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2018年贵州省六盘水市中考数学试卷含答案

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贵州省六盘水市2018年中考数学试卷

一、选择题<本题共10小题，每小题3分，共30分，只有一项符合题意要求）

1．<3分）<2018?六盘水）﹣2018相反数< ）

2018 ﹣2018 B． C．A ． D． ﹣

考相反数．

点：

分根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．

析：

解解：﹣2018的相反数为2018，

答故

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添号；一个正评：数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．<3分）<2018?六盘水）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是< ）

考简单几何体的三视图．点：根据主视图是从物体正面看所得到的图形，即可选出答案．分

析：解：正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，圆柱体的主视图是长方解形，球的主视图是圆，答：故选：D．

点本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三评：视图中．

3．<3分）<2018?六盘水）下列运算正确的是< ） 339326222 5a+3b=8ab ?a D．C．A．．B =aa <﹣3a）=9a ）=a+b

考幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．

点：

专计算题．

题：

分A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

析： B、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

C、本选项不能合并，错误；

D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断． 336解?a=a，本选项错误；解：A、a326 答：，本选项正确；） B、<﹣3a=9aC、5a+3b不能合并，本选项错误； 222D、）=a+2ab+b，本选项错误，

故选B

点此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公评：式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

4．<3分）<2018?六盘水）下列图形中，是轴对称图形的是< ）

1 / 16 ． DA． B． C．轴对称图形．考：点根据正多边形的性质和轴对称图形的定义解答即可．分析： A是轴对称图形，解解：根据轴对称图形的概念可直接得到 A．答：故选：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条点直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫评做对称轴分<<2018六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的五边方三角六边平面镶密铺）几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好析成一个周角360为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌的约数，能镶嵌3603=60，360解、正三角形的一个内角度数18答面，不符合题意的约数，能镶嵌平面，3603606=120，、正六边形的一个内角度数18符合题意的约数，能镶嵌平面，不3604=90，360、正方形的一个内角度数18合题意的约数，不能镶嵌3605=108，不、正五边形的一个内角度数18360面，符合题意故选：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正点四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．评：六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的<2018?分）6．<3）角中，与∠1互余的角有几个< b5E2RGbCAP

D个． 6 B． 3个C． 4个 2A．个余角和补角．考：点计算题．专：题 2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．分本题要注意到∠1与∠ 析： 3，∠4；一共3个．，∠解：与∠解1互余的角有∠2 ．故选B答：正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．点评：六盘水）在平面中，下列命题为真命题的是<3分）<2018?< ）．7 四．A 个角相等的四边形是矩形B对．角线垂直的四边形是菱形2 / 16 边相等的四边形是正方形四对角线相等的四边形是矩形 D．C．

命题与定理．考：点分别根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出即可．分析：、根据四边形的内角和得出，四个角相等的四边形即四个内角是直角，故此四A解解：边形是矩形，故此选项正确；答：

、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此选项错误；B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此选项错误；C 、四边相等的四边形是菱形，故此选项错误．D ．故选：A此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定与性质，正确把握相关定理是解题关键评

单位：元），关于这六盘水）我省五个旅游景区门票票价如下表所<分<2018个景区票价的说法中，正确的p1EanqFDPw

2有两个不相等的﹣2x+1=0﹣1）x．<3分）<2018?六盘水）已知关于x的一元二次方程） k的取值范围是<实数根，则DXDiTa9E3d

k≠1＜2且2 D． kk． k＜﹣2 B k＜2 C．＞A．根的判别式；一元二次方程的定义．考：点计算题．专：题的不等列出关于k分根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0 k的范围．析：式，求出不等式的解集即可得到2解 1≠0﹣，4k＞0，且k=84解：根据题意得：△﹣4ac=4﹣﹣1）﹣ 答：．2＜，且k≠1解得：kD 故选此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．点评： <<2018?<310．分）六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是）3 / 16

D． A．B． C．

k的几何意义．考反比例函数系数点：的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出分别根据反比例函数系数k分即可．析：，解：A解、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3 ，B、根据反比例函数系数答： k的几何意义，阴影部分面积和为：3 的几何意义，以及梯形面积求法可得出：C、根据反比例函数系数k ，阴影部分面积为：<1+3）=2 N，点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×2×6=6，D、根据阴影部分面积最大的故选．

