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    广东省2018年中考数学真题试题(含解析)-

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    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好广东省 2018 年中考数学真题试题
    一、选择题（本大题
    10 小题，每题
    3 分，共 30 分）在每题列出的四个选项中，只有一
    个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（ 3 分）四个实数 0、 A． 0
    B．
    、﹣ 3.14 、2 中，最小的数是（
    D． 2 ）
    C．﹣ 3.14
    2．（ 3 分）占有关部门统计， 2018 年“五一小长假”时期，广东各大景点共招待旅客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（


    ）
    D． 0.1442 ×108 A． 1.442 ×107 B． 0.1442 × 107 C． 1.442 ×108
    3．（ 3 分）如图，由 5 个同样正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
    A．


    B． C．
    ）



    D．
    4．（ 3 分）数据 1、 5、 7、 4、8 的中位数是（ A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 5．（ 3 分）以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ A．圆
    B．菱形 C．平行四边形D．等腰三角形
    ）


    ）
    6．（ 3 分）不等式 3x﹣ 1≥ x+3 的解集是（

    A． x≤ 4 B． x≥ 4 C ． x≤ 2 D ． x≥ 2



    7．（ 3 分）在△ ABC中，点 D、E 分别为边 中点，则△ ADE与△ ABC的面积之比为 （ A．
    B．
    C．
    D．
    AB、AC的）
    8．（ 3 分）如图， AB∥ CD，则∠ DEC=100°，∠ C=40°，则∠ B 的大小是（ ）
    A．30° B．40° C．50° D．60°
    9．（ 3 分）对于 x 的一元二次方程 x2﹣ 3x+m=0有两个不相等的实数根， 则实数 m的取值范围
    1


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好是（


    ）
    A． m＜ B． m≤ C． m＞ D． m≥ 10．（ 3 分）如图，点
    P 是菱形 ABCD边上的一动点，它从点
    A 出发沿在
    A→B→C→D 路径匀
    ）

    速运动到点 D，设△ PAD的面积为 y，P点的运动时间为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概为 （



    A． B． C．
    D．
    二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）


    11．（ 3 分）同圆中，已知弧 AB所对的圆心角是 100°，则弧 AB所对的圆周角是 12．（ 3 分）分解因式： x2﹣ 2x+1= 13．（ 3 分）一个正数的平方根分别是 14．（ 3 分）已知
    ．





    ．
    x+1 和 x﹣5，则 x= ．

    ．


    +|b ﹣ 1|=0 ，则 a+1= O与 BC相切于点 E，15．（ 3 分）如图，矩形 ABCD中， BC=4，CD=2，以 AD为直径的半圆 连 接 BD，则暗影部分的面积为


    ．（结果保存 π ）


    16．（ 3 分）如图，已知等边△ OA1B1，极点 A1 在双曲线 y=
    （ x＞ 0）上，点 B1 的坐标为 （ 2，
    0）．过 B1 作 B1A2∥OA1 交双曲线于点 A2，过 A2 作 A2B2∥ A1B1 交 x 轴于点 B2，获得第二个等边△

    B1A2B2；过 B2 作 B2A3∥ B1A2 交双曲线于点 A3，过 A3 作 A3B3∥ A2B2 交 x 轴于点 B3，获得第三个等

    边△ B2A3B3；以此类推， ，则点


    B6 的坐标为 ．
    2


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好三、解答题（一）


    17．（ 6 分）计算： | ﹣ 2| ﹣ 20180+（
    ）    ﹣
    1 18．（ 6 分）先化简，再求值： ? ，此中 a= ．
    19．（ 6 分）如图， BD是菱形 ABCD的对角线，∠ CBD=75°，
    （ 1）请用尺规作图法，作 AB的垂直均分线 EF，垂足为 E，交 AD于 F；（不要求写作法，保存作图印迹）

    （ 2）在（ 1）条件下，连结 BF，求∠ DBF的度数．



    20．（7 分）某公司购置了一批 A、B 型芯片， 此中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元， 已知该公司用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用 4200 元购置 B 型芯片的条数相等．


