4．下列计算正确的是( )

（A）(a + b)2 = a2 + b2 （B）a2 +2 a2 = 3a4

（C）x2y ÷ = x2 (y ≠ 0) （D）(-2 x2)3 = -8 x6

5．如图 3，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，

则∠1 同位角和∠5 的内错角分别是

（A）∠4，∠2 （B）∠2，∠6

（C）∠5，∠4 （D）∠2，∠4

6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有2个相同的

小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是( )

（A） （B） （C） （D）

7．如图 4，AB 是 ʘ O 的弦，OC⊥AB，交 ʘ O 于点 C，连接 OA，OB，

BC，若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是( )

（A）40° （B）50°

（C）70° （D）80°

8． 《九章算术》是我国古代数字的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：( )

是( )

10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图5所示，第一次移动到A1 ，第二次移动到A2，…，第n次移动到An，则△OA2A2018 的面积是( )

（A）504m2

（B）m2

（C）m2

（D）1009m2

第二部分 非选择题（共120 分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．已知二次函数y=x2，当 x＞0 时，y 随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．

12．如图 6，旗杆高 AB = 8m ，某一时刻，旗杆影子长 BC =16m，

则 tanC =______．

13. 方程 = 的解是 _________.

14．如图7，若菱形ABCD 的顶点A，B 的

坐标分别为（3,0），（﹣2，0），点D在y

轴上，则点C的坐标是_________.

15．如图8，数轴上点A表示的数为a，

化简：a + = _________.

16．如图9，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC， BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；②∠ACD =∠BAE ；

③ AF: BE = 2:3；④S四边形AFOE : S△COD = 2:3．

其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．（本小题满分9分）

18．（本小题满分9分）

如图10，AB与CD相交与点E，AE = CE，DE = BE，求证： ∠A =∠C

19．（本小题满分10分）

20．（本小题满分10分）

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）这组数据的中位数是__________，众数是__________．

（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数．

（3）若该小区200名居民，试估计该小区一周内使用共享单车的总次数．

21．（本小题满分12分）

友谊商店A 型号笔记本电脑售价是a元/台，最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x台．

（1）当x = 8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.

22.（本小题满分12分）

设P (x ,0) 是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1 ．

（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．

（2）若反比例函数y2 = 的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．

①求k值．

②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围.

23、（本小题满分12分）

如图11，在四边形ABCD中， ∠ B = ∠C = 90゜，AB ＞ CD, AD = AB + CD．

（1）利用尺规作 ∠ADC的平分线DE，交BC 于点E ．

（2）在（1）的条件下．

①证明：AE⊥DE ．

②若 CD = 2，AB = 4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM + MN 的最小值．

24．（本小题满分14分）

已知抛物线y=x2 + mx – 2m – 4 (m＞0)

（1）证明：该抛物线与 x轴总有两个不同的交点．

（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．

①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

②若点C关于直线x = – 的对称点为点E，点 D (0,1) ，连接BE，BD， DE， △BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．

25．（本小题满分14分）

如图12，在四边形ABCD中，∠B= 60゜，∠D =30゜，AB = BC

（1）求 ∠A +∠C的度数；

（2）连接BD，探究 AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB =1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2 = BE2 + CE2，求点E的运动路径的长度.

参考答案：

一、选择题

1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A

二、填空题

11. 增大

12.

13. x = 2

14. (-5,4)

15. 2

16. ①②④

三、解答题

17. 解：

18. 证：

19. 解：

20. 解：

21. 解：

22. 解：

23. （1）如图：

24. 证：

25. 解：