山东省济宁市2018年中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．（3分）（2018•济宁）实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（　　）

2．（3分）（2018•济宁）化简﹣5ab+4ab的结果是（　　）

3．（3分）（2018•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）

4．（3分）（2018•济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（　　）

5．（3分）（2018•济宁）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　）

6．（3分）（2018•济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（　　）

7．（3分）（2018•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）

8．（3分）（2018•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）

9．（3分）（2018•济宁）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

10．（3分）（2018•济宁）如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（　　）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11．（3分）（2018•济宁）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是　　米．

12．（3分）（2018•济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为　3+　．

13．（3分）（2018•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　4　．

14．（3分）（2018•济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为　2　．

15．（3分）（2018•济宁）如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为　4：3　．

三、解答题：本大题共7小题，共55分.

16．（6分）（2018•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．

17．（6分）（2018•济宁）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．

（1）求证：BF=DF；

（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）．

18．（7分）（2018•济宁）山东省第二十三届运动会将于2018年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；

（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？

19．（8分）（2018•济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

20．（8分）（2018•济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：

（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；

（2）设计的整个图案是某种对称图形．

王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．

21．（9分）（2018•济宁）阅读材料：

已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．

∴r=．

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；

（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．

22．（11分）（2018•济宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；

（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．