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    江苏省苏州市昆山市2018-2019年最新中考数学模拟试卷(1)(含答案).docx-

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    2019 届江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（ 1）
    一、选择题（本大题共 10 小题） 1．（ 3 分）下列说法中，正确的是（

    ）
    A．0 是最小的整数

    B．最大的负整数是﹣ 1

    C．有理数包括正有理数和负有理数

    D．一个有理数的平方总是正数

    2．（ 3 分）一家商店将某种服装按成本价提高 40%标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件服装仍可




    获利 15 元，则这种服装每件的成本价是（ A．140 元



    ）



    B．135 元




    C．125 元



    D．120 元

    3．（ 3 分）若



    =0 无解，则 m 的值是（


    ）

    A．﹣ 2 B． 2


    C．3
    D．﹣ 3

    4．（ 3 分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 下列说法错误的是（ 阅读量（单位：本/


    15 名同学进行调查，统计如表，则


    ） 0
    1



    2



    3

    4


    周）


    人数（单位：人）
    1 4 6 2 2

    A．中位数是 2 B．平均数是 2 C．众数是 2 D．极差是 2
    ）
    5．（ 3 分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1
    D．x2﹣2x﹣1





    120° 6 3 AOB 2
    ．（ 分）如图所示，扇形 的圆心角 ，半径为 ，则图中阴影部分的面积为（













    ）
    A．

    ﹣ 2
    B．
    ﹣
    C．
    ﹣
    D．





    7．（ 3 分）若方程组

    的解 x， y 满足 0＜x+y＜ 1，则 k 的取值范围是（
    ）

    A．﹣ 4＜k＜0 B．﹣ 1＜ k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣ 4

    8．（3 分）将一个四边形纸片依次按图示①、 ②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式． 将





    纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（


    ）
    A． B． C． D．
    9．（ 3 分）若关于 x 不等式组


    有且只有四个整数解，且一次函数

    y=（k 3）x k 5 的图
    + + +







    象不经过第三象限，则符合题意的整数 A．4 B． 3 C．2 D．1







    k 有（


    ）个．


    10．（3 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数


    2016 应标在（ ）

    A．第C．第


    504 个正方形的左下角

    B．第D．第
    504 个正方形的右下角

    505 个正方形的左上角


    505 个正方形的右下角





    二、填空题（本大题共 ADC的度数为



    8 小题）
    11．（3 分）如图，点 A， B， C 在⊙ O 上， CO 的延长线交 AB 于点 D，∠ A=50°，∠ B=30°，则∠
    ．

    12．（3 分）如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班

    50 名
    同学一周参加体育锻炼时间的众数是 小时，中位数是 小时．





    x 1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 ．
    13．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 （m﹣1）x + +

    14．（3 分）如图，已知射线 OC上的任意一点到∠ AOB的两边的距离都相等，点 D、E、F 分别为
    2
    边 OC、 OA、 OB 上，如果要想证得 OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出



    所有可能的条件的序号．
    ①∠ ODE=∠ODF；②∠ OED=∠OFD；③ ED=FD；④ EF⊥OC．
    15．（3 分）以方程组 限．
    的解为坐标的点 （x，y）在平面直角坐标系中的位置是第 象

    16．（3 分）如图，在 Rt△ ACB中，∠ ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD 于 H，点 O 是 AB 中点，

    连接 OH，则 OH=


    ．
    17．（3 分）如图， 6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的

    一个角（∠ O）为 60°， A， B， C 都在格点上，则


    tan∠ABC的值是 ．
    18．（3 分）如图，△ APB中， AB=2，∠APB=90°，在 AB 的同侧作正△ ABD、正△ APE和正△ BPC，

    则四边形 PCDE面积的最大值是 ．





    三、解答题（本大题共 10 小题）

    0+（ ） ﹣1 ﹣（ ．计算：

    | ﹣ 3| ﹣2018 19






    ）2．

    20．解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来．
    21．先化简再求值：
    ，其中 x 满足 x2+x﹣2=0．

    22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表． 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个


    50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一
    1510 元，则旅游
    些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

    普通（元 / 间/ 天） 豪华（元 / 间 / 天）

    三人间 双人间
    150 140
    300 400
    a，b 都有 a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减

