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    2019年北京市丰台区初三一模数学试题及答案-

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    丰台区2019年初三毕业及统一练习（一）
    数学试卷（以PDF版为准）
    2019.
    04 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
    4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 考 生 须 知

    一、选择题（本题共16分，每小题2分）
    第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1． 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是



    （A） （B） （C） （D）
    2. 实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

    a b c 1
    -4 -3 -2 -1 0
    d 2 3
    4
    （A）a4 （B）ad0 （C）cb0 （D）ad0 3．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是
    （A）2.3×103 （B）2.3×104 （C）2.3×107 （D）2.3×108
    4. 方程组
    xy2, 的解为
    2x3y7（B）（A）x1
    y3x1
    y3

    （C）x1

    y3（D）x3 y15. 右图是某几何体的三视图，该几何体是

    （A）三棱锥 （B）三棱柱 （C）长方体 （D）正方体
    x23y6. 如果3x4y0，那么代数式(的值为 yxy（A）1

    7. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x
    （B）2
    （C）3
    （D）4
    （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系yaxbxc（a0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为

    y / m3
    2


    0.150     0.136    0.125O 18 54 72 x/度
    （A）18° （B）36° （C）41° （D）58°
    8. 某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，

    跳远成绩排名 一百米跑成绩排名

    100 100

    丙
    乙
    甲

    O O 100 10项总成绩排名 100 10项总成绩排名

    甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前. 其中合理的是 （A）①


    （B）②

    （C）①② （D）①③
    二、填空题（本题共16分，每小题2分）
    9. 如果二次根式x2有意义，那么x的取值范围是 ． 10. 关于x的不等式ax < b的解集为x > -1，写出一组满足条件的实数a，b的值：
    a =______，b =______．
    11. 如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，
    则∠2的度数为 ．


    12. 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF.如果AB=7，GC=2，DF=5，
    那么GE = .
    A D
    A a

    1 G
    B b 2

    B E C C

    （第11题图）
    （第12题图）
    F

    13. 为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：

    如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 “不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”） 14. 如图，点 A，B，C，D在⊙O 上，且AD为直径，
    如果∠BAD =70°，∠CDA=50°，BC =25 ， 那么AD = ．


    15. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时.如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里.如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为 ．

    16. 如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶

    网络游戏的喜好

    喜欢网络游戏
    作业量多少
    认为作业多
    18 8 26 认为作业不多
    9 15 24 合计 27 23 50 不喜欢网络游戏
    合计
    C B A     O     D B
    点称为格点，点A，B均在格点上.在网格中建立平面直角坐 标系，且A（-1，1），B（1，2）.如果点C也在此4×4的正
    A




    方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，那么当△ABC 的面积最大时，点C的坐标为 ．

    三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
    已知：直线l及直线l上一点A． 求作：直线AB，使得AB⊥l．
    作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；
    ②分别以点C和点D为圆心，大于两弧在直线l一侧相交于点B； ③作直线AB．
    所以直线AB就是所求作的垂线． 根据小东设计的尺规作图过程，
    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
    证明：∵AC = ，BC = ，


    ∴AB⊥l（ ）．（填推理的依据）．
    1CD长为半径画弧，
    218. 计算：212cos3012(3.140．

    19. 已知关于x的一元二次方程x(m3xm20． （1）求证：方程总有两个实数根；
    （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.
    23(x12x1，20. 解不等式组：x1
    x4.2
    21.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE. （1）求证：四边形ODEC为菱形；

    （2）连接OE，若BC =22，求OE的长.

    22．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA 的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F． （1）求证：GC∥AE； （2）若sin∠EAB =

    23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1与y轴交于点A，与函数
    3，OD=53，求AE的长．
    y    k（x＞0）的图象交于点B（2，a）. xk（x＞0）图象上的一点，过点M作平行于y轴的直线，交直线l x（1）求a、k的值； （2）点M是函数y于点P，过点A作平行于x轴的直线交直线MP于点N，已知点M的横坐标为m. ①当m3时，求MP的长；
    2②若MP≥PN，结合函数的图象， 直接写出m的取值范围.



    24．体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
    a. 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：


    频数

    （学生人数）
    上学期测试成绩频数分布直方图
    频数 （学生人数）
    本学期测试成绩频数分布直方图

    8
    7 6 5 4 3 2 1



    8 7 6 5 4 3 2 1 0
    50 60 7080 90 100 成绩/分
    0
    60 70 8090 100 成绩/分
    b. 上学期测试成绩在80≤x＜90的是：
    80 81 83 84 84
    88
    c. 两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

    根据以上信息，回答下列问题： ① 表中n的值是 ；
    ② 体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下（不含80分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有________名女生参加此项目；
    ③ 分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析）

    25. 有这样一个问题：探究函数y2x上学期 本学期 学期
    平均数 82.9 83 中位数 n 86 众数 84 86 1的图象，并利用图象解决问题. 2x1小泽根据学习函数的经验，对函数y2x2的图象进行了探究. x下面是小泽的探究过程，请补充完整：

    （1）函数y2x1的自变量x的取值范围是 ； 2x（2）下表是y与x的几组对应值. x …
    -2     133 -1 2425
    18    3 1
    2    5 3
    4    1     3 2 231 m 95
    2…
    y …
    2315 -1 9459 3 18129 …
    25其中m的值为 ；
    （3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

    （4）结合函数图象，解决问题：当2x14时，x的值约为 . 2x226．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbxc过原点和点A（-2，0）. （1）求抛物线的对称轴；
    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B（0，3），记抛物线与直线AB围2成的封闭区域（不含边界）为W．
    ①当a=1时，求出区域W内的整点个数；

    ②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
    27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F． （1）求证：BF= CE；

    （2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．









    28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点A，B，使得以P，A，B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依附点”．
    （1）已知M（-3，-3），N（3，-3）. ①在点C（-2,2），D（0,1），E（1, 的是 ；

    ②点P(m，0在x轴上运动，若P为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围；
    （2）已知⊙O 的半径为1，若⊙O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围.


