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    2016年江苏省各市中考数学试卷汇总(13套)

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    2016年中考真题精品解析 数学（江苏宿迁卷）精编word版（原卷版）
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    2016年中考真题精品解析 数学（江苏宿迁卷）精编word版
    一、选择题（共8小题）
    1．﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B． C． D．2
    2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（ ）
    A． B． C． D．
    3．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D．
    5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）

    A．50° B．60° C．120° D．130° 6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（ ）
    A．5 B．4 C．2 D．6
    7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ）


    A．2 B．8．若二次函数A．， C． D．1
    的解为（ ）
    D．，的图象经过点（﹣1，0），则方程 B．， C．，
    二、填空题（共8小题）
    9．因式分解：10．计算：= ． = ．
    11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 ． 12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
    13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
    每批粒数n 发芽的频数m 发芽的频率

    100 96 0.960 300 284 0.947 400 380 0.950 600 571 0.952 1000 948 0.948 2000 1902 0.951 3000 2848 0.949
    那么这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到0.01）．
    14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 ．

    15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于（x＞0）的图象交于两点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为 ．


    16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 ．

    三、解答题（共10小题）
    17．计算：18．解不等式组：．
    ．
    19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
    各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 a 20 24 8 八年级 29 13 13 5 九年级 24 b 14 7 根据以上信息解决下列问题：
    （1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ；
    （2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度；
    （3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．



    20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．
    （1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为 ；
    （2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．
    21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

    22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）

    23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．


    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．
    24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． （1）求y关于x的函数表达式；
    （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
    25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．

    （1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC； （2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M． ①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；
    ②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长． 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N． （1）求N的函数表达式；
    （2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；
    （3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．






    一、选择题（共8小题）
    1．﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．【答案】D． 【解析】
    试题分析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D． 考点：绝对值．
    2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（ ）
    C． D．2
    A．【答案】A．
    B． C． D．

    考点：简单几何体的三视图．
    3．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 【答案】C． 【解析】
    试题分析：384 000=3.84×105．故选C． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4．下列计算正确的是（ ）

    A．【答案】D．
    B． C． D．

    考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）

    A．50° B．60° C．120° D．130° 【答案】B． 【解析】
    试题分析：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．

    考点：平行线的性质．
    6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（ ）
    A．5 B．4 C．2 D．6 【答案】A． 【解析】
    试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．

    考点：中位数；统计与概率．
    7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ）

    A．2 B．【答案】B．
    C． D．1
    考点：翻折变换（折叠问题）． 8．若二次函数A．， B．的图象经过点（﹣1，0），则方程， C．， D．的解为（ ）
    ，
    【答案】C． 【解析】
    试题分析：∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解的图象与x轴的另一个交点为：．故选C．学科网
    为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数（3，0），∴方程考点：抛物线与x轴的交点．
    的解为：    ，二、填空题（共8小题）
    9．因式分解：= ．
    【答案】2（a+2）（a﹣2）． 【解析】
    试题分析：    = =2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
    考点：提公因式法与公式法的综合运用． 10．计算：= ．

    【答案】x． 【解析】 试题分析：===x．故答案为：x．
    考点：分式的加减法．
    11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 ． 【答案】1：2．
    考点：相似三角形的性质． 12．若一元二次方程【答案】：k＜1． 【解析】
    试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
    则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1． 考点：根的判别式．
    13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
    每批粒数n 发芽的频数m 发芽的频率

    100 96 0.960 300 284 0.947 400 380 0.950 600 571 0.952 1000 948 0.948 2000 1902 0.951 3000 2848 0.949
    那么这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到0.01）． 【答案】0.95． 【解析】
    试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．
    考点：利用频率估计概率．
    14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB
    于点D，则BD的长为 ．

    【答案】．
    考点：垂径定理．
    15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于（x＞0）的图象交于两点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为 ．

    【答案】．

    考点：反比例函数系数k的几何意义．
    16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 ．

    【答案】4． 【解析】
    试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为：4．

    考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．
    三、解答题（共10小题）
    17．计算：【答案】．
    ．

    考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 18．解不等式组：【答案】1＜x＜2． 【解析】
    试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题． 试题解析：＜2．
    考点：解一元一次不等式组；方程与不等式．
    19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
    ，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x．
    各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 a 20 24 8 八年级 29 13 13 5 九年级 24 b 14 7 根据以上信息解决下列问题：
    （1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ；
    （2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度；
    （3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．



