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    2019年武汉市中考数学试题及答案-

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    2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷
    一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A．2019


    B．－2019

    C．    1
    2019 D．1
    20192．式子x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞0


    B．x≥－1

    C．x≥1


    D．x≤1 3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．3个球都是黑球 C．三个球中有黑球 图形的是（ ） A．









    B．3个球都是白球 D．3个球中有白球
    4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称诚

    B．信

    C．友

    D．善
    5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）


    6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间， y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）


    7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（ ）
    11A． B．

    438．已知反比例函数y1
    2C． D．2
    3    k的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1、B(x2，y2两点在该图象上，x下列命题：① 过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③ 若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0其中真命题个数是（ ） A．0


    B．1

    C．2


    D．3 9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ） A．2 C．3
    2



    B．D． 25
    2


    .
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    10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ） A．2a2－2a


    B．2a2－2a－2
    C．2a2－a


    D．2a2＋a
    二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算16的结果是___________ 12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________ 13．计算2aa2161的结果是___________ a414．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为___________


    15．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0、B(4，0两点，则 关于x的一元二次方程a(x－12＋c＝b－bx的解是___________ 16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE
    问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝42．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(2x23－x2·x4

    18．（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F

    19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
    (1 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________ (2 将条形统计图补充完整
    (3 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？ 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图


    .

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    20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 (1 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC (2 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC (3 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB


    21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点 (1 如图1，求证：AB2＝4AD·BC
    (2 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积






    22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：
    售价x（元/件） 周销售量y（件） 周销售利润w（元）
    50 100 1000 60 80 1600 80 40 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）
    (1 ① 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
    ② 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是 __________元
    (2 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值

    .
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    23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，ABn，M是BC上一点，连接AM
    BC(1 如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN (2 过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q
    CPBM① 如图2，若n＝1，求证：
    PQBQ② 如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）







    24．（本题12分）已知抛物线C1：y＝(x－12－4和C2：y＝x2 (1 如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
    4(2 如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线yxb经过点A，交抛物线C1于另一3点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ ① 若AP＝AQ，求点P的横坐标 ② 若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标
    (3 如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系






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    2019年武汉市初中毕业生考试
    数学试卷
    一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A．2019 答案：B 考点：相反数。
    解析：2019的相反数为－2019，选B。

    2．式子x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞0 答案：C 考点：二次根式。
    解析：由二次根式的定义可知，x－1≥0， 所以，x≥1，选C。

    3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．3个球都是黑球 C．三个球中有黑球 答案：B 考点：事件的判断。
    解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。

    4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
    . B．－2019 C．1
    2019 D．1
    2019 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1










    B．3个球都是白球 D．3个球中有白球

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    A．诚 答案：D

    B．信



    C．友



    D．善
    考点：轴对称图形。
    解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，
    如图，只有D才是轴对称图形。

    5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）

    答案：A 考点：三视图。
    解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。

    6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，
    水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）


    .
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    答案：A 考点：函数图象。
    解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少， 所以，只有A符合。

    7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（ ） A．1
    4

    1B．
    3 C．1
    2 D．2
    3答案：C 考点：概率，一元二次方程。
    解析：由一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解，得： △＝16－4ac＝4（4－ac）≥0， 即满足：4－ac≥0，
    随机选取两个不同的数a、c，记为（a，c）,所有可能为：
    1 2 3 4 共有12种，
    满足：4－ac≥0有6种， 所以，所求的概率为：8．已知反比例函数y象上，下列命题：
    ① 过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6； ②若x1＜0＜x2，则y1＞y2； ③ 若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0。 其中真命题个数是（ ）
    1 （2，1） （3，1） （4，1）
    2 （1，2）
    （3，2） （4，2）
    3 （1，3） （2，3）
    （4，3）
    4 （1，4） （2，4） （3，4）

    61＝，选C。 122k的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1、B(x2，y2两点在该图x.
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    A．0 答案：D B．1 C．2 D．3 考点：反比例函数的图象。 解析：反比例函数yk的图象分别位于第二、第四象限，
    x所以，k〈0，设A（x，y）， 则△ACO的面积为：S＝｜xy|3，
    又因为点A在函数图象上，所以，有：xy＝k， 所以，｜k|3，解得：k＝－6，①正确。
    对于②，若x1＜0＜x2，则y1＞0，y2〈0，所以，y1＞y2成立，正确；
    对于③ ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0成立，正确， 选D。
    1212
    9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ） A．2 C．3
    2