    23．定义新运算⊕：对于任意有理数 法及乘法运算．



    比如： 2⊕5=2×（ 2﹣ 5） +1=2×（﹣ 3）+1=﹣6+1=﹣5． （1）求：（﹣ 2）⊕ 3 的值；

    （2）若 3⊕x=4，求 x 的值．

    24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B 的仰角为 45°，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离 AD 为 20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）





    25．如图，△ ACB 和△ ECD都是等腰直角三角形， A、C、D 三点在同一直线上，连接 BD、 AE，

    并延长 AE交 BD于 F．

    （1）求证： AE=BD；

    （2）试判断直线 AE与 BD的位置关系，并证明你的结论．


    26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《

    2015 年网络诈骗趋势研究报告》 ，根据报告
    提供的数据绘制了如下的两幅统计图：

    （1）该平台 2015 年共收到网络诈骗举报多少例？

    （2）2015 年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）

    （3）2015 年每例诈骗的损失年增长率是多少？

    （4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，

    请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？


    27．如图，矩形纸片 ABCD，将△ AMP 和△ BPQ分别沿 PM 和 PQ 折叠（ AP＞AM），点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将△ CQD沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ上点 F 处．

    （1）判断△ AMP，△ BPQ，△ CQD和△ FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）





    （2）如果 AM=1， sin∠ DMF= ，求 AB 的长．


    28．已知抛物线 y=a（ x﹣ 1） 2﹣3（a≠0）的图象与 y 轴交于点 A（0，﹣ 2），顶点为 B．

    （1）试确定 a 的值，并写出 B 点的坐标；

    （2）若一次函数的图象经过 A、B 两点，试写出一次函数的解析式；






    （3）试在 x 轴上求一点 P，使得△ PAB的周长取最小值；







    （4）若将抛物线平移 m（m≠ 0）个单位，所得新抛物线的顶点记作



    C，与原抛物线的交点记作

    D，问：点 O、 C、 D 能否在同一条直线上？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由．





    2019 届江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（
    1）
    参考答案与试题解析


    一、选择题（本大题共 10 小题）

    1．（ 3 分）下列说法中，正确的是（
    ）

    A．0 是最小的整数

    B．最大的负整数是﹣ 1

    C．有理数包括正有理数和负有理数

    D．一个有理数的平方总是正数

    【解答】 解： A、没有最小的整数，错误；

    B、最大的负整数是﹣ 1，正确；

    C、有理数包括 0、正有理数和负有理数，错误；

    D、一个有理数的平方是非负数，错误；

    故选 B．


    2．（ 3 分）一家商店将某种服装按成本价提高 40%标价，又以获利 15 元，则这种服装每件的成本价是（

    ）
    A．140 元 B．135 元
    C．125 元 D．120 元
    【解答】 解：设这种服装每件的成本价为 x 元，
    80%×（ 1 40%） x﹣ x=15，


    根据题意得： + 解得： x=125．

    答：这种服装每件的成本为 125 元．

    故选 C．




    3．（ 3 分）若 =0 无解，则
    m 的值是（
    ）


    A．﹣ 2 B． 2
    C．3 D．﹣ 3


    【解答】 解：方程两边都乘（ x﹣4）得：

    m+1﹣ x=0，

    ∵方程无解，

    8 折优惠卖出，结果每件服装仍可





    ∴ x﹣4=0，
    即 x=4， ∴ m+1﹣4=0，


    即 m=3，
    故选 C．
    4．（ 3 分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上

    15 名同学进行调查，统计如表，则
    下列说法错误的是（ 阅读量（单位：本/
    周）
    人数（单位：人）


    ） 0


    1

    2

    3

    4


    1 4 6 2 2
    D．极差是 2
    A．中位数是 2 B．平均数是 2

    C．众数是 2
    【解答】 解： 15 名同学一周的课外阅读量为 0， 1， 1， 1， 1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4， 中位数为 2；

    平均数为（ 0× 1+1×4+2×6+3×2+4× 2）÷ 15=2；

    众数为 2；

    极差为 4﹣0=4；

    所以 A、B、C 正确， D 错误．

    故选 D．


    5．（ 3 分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（

    ）
    A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣1【解答】 解： A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；

    B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；
    C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误； D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；