    【答案】（1）28，15；（2）108；（3）200． 【解析】
    试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值； （2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；
    绩不合格的有200人．
    考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．
    20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．
    （1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为 ；
    （2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率． 【答案】（1）2；（2）． 【解析】
    试题分析：（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的案为：2；
    （2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：

    第二球 第一球
    H1 H2 B1 B2

    H1 （H2，H1） （B1，H1） （B2，H1）
    H2 （H1，H2）
    （B1，H2） （B2，H2）
    B1 （H1，B1） （H2，B1）
    （B2，B1）
    B2 （H1，B2） （H2，B2） （B1，B2）


    总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．
    考点：列表法与树状图法；随机事件．
    21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

    【答案】证明见解析． 【解析】
    试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．
    试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF． 考点：平行四边形的判定与性质．
    22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）

    【答案】没有触礁的危险． 【解析】

    试题分析：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险． 试题解析：没有触礁的危险．理由如下：
    考点：解直角三角形的应用-方向角问题；应用题．
    23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°． 【解析】
    试题分析：（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；
    （2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，
    ∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．

    考点：切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．
    24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． （1）求y关于x的函数表达式；
    （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
    【答案】（1）y=；（2）30＜m≤75．
    【解析】
    试题分析：（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．

    考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；二次函数的最值．
    25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．

    （1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC； （2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M． ①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；
    ②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长． 【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②． 【解析】
    试题分析：（1）欲证明GF∥AC，只要证明∠A=∠FGB即可解决问题．
    （2）①先证明A、D、M、C四点共圆，得到∠CMF=∠CAD=45°，即可解决问题．

    ∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．

    ②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．学科网
    ∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==，∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．


    考点：几何变换综合题．
    26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N． （1）求N的函数表达式；
    （2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；
    （3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．

    【答案】（1）【解析】
    试题分析：（1）根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题． （2）由=可知OP最大时，最大，求出OP的最大值即可解决问题．
    ；（2）；（3）25．

    （3）画出函数图象即可解决问题．
    最大，∴OP的最大值=OC+PO=，∴最大值==．
    学科网
    （3）M与N所围成封闭图形如图所示：


    由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个． 考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题；几何变换综合题．




    2016年江苏省苏州市中考数学试卷

    一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D．
    2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5 3．下列运算结果正确的是（ ） A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b
    ）
    4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
    A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

    A．58° B．42° C．32° D．28°
    6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）
    A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定
    7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
    20 25 30 35 用水量（吨） 15 3 6 7 9 5 户数
    则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）
    A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25 8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）

    A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m 9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）


    A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2） 10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）

    A．2 B． C． D．3

    二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．分解因式：x2﹣1= ． 12．当x= 时，分式的值为0．
    13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是

    运动员．（填“甲”或“乙”）
    14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度．

    15．不等式组的最大整数解是 ．
    16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为 ．


    17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为 ．

    18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 ．



    三、解答题（共10小题，满分76分）
    19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0． 20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

    21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．
    22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
    23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
    （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；

    （2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

    24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
    （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

    25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

    26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF． （1）证明：∠E=∠C； （2）若∠E=55°，求∠BDF的度数； （3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．


    27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）． （1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ；
    （2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题：
    ①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
    ②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．

    28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．
    （1）求该抛物线的函数表达式；
    （2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．
    ①写出点M′的坐标；
    ②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．






    2016年江苏省苏州市中考数学试卷
    参考答案与试题解析


    一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D．
    【考点】倒数．
    【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵×=1， ∴的倒数是． 故选A．

    2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5 【考点】科学记数法—表示较小的数．
    【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
    【解答】解：0.0007=7×10﹣4， 故选：C．

    3．下列运算结果正确的是（ ） A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b 【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
    【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
    【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误； B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；
    C、a2•a4=a6，故此选项错误；
    D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确； 故选：D．

    4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【考点】频数与频率．
    【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．

    【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4， 则第5组的频率为4÷40=0.1， 故选A．

    5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

    A．58° B．42° C．32° D．28° 【考点】平行线的性质．
    【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠ACB=∠2， ∵AC⊥BA， ∴∠BAC=90°，
    ∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°， 故选C．

    6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）
    A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
    【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案． 【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=∴每个象限内，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2， 故选：B．


    7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
    20 25 30 35 用水量（吨） 15 3 6 7 9 5 户数 则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）
    A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25 【考点】众数；中位数．
    【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题． 【解答】解：因为30出现了9次，
    （k＜0）的图象上，