的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形k点此题主要考查了反比例函数系数正确分割得出阴影部分面积是解题关键．评：

分）4分，共计32二、填空题<本题8小题，每小题，用科学记数H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805M11．<4分）<2018?六盘水）8﹣保留两位有效数字）M<法表示为 8.1×10RTCrpUDGiT

考科学记数法与有效数字．点：首先利用科学记数法表示，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一分的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效析：个不是0 的多少次方无关．有关，与10数字只与前面的a88﹣﹣解≈8.1×10 ，解：0.000 0000 805=8.05×10 答：8﹣ ．故答案为：8.1×10此题主要考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确点定方法．评：

3 ．﹣六盘水）因式分解：<2018?4x﹣36x= 4x））．12<4分）提公因式法与公式法的综合运用．考点：分首先提公因式4x，然后利用平方差公式即可分解．析：2解）．）﹣39解：原式=4x﹣）=4x答：）．34x故答案是：）﹣本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公点因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为评：

止．，使 ACB <2018?<413．分）六盘水）如图，添加一个条件：∠∠答案不唯一）写出一个即可），∽△ADE△ACB<5PCzVD7HxA

4 / 16

相似三角形的判定．考点：专开放型．题：分相似三角形的判定有三种方法： ①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；析： ②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； ③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．公共角），解解：由题意得，∠A=∠A，利用两角法可判AD∽AC答则可添加：ADEAC故答案可为：ADEAC本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判评方法，本题答案不唯一人进入五城联演讲比赛中，小明21<分<2018六盘水）在六盘水市组织的人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是决赛，赛制规定，13人早上参赛，12 ．jLBHrnAILg

概率公式人早上参赛，利用概率公式即可求出小明抽到上12人参加比赛，其一共有析：比赛的概率． 25人进入总决赛，解解：∵在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等 12答：人下午参赛，又∵赛制规定，13人早上参赛， ∴小明抽到上午比赛的概率是：．故答案为．所求情况数与总情况数之比．点此题考查了概率公式的应用．注意概率= 评：CD，，BC=10，AD=4，AB=5∥<415．分）<2018?六盘水）如图，梯形ABCD中，ADBC．19 ABED的周长等于，则四边形的垂直平分线交BC于E，连接DExHAQX74J0X

考梯形；线段垂直平分线的性质．：点，然后求出四边形DE=CE分根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 =AD+AB+BC，然后代入数据进行计算即可得解．ABED析：的周长，BC的垂直平分线交解于E解：∵CD ，∴DE=CE 答：，=AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC∴四边形ABED的周长 BC=10AB=5AD=4∵，，，5 / 16 ．的周长=4+5+10=19∴四边形ABED ．故答案为：19本题考查了梯形，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记线点段垂直平分线的性质是解题的关键．评：

，则圆心距2cm8cm和A和⊙B相切，它们的半径分别为16．<4分）<2018?六盘水）若⊙．cm6 为 10或ABLDAYtRyKfE

考圆与圆的位置关系．点：专分类讨论．题：分本题应分内切和外切两种情况讨论．析： B相切，解解：∵⊙A和⊙ AB=8+2=10cm，答： ∴①当外切时圆心距 2=6cm．②当内切时圆心距AB=8故答案为1本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法；注意分情况讨论；内切P=评外切P=R+r 的取mx六盘水）无论取任何实数，代数式都有意义，则17．<4分）<2018? ． m≥9 值范围二次根式有意义的条件；非负数的性质：偶次方；配方法的应用≥，所9+m≥<二次根式的被开方数是非负数，6x+m=<析的取值范围，则易是非负数可求m≤．通过偶次<解：由题意，答9+m≥6x+m≥，<≥<32 ，≥0）﹣3∵，9﹣m≤0∴ ，∴m≥9 ．故填：m≥9 点）叫二次根式．性质：二次根式≥0考查了二次根式的意义和性质．概念：式子评：中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．边在直线上，OA的正方形纸片OABC放在直线m118．<4分）<2018?六盘水）把边长为处运动到了点O90°，此时，点Om上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转1BAOC处，又将正方形纸片C处，点B运动到了点B运动到了点即点处），点C11111经过的总路程为O4次旋转后，顶点，按上述方法经过B绕点，按顺时针方向旋转90°…1 ．经过的总路程为O，经过61次旋转后，顶点Zzz6ZB2Ltk

弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质．考点：6 / 16 为了便于标注字母，且更清晰的观察，每次旋转后向右稍微平移一点，作出前几次分圆心角的扇次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°O的第1析：旋转后的图形，点次旋圆心角的扇形，第32次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°形，第圆心角的扇形；转路线是以正方形的边长为半径，以90° ①根据弧长公式列式进行计算即可得解；次，然后根据以上的结论进行计算即可求解．61次旋转中有几个4②求出解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，解圆心角的扇形，路线长为90°第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以答：

=；次旋转路线是以正方形的对角线长2为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为第 =；圆心角的扇形，路线长为3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°第；没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同次旋转O 经过的路线长为++=；因此4次旋转，顶点O ∵61÷4=15…1，次路线长，倍加上第1次旋转路程的∴经过61次旋转，顶点O经过的路程是415 ．15+即×= 故答案分别是：．；

本题考查了旋转变换的性质，正方形的性质以及弧长的计算，读懂题意，并根据题点评：意作出图形更形象直观，且有利于旋转变换规律的发现．分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算88个小题，共<本题共7三、解答题步骤））π）分）19．<16<2018?六盘水）<1+<2018﹣0

2<）先化简，再求值：4=0﹣． <2x），其中考分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．：点计算题．专：题指数幂、负整数指数幂的计算法则及绝对值的性质、特殊角的三角分0<1）分别根据函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；析：2的值代入）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据<2x求出4=0x﹣ 进行计算即可．解+1

）原式<1解：﹣9+2=3﹣﹣2×7 / 16 答：+1

3﹣=37﹣ =﹣6；）÷<2）原式=<+ =× ×= =，2 4=0∵x﹣，，﹣2x∴x=2<舍去），=21 ．=∴原式=的取值要保证本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，在<）时要注意评：式有意义．六盘水）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行20．分）<2018?<12个选项：共有你平均每天参加体育活动的时间是多少？”4了调查，其中一个问题是：“dvzfvkwMI1

小时以下小时﹣﹣ B.11.5小时 C.0.5 D.0.5A.1.5小时以上根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：调查方式．抽样 <1）本次调查活动采取了的圆心角度数．C<2）计算本次调查的学生人数和图<2）选项）请根据图<3<1）中选项B的部分补充完整．名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在3000<4）若该校有 0.5小时以下．考条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．点：分）根据题意可得这次调查是抽样调查；<1的人）利用选析：<2A×360°的人数所占百分比即可算出总数；再利用选÷的人数A选C 数所占百分比即可得到圆心角度数；8 / 16 B的人数，再补全图形即可；C、D的人数即可得到选<3）用总数减去选A、 <4）根据样本估计总体的方法计算即可． <1）抽样调查；解解： 30%=200<人），<2）本次调查的学生人数：60÷答：

；360°×=54°选项C的圆心角度数：人），如图所示：30﹣10=100的人数：200﹣60﹣<3）选 3000×5%=150<人），<4）名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．答：该校可能有150

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的评

据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小O为圆心，A上，2<1分<2018六盘水）RAC中，C=90°．A，E，且∠CBD=∠长为半径的圆与AC，AB分别交与点Drqyn14ZNXI

的位置关系，并证明你的结论．）判断直线BD与⊙O<1 BC=3，求BD的长．AO=6<2）若AD：：5，

考切线的判定．点：，根∠A∴∠DE∥BCEDB=∠CBD=ADE=90°分<1）连接OD，DE，求出∠=∠C推出，根据切线的判定推出即可；ODE=90°∠OED=90°求出∠EDB+∠ 析：据∠A+：，推出DC：BCADEAE=6：8：10，求出△∽△ACB：）求出<2AD：DE ：10，代入求出即可．BD=AD：DE：AE=6：8 的位置关系是相切，O解<1）直线BD与⊙ DE证明：连接OD，，答： ∵∠C=90°， CDB=90°，CBD+∴∠∠ CBD∵∠A=∠，，CDB=90°A+∴∠∠ ∵OD=OA，9 / 16 ，A=∠ADO∴∠ ，ADO+∠CDB=90°∴∠ ，﹣90°=90°∴∠ODB=180° ，OD⊥BD∴ 为半径，∵OD 切线；是⊙O∴BD ，：5<2）解：∵AD：AO=6 ，∴= 10：8：，∴由勾股定理得：AD：DE：AE=6 ∵AE是直径， ADE=∠C=90°，∴∠ ∠A，CBD=∵∠ ∽△ACB，∴△ADE 10，DE：AE=6：8：BD=AD∴DC：BC：BC=∵BD．