    故选： B．


    6．（ 3 分）如图所示，扇形 AOB的圆心角 120°，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）



    A．﹣ 2 B． ﹣ C． ﹣
    D．

    【解答】 解：过点 O 作 OD⊥ AB，

    ∵∠ AOB=120°，OA=2，


    ∴∠ OAD=
    =
    =30°，


    ∴OD= OA= ×2=1， AD=
    = = ，


    ∴AB=2AD=2 ，

    ∴ =S =
    ﹣ ×2 ×1=﹣ ．
    ﹣S△ AOB
    S 阴影

    扇形 OAB
    故选： B．





    7．（ 3 分）若方程组
    的解 x， y 满足 0＜x+y＜ 1，则
    A．﹣ 4＜k＜0 B．﹣ 1＜ k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣ 4

    【解答】 解：∵ 0＜x+y＜1，
    观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，






    两边都除以 4 得， x+y=
    ，


    所以
    ＞0，


    解得 k＞﹣ 4；


    ＜ 1，


    解得 k＜0．

    所以﹣ 4＜k＜0．

    故选 A．



    k 的取值范围是（


    ）






    8．（3 分）将一个四边形纸片依次按图示①、 ②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式． 将

    纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（


    ）
    A． B． C． D．
    【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直

    角顶点处剪去一个等腰直角三角形， 展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形， 从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．故选 A．


    9．（ 3 分）若关于 x 不等式组
    象不经过第三象限，则符合题意的整数
    有且只有四个整数解，且一次函数 k 有（
    ）个．
    y=（k+3）x+k+5 的图


    A．4 B． 3 C．2 D．1
    【解答】 解：解不等式组
    ∵不等式组有且只有四个整数解，

    得， ＜x≤2，
    ∴其整数解为：﹣ 1，0，1，2，


    ∴﹣ 2≤ ＜﹣ 1，即﹣ 4≤k＜﹣ 2．


    ∵一次函数 y=（k+3） x+k+5 的图象不经过第三象限，


    ∴


    ，解得﹣ 5≤ k＜﹣ 3，
    ∴﹣ 4≤ k＜﹣ 3，

    ∴ k 的整数解只有﹣ 4．故选 D．


    10．（3 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（ ）







    A．第 504 个正方形的左下角



    B．第 504 个正方形的右下角



    C．第 505 个正方形的左上角

    D．第 505 个正方形的右下角
    【解答】 解：∵ 2016÷4=504，

    又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是

    0，0
    在右下角，然后按逆时针由小变大，

    ∴第 504 个正方形中最大的数是 2015，

    ∴数 2016 在第 505 个正方形的右下角，

    故选 D．



    二、填空题（本大题共 8 小题）

    11．（3 分）如图，点 A， B， C 在⊙ O 上， CO 的延长线交 AB 于点 D，∠ A=50°，∠ B=30°，则∠ ADC的度数为 110° ．


    【解答】 解：∵∠ A=50°，

    ∴∠ BOC=2∠ A=100°，

    ∵∠ B=30°，∠ BOC=∠ B+∠BDC，

    ∴∠ BDC=∠ BOC﹣∠ B=100°﹣30°=70°，

    ∴∠ ADC=180°﹣∠ BDC=110°，

    故答案为 110°．


    12．（3 分）如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班 同学一周参加体育锻炼时间的众数是
    8 小时，中位数是
    9 小时．

    50 名





    【解答】 解：因为数据 8 出现了 19 次，出现次数最多，所以

    8 为众数；
    因为有 50 个数据，所以中位数应是第 25 个与 26 个的平均数，在第 25 位、26 位的均是 9，所以




    9 为中位数． 故答案为： 8； 9．
    13．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 （m﹣ 1）x2+x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m≤

    且 m≠1 ．

    【解答】 解：由题意得： 1﹣4（m﹣ 1）≥ 0；m﹣1≠0，


    解得： m≤ 且 m≠1．


    14．（3 分）如图，已知射线 OC上的任意一点到∠ AOB的两边的距离都相等，点 D、E、F 分别为

    边 OC、 OA、 OB 上，如果要想证得 OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写


    出所有可能的条件的序号 ①②④ ．
    ①∠ ODE=∠ODF；②∠ OED=∠OFD；③ ED=FD；④ EF⊥OC．
    【解答】 解：∵射线 OC上的任意一点到∠ AOB 的两边的距离都相等，