    所以30是这组数据的众数，
    将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25， 故选D．

    8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）

    A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
    【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．
    【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=∴AD=4sin60°=2（m），
    ，
    ，
    在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=∴AC=故选B．

    =2（m）．
    9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）

    A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2） 【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．
    【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
    【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．

    ∵D（，0），A（3，0）， ∴H（，0）， ∴直线CH解析式为y=﹣∴x=3时，y=，
    x+4，
    ∴点E坐标（3，） 故选：B．



    10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）

    A．2 B． C． D．3 【考点】三角形的面积．
    【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．
    【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H， ∵∠ABC=90°，AB=BC=2， ∴AC===4，
    ∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC， ∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形， ∴AG=BG=2
    ∵S△∴S△∵ABC=•AB•AC=×2×2=4，
    ADC=2，
    =2，
    ∴GH=BG=， ∴BH=， 又∵EF=∴S△BEF=AC=2，
    •EF•BH=×2×=，
    故选C．



    二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1） ． 【考点】因式分解-运用公式法．
    【分析】利用平方差公式分解即可求得答案． 【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）．

    12．当x= 2 时，分式的值为0．
    【考点】分式的值为零的条件．
    【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案． 【解答】解：∵分式∴x﹣2=0， 解得：x=2． 故答案为：2．


    13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 乙 运动员．（填“甲”或“乙”）
    的值为0，

    【考点】方差．
    【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
    【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙， 所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故答案为乙．


    14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度．

    【考点】条形统计图；扇形统计图．
    【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．
    【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%， 则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人）， 则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×故答案为：72．

    15．不等式组的最大整数解是 3 ．
    =72°；
    【考点】一元一次不等式组的整数解．
    【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可． 【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1， 解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3， 则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3， 则不等式组的最大整数解为3， 故答案为：3．


    16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为
    ．


    【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．
    【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积． 【解答】解：连接OC，
    ∵过点C的切线交AB的延长线于点D， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， 即∠D+∠COD=90°， ∵AO=CO， ∴∠A=∠ACO， ∴∠COD=2∠A， ∵∠A=∠D， ∴∠COD=2∠D， ∴3∠D=90°， ∴∠D=30°， ∴∠COD=60° ∵CD=3， ∴OC=3×=，
    ﹣    =，
    ∴阴影部分的面积=×3×故答案为：．



    17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为 2 ．


    【考点】翻折变换（折叠问题）．
    【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．
    【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G， ∵∠B=60°，BE=BD=4，
    ∴△BDE是边长为4的等边三角形，
    ∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE， ∴△B′DE也是边长为4的等边三角形， ∴GD=B′F=2， ∵B′D=4， ∴B′G=∵AB=10， ∴AG=10﹣6=4， ∴AB′=故答案为：2．
    =    =2．
    =    =2，



    18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 （1，） ．


    【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
    【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．
    【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）
    ∴BO=，AO=8 由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4 设DP=a，则CP=4﹣a 当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP 又∵EP⊥CP，PD⊥BD ∴∠EPC=∠PDB=90° ∴△EPC∽△PDB ∴，即
    解得a1=1，a2=3（舍去） ∴DP=1 又∵PE= ∴P（1，） 故答案为：（1，）



    三、解答题（共10小题，满分76分） 19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0． 【考点】实数的运算；零指数幂．
    【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1 =7．

    20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．


    【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
    【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来． 【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1， 移项，得：4x﹣3x＞2﹣1， 合并同类项，得：x＞1，
    将不等式解集表示在数轴上如图：



    21．先化简，再求值：【考点】分式的化简求值．
    【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可． 【解答】解：原式===当x=

    22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？ 【考点】二元一次方程组的应用．
    【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．
    【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得

    解得 ，
    时，原式=    =．
    •
    ÷ ÷（1﹣），其中x=．
    答：中型车有20辆，小型车有30辆．

    23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
    （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为
    ；

    （2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

    【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；概率公式． 【分析】（1）直接利用概率公式求解；
    （2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．
    【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=； 故答案为； （2）画树状图为：

    共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6， 所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．

    24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
    （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

    【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质． 【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；
    （2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD， ∴AE∥CD，∠AOB=90°，

    ∵DE⊥BD，即∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB， ∴DE∥AC，
    ∴四边形ACDE是平行四边形；
    （2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AO=4，DO=3，AD=CD=5， ∵四边形ACDE是平行四边形， ∴AE=CD=5，DE=AC=8，
    ∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．