    （ 1）求该公司购置的 A、 B 型芯片的单价各是多少元？

    （ 2）若两种芯片共购置了 200 条，且购置的总花费为 6280 元，求购置了多少条 A 型芯片？

    21．（ 7 分）某公司工会展开“一周工作量达成状况”检查活动，随机检查了部分职工一周

    的工作量节余状况，并将检查结果统计后绘制成如图

    1 和图 2 所示的不完好统计图．
    （1）被检查职工人数为

    人：
    （ 2）把条形统计图增补完好；

    （ 3）若该公司有职工 10000 人，请预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有多少人？



    3


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好22．（ 7 分）如图，矩形 ABCD中， AB＞ AD，把矩形沿对角线

    AC所在直线折叠，使点 B 落在
    点 E 处， AE交 CD于点 F，连结 DE．


    （1）求证：△ ADE≌△ CED；

    （2）求证：△ DEF是等腰三角形．


    23．（ 9 分）如图，已知极点为 C（ 0，﹣ 3）的抛物线 直线 y=x+m过极点 C和点 B．
    y=ax 2+b（a≠ 0）与 x 轴交于 A，B 两点，

    （ 1）求 m的值；




    （ 2）求函数 y=ax 2+b（a≠ 0）的分析式； （3）抛物线上能否存在点 说明原因．
    M，使得∠ MCB=15°？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请



    24．（ 9 分）如图，四边形

    ABCD中， AB=AD=CD，以 AB为直径的⊙ O 经过点 C，连结 AC， OD 交于点 E．

    （ 1）证明： OD∥ BC；

    （ 2）若 tan ∠ ABC=2，证明： DA与⊙ O相切；


    4


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好（3）在（ 2）条件下，连结


    BD交于⊙ O于点 F，连结 EF，若 BC=1，求 EF 的长．
    25．（ 9 分）已知

    Rt △ OAB，∠ OAB=90°，∠ ABO=30°，斜边 OB=4，将 Rt △OAB绕点 O顺时
    针旋转 60°，如题图 1，连结 BC．

    （1）填空：∠ OBC=

    °；
    （ 2）如图 1，连结 AC，作 OP⊥ AC，垂足为 P，求 OP的长度；

    （ 3）如图 2，点 M， N同时从点 O出发，在△ OCB边上运动， M沿 O→C→B路径匀速运动， N

    沿 O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点

    M的运动速度为 1.5 单位 / 秒，
    y，求当
    x 为什么值时
    y 点 N 的运动速度为


    1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒，△ OMN的面积为
    获得最大值？最大值为多少？


    5


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好参照答案与试题分析
    一、选择题（本大题
    10 小题，每题 3 分，共 30 分）在每题列出的四个选项中，只有一
    个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
    1．（ 3 分）四个实数 0、 、﹣ 3.14 、2 中，最小的数是（
    ）
    A． 0
    B．
    C．﹣ 3.14
    D． 2 【剖析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
    【解答】 解：依据实数比较大小的方法，可得
    ﹣3.14 ＜ 0＜ ＜ 2，
    因此最小的数是﹣ 3.14 ．
    应选： C．
    【评论】 本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，
    解答本题的重点是要明确：正
    实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
    2．（ 3 分）占有关部门统计， 2018 年“五一小长假”时期，广东各大景点共招待旅客约
    14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（
    ）
    A． 1.442 ×107 B． 0.1442 × 107 C． 1.442 ×108
    D． 0.1442 ×108 【剖析】依据科学记数法的表示方法能够将题目中的数据用科学记数法表示， 本题得以解决．【解答】 解： 14420000=1.442 × 107，
    应选： A．
    【评论】 本题考察科学记数法﹣表示较大的数，
    解答本题的重点是明确科学记数法的表示方
    法．
    3．（ 3 分）如图，由 5 个同样正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
    6






























    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好A． B． C．
    D．
    【剖析】 依据主视图是从物体正面看所获得的图形解答即可． 【解答】 解：依据主视图的定义可知，此几何体的主视图是


    B 中的图形，
    应选： B．


    【评论】 本题考察的是简单几何体的三视图的作图，主视图、

    左视图、俯视图是分别从物体
    正面、侧面和上边看所获得的图形．


    4．（ 3 分）数据 1、 5、 7、 4、8 的中位数是（


    ）
    A．4 B． 5 C．6 D．7 【剖析】 依据中位数的定义判断即可； 【解答】 解：将数据从头摆列为

    1、 4、 5、 7、 8，
    则这组数据的中位数为

    5 应选： B．


    【评论】 本题考察了确立一组数据的中位数的能力．

    中位数是将一组数据从小到大 （或从大
    到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数）


    ，叫做这组数据的中位数．
    5．（ 3 分）以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（


    ）
    A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
    【剖析】 依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．
    【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