    ∴OC平分∠ AOB．

    ①若①∠ ODE=∠ ODF，根据 ASA定理可求出△ ODE≌△ ODF，由三角形全等的性质可知 OE=OF．正确；

    ②若∠ OED=∠OFD，根据 AAS定理可得△ ODE≌△ ODF，由三角形全等的性质可知 OE=OF．正确；

    ③若 ED=FD条件不能得出．错误；

    ④若 EF⊥ OC，根据 ASA定理可求出△ OGE≌△ OGF，由三角形全等的性质可知 OE=OF．正确．

    故答案为①②④．





    15．（3 分）以方程组




    的解为坐标的点（ x，y）在平面直角坐标系中的位置是第




    四 象

    限．


    【解答】 解：




    ①+②得 2y=﹣4，即y=﹣2，

    把 y=﹣2 代入①得：x=4 ，
    ∴方程组的解为

    ，


    ∴坐点的标（ 4，﹣ 2），

    则点（ x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．

    故答案为：四
    16．（3 分）如图，在 Rt△ ACB中，∠ ACB=90°，AC=BC=3， 连接 OH，则 OH= ．


    【解答】 解：在 BD 上截取 BE=CH，连接 CO，OE，
    ACB=90° CH BD
    ∵∠ ， ⊥ ， ∵AC=BC=3，CD=1，

    ∴BD=
    ，

    ∴△ CDH∽△ BDC，

    ∴，


    ∴CH=
    ，


    ∵△ ACB是等腰直角三角形，点 O 是 AB 中点，

    ∴AO=OB=OC，∠ A=∠ ACO=∠BCO=∠ABC=45°，

    ∴∠ OCH+∠DCH=45°，∠ ABD+∠ DBC=45°，

    ∵∠ DCH=∠CBD，∴∠ OCH=∠ABD，

    CD=1，CH⊥BD 于 H，点
    O 是 AB 中点，




    在△ CHO与△ BEO中，


    ，
    ∴△ CHO≌△ BEO，

    ∴OE=OH，∠ BOE=∠HOC，

    ∵OC⊥BO，

    ∴∠ EOH=90°，

    即△ HOE是等腰直角三角形，


    ∵EH=BD﹣DH﹣CH=


    ﹣ ﹣ = ，
    ∴OH=EH×


    = ．
    ，
    故答案为：


    17．（3 分）如图， 6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的 一个角（∠ O）为 60°， A， B， C 都在格点上，则
    tan∠ABC的值是
    ．
    【解答】解：如图，连接 EA，EC，设菱形的边长为 a，由题意得∠ AEF=30°，∠BEF=60°，AE=

    a，
    EB=2a

    ∴∠ AEC=90°，

    ∵∠ ACE=∠ ACG=∠BCG=60°，

    ∴E、C、B 共线，


    在 Rt△AEB中， tan∠ABC= =


    = ．
    故答案为 ．





    18．（3 分）如图，△ APB中， AB=2，∠APB=90°，在 AB 的同侧作正△ ABD、正△ APE和正△ BPC，则四边形 PCDE面积的最大值是 1 ．


    【解答】 解：延长 EP交 BC于点 F，

    ∵∠ APB=90°，∠ APE=∠BPC=60°，

    ∴∠ EPC=150°，

    ∴∠ CPF=180°﹣150°=30°，

    ∴PF平分∠ BPC，

    又∵ PB=PC，

    ∴PF⊥BC，

    设 Rt△ABP中， AP=a，BP=b，则

    CF= CP= b，a2+b2=22=4，

    ∵△ APE和△ ABD都是等边三角形，

    ∴AE=AP，AD=AB，∠ EAP=∠DAB=60°，

    ∴∠ EAD=∠ PAB，

    ∴△ EAD≌△ PAB（ SAS），

    ∴ED=PB=CP，

    同理可得：△ APB≌△ DCB（SAS），

    ∴EP=AP=CD，

    ∴四边形 CDEP是平行四边形，


    ∴四边形 CDEP的面积 =EP×CF=a× b= ab，

    又∵（ a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，

    ∴2ab≤ a+b=4，

    22∴ ab≤1，


    即四边形 PCDE面积的最大值为 1．





    故答案为： 1


    三、解答题（本大题共 10 小题）

    19．计算： | ﹣ 3| ﹣20180+（ ） ﹣1 ﹣（ ）2．


    【解答】 解：原式 =3﹣1+4﹣2=7﹣ 3=4．

    20．解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来．
    【解答】 解：去分母，得： 1+x＜3x﹣ 3，

