新人教版七年级数学（下册）第九章导学案

第九章 不等式与不等式组

课题 9.1.1不等式及其解集

【学习目标】了解不等式的解、解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．

【学习重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。

【学习难点】不等式的解集的概念。

【导学指导】

一、知识链接

1、 什么叫等式？

2、什么叫方程？什么叫方程的解？

3.

问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。

（1）要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？

（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

二、自主探究

阅读课本114-115页，回答下面的问题

1.不等式：_____________________________________

2.不等式的解：___________________________________________

3.思考：判断下列数中哪些是不等式的解：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

4.不等式的解集：_____________________________________

5.解不等式：_____________________________________

6、不等式的解集在数轴上的表示：

（1）x>1 （2） x<3；

【课堂练习】：

1.课本115页练习1、2、3

2.下列式子中哪些是不等式？

（1）a +b=b +a （2）－3＞－5 （3）x≠1

（4）x+3＞6 （5）2m＜n （6）2x－3

3．下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y≤0 ⑤ x2-3x+2>0 ⑥x-2y

其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号)

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、绝对值小于3的非负整数有（  ）

A．1、2  B．0、1 C．0、1、2 D．0、1、3

2、下列选项中，正确的是（  ）

A． 不是负数，则 B． 是大于0的数，则

C． 不小于－1，则 D． 是负数，则

3、用数轴表示不等式x<的解集正确的是（ ）

4.在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x>2； （2） x<4； （3）-2＜x<3

【课堂小结】：

课题 9.1.2 不等式的性质 (1)

【学习目标】掌握不等式的性质；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；

【学习重点】 理解并掌握不等式的性质并运用它正确地解一元一次不等式。

【学习难点】 正确运用不等式的性质解一元一次不等式。

【导学指导】

一、知识链接

（1）用“＞”或“＜”填空．

①5 >3 5＋2 3+2 5－2 3－2

②－1﹤3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3

③ 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5） 2×（－5）

④ －2 < 3 （－2）×6 3×6 （－2）×（－6） 3×（一6）

⑤－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2 （－4）÷（－2） （－6）÷（－2）

（2）从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流。

 二、自主探究

1.不等式性质

①不等式性质1：

用式子表示 ： 如果 那么 .

②不等式性质2：

用式子表示 ： 如果 那么 .

③不等式性质3：

用式子表示 ： 如果 那么 .

1、自学课本P125---P126，例1；

例1、利用不等式的性质解下列不等式并把解集在数抽上表示出来。

（1）x-7＞26 (2)3x＜2x+1

(3)＞50 (4) -4x≥3

【课堂练习】：

课本P119练习1、2

【要点归纳】：不等式性质

【拓展训练】：

1. 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：

（1）若x+2>5,则x_______3, 根据__________________________;

（2）若x<－3,则x___－, 根据__________________________;

（3）若a－3<9,则a______12, 根据__________________________;

（4）若－x<－1,则x____, 根据__________________________;

2. 如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是 ____________________________.

3. 若a>b,则下列不等式中，不成立的是（ ）

A．a－3＞b－3　　B. -3 a >－3b C. D. -a<－b

4. 如果0则下列不等式成立的是（ ）.

A．＞＞x B.＞＞x

C．x＞＞ D.＞x＞

5.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：

若A—B＞0则A＞B；

若A-B＝0，则A＝B；

若A一B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为“作差比较法”，

甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？

【总结反思】：

课题 9.1.2不等式的性质（2）

【学习目标】：利用不等式的性质解决简单的实际问题。

【学习重点】：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

【学习难点】：根据实际问题建立一元一次不等式

一、知识链接

1.叙述不等式的性质。

2.用不等式表示下列语句并写出解集：

（1） x与5的差小于或等于6：

（2） y与的6倍不小于12。

 二、自主学习

【课堂练习】：

课本P127练习2、；

P128第9题

【要点归纳】：

【拓展训练】：课本P128拓广探索12、13

课题 一元一次不等式的解法

【学习目标】 掌握一元一次不等式的解法；

【学习重点】 熟练并准确地解一元一次不等式。

【学习难点】 熟练并准确地解一元一次不等式。

【导学指导】

一、知识链接

1．下列各式中是一元一次不等式的是（　　）

A．3x－2>0 B. 2>－5 C. 3x－2>y+1 　D.　3y+5<

2.下列不等式中变形正确的是（　　）.

