2017成都-一诊-文科数学word版+答案

www.gkstk.com

成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测

数学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)设集合U=R，A={x|(x+l) (x -2)<0}，则

(A)（一∞，-1) (2,+∞) (B)[-l,2]

(C)(一∞，-1] [2，+∞) (D)（一1，2）

(2)命题“若a>b，则a+c>b+c”的逆命题是

(A)若a>b，则a+c≤b+c (B)若a+c≤b+c，则a≤b

(C)若a+c>b+c，则a>b (D)若a≤b，则a+c≤b+c

(3)双曲线word/media/image6_1.png的离心率为

(A)4 (B) word/media/image7_1.png (C) word/media/image8_1.png (D) word/media/image9_1.png

(4)已知α为锐角，且sinα=word/media/image10_1.png，则cos（π+α）=

(A)一word/media/image11_1.png (B) word/media/image11_1.png (C) —word/media/image12_1.png (D) word/media/image12_1.png

(5)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为

(A) c9abe9b909361ae53a62f3bd4cf65fa6.png (B) -1或1 (C) –l (D)l

(6)已知x与y之间的一组数据：

若y关于x的线性回归方程为=2.lx-1.25，则m的值为

(A)l (B)0. 85 (C)0.7 (D)0.5

(7)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3）=f(x)，且当

x∈[0，word/media/image9_1.png）时，f(x)= 一x3．则f（word/media/image17_1.png）=

(A) - word/media/image18_1.png (B) word/media/image18_1.png (C) -word/media/image19_1.png (D) word/media/image19_1.png

(8)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥

的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为

(A) word/media/image20_1.png (B) word/media/image21_1.png (C)5 (D) 3word/media/image22_1.png

(9)将函数f(x)=sin2x+word/media/image23_1.pngcos2x图象上所有点向右平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心是

(A)（c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png，0） (B)( cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png，0) (C)（一fd2182b876efceaa7332588de22f653f.png，0） (D)（6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png，0）

(10)在直三棱柱ABC-A1BlC1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G， H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α上平面BCFE．其中正确的命题有

(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③

(11)已知A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点，若M是线段AB的中点，则的值为

(A)3 (B) 2word/media/image23_1.png (C)2 (D) -3

(12)已知曲线C1:y2 =tx (y>0，t>0)在点M(ffa385bda996177335ea0fbcf0772fcd.png,2)处的切线与曲线C2:y=ex+l+1也相切，则t的值为

(A) 4e2 (B) 4e (C) 264422afcac0b4ff248bee62c0e549eb.png (D) 2a6d1ea4dbc60f1a84de8cfdb6ecc803.png

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

(13)复数z=word/media/image34_1.png（i为虚数单位）的虚部为 ．

(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理

（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，

“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截

得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积

相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，

图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，

且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相

等，则图1的面积为 .

(15)若实数x，y满足约束条件，则3x-y的最大值为

(16)已知△ABC中，AC=word/media/image37_1.png，BC=word/media/image38_1.png，△ABC的面积为word/media/image39_1.png，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC =word/media/image40_1.png，则CD = .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(17)（本小题满分12分）

某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采

用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85

分及以上，记为A等；分数在[70，85)内，记为B等；分

数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时

认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校

学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学

生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行

统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，

100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所

示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图

2所示．

(I)求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的

合格率；

(Ⅱ)在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中

随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少

有一名学生成绩等级为D的概率．

(18)（本小题满分12分）

在等比数列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2 +1，a3成等差数列．

(I)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{|an-4|}的前n项和Sn．

(19)（本小题满分12分）

如图l，在正方形ABCD中，点E，F分

别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，

点G,R分别在线段DH ,HB上，且199996f93eee3a0d1ccce8f1612f8907.png=

bc8dbf0454c855fa46b9c09320a64461.png．将△AED，△CFD，△BEF分别沿

DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点

P，如图2所示，

（I）求证：GR⊥平面PEF；

(Ⅱ)若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P- DEF的内切球的半径．

(20)（本小题满分12分）

已知椭圆word/media/image46_1.png的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．

(I)若直线l1的倾斜角为cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png，|AB|的值；

(Ⅱ)设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l.

(21)（本小题满分12分）

已知函数f(x)=xlnx+(l-k)x+k，k∈R.

(I)当k=l时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当x>1时，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整数k的值．

请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α(α≠6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png）的直线l的参数方程为0e219e51274d357579b1d0f51126d82b.png

（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcosxθ - 4sinθ=0．

(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知点P(1，0)．若点M的极坐标为（1，6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．

(23)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x）=x +1+ |3 -x|，x≥-1．

(I)求不等式f(x）≤6的解集；

(Ⅱ)若f(x）的最小值为n，正数a，b满足2nab =a+2b，求2a+b的最小值.