    移项，得： x﹣3x＜﹣ 3﹣1，

    合并同类项，得：﹣ 2x＜﹣ 4，

    系数化为 1，得： x＞2，

    将解集表示在数轴上如图：


    2 x﹣2=0．
    21．先化简再求值： 【解答】 解：原式 = =


    ，其中 x 满足 x +
    ?


    ?

    =x（ x+1） =x2+x，

    ∵ x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，

    则原式 =2．





    22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表． 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个

    50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一
    1510 元，则旅游


    些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？



    普通（元 / 间/ 天） 豪华（元 / 间 / 天）
    150 140
    300 400
    三人间 双人间
    【解答】 解：设三人普通房和双人普通房各住了 根据题意，得 化简得：

    ②﹣①× 5 得： y=13，

    x、 y 间．






    ，


    将 y=13 代入①得： x=8，


    ∴


    （7 分）


    答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了
    8 、 13 间．


    23．定义新运算⊕：对于任意有理数

    a，b 都有 a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减
    法及乘法运算．

    比如： 2⊕5=2×（ 2﹣ 5） +1=2×（﹣ 3）+1=﹣6+1=﹣5．

    （1）求：（﹣ 2）⊕ 3 的值；

    （2）若 3⊕x=4，求 x 的值．

    【解答】 解：（ 1）根据题意得：（﹣ 2）⊕ 3=﹣2×（﹣ 2﹣3）+1=10+1=11；

    （2）根据题意化简已知等式得： 3（3﹣x）+1=4，

    去括号得： 9﹣ 3x+1=4，

    移项合并得： 3x=6，

    解得： x=2．


    24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B 的仰角为 45°，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离 AD 为 20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）





    【解答】 解：在 Rt△ABD 中，∠ BDA=90°，∠ BAD=45°，

    ∴BD=AD=20．

    在 Rt△ACD中，∠ ADC=90°，∠ CAD=60°， ∴CD= AD=20 ．

    ∴BC=BD+CD=20+20 （m）． 答：这栋楼高为（ 20+20 ） m．


    25．如图，△ ACB 和△ ECD都是等腰直角三角形， A、C、D 三点在同一直线上，连接并延长 AE交 BD于 F．

    （1）求证： AE=BD；

    （2）试判断直线 AE与 BD的位置关系，并证明你的结论．


    【解答】（1）证明：∵△ ACB和△ ECD都是等腰直角三角形，

    ∴AC=BC，CE=CD，∠ ACE=∠BCD=90°，

    在△ ACE和△ BCD，


    ∴△ ACE≌△ BCD（SAS）；


    （2）答：直线 AE与 BD 互相垂直，理由为：

    证明：∵△ ACE≌△ BCD，

    ∴∠ EAC=∠ DBC，

    BD、， AE



    又∵∠ DBC+∠CDB=90°，

    ∴∠ EAC+∠ CDB=90°，

    ∴∠ AFD=90°，

    ∴AF⊥BD，

    即直线 AE与 BD互相垂直．


    26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《

    2015 年网络诈骗趋势研究报告》 ，根据报告
    提供的数据绘制了如下的两幅统计图：

    （1）该平台 2015 年共收到网络诈骗举报多少例？

    （2）2015 年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）

    （3）2015 年每例诈骗的损失年增长率是多少？

    （4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？


    【解答】 解：（ 1）该平台 2015 年共收到网络诈骗举报 24886 例；
    （2）2015 年通过该平台举报的诈骗总金额大约是 24886×5.106≈1.27 亿元；
    3 2015 = 5106 2070 2070=147%
    （ ） 年每例诈骗的损失年增长率 （ ﹣ ）÷ ； （4）画树状图为：（用 A、 B、 C、 D 分别表示甲乙丙丁）