    B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

    C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

    D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

    应选： D．


    【评论】 本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，

    图形两部分沿对称轴折叠后可重合；


    中心对称图形是要找寻对称中心， 旋转 180 度后与原图
    重合．


    7


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好6．（ 3 分）不等式 3x﹣ 1≥ x+3 的解集是（

    ）
    A． x≤ 4 B． x≥ 4 C ． x≤ 2 D ． x≥ 2
    【剖析】 依据解不等式的步骤：①移项；②归并同类项；③化系数为

    1 即可得．
    【解答】 解：移项，得： 3x﹣x≥ 3+1，

    归并同类项，得： 2x≥ 4，

    系数化为 1，得： x≥ 2，

    应选： D．


    【评论】 本题主要考察解一元一次不等式，


    解题的重点是掌握解一元一次不等式的步骤：
    1．
    ①
    去分母；②去括号；③移项；④归并同类项；⑤化系数为
    7．（ 3 分）在△ ABC中，点 D、E 分别为边 中点，则△ ADE与△ ABC的面积之比为 （


    AB、AC的）


    A． B． C． D．
    【剖析】 由点 D、 E 分别为边 AB、 AC的中点，可得出 DE为△ ABC的中位线，从而可得出 DE ∥BC及△ ADE∽△ ABC，再利用相像三角形的性质即可求出△ ADE与△ ABC的面积之比． 【解答】 解：∵点 D、 E 分别为边 AB、AC的中点， ∴DE为△ ABC的中位线， ∴DE∥ BC，







    ∴△ ADE∽△ ABC，
    ∴


    =（
    ） 2= ．


    应选： C．


    【评论】 本题考察了相像三角形的判断与性质以及三角形中位线定理，

    利用三角形的中位线
    定理找出 DE∥ BC是解题的重点．


    8．（ 3 分）如图， AB∥ CD，则∠ DEC=100°，∠ C=40°，则∠ B 的大小是（ ）
    8


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好A．30° B．40° C．50° D．60°

    【剖析】 依照三角形内角和定理，可得∠ D=40°，再依据平行线的性质，即可获得∠

    B=∠
    D=40°．

    【解答】 解：∵∠ DEC=100°，∠ C=40°，


    ∴∠ D=40°，

    又∵ AB∥ CD，

    ∴∠ B=∠D=40°，

    应选： B．


    【评论】 本题考察了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的重点．


    9．（ 3 分）对于 x 的一元二次方程 x2﹣ 3x+m=0有两个不相等的实数根， 则实数 m的取值范围 是（
    ）
    A． m＜ B． m≤ C． m＞ D． m≥
    【剖析】 依据一元二次方程的根的鉴别式，成立对于
    m的不等式，求出 m的取值范围即可．

    【解答】 解：∵对于 x 的一元二次方程


    x2﹣ 3x+m=0有两个不相等的实数根，
    ∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 3）2 ﹣4× 1× m＞ 0， ∴m＜ ． 应选： A．

    【评论】 本题考察了根的鉴别式，一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系： （ 1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根； （ 2）△ =0? 方程有两个相等的实数根； （ 3）△＜ 0? 方程没有实数根．


    10．（ 3 分）如图，点

    P 是菱形 ABCD边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A→B→C→D 路径匀
    ）
    速运动到点 D，设△ PAD的面积为 y，P点的运动时间为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概为 （



    9


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好A． B． C ．
    D．

    【剖析】 设菱形的高为


    h，即是一个定值，再分点 P 在 AB上，在 BC上和在 CD上三种状况，
    利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，而后选择答案即可．