本题考查了切线的判定，平行线性质和判定，等腰三角形性质和判定，相似三角形点的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．评：

六盘水）阅读材料：分）<2018?22．<10 关于三角函数还有如下的公式：）=sinαcosβ±cosasinβsin<α±β =）tan<α±β 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．）﹣例：tan15°=tan<45°30° === 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题；<1）计算：sin15°），小华想用所学知识来测量该铁塔的高图1<<2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华的眼睛离地距离A7M的C75°处，测得塔顶的仰角为，小华站在离塔底度，如图2，参考数据<1.62MDC面的距离为，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．精确到0.1M ），EmxvxOtOco

10 / 16

解直角三角形的应仰角俯角问题

<）15化4530以后，再利用公sin<α±=sinαcosβ±cosasin计算，即析求sin15的值

<）先根据锐角三角函数的定义求B的长，再根AB=AE+B即可得出结论

解解：<1）sin15°=sin<45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=﹣答：

=；

<2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7M，

∴BE=DE?tan∠BDE=DE?tan75°．

∵tan75°=tan<45°+30°）===2+，

∴BE=7<2+）=14+7，

∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7）．

答：乌蒙铁塔的高度约为27.7M．

点本题考查了：

评： <1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解．

<2）解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键．

23．<14分）<2018?六盘水）为了抓住2018年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．SixE2yXPq5

<1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

<2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？6ewMyirQFL

<3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第<2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？kavU42VRUs

考一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

点：

11 / 16

件，乙元，根据购进甲种纪念品1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y<1分元列件，需要280元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3析：种纪念品2件，需要160 y的值即可；出方程，求出x，）件，根据购进甲乙两种纪念品a﹣）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品<100<2元列出不等式6430100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过只能取整数，得出进货方案；组，求出a的取值范围，再根据a ）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．<3 元，根据题意得：）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y解解：<1 答：，，解得： 40元；答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和 a）件，根据题意得：<2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品<100﹣，解得：50≤a≤， 60，，59，5352，，54，55，56，57，58a∵只能取整数，a=50，51，种进货方案，∴共11 件；50件，则购进乙种纪念品50方案1：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品49件；51方案2：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品48件；方案3：购进甲种纪念品52 47件；53方案4：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品 46件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品件；55方案6：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品45 件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44 57方案8：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件； 10：购进甲种纪念品41件；59件，则购进乙种纪念品方案件；60：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品40方案11 ）因为甲种纪念品获利最高，<3 所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，件，购进乙种纪念品40件利润最高，因此选择购进甲种纪念品60 12=2280<元）总利润=60×30+40×件时，可获最大利润，最大利润是40件，购进乙种纪念品则购进甲种纪念品60 元．2280此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相点评：应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解． <10分）<1）观察发现<2018?六盘水）24．的值最小，做法AP+BP上找一点在直线）：若点如图<1A、Bm同侧，在直线mP，使如下：AB′的交点就是所求的点，与直线，连接的对称点关于直线作点 BmB′AB′mP，线段的最小值．的长度即为AP+BPy6v3ALoS89

12 / 16

如图<2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：M2ub6vSTnP

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的的最小值为．，故BP+PE点P0YujCfmUCw

<2）实践运用

是的中点，在直径CD的度数为60°，点O<3）：已知⊙的直径CD为2B，如图上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．eUts8ZQVRd

<3）拓展延伸

如图<4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．sQsAEJkW5T

圆的综合题；轴对最短路线问题

<）观察发现：利用作法得C的长BP+P的最小值；AB=，A析的中点，根据等边三角形的性质得CA，BCEBCA=30BE=，再根据含30度的直角三角形三边的关系得CE=；

<2）实践运用：过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BP+AP的最小值；

由于的度数为60°，点B是的中点得到∠BOC=30°，∠AOC=60°，所以 ∠AOE=60°+30°=90°，于是可判断△OAE为等腰直角三角形，则AE=OA=；