    共有 12 种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为 2，所以恰好选中甲、乙两人的概率 = = ．


    27．如图，矩形纸片 ABCD，将△ AMP 和△ BPQ分别沿都与点 E 重合；再将△ CQD沿 DQ 折叠，点 C 落在线段





    PM 和 PQ 折叠（ AP＞AM），点 A 和点 B EQ上点 F 处．





    （1）判断△ AMP，△ BPQ，△ CQD和△ FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果 AM=1， sin∠ DMF= ，求 AB 的长．


    【解答】 解：（ 1）△ AMP∽△ BPQ∽△ CQD，

    ∵四边形 ABCD是矩形，

    ∴∠ A=∠B=∠C=90°，

    根据折叠的性质可知：∠ APM=∠EPM，∠ EPQ=∠BPQ，

    ∴∠ APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，

    ∵∠ APM+∠AMP=90°，

    ∴∠ BPQ=∠AMP，

    ∴△ AMP∽△ BPQ，

    同理：△ BPQ∽△ CQD，

    根据相似的传递性，△ AMP∽△ CQD；


    （2）∵ AD∥ BC，

    ∴∠ DQC=∠MDQ，

    根据折叠的性质可知：∠ DQC=∠DQM，

    ∴∠ MDQ=∠DQM，

    ∴MD=MQ，

    ∵AM=ME，BQ=EQ，

    ∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣ AM，


    ∵ sin∠DMF= = ，∴设 DF=3x， MD=5x，

    ∴BP=PA=PE= ，BQ=5x﹣1，

    ∵△ AMP∽△ BPQ， ∴，





    ∴


    ，
    解得： x= （舍）或 x=2，


    ∴AB=6．


    28．已知抛物线 y=a（ x﹣ 1） ﹣3（a≠0）的图象与 y 轴交于点 A（0，﹣ 2），顶点为 B．

    2（1）试确定 a 的值，并写出 B 点的坐标；

    （2）若一次函数的图象经过 A、B 两点，试写出一次函数的解析式；

    （3）试在 x 轴上求一点 P，使得△ PAB的周长取最小值；

    （4）若将抛物线平移 m（m≠ 0）个单位，所得新抛物线的顶点记作 C，与原抛物线的交点记作D，问：点 O、 C、 D 能否在同一条直线上？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由．


    2 2 【解答】 解：（ 1）把 A（0，﹣ 2）代入 y=a（ x﹣ 1） ﹣3 得﹣ 2=a（0﹣1） ﹣ 3，解得： a=1，∵顶点为 B，


    2）设一次函数的解析式为 （ y=kx b
    +


    将 A、 B 两点的坐标代入解析式求得：

    ，
    ∴ k=﹣1，b=﹣ 2，





    ∴写出一次函数的解析式为 y=﹣ x﹣2，；


    （3）A 点关于 x 轴的对称点记作 E，则 E（ 0， 2），如图 1，连接 EB交 x 轴于点 P，则 P 点即为所求，理由：在△ PAB中， AB为定值，只需 PA+PB 取最小值即可，

    而 PA=PE，从而只需 PE+PB取最小值即可， ∵两点之间线段最短，

    ∴PE+PB≤EB，
    ∴E、P、B 三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过 E、B 点的一次函数解析式为 y=﹣5x+2，

    当 y=0 时， x= ，


    ∴P（
    ， 0）；


    （4）如图 2，设抛物线向右平移 m（若 m＞0 表示向右平移，若 m＜ 0 表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点 C（ 1+m，﹣ 3），

    ∴新抛物线解析式为 y=（x﹣1﹣m）2 ﹣3


    解
    得

    ，




    ∴两抛物线的交点 D（
    ），





    ∴经过 O、C 的一次函数解析式是 y=﹣
    x，若 O、 C、 D 在同一直线上，




    则 有
    ，


    化简整理得 m3+m2 ﹣6m=0， ∵m≠ 0，

    ∴m2 +m﹣6=0，解得： m=2 或 m=﹣3，

    ∴O、 C、D 三点能够在同一直线上，

    此时 m=2 或 m=﹣3．

    即抛物线向右平移 2 个单位，或者向左平移 3 个单位，均满足题目要求．






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