    【解答】 解：分三种状况：

    ①当 P 在 AB边上时，如图 1，

    设菱形的高为 h，


    y= AP?h，
    ∵AP 随 x 的增大而增大， h 不变，

    ∴ y 随 x 的增大而增大，应选项 C 不正确；

    ②当 P 在边 BC上时，如图 2，



    y= AD?h， AD和 h 都不变，

    ∴在这个过程中， y 不变，


    应选项 A 不正确；

    ③当 P 在边 CD上时，如图 3，


    y= PD?h，
    ∵PD随 x 的增大而减小， h 不变，

    ∴y 随 x 的增大而减小，

    ∵P 点从点 A 出发沿在 A→B→C→D 路径匀速运动到点


    D，
    10


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好∴P 在三条线段上运动的时间同样，

    应选项 D 不正确；

    应选： B．


    【评论】 本题考察了动点问题的函数图象，菱形的性质，

    依据点 P 的地点的不一样， 分三段求
    出△ PAD的面积的表达式是解题的重点．


    二、填空题（共 6 小题，每题


    3 分，满分 18 分）
    50°
    ．
    11．（ 3 分）同圆中，已知弧 AB所对的圆心角是 100°，则弧 AB所对的圆周角是 【剖析】 直接利用圆周角定理求解．
    【解答】 解：弧 AB所对的圆心角是 100°，则弧 AB所对的圆周角为 50°．

    故答案为 50°．


    【评论】 本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于


    这条弧所对的圆心角的一半．


    12．（ 3 分）分解因式： x2﹣ 2x+1= （ x﹣1） 2 ． 【剖析】 直接利用完好平方公式分解因式即可． 【解答】 解： x2﹣ 2x+1=（ x﹣ 1）2．


    【评论】 本题考察了公式法分解因式， 运用完好平方公式进行因式分解，


    熟记公式是解题的
    11


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好重点．


    13．（ 3 分）一个正数的平方根分别是

    x+1 和 x﹣5，则 x= 2 ．
    【剖析】 依据正数的两个平方根互为相反数列出对于

    x 的方程，解之可得．
    【解答】 解：依据题意知 x+1+x﹣ 5=0，


    解得： x=2，

    故答案为： 2．


    【评论】 本题主要考察的是平方根的定义和性质，

    娴熟掌握平方根的定义和性质是解题的关
    键．


    14．（ 3 分）已知


    +|b ﹣ 1|=0 ，则 a+1= 2 ．
    a， b 的值从而得出答案．
    【剖析】 直接利用非负数的性质联合绝对值的性质得出 【解答】 解：∵

    +|b ﹣ 1|=0 ，
    ∴ b﹣ 1=0，a﹣ b=0，解得： b=1， a=1，故 a+1=2．

    故答案为： 2．

    【评论】 本题主要考察了非负数的性质以及绝对值的性质，



    正确得出 a，b 的值是解题重点．
    15．（ 3 分）如图，矩形 ABCD中， BC=4，CD=2，以 AD为直径的半圆 O与 BC相切于点

    E，连
    接 BD，则暗影部分的面积为


    π ．（结果保存 π ）
    【剖析】 连结 OE，如图，利用切线的性质得 OD=2，OE⊥ BC，易得四边形 OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用 S 正方形 OECD﹣ S 扇形 EOD计算由弧 DE、线段 EC、CD所围成的面积，而后利用三角形的面积减去方才计算的面积即可获得暗影部分的面积．【解答】 解：连结 OE，如图，


    ∵以 AD为直径的半圆 O与 BC相切于点 E，


    12


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好∴ OD=2， OE⊥ BC，

    易得四边形 OECD为正方形，

    ∴由弧 DE、线段 EC、 CD所围成的面积 =S


    ﹣S 扇形 EOD =2 ﹣
    2 =4﹣ π ，

    正方形 OECD ∴暗影部分的面积 = × 2×4﹣（ 4﹣ π ） =π ．


    故答案为 π ．



    【评论】 本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，


    必连
    过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了矩形的性质和扇形的面积公式．


    16．（ 3 分）如图，已知等边△ OA1B1，极点 A1 在双曲线 y=
    （ x＞ 0）上，点 B1 的坐标为 （ 2，
    0）．过 B1 作 B1A2∥OA1 交双曲线于点 A2，过 A2 作 A2B2∥ A1B1 交 x 轴于点 B2，获得第二个等边△


