新疆大学2009—2010学年度第一学期期末考试

《高等数学》试卷（同济版理工科汉本A卷）

一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

1.关于word/media/image1.gif的间断点，下列正确的是 （ ）

A．word/media/image2.gif是第二类间断点； B. word/media/image2.gif是可去间断点；

C．word/media/image2.gif是跳跃间断点； D. word/media/image2.gif不是间断点。

2. 设word/media/image3.gif在word/media/image4.gif处可导，则word/media/image5.gif（ ）

A．word/media/image6.gif； B．5word/media/image6.gif； C．2word/media/image6.gif； D．word/media/image7.gif.

3. 下列等式正确的是（ ）

A．word/media/image8.gif； B. word/media/image9.gif；

C．word/media/image10.gif； D. word/media/image11.gif.

4. 下列广义积分中收敛的是（ ）

A．word/media/image12.gif； B. word/media/image13.gif； C．word/media/image14.gif； D. word/media/image15.gif.

5. 设word/media/image16.gif在word/media/image17.gif上连续，则下列各式一定正确的是（ ）

A．word/media/image18.gif； B．word/media/image19.gif；

C．word/media/image20.gif； D．word/media/image21.gif.

6. 下列不等式关系中正确的是（ ）

A．word/media/image22.gif； B．word/media/image23.gif； C．word/media/image24.gif； D．word/media/image25.gif.

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

1. 函数word/media/image26.gif的定义域是 。

2. 求极限word/media/image27.gif= 。

3. 设word/media/image28.gif，则word/media/image29.gif 。

4. 曲线word/media/image30.gif的与直线word/media/image31.gif平行的所有切线方程为 。

5. 设word/media/image32.gif与word/media/image33.gif当word/media/image34.gif时是同阶无穷小，则word/media/image35.gif 。

6.微分方程word/media/image36.gif的通解为 。

三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）

1. 求极限word/media/image37.gif.

2. 设方程word/media/image38.gif确定word/media/image39.gif是word/media/image40.gif的函数，求word/media/image41.gif.

3. 求极限word/media/image42.gif.

4. 求函数word/media/image43.gif的极值和单调区间。

5. 求不定积分word/media/image44.gif.

6. 求定积分word/media/image45.gif.

四、综合题（本大题共3题，每题分别为10分，10分，8分，共28分）

1.求微分方程word/media/image46.gif的通解。

2.设D是抛物线word/media/image47.gif和word/media/image40.gif轴及直线word/media/image48.gif所围区域。

（1）求D的面积；

（2）求D绕word/media/image40.gif轴旋转所得旋转体体积。

3.设word/media/image49.gif在区间word/media/image17.gifword/media/image50.gif上具有二阶连续导数，word/media/image51.gif。

（1）写出带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

（2）证明在word/media/image17.gif上存在一点word/media/image52.gif，使得word/media/image53.gif.

新疆大学2009—2010学年度第一学期期末考试

《高等数学》试卷（西交大版理工科汉本A卷）

一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

1. word/media/image2.gif是函数word/media/image54.gif的（ ）

A．可去间断点； B. 跳跃间断点； C．无穷间断点； D. 震荡间断点。

2. 设word/media/image3.gif在word/media/image4.gif处可导，则word/media/image5.gif（ ）

A．word/media/image6.gif； B．5word/media/image6.gif； C．2word/media/image6.gif； D．word/media/image7.gif.

3. 函数word/media/image16.gif在word/media/image2.gif处可导的充分必要条件是（ ）

A．word/media/image16.gif在word/media/image2.gif处连续； B. word/media/image55.gif，其中A是常数；

C．word/media/image56.gif与word/media/image57.gif都存在； D. word/media/image58.gif存在.

4. 下列等式正确的是（ ）

A．word/media/image11.gif； B. word/media/image10.gif；

C．word/media/image59.gif D. word/media/image60.gif.

5. 设word/media/image16.gif在word/media/image17.gif上连续，则下列各式一定正确的是（ ）

A．word/media/image18.gif； B．word/media/image19.gif；

C．word/media/image20.gif； D．word/media/image21.gif.

6. 下列不等式关系中正确的是（ ）

A．word/media/image22.gif； B．word/media/image23.gif； C．word/media/image24.gif； D．word/media/image25.gif.

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

1.函数word/media/image26.gif的定义域是 。

2.求极限word/media/image27.gif= 。

3.设word/media/image61.gif在word/media/image2.gif处连续，则word/media/image35.gif 。

4.设word/media/image62.gif，则word/media/image63.gif 。

5.设word/media/image32.gif与word/media/image33.gif当word/media/image34.gif时是同阶无穷小，则word/media/image35.gif 。

6.曲线word/media/image64.gif在word/media/image65.gif处的切线方程是 。

三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）

1. 求极限word/media/image37.gif.

2. 求极限word/media/image66.gif.

3. 设word/media/image67.gif由方程word/media/image68.gif所确定，求word/media/image69.gif及word/media/image70.gif.

4. 求不定积分word/media/image71.gif.

5. 求定积分word/media/image72.gif.

6. 求定积分word/media/image45.gif.