    25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

    【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
    【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．
    【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=∴．
    （x＞0）的图象上，
    解得：m=8，n=4． ∴反比例函数的表达式为y=．
    ∵m=8，n=4，
    ∴点B（2，4），（8，1）．
    过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．

    在△BDP和△BDP′中，


    ∴△BDP≌△BDP′． ∴DP′=DP=6． ∴点P′（﹣4，1）．
    将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，
    解得：．
    ∴一次函数的表达式为y=x+3．

    26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF． （1）证明：∠E=∠C；
    （2）若∠E=55°，求∠BDF的度数； （3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．

    【考点】圆的综合题．
    【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；
    （2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；
    （3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可． 【解答】（1）证明：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∵CD=BD，
    ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵∠B=∠E，

    ∴∠E=∠C；

    （2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形， ∴∠AFD=180°﹣∠E， 又∵∠CFD=180°﹣∠AFD， ∴∠CFD=∠E=55°， 又∵∠E=∠C=55°，
    ∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；

    （3）解：连接OE， ∵∠CFD=∠E=∠C， ∴FD=CD=BD=4，
    在Rt△ABD中，cosB=，BD=4， ∴AB=6，
    ∵E是的中点，AB是⊙O的直径， ∴∠AOE=90°， ∵AO=OE=3， ∴AE=3， ∵E是的中点，
    ∴∠ADE=∠EAB， ∴△AEG∽△DEA， ∴=，
    即EG•ED=AE2=18．



    27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）． （1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为
    ；
    （2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题：

    ①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
    ②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．

    【考点】圆的综合题．
    【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．
    （2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．
    （3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．
    ②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．
    【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8， ∴BD=∵PQ⊥BD，
    ∴∠BPQ=90°=∠C， ∵∠PBQ=∠DBC， ∴△PBQ∽△CBD， ∴∴====， ，
    ==10，
    ∴PQ=3t，BQ=5t，
    ∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC， ∴QP=QC， ∴3t=6﹣5t， ∴t=， 故答案为．
    （2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．

    ∵MC=MQ，MT⊥CQ， ∴TC=TQ，
    由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t， ∵MQ∥BD，
    ∴∠MQT=∠DBC， ∵∠MTQ=∠BCD=90°， ∴△QTM∽△BCD， ∴=，
    ∴=，
    ∴t=∴t=（s），
    s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．
    （3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E， ∵EQ∥BD， ∴=，
    t，
    ∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=∵DO=3t， ∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，
    ∴点O在直线QM左侧．
    ②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E． ∵EC=（8﹣5t），DO=3t， ∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t， ∵OH⊥MQ， ∴∠OHE=90°， ∵∠HEO=∠CEQ，
    ∴∠HOE=∠CQE=∠CBD， ∵∠OHE=∠C=90°， ∴△OHE∽△BCD， ∴=，
    ∴=，

    ∴t=．
    ∴t=s时，⊙O与直线QM相切．
    连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°， 在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°， ∴∠OFH=∠FOH=45°， ∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8∴MH=0.8（由由==+1），
    ，
    得到HE=， 得到EQ=，
    ，
    ∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=∴0.8（+1）≠，矛盾，
    ∴假设不成立．
    ∴直线MQ与⊙O不相切．





    南京市2016 年初中毕业生学业考试
    数学
    一．选择题
    1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A．0.7105 B. 7104

    C. 7105

    D. 70103

    2．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是的是 A． B. C.

    D.
    16．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是
    A．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6
    D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A．
    B.

    C. 2
    D.
    1. 若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为 A． B.

    二．填空题
    C. 或6 D. 或
    7. 化简：8. 若式子9. 分解因式______；______. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________. 的结果是_______. ________.(填“>””<”或“=”号
    10.比较大小：11.方程12.设则

    的解是_______. 是方程______,=_______. 的两个根，且    －＝1,
    13. 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°. 14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论 ①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______. 15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________. 16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.
    三.解答题 17. 解不等式组 18. 计算
    并写出它的整数解.

    19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生
    的乘积，得到下列统计图，

    1. 求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； 2. 下列关于本次数学测试说法正确的是（ ）
    A．九年级学生成绩的众数与平均数相等 B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等
    C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
    D. 随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。

    20. 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.
    21.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。

    如图，、、是△ABC的三个外角. 求证°. 证法1：∵________. ∴+++++==540°. ∴. ∵ ________. ∴ 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

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