    B1A2B2；过 B2 作 B2A3∥ B1A2 交双曲线于点 A3，过 A3 作 A3B3∥ A2B2 交 x 轴于点 B3，获得第三个等 边△ B2A3B3；以此类推， ，则点
    B6 的坐标为
    （2
    ， 0） ．
    【剖析】 依据等边三角形的性质以及反比率函数图象上点的坐标特点分别求出

    B2、 B3、B4 的
    坐标，得出规律，从而求出点


    B6 的坐标．
    a，
    【解答】 解：如图，作 A2C⊥ x 轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C=

    OC=OB1+B1C=2+a， A2（ 2+a， a）． ∵点 A2 在双曲线 y= ∴（ 2+a）?
    a=
    （x＞ 0）上，
    ，
    ﹣ 1（舍去），

    解得 a=

    ﹣ 1，或 a=﹣
    ∴OB2=OB1+2B1C=2+2 ﹣ 2=2


    ，
    13
    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好∴点 B2 的坐标为（ 2 ， 0）；

    作 A D⊥ x 轴于点 D，设 B D=b，则 A D= b，
    3

    2     3 OD=OB2+B2D=2 +b， A2（ 2 +b， b）．
    ∵点 A3 在双曲线 y= （x＞ 0）上， ∴（ 2 +b）? b= ，


    解得 b=﹣ + ，或 b=﹣ ﹣ （舍去）， ∴OB3=OB2+2B2D=2 ﹣ 2 +2 =2 ，
    ∴点 B 的坐标为（ 2 ， 0）；

    3




    同理可得点 B4 的坐标为（ 2 ， 0）即（ 4，0）；
    ，




    ∴点 Bn 的坐标为（ 2 ， 0）， ∴点 B6 的坐标为（ 2 ， 0）．
    故答案为（ 2 ， 0）．



    【评论】 本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，
    等边三角形的性质， 正确求出B4 的坐标从而得出点 Bn 的规律是解题的重点．
    三、解答题（一）
    17．（ 6 分）计算： | ﹣ 2| ﹣ 2018 +0
    （ ）
    ﹣ 1 【剖析】 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质从而化简得出答案．【解答】 解：原式 =2﹣ 1+2 =3．
    【评论】 本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．
    B2、B3、14
















    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好18．（ 6 分）先化简，再求值： ? ，此中 a= ．
    【剖析】 原式先因式分解，再约分即可化简，既而将 a 的值代入计算．
    【解答】 解：原式 =
    ? =2a， 当 a= 时，
    原式=2×
    = ．
    【评论】 本题主要考察分式的化简求值， 解题的重点是娴熟掌握分式混淆运算次序和运算法
    则．
    19．（ 6 分）如图， BD是菱形 ABCD的对角线，∠ CBD=75°，
    （ 1）请用尺规作图法，作 AB的垂直均分线 EF，垂足为 E，交 AD于 F；（不要求写作法，保存作图印迹）
    （ 2）在（ 1）条件下，连结 BF，求∠ DBF的度数．
    【剖析】（ 1）分别以 A、 B 为圆心，大于
    AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
    （ 2）依据∠ DBF=∠ ABD﹣∠ ABF计算即可；
    【解答】 解：（ 1）以下图，直线 EF 即为所求；
    （2）∵四边形 ABCD是菱形，























    15


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好∴∠ ABD=∠DBC= ∠ABC=75°， DC∥ AB，∠ A=∠C． ∴∠ ABC=150°，∠ ABC+∠C=180°，

    ∴∠ C=∠A=30°，

    ∵ EF 垂直均分线线段 AB，

    ∴AF=FB，

    ∴∠ A=∠FBA=30°，

    ∴∠ DBF=∠ABD﹣∠ FBE=45°．


    【评论】 本题考察作图﹣基本作图， 线段的垂直均分线的性质，菱形的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于常考题型．


    20．（7 分）某公司购置了一批 A、B 型芯片， 此中 A 型芯片的单价比

    B 型芯片的单价少 9 元，
    已知该公司用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用

    4200 元购置 B 型芯片的条数相等．
    （1）求该公司购置的

    A、 B 型芯片的单价各是多少元？
    （2）若两种芯片共购置了 200 条，且购置的总花费为 6280 元，求购置了多少条 A 型芯片？

    【剖析】（1）设 B 型芯片的单价为 x 元 / 条，则 A 型芯片的单价为（ x﹣9）元 / 条，依据数目



    =总价÷单价结适用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用 可得出对于 x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论；
    4200 元购置 B 型芯片的条数相等，即