四、综合题（本大题共3题，每题分别为10分，10分，8分，共28分）

1.求微分方程word/media/image46.gif的通解。

2.设D是抛物线word/media/image47.gif和word/media/image40.gif轴及直线word/media/image48.gif所围区域。

（1）求D的面积；

（2）求D绕word/media/image40.gif轴旋转所得旋转体体积。

3.设word/media/image73.gif，证明：word/media/image74.gif.

新疆大学2009—2010学年度第一学期期末考试

《高等数学》试卷（二本理工科汉本A卷）

一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

1. 设函数word/media/image3.gif在word/media/image75.gif有定义，下列函数必为奇函数的是（ ）

A．word/media/image76.gif； B. word/media/image77.gif； C. word/media/image78.gif； D．word/media/image79.gif.

2. 设word/media/image3.gif在word/media/image4.gif处可导，则word/media/image5.gif（ ）

A．word/media/image6.gif； B．5word/media/image6.gif； C．2word/media/image6.gif； D．word/media/image7.gif.

3. 函数word/media/image80.gif在区间word/media/image81.gif上满足拉格朗日中值定理，定理中的word/media/image82.gif（ ）

A．0； B.1; C.-1; D.2.

4. 下列函数为无穷小量的是（ ）

A．word/media/image83.gif； B. word/media/image84.gif； C．word/media/image85.gif； D. word/media/image86.gif.

5. 设word/media/image16.gif在word/media/image17.gif上连续，则下列各式一定正确的是（ ）

A．word/media/image18.gif； B．word/media/image19.gif；

C．word/media/image20.gif； D．word/media/image21.gif.

6. 下列不等式关系中正确的是（ ）

A．word/media/image22.gif； B．word/media/image23.gif； C．word/media/image24.gif； D．word/media/image25.gif.

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

1. 函数word/media/image26.gif的定义域是 。

2. 求极限word/media/image27.gif= 。

3. word/media/image2.gif为函数word/media/image87.gif的 间断点。

4. 微分方程word/media/image88.gif的通解为 。

5. 设word/media/image32.gif与word/media/image33.gif当word/media/image34.gif时是同阶无穷小，则word/media/image35.gif 。

6.函数word/media/image89.gif在word/media/image2.gif处的曲率为 。

三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）

1. 求极限word/media/image37.gif.

2. 设word/media/image67.gif为方程word/media/image90.gif所确定的隐函数，求它在(2,-1)处的切线方程。

3. 求极限word/media/image91.gif.

4.求不定积分word/media/image92.gif.

5.求函数word/media/image93.gif的凹凸区间和拐点.

6. 求定积分word/media/image45.gif.

四、综合题（本大题共3题，每题分别为10分，10分，8分，共28分）

1.求微分方程word/media/image46.gif的通解。

2.设D是抛物线word/media/image47.gif和word/media/image40.gif轴及直线word/media/image48.gif所围区域。

（1）求D的面积；

（2）求D绕word/media/image40.gif轴旋转所得旋转体体积。

3.证明：当word/media/image94.gif时，word/media/image95.gif.

新疆大学2008—2009学年度第一学期期末考试

《高等数学》开学重考试卷（理工科汉本学生用）

一、单项选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1.下列函数是周期函数的是（ ）

A．word/media/image96.gif； B. word/media/image97.gif； C. word/media/image98.gif； D．word/media/image99.gif.

2. word/media/image100.gif（ ）

A．1； B．2； C. word/media/image101.gif； D．0.

3.下列叙述正确的是（ ）

A．函数word/media/image16.gif在点word/media/image102.gif处是否有极限与word/media/image16.gif在点word/media/image102.gif处的值有关系；

B. 函数word/media/image16.gif在点word/media/image102.gif处有极限则一定word/media/image16.gif在点word/media/image102.gif处连续；

C. 函数word/media/image16.gif在点word/media/image102.gif处连续则一定word/media/image16.gif在点word/media/image102.gif处可微分；

D. 函数word/media/image16.gif在点word/media/image102.gif处可导是word/media/image16.gif在点word/media/image102.gif处连续的充分但非必要条件。

4. 已知word/media/image103.gif，则word/media/image104.gif（ ）

A．word/media/image105.gif； B. word/media/image106.gif; C. word/media/image107.gif; D. word/media/image108.gif.

5. 函数word/media/image3.gif在word/media/image109.gif处取得极大值，则必有（ ）

A．word/media/image110.gif； B. word/media/image111.gif；

C．word/media/image110.gif且word/media/image111.gif； D. word/media/image110.gif或word/media/image112.gif不存在。

6.设word/media/image113.gif，则word/media/image2.gif是word/media/image16.gif的（ ）

A．跳跃间断点； B．第二类间断点； C．连续点； D．可去间断点.

7.设word/media/image114.gif，则word/media/image16.gif在word/media/image115.gif处下列结论不正确的是（ ）

A．word/media/image16.gif在word/media/image115.gif处间断； B．word/media/image115.gif是word/media/image16.gif的可去间断点；

C．word/media/image16.gif在word/media/image115.gif处的极限存在； D．word/media/image115.gif是word/media/image16.gif的震荡间断点.