<3）拓展延伸：分别作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连结EF，EF交AB于M、交BC于N．

解解：<1）观察发现

答：如图<2），CE的长为BP+PE的最小值，

∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点

∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，

∴CE=BE=；

故答案为；

<2）实践运用

如图<3），过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，

13 / 16 CD，∵BE⊥ CD对称，与点B关于∴CD平分BE，即点E B是的中点，∵的度数为60°，点，∠AOC=60°，∴∠BOC=30° ∴∠EOC=30°， =90°，∴∠AOE=60°+30° OA=OE=1，∵ ∴AE=OA=， ∵AE的长就是BP+AP的最小值．；故答案为）拓展延伸<3 ）．如图<4

本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的何证明中经常用到，同时熟练掌握等边三角形的性质以及轴对称﹣最短路径问题评：，BOA=30°OAB<16分）<2018?六盘水）已知．在Rt△中，∠OAB=90°，∠25．轴，建立如图所示的平面直角坐标系，xOA=，若以O为坐标原点，OA所在直线为CRt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点在第一象限内，将点B处．GMsIasNXkA

）求经过点O，A三点的抛物线的解读式．C，<1 D的坐标．<2）求抛物线的对称轴与线段OB交点重合），O，点EPE<3）线段OB与抛物线交与点，点P为线段OE上一动点<点不与点，使得上是否存在这样的点PP过点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE的坐标；若不存在，请说明理由．PPD=CM？若存在，请求出此时点TIrRGchYzg

考二次函数综合题．点：的长，根据折叠的OB的度数，可求得AO的长和∠BOA中，根据）在分<1Rt△AOB，即可根据xCBOC=性质即可得到OA=OC，且∠∠BOA=30°，过作CD⊥轴于D 析：、的坐标，将、的值，从而求出点、的长求得的度数和∠CODOCCDODCAA的坐标代入抛物线的解读式中，通过联立方程组即可求出待定系数的值，从而O、C 确定该抛物线的解读式．14 / 16

的值，即可得出D点坐标；）求出直线BO的解读式，进而利用x=求出y<2x点），设直线MP与）根据<1）所得抛物线的解读式可得到其顶点的坐标<即C<3的、ON△OPN中，根据∠PON的度数，易得PN，且轴的交点为NPN=t，在Rt点的的横坐标和抛物线的解读式可求得M长，即可得到点P的坐标，然后根据点P，若于Q，过P作PQ⊥CD纵坐标，过M作MF⊥CD<即抛物线对称轴）于F的长，联、QDP、D四点纵坐标，易求得CFPD=CM，那么CF=QD，根据C、M、 P的坐标．立两式即可求出此时t的值，从而求得点；CH⊥x轴，垂足为H作解解：<1）过点C 答：，∠BOA=30°，OA=，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90° ；=4，AB=2∴OB= ，OC=AO=2，由折叠的性质知：∠COB=30° ；∴∠COH=60°，OH=，CH=3 ∴C点坐标为<，3）． ∵O点坐标为：<0，0）+bx≠）y=a∴抛物线解读式为）两点，）、A<2，0∵图象经过C<，3 ∴，；解得2 x∴此抛物线的函数关系式为：y=﹣x+2． AO=2，AB=2，<2）∵ 2），点坐标为：∴B<2，，的解读式为：∴设直线BOy=kx 则2=2k，，解得：k= x，∴y= 2 =﹣∵y=x+2x的对称轴为直线x=﹣﹣=， y=∴将两函数联立得出：=1×，

，D的坐标为：<1）；交点∴抛物线的对称轴与线段OB ）存在．<32 3），，+2﹣xx的顶点坐标为<∵y= 轴，垂足为N；，设PN=t⊥即为点C，MPx ∵∠BOA=30°，，∴ON=t t）；，∴P；⊥，垂足为PQ⊥CDQ，MFCD，垂足为作2 x，+2﹣x=把t代入y=x2 y=得﹣+6t，3t22 ），+6t，﹣），3tt∴M<，﹣+6tF<3t 1，）；D<），tQ<同理：， PD=CM要使CF=QD，只需，2 ﹣<﹣即33t﹣1，=t）+6t ，t=解得t=1<舍），15 / 16 <，），∴P点坐标为 P点坐标为<，）．点，使得∴存在满足条件的PPD=CM，此时