    （ 2）设购置 a 条 A 型芯片，则购置（ 200﹣a）条 B 型芯片，依据总价 =单价×数目，即可得出对于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论．

    【解答】 解：（ 1）设 B 型芯片的单价为 x 元 / 条，则 A 型芯片的单价为（ x﹣9）元 / 条，


    依据题意得：


    = ，
    解得： x=35，

    经查验， x=35 是原方程的解，

    ∴ x﹣ 9=26．

    答： A 型芯片的单价为 26 元 / 条， B 型芯片的单价为 35 元/ 条．

    （ 2）设购置 a 条 A 型芯片，则购置（ 200﹣ a）条 B 型芯片，依据题意得： 26a+35（ 200﹣a） =6280，

    解得： a=80．

    答：购置了 80 条 A 型芯片．



    16

    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好【评论】 本题考察了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的重点是： （ 1）找准等
    量关系，正确列出分式方程； （ 2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
    21．（ 7 分）某公司工会展开“一周工作量达成状况”检查活动，随机检查了部分职工一周
    的工作量节余状况，并将检查结果统计后绘制成如图
    1 和图 2 所示的不完好统计图．
    （ 1）被检查职工人数为800 人：
    （ 2）把条形统计图增补完好；
    （ 3）若该公司有职工 10000 人，请预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有多少人？
    【剖析】（ 1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；
    （ 2）用总人数减去其余种类人数求得“剩少许”的人数，据此补全图形即可； （ 3）用总人数乘以样本中“剩少许”人数所占百分比可得． 【解答】 解：（ 1）被检查职工人数为 400÷ 50%=800人，故答案为： 800；
    （ 2）“剩少许”的人数为 800﹣（ 400+80+20） =300 人，补全条形图以下：





















    17


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好（3）预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有 【评论】 本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，


    10000× =3500 人．
    读懂统计图， 从不一样的统计图
    扇形统
    中获得必需的信息是解决问题的重点．


    条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
    计图直接反应部分占整体的百分比大小．也考察了用样本预计整体．


    22．（ 7 分）如图，矩形 ABCD中， AB＞ AD，把矩形沿对角线

    AC所在直线折叠，使点 B 落在
    点 E 处， AE交 CD于点 F，连结 DE．


    （ 1）求证：△ ADE≌△ CED；

    （ 2）求证：△ DEF是等腰三角形．



    【剖析】（ 1）依据矩形的性质可得出 AD=BC、AB=CD，联合折叠的性质可得出 AD=CE、AE=CD，从而即可证出△ ADE≌△ CED（SSS）；

    （ 2）依据全等三角形的性质可得出∠ DEF=∠ EDF，利用等边平等角可得出 EF=DF，由此即可证出△ DEF是等腰三角形．

    【解答】 证明：（ 1）∵四边形 ABCD是矩形，

    ∴AD=BC， AB=CD．

    由折叠的性质可得： BC=CE，AB=AE，

    ∴AD=CE， AE=CD．



    在△ ADE和△ CED中，


    ，
    ∴△ ADE≌△ CED（ SSS）．

    （ 2）由（ 1）得△ ADE≌△ CED，

    ∴∠ DEA=∠EDC，即∠ DEF=∠EDF，∴EF=DF，

    ∴△ DEF是等腰三角形．



    18


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好【评论】 本题考察了全等三角形的判断与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的重点是： （ 1）依据矩形的性质联合折叠的性质找出 AD=CE、 AE=CD；（ 2）利用全等三角形的性质找出 ∠DEF=∠ EDF．



    23．（ 9 分）如图，已知极点为 C（ 0，﹣ 3）的抛物线 直线 y=x+m过极点 C和点 B．
    y=ax 2+b（a≠ 0）与 x 轴交于 A，B 两点，

    （ 1）求 m的值；




    （ 2）求函数 y=ax 2+b（a≠ 0）的分析式； （3）抛物线上能否存在点 说明原因．
    M，使得∠ MCB=15°？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请