8.下列广义积分中收敛的是（ ）

A．word/media/image116.gif； B. word/media/image117.gif; C. word/media/image118.gif; D. word/media/image119.gif.

二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分）

1.函数word/media/image120.gif的定义域是 。

2.要使得函数word/media/image121.gif在点word/media/image122.gif处连续，则要补充定义word/media/image123.gif 。

3．椭圆曲线word/media/image124.gif在word/media/image125.gif相应的点处的切线方程是 。

4. 函数word/media/image126.gif的图形的（向上）凹区间是 。

5. 微分方程word/media/image127.gif的通解为 。

三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）

1．求极限word/media/image128.gif.

2. 设word/media/image129.gif，求word/media/image130.gif.

3.求不定积分word/media/image131.gif.

4.求不定积分word/media/image132.gif.

5.求曲线word/media/image133.gif，word/media/image134.gif所围成的图形的面积。

6.求微分方程word/media/image135.gif的通解。

四、应用题（本大题共2题，每题5分，共10分）

1.求曲线word/media/image89.gif，word/media/image136.gif所围图形绕word/media/image39.gif轴旋转所产生的旋转体的体积。

2.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁。问应该围成怎么样的长方形才能使小屋的面积最大？

五、证明题（本大题共2题，每题5分，共10分）

1.证明不等式word/media/image137.gif.

2.设函数word/media/image16.gif是在word/media/image138.gif上的连续函数，且word/media/image139.gif.

证明：函数word/media/image140.gif的导函数word/media/image141.gif，以及方程word/media/image142.gif在word/media/image143.gif内有且仅有一个根。

新疆大学2008—2009学年度第一学期期末考试

《高等数学》试卷（理工科汉本学生用）

一、单项选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1.下列函数是奇函数的是（ ）

A．word/media/image144.gif； B. word/media/image145.gif； C. word/media/image146.gif； D．word/media/image147.gif.

2. word/media/image148.gif（ ）

A．1； B．2； C. word/media/image101.gif； D．0.

3. word/media/image16.gif在word/media/image4.gif处可导，则下列极限值一定为word/media/image6.gif的是（ ）

A．word/media/image149.gif； B. word/media/image150.gif；

C. word/media/image151.gif； D. word/media/image152.gif.

4.若word/media/image153.gif是word/media/image154.gif的一个原函数，则word/media/image155.gif（ ）

A．word/media/image156.gif； B. word/media/image157.gif; C. word/media/image158.gif; D. word/media/image159.gif.

5. 下列等式中正确的是（ ）

A．word/media/image160.gif B. word/media/image161.gif

C．word/media/image59.gif D. word/media/image60.gif

6.设曲线word/media/image162.gif在word/media/image138.gif上连续，则曲线word/media/image162.gif，word/media/image163.gif以及word/media/image40.gif轴所围成的图形的面积S=（ ）

A．word/media/image164.gif； B．word/media/image165.gif； C．word/media/image166.gif； D．word/media/image167.gif.

7.设word/media/image168.gif则word/media/image16.gif在word/media/image115.gif处下列结论不一定正确的是（ ）

A．当word/media/image169.gif时word/media/image16.gif左连续； B．当word/media/image170.gif时word/media/image16.gif右连续；

C．当word/media/image171.gif时word/media/image16.gif必连续； D．当word/media/image172.gif时word/media/image16.gif必连续.

8.下列广义积分中发散的是（ ）

A．word/media/image173.gif； B. word/media/image174.gif; C. word/media/image175.gif; D. word/media/image176.gif.

二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分）

1. word/media/image177.gif= 。

2. 曲线word/media/image178.gif在点word/media/image179.gif处的切线方程是 。

3．极限word/media/image180.gif 。

4.曲线word/media/image181.gif在点word/media/image182.gif处的曲率为 。

5.微分方程word/media/image183.gif，在初始条件word/media/image184.gif下的特解为 。

三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）

1．求极限word/media/image185.gif

2. 用对数法求word/media/image186.gif的导数。

3.求不定积分word/media/image187.gif。

4.求定积分word/media/image188.gif

5.求曲线word/media/image189.gif，word/media/image190.gif与直线word/media/image191.gif所围成的图形的面积。

6.求微分方程word/media/image46.gif的通解。

四、应用题（本大题共2题，每题5分，共10分）

1.求曲线word/media/image192.gif与word/media/image193.gif所围图形绕word/media/image39.gif轴旋转所产生的旋转体的体积。

2.用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在锤击第一次时，将铁钉击入木板1cm。如果铁锤每次锤击铁钉所作的功相等，问锤击第二次时，铁钉又击入多深？

五、证明题（本大题共2题，每题5分，共10分）

1.证明：当word/media/image194.gif时，word/media/image195.gif。

2.设函数word/media/image16.gif是在word/media/image196.gif上的连续奇函数，且在word/media/image197.gif上是单调增加的，令word/media/image198.gif，证明：（1）函数word/media/image199.gif是奇函数；（2）word/media/image199.gif在word/media/image197.gif上是单调减少的。