    B．D． 25
    2
    .
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    答案：A 考点：轨迹问题，弧长的计算。 解析：连结BE，
    因为点E是∠ACB与∠CAB的交点， 所以，点E是三角形ABC的内心， 所以，BE平分∠ABC，
    因为AB为直径，所以，∠ACB＝90°， 所以，∠AEB＝180°－1（∠CAB+∠CBA）＝135°，为定值，
    2
    所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上， 如下图，过圆心O作直径CD⊥AB， ∠BDO＝∠ADO＝45°， 在CD的延长线上，作DF＝DA， 则∠AFB＝45°， 即∠AFB+∠AEB＝180°， A、E、B、F四点共圆， 所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°， 所以，DE＝DA＝DF，
    所以，点D为弓形AB所在圆的圆心， 设圆O的半径为R，
    则点C的运动路径长为：R，
    .
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    DA＝2R，
    点E的运动路径为弧AEB，弧长为：902R2R，
    1802C、E两点的运动路径长比为：R2R22，选A。


    10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ） A．2a2－2a 答案：C 考点：找规律，应用新知识解决问题。 解析：250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋2a＋22a＋…＋250a
    ＝a＋（2＋22＋…＋250）a ＝a＋（251－2）a ＝a＋（2 a－2）a ＝2a2－a
    B．2a2－2a－2
    C．2a2－a


    D．2a2＋a
    .
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    二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算16的结果是___________ 答案：4 考点：算术平方根。
    解析：16的意义是求16的算术平方根，所以16＝4 12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________ 答案：23 考点：中位数。
    解析：数据由小到大排列为： 18、20、23、25、27， 所以，中位数为23. 13．计算答案：2aa2161的结果是___________ a41 a4考点：分式的运算。 解析：2aa2162aa41＝
    a4(a4(a4(a4(a4a4
    (a4(a41 a4
    ＝
    ＝14．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为___________

    答案：21°
    考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。
    .
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    解析：因为AE＝EF，∠ADF＝90°， 所以，DE＝AE＝EF， 又AE＝EF＝CD， 所以，DC＝DE，
    设∠ADE＝x，则∠DAE＝x， 则∠DCE＝∠DEC＝2x， 又AD∥BC，
    所以，∠ACB＝∠DAE＝x， 由∠ACB+∠ACD＝63°， 得：x+2x＝63°，
    解得：x＝21°，所以，∠ADE的大小为21°
    15．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0、B(4，0两点，则 关于x的一元二次方程a(x－12＋c＝b－bx的解是___________ 答案：x＝－2或5 考点：抛物线，一元二次方程。 解析：依题意，得：9a3bc0，
    16a4bc0ba解得：，
    c12a所以，关于x的一元二次方程a(x－12＋c＝b－bx为：
    a(x1212aaax
    即：(x1121x， 化为：x23x100， 解得：x＝－2或5 16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE
    问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝42．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________ 2.
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    图1 图2 答案：229
    考点：应用新知识解决问题的能力。
    解析：如下图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，得到△MPQ， 显然△MOP为等边三角形， 所以，OM＋OG＝OP＋PQ，
    所以，点O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ， 所以，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小。 此时，∠NMQ＝75°+60°＝135°， 过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A， 则∠AMQ＝45°，MQ＝MG＝42， 所以，AQ＝AM＝4， NQ＝AN2AQ2(46242229

    三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(2x23－x2·x4 考点：整式的运算。 解析：

    18．（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F
    .
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    考点：两直线平行的性质与判定。 解析：


    19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
    (1 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________ (2 将条形统计图补充完整
    (3 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？ 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图


    考点：统计图。 解析：


    20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由
    .
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    (1 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC (2 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC (3 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB


    考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。 解析：


    21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点 (1 如图1，求证：AB2＝4AD·BC
    (2 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积
    .
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    考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。 解析：



    22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：
    售价x（元/件） 周销售量y（件） 周销售利润w（元）
    . 50 100 1000 60 80 1600 80 40 1600
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    注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）
    (1 ① 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
    ② 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是
    __________元
    (2 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值 考点：应用题，二次函数。 解析：


    23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，ABn，M是BC上一点，连接AM
    BC(1 如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN (2 过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q
    CPBM① 如图2，若n＝1，求证：
    PQBQ② 如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）


    考点：三角形的全等 ，两直线平行的性质。 解析：


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    24．（本题12分）已知抛物线C1：y＝(x－12－4和C2：y＝x2 (1 如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
    (2 如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线yxb经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ ① 若AP＝AQ，求点P的横坐标
    ② 若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标
    (3 如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系
    . 43
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    考点：二次函数，直线与抛物线的相关问题，解决问题的综合能力。 解析：

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