    【剖析】（ 1）把 C（0，﹣ 3）代入直线 y=x+m 中解答即可；

    （ 2）把 y=0 代入直线分析式得出点 B 的坐标，再利用待定系数法确立函数关系式即可；

    （ 3）分 M在 BC上方和下方两种状况进行解答即可．

    【解答】 解：（ 1）将（ 0，﹣ 3）代入 y=x+m，

    可得： m=﹣3；

    （ 2）将 y=0 代入 y=x﹣ 3 得： x=3，

    因此点 B 的坐标为（ 3， 0），




    将（ 0，﹣ 3）、（ 3， 0）代入 y=ax 2+b 中，
    19
    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好可得：
    ，
    解得：
    ，
    因此二次函数的分析式为：
    y= x2﹣ 3；
    （3）存在，分以下两种状况：
    ①若 M在 B 上方，设 MC交 x 轴于点 D，则∠ ODC=45°∴OD=OC?tan30°=
    ，
    设 DC为 y=kx ﹣ 3，代入（
    ， 0），可得： k= ，
    联立两个方程可得：
    ，
    解得：
    ，
    因此 M1（ 3
    ， 6）；
    ②若 M在 B 下方，设 MC交 x 轴于点 E，则∠ OEC=45°﹣∴ OE=OC?tan60°=3，
    设 EC为 y=kx ﹣ 3，代入（ 3
    ， 0）可得： k= ，
    联立两个方程可得：
    ，
    解得：
    ，
    因此 M2（
    ，﹣ 2），
    综上所述 M的坐标为（ 3
    ，6）或（
    ，﹣ 2）．
    °=60°， 15°=30°，20









    +15

























    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好【评论】 本题主要考察了二次函数的综合题，


    需要掌握待定系数法求二次函数分析式， 待定
    系数法求一次函数分析式等知识是解题重点．


    24．（ 9 分）如图，四边形

    ABCD中， AB=AD=CD，以 AB为直径的⊙ O 经过点 C，连结 AC， OD 交于点 E．

    （ 1）证明： OD∥ BC；

    （ 2）若 tan ∠ ABC=2，证明： DA与⊙ O相切；

    （ 3）在（ 2）条件下，连结 BD交于⊙ O于点 F，连结 EF，若 BC=1，求 EF 的长．



    【剖析】（ 1）连结 OC，证△ OAD≌△ OCD得∠ ADO=∠ CDO，由 AD=CD知 DE⊥ AC，再由 AB为直径知 BC⊥ AC，从而得 OD∥ BC；


    （2）依据 tan ∠ ABC=2可设 BC=a、则 AC=2a、 AD=AB=


    = ，证 OE为中位线知
    OE= a、AE=CE= AC=a，进一步求得 证∠ OAD=90°即可得；
    DE= =2a，再△ AOD中利用勾股定理逆定理

    （ 3）先证△ AFD∽△ BAD 得 DF?BD=AD①，再证△ AED∽△ OAD得 OD?DE=AD②，由①②得


    2
    2 DF?BD=OD?DE，即 = ，联合∠ EDF=∠ BDO知△ EDF∽△ BDO，据此可得 = ，联合（ 2）
    可得有关线段的长，代入计算可得．

    【解答】 解：（ 1）连结 OC，


    在△ OAD和△ OCD中，


    ∵


    ，
    ∴△ OAD≌△ OCD（ SSS），


    21
    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好∴∠ ADO=∠CDO，
    又 AD=CD， ∴DE⊥ AC，
    ∵AB 为⊙ O的直径， ∴∠ ACB=90°，
    ∴∠ ACB=90°，即 BC⊥ AC， ∴OD∥ BC；
    （2）∵ tan ∠ ABC= =2，

    ∴设 BC=a、则 AC=2a，

    ∴AD=AB=
    = ，



    ∵OE∥ BC，且 AO=BO，

    ∴OE= BC= a，AE=CE= AC=a，



    在△ AED中， DE=
    =2a，





    2     2     2     2     2 在△ AOD中， AO+AD=（ ） +（
    a） = a ，2 2 2




    ∴AO+AD=OD，
    ∴∠ OAD=90°，
    则 DA与⊙ O相切；
    （3）连结 AF，
    ∵AB 是⊙ O的直径，
    ∴∠ AFD=∠BAD=90°，
    ∵∠ ADF=∠BDA，
    ∴△ AFD∽△ BAD，
    2 ∴
    =
    ，即 DF?BD=AD①，
    又∵∠ AED=∠OAD=90°，∠ ADE=∠ ODA，
    ∴△ AED∽△ OAD，
















