2017_2018学年八年级数学下册第19章一次函数19-2一次函数19-2-1正比例函数第1课时课时提升作业含解析新版新人教版

(第1课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2017·保定期末)下列函数中,是正比例函数的是　(　　)

A.y=3x2-4x+1 B.y=

C.y=5x-7 D.y=

【解析】选D.A,B,C都不符合正比例函数的形式,故选D.

2.若函数y=(k-1)x|k|+b+1是正比例函数,则k和b的值为　(　　)

A.k=±1,b=-1 B.k=±1,b=0

C.k=1,b=-1 D.k=-1,b=-1

【解析】选D.由题意得:b+1=0,|k|=1,且k-1≠0,

解得:b=-1,k=-1

【变式训练】若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是　(　　)

A.m=-3　　　　　 B.m=1

C.m=3 D.m>-3

【解析】选A.∵函数是正比例函数,

∴2m+6=0,且1-m≠0,

解得m=-3.

3.下列四个实际问题中的两个变量之间关系中,属于正比例函数关系的是

　(　　)

A.有一个棱长为x的正方体,则它的表面积S与棱长x之间的函数关系

B.某梯形的下底5cm,高3cm,上底xcm(0则梯形的面积S与上底x之间的函数关系

C.一个质量为100kg的物体,静止放在桌面上,则该物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系

D.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s,则小球速度v与时间t之间的函数关系

【解析】选D.A.正方体的表面积S=6x2,不是正比例函数,故本选项错误.

B.梯形的面积S与上底x之间的函数关系:S=,不是正比例函数,故本选项错误.

C.物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系:F=PS,不是正比例函数,故本选项错误.

D.小球速度v与时间t之间的函数关系:v=2t,是正比例函数,故本选项正确.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.且当x=36(kPa)时,y=108(g/m3),则y与x的函数解析式为________.

【解析】设y=kx,根据题意,得x=36(kPa)时,

y=108(g/m3),∴k=3,故函数解析式为y=3x.

答案:y=3x

5.函数y=(m-5)x+(2|m|-10)x2(m为常数)是正比例函数,则m=______________.

【解析】∵函数y=(m-5)x+(2|m|-10)x2(m为常数)中的y与x成正比例函数,

∴2|m|-10=0且m-5≠0,

解得m=-5.

答案:-5

6.新定义:[a,b]为函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-3]的函数是正比例函数,则关于x的方程+=1的解为__________.

【解题指南】首先根据题意可得y=x+m-3,再根据正比例函数的解析式为:y= kx(k≠0)可得m的值,把m的值代入关于x的方程,再解分式方程即可.

【解析】根据题意可得:y=x+m-3,

∵“关联数”[1,m-3]的函数是正比例函数,

∴m-3=0,解得:m=3,则关于x的方程+=1变为+=1,解得:x=4,检验:把x=4代入最简公分母3(x-1)=9≠0,故x=4是原分式方程的解.

答案:x=4

三、解答题(共26分)

7.(8分)已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.

(1)写出y与x之间的函数解析式.

(2)当x=4时,求y的值.

(3)当y=4时,求x的值.

【解题指导】解答本题的两个关键点:

(1)根据题意,找到y与x之间的函数解析式.

(2)求相应的函数值或自变量的值.

【解析】(1)因为y-3与x成正比例,所以设y-3=kx,即y=kx+3,当x=2时,y=7.即7=2k+3,解得k=2.所以y=2x+3.

(2)当x=4时,y=2x+3=2×4+3=11.

(3)当y=4时,即2x+3=4,解得x=.

8.(8分)若y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数.

(1)求m,n的值.

(2)写出y与x的函数关系式.

【解题指南】(1)根据正比例函数的定义,指数为1,系数不为0,常数项为0,计算即可得出m,n的值.

(2)把m,n的值代入即可得出答案.

【解析】(1)∵y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数,

∴|m+2|=1且m+1≠0,-2n+8=0,

解得m=-1或-3且m≠-1,n=4,

∴m的值为-3,n的值为4.

(2)把m=-3,n=4代入y=(m+1)x|m+2|-2n+8

得y与x的函数关系式为y=-2x.

【培优训练】

9.(10分)已知y=y1y2,其中y1=(k为非0的常数),y2是x2的正比例函数,

求证:y是x的正比例函数.

【证明】∵y2是x2的正比例函数,

∴y2=k2x2(k2≠0).

∵y=y1y2,

∴y=·k2x2=kk2x,又∵kk2≠0,

即y是x的正比例函数.