    3）中，是线段MN的“等边依附点”丰台区2019年初三毕业及统一练习（一）
    初三数学参考答案
    一、选择题（本题共16分，每小题2分）
    题号 答案
    1 B
    2 C
    3 D
    4 C
    5 B
    6 A
    7 C
    8 D

    二、填空题（本题共16分，每小题2分）
    9. x2； 10. 略（a0且ba即可）； 11. 10°； 12. 13. >； 14. 45； 15. 814 ；
    5x174；（2，0）. 1； 16. （0，-1）60350三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）

    17. （1）略； ..............…........2分 （2）AD，BD； 依据：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” 或“三线合一”. .............…........5分 18. 解： 原式=132231. ...............…........4分 223 =3 . ...…….................5分
    2

    219. 解：（1）∵=（m+3）-4（m2）(m120，
    ∴方程总有两个实数根； ...............…..........2分 （2）
    (m3(m12,
    x    2∴x1m2,x21. ∵方程两个根的绝对值相等，
    ∴m21. ∴m3或1. .................…..........5分

    20. 解：由①，得x4， ...…….................2分
    由②，得x9， ...…….................4分 ∴此不等式组的解集是9x4. ..…….................5分
    21. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

    ∴OD=OC. .................…..........1分 A
    ∵点O关于直线CD的对称点为E, ∴OD=ED, OC=EC.

    ∴OD=DE=EC=CO.
    ∴四边形ODEC为菱形.......…..........3分 B

    （2）由（1）知四边形ODEC为菱形，
    ∴CE∥OD且CE=OD. ∴CE∥BO且CE=BO.
    ∴四边形OBCE为平行四边形.
    ∴OEBC22. ...................5分

    22.（1）证明：连接OC，交AE于H.
    ∵C是弧AE的中点，
    ∴OC⊥AE. ............ ......1分 ∵GC是⊙O的切线，
    D
    O
    C
    E
    CFDOEB    G    A
    ∴OC⊥GC. ∴∠OHA=∠OCG=90°. ∴GC∥AE. .............. .....2分
    （2）解： ∵OC⊥AE ,CD⊥AB, ∴∠OCD=∠EAB.
    ∴sinOCDsinEAB3. 5 在Rt△CDO中，OD=3，
    ∴OC53. 3∴AB103. 3 连接BE. ∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠AEB=90°.
    在Rt△AEB中，
    ∵sinEABBE3, AB5∴BE23. ∴AE83. ...................….........5分
    323.解：（1）由题意，得A(0,1 . ∵直线l过点B(2,a, ∴a3. .................…..........1分
    ∵反比例函数yk(x0的图象经过点B(2,3，
    x ∴k6. .................…..........2分
    335（2）①由题意，得M(,4,P(,. 222∴MP②0m3； .................…..........4分 23或m6. .................…..........6分
    224. 解：（1）83； ....................................1分
    （2）18； ....................................3分 （3）略. ....................................6分

    25.解：（1）x0； ...................................1分

    （2）41； ..................................2分
    4（3）略； ..................................3分 （4）略. .. ...........................6分 26.解：（1）∵抛物线yax2bxc过原点（0，0）和点A（-2，0），
    ∴抛物线的对称轴为x1. .........................1分 （2）∵抛物线yax2bxc经过原点（0，0）和点A（-2，0），
    ∴c0,b2a.
    ∴抛物线解析式可化为yax22ax. ①a1时，抛物线解析式为yx22x. .........................2分
    ∴抛物线的顶点为（-1，-1）. 由图象知，区域W的整点个数为2. .........................3分
    12 ②a或1a2或-4a3. .........................6分 33

    27. 解：（1）连接CD.
    在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，
    ∴CD⊥BD, CD=BD=DA. ...............1分
    ∵DF⊥DE， ∴∠BDF =∠CDE. ∵∠F =∠E，
    ∴△DBF≌△DCE.
    ∴BF=CE. ..................3分 （2）DFB
    D
    C
    E
    F
    5AB. ..................4分
    2A 理由如下：
    由（1）知△DBF≌△DCE，
    ∴DF=DE. ..................5分 连接BE.
    ∵CE=CA， ∴BA=BE.
    ∴∠A=∠BEA=45°. ∴∠ABE=90°. 设AD=BD=a， ∴AB=BE=2a. ∴DFDE5a.
    ∴DF5AB. .........................7分
    228. 解：（1）①D，E； .........................2分
    ②以线段MN为边的等边三角形与x轴交点的横坐标2和2， ∴2m2； .........................5分 （2）n23. .........................7分


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