    2     2     2     2 （ OF+DF） =（
    a+2a） = a ，











    OD=















    22


    2
    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好
    ∴ = ，即 OD?DE=AD②，


    由①②可得 DF?BD=OD?DE，即= 又∵∠ EDF=∠ BDO， ∴△ EDF∽△ BDO， ∵BC=1，




    ，



    ∴AB=AD= 、 OD= 、 ED=2、BD= 、 OB= ，
    ∴


    = ，即 =，


    解得： EF=


    ．
    全等三角形的
    【评论】 本题主要考察圆的综合问题， 解题的重点是掌握等腰三角形的性质、


    判断与性质、相像三角形的判断与性质及勾股定理逆定理等知识点．


    25．（ 9 分）已知

    Rt △ OAB，∠ OAB=90°，∠ ABO=30°，斜边 OB=4，将 Rt △OAB绕点 O顺时
    针旋转 60°，如题图 1，连结 BC．



    （ 1）填空：∠ OBC= 60 °；
    （ 2）如图 1，连结 AC，作 OP⊥ AC，垂足为 P，求 OP的长度；
    （ 3）如图 2，点 M， N同时从点 O出发，在△ OCB边上运动， M沿 O→C→B路径匀速运动， N

    沿 O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点

    M的运动速度为 1.5 单位 / 秒，
    y，求当
    x 为什么值时
    y 点 N 的运动速度为


    1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒，△ OMN的面积为
    获得最大值？最大值为多少？


    【剖析】（ 1）只需证明△ OBC是等边三角形即可；

    （2）求出△ AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；


    （3）分三种情况议论求解即可解决问题：①当


    0＜ x≤ 时， M在 OC上运动， N 在 OB上运
    23


    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好动，此时过点 N 作 NE⊥ OC且交 OC于点 E．②当 ＜ x≤4 时， M在 BC上运动， N 在 OB上运


    动．

    ③当 4＜ x≤ 4.8 时， M、 N 都在 BC上运动，作 OG⊥ BC于 G．

    【解答】 解：（ 1）由旋转性质可知： OB=OC，∠ BOC=60°，
    ∴△ OBC是等边三角形，
    ∴∠ OBC=60°．
    故答案为 60．
    （2）如图 1 中，
    ∵ OB=4，∠ ABO=30°，
    ∴OA= OB=2， AB= OA=2
    ， ∴S△ AOC= ?OA?AB= × 2×2
    =2
    ，
    ∵△ BOC是等边三角形，
    ∴∠ OBC=60°，∠ ABC=∠ ABO+∠OBC=90°，
    ∴AC= =2 ，
    ∴OP=
    = = ．
    3）①当 0＜ x≤ 时， M在 OC上运动， N 在 OB上运动，此时过点点 E．
    则 NE=ON?sin60°=
    x，
    N 作 NE⊥ OC且交 OC于
    24



















    （






    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好∴S△ OMN= ?OM?NE= × 1.5x ×
    x，
    ∴y=
    x2．
    ∴x=
    时， y 有最大值，最大值 = ．
    ②当
    ＜x≤ 4 时， M在 BC上运动， N在 OB上运动．
    作 MH⊥ OB于 H．则 BM=8﹣ 1.5x ，MH=BM?sin60°=
    （ 8﹣ 1.5x ），2
    ∴y= ×ON× MH=﹣
    x +2 x．

    当 x= 时， y 取最大值， y＜
    ，

    ③当 4＜ x≤ 4.8 时， M、 N 都在 BC上运动，作 OG⊥ BC于 G．
    MN=12﹣ 2.5x ， OG=AB=2 ，
    25


















    哈哈哈哈

    哈哈哈哈你好∴y= ?MN?OG=12 ﹣


    x，
    ， ．
    30 度的直角三角形的性质、等边三角形的判断和性质、
    当 x=4 时， y 有最大值，最大值 =2


    综上所述， y 有最大值，最大值为


    【评论】 本题考察几何变换综合题、


    三角形的面积等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考压轴题．


    26

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