A．由4x－1>2得4x＞1　　　　B.　由－2x<4得x<－2

C．由>0得y＞2 　　　　B.　由5x>3得x>

3. 运用不等式的性质解一元一次不等式应该注意什么？

二、自主探究

解一元一次方程 解一元一次不等式

1. 10－4(x－3)= 2（x－1） 10－4(x－3)≥2（x－1）

2. =

比较解一元一次不等式与一元一次方程的一般步骤。

3．求不等式的负整数解。

【课堂练习】：

课本P134练习1、

【要点归纳】：解一元一次不等式的一般步骤：

强调系数化为1时应注意：

【拓展训练】：

1. 不等式(2a－1)x<2(2a－1)的解集是x>2,则a的取值范围是（　　）

A．a<0 B. a< C. a<－ 　D.　a>－

2. 如果代数式4x+2的值不小于3x+,求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和

最小正整数。

3. 不等式17－3x>2的正整数解的个数有__________个.

4. 当y为何值时，的值不大于的值？

5．下列解不等式的过程是否正确，如果不正确请给予改正：

解不等式　x－.

去分母得　6x－3x+2(x+1)<6+x+8,

去括号得　6x－3x+2x+2<6+x+8,

移项得　6x－3x+2x－x<6 +8－2,

合并同类项得　6x<16,

系数化为1，得　x＞

【总结反思】：

课题 9.2实际问题与一元一次不等式（1）

【学习目标】会用一元一次不等式解决实际问题；

【学习重点】寻找实际问题中的不等关系，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。

【学习难点】 在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。

【导学指导】

一、知识链接

1.解不等式

 二、自主探究

问题　甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？

这个问题较复杂，从何处入手后考虑它呢？

甲商店优惠方案的起点为购物款达 元后；

乙商店优惠方案的起点为购物款过 元后；

我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？

（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

解：

【课堂练习】：

1.课本P134练习2、

2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：

（1） 买一只茶壶送一只茶杯；

（2） 按总价的92%付款.

现有一顾客需购买4只茶壶, 4只茶杯。 请问:顾客用哪一种优惠办法购买省钱?

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元。

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费

（建立表达式）；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

2．某人的移动电话（手机）可选择两种收费办法中的一种.甲种收费办法是：先交月租费50元，每通一次话再收费0.40元；乙种收费办法是：不交月租费，每通一次电话收费0.80元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适？在什么范围内选择乙种收费办法合适？

【总结反思】：

课题 9.2实际问题与一元一次不等式（2）

【学习目标】会用一元一次不等式解决实际问题；

【学习重点】寻找实际问题中的不等关系，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。

【学习难点】 在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。

【导学指导】

一、自主学习

课本P135-136例1、例2

例1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

思考：　2002年北京空气质量良好的天数是_______；用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数_____________；与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？

解：

例2　某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

解：

【课堂练习】：

1. 课本P134练习3、

2. 某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分；某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？

【要点归纳】：应用不等式解决实际问题的步骤:

1.审清题意;

2.设未知数,根据所设未知数列出不等式;

3.解不等式;

4.由不等式的解确立实际问题的解;

5.作答。

【拓展训练】：

1．某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元；乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费.

（1）什么情况下选择甲公司比较合算？

（2）什么情况下选择乙公司比较合算？

（3）什么情况下两公司的收费相同？

2．某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元；如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元；问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算。

【总结反思】：

课题 9.3一元一次不等式组 （1）

【学习目标】了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；

【学习重点 】 一元一次不等式组的解集和解法。

【学习难点 】一元一次不等式组解集的理解 。

【导学指导】

一、知识链接

请动手做一做

小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法.

1.一元一次不等式组： 。

2.解一元一次不等式组得步骤：① ；

② 。

3.不等式组取解的方法： 。

二、自主学习（自学例1）

1.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）　　　　　　 （2）

2．求不等式组的整数解。

【课堂练习】：

1.课本P140练习1、

2.将下列不等式的解集分别填在表格中：

3．三角形的三边长分别是3，2，x，则x的取值范围是__________.

4．不等式组的解集是（　　）.

A. x>13 B. x<6 C. 1或x>6

【要点归纳】：1.解一元一次不等式组得步骤：

2.不等式组取解的方法：

3.不等式组的解的四种情形.

【拓展训练】：

1. 不等式组的最小整数解为（　　）.

A．－1　　　B.　0　　　C.　1　　　D.　4

2．若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是（　）.

A．m≥3 B. m≤3 C. m=3 D. m<3

3. 若｜2x－1|=2x－1, |3x－5|=5－3x, 则x的取值范围是______________.

