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内蒙古自治区包头市第九中学三角函数与解三角形多选题试题含答案

时间：2023-03-15 03:21:21 下载该word文档

内蒙古自治区包头市第九中学三角函数与解三角形多选题试题含答案

一、三角函数与解三角形多选题
1．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2，sinB2sinC，有以下四个命题中正确的是（）
A．满足条件的ABC不可能是直角三角形B．ABC面积的最大值为4
3C．当A=2C时，ABC的周长为223
D．当A=2C时，若O为ABC的内心，则AOB的面积为【答案】BCD【分析】
对于A，利用勾股定理的逆定理判断；
对于B，利用圆的方程和三角形的面积公式可得答案；对于C，利用正弦定理和三角函数恒等变形公式可得答案
对于D，由已知条件可得ABC为直角三角形，从而可求出三角形的内切圆半径，从而可得AOB的面积【详解】
对于A，因为sinB2sinC，所以由正弦定理得，b2c，若b是直角三角形的斜边，31
323，所以A错误；
3对于B，以BC的中点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则则有a2c2b2，即4c24c2，得cB(1,,C(1,0，设A(m,n，
因为b2c，所以(m12n22(m12n2，化简得(mn53224165，所以点A在以,0为圆心，为半径的圆上运动，9331442，所以B正确；233对于C，由A=2C，可得B3C，由sinB2sinC得b2c，
所以ABC面积的最大值为由正弦定理得，2ccbc，即，
sin(3CsinCsinBsinC所以sin3C2sinC，化简得sinCcos2C2cos2CsinC2sinC，因为sinC0，所以化简得cosC23，
413，则sinC，
22因为b2c，所以BC，所以cosC
所以sinB2sinC1，所以B因为a2，所以c2，C6，A3，
2343，,b33所以ABC的周长为223，所以C正确；对于D，由C可知，ABC为直角三角形，且B2，C6，A3，c2343，,b33所以ABC的内切圆半径为r1234332