4.若｜3x－6|+=0,求m为何值时，y为正数？

5．是否存在实数x,使得x+3<5,且x+2>4.试确定该不等式组的解集.

【总结反思】：

课题 9.3一元一次不等式组（2）

【学习目标】熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

【学习重点 】正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。

 【学习难点】 建立不等式组解实际问题的数学模型。

【导学指导】

一、自主学习

（1）自学课本P139例2；

二、合作交流

1.课本P140练习的第2题

2．某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人。问学校有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？

【课堂练习】：

1．某学校组织若干人植树，若每人植4棵，则余20棵没人植；若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问该校一共有多少人去植树？共有多少棵树？

2．老师将一批铅笔分给几个小朋友，若每人分5支，还余2支；若每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支，求小朋友的人数与铅笔的支数。

【要点归纳】：

应用不等式组解决实际问题的步骤:

1.审清题意;

2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;

3.解不等式组;

4.由不等式组的解确立实际问题的解;

5.作答。

(与列方程组解应用题进行比较)

【拓展训练】：

1、某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需要甲种原料9kg,乙种原料3kg ,可获利700元；生产一件B产品，需要甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利1200元。按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。

2、甲乙两车间各有若干名工人生产同一种零件，甲车间有1个人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有1人每天生产7件，其余每人每天生产10件，已知两车间每天生产零件的总数相等，且每个车间每天生产零件总数不少于100件也不超过200件，则甲车间有多少人？乙车间有多少人？

3、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？

【总结反思】：

课题 第九章 不等式与不等式组复习

一、画出本章知识结构图

二、回顾本章基本概念及规律方法

1.不等式:

2. 不等式的解

3. 不等式的解集

4.一元一次不等式:

5. 一元一次不等式组：

6. 一元一次不等式组的解集:

7. 不等式的三个性质：

8.解一元一次不等式的步骤:

9.解一元一次不等式组的步骤:

三、合作学习

1.解不等式 2. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

3. 关于的方程组的解满足>，求的最小整数值．

4．把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩3个；如果每人分6个，则最后一个学生分到了的苹果但不超过2个。则学生数和苹果数分别是多少？

【课堂练习】：

1.已知三角形的两边为4和5，则第三边a的取值范围是________．

2．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）

A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2

3.方程组的解为负数，求的范围.

【拓展训练】：

1.代数式的值不大于的值，求的范围

2.为何值时，代数式的值是非负数？

3.若，则x的取值范围是 ．

4.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 ．

5．北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？

【总结反思】：

第九章 不等式与不等式组 检测试卷

一、填空题（共9小题，每题4分，共36分）

1．“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是 ．

2．用不等号填空：若a<b<0 ，则 ； ； ．

3．当 时，代数式的值不大于零．

4．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________．

5．不等式>１，的正整数解是 ．

6．不等式的最大整数解是 ．

7．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是 ．

8．若不等式组的解集为>３，则的取值范围是 ．

9．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔．

二、选择题（共5小题，每题4分，共20分）

10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

11．不等式>的解集为（ ）

A． > B ． <0 C． >0 D． <

12．不等式<6的正整数解有（ ）

A ．1个 B ．2个 C．3 个 D．4个

13．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）

A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2

14．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（　　）．

Ａ．5千米 Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 Ｄ．15千米

三、解答题（共44分）

15．（6分）解不等式． 16．（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

17．（8分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．

18．（10分）某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？

19．（12分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农刘喜收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）刘喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农刘喜应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

七年级数学下册第九章导学案参考答案

第九章 不等式与不等式组

P4

拓展训练

1.C 2.D 3.C 4. (略)

P6

拓展训练

1. ＞,＜, ＜, ＞

2. a＜-1, 3.B 4.D 5. (略)

P10

拓展训练

1. B; 2. -1,1 ; 3. 4; 4. y≤ -6； 5. (略)

P16

拓展训练

1.A 2.D 3. 1\2≤x≤5\3 4. m<4; 5.不存在

P18

拓展训练

1. x≥7\5; 2. x≥-17\3; 3. x<1; 4. 7; 5. 10

第九章 不等式与不等式组 检测试卷

P19、20

一、1. 1\2 x -2≤ -1; 2. ＞, ＞, ＜;3. x≤-5\2; 4. 1＜ a＜7; 5. 1,2

6. 2 7. 320≤x≤340; 8. a≤3 ; 9. 13

二、 10.A 11.C 12.C 13.B 14.C

三、15. x≥10\11; 16. -2≤x≤-1\2 ; 17. -2＜x≤1;

18. 该校的获奖人数6人, 所买的课外读物26本。