浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）

1．下列各组函数中，表示同一函数的是

A．，

B． ,

C．， =

D． =×， =

2．设全集为，集合，则（ ）

A. B. C. D.

3．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；

③在[－]上是增函数”的一个函数是 （ ）

A.　y＝sin() B.y＝cos(2x＋)　 C.　y＝sin(2x－) D.　y＝cos(2x－)

4．设函数

集合则为（ ）

A. B.（0，1） C.（-1，1） D.

5．已知集合，则

A. B. C. D.

6．已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

7．函数word/media/image47_1.png是 （ ）

（A） 周期为的奇函数 （B） 周期为的偶函数

（C） 周期为的奇函数 （D） 周期为的偶函数

8．已知集合word/media/image50_1.png，则word/media/image51_1.png=（ ）

A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，l，2}．

9．已知函数，若word/media/image53_1.png，则的取值范围为（ ）A．word/media/image55_1.png

B．word/media/image56_1.png

C．word/media/image57_1.png

D．word/media/image58_1.png

10．已知word/media/image59_1.png，若word/media/image60_1.png是word/media/image61_1.png的最小值，则word/media/image62_1.png的取值范围为（ ）

（A）[-1,2] （B）[-1，0] （C）[1，2] （D）

第II卷（非选择题）

11．若幂函数的图像经过点,则 ．

12．在word/media/image67_1.png中，word/media/image68_1.png，word/media/image69_1.png，word/media/image70_1.png，则word/media/image71_1.png的值等于 ．

13．已知，则的值为 .

14．若方程有3个不同实数解,则的取值范围为

15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,-word/media/image76_1.png≤φ≤word/media/image76_1.png）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点（2,-） ，则函数f（x）= ．

16．（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。

17．（本小题满分12分）等比数列{}的前n 项和为，已知成等差数列

（1）求的公比；

（2）若，求

18．．(本小题满分14分)

已知数列word/media/image85_1.png的首项word/media/image86_1.png，word/media/image87_1.png，其中word/media/image88_1.png。

（Ⅰ）求证：数列word/media/image89_1.png为等比数列；

（Ⅱ）记word/media/image90_1.png，若word/media/image91_1.png，求最大的正整数word/media/image92_1.png。

19．（本小题满分14分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．

20．（本题满分12分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为向量,且.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，试判断取得最大值时△ABC形状．

21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．

（Ⅰ）求圆O的方程；

（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：选项A中，定义域都是R，对应法则都是变量的平方加上1，故是同一函数。

选项B中，word/media/image114_1.png的定义域为R，word/media/image115_1.png的定义域为xword/media/image116_1.png0,定义域不同，故错误

选项C中，因为word/media/image117_1.png=|x|，而word/media/image118_1.png=word/media/image119_1.png=x,可见是对应法则不同，那么不符合题意。选项D中，由于=×，的定义域要满足x1,而=中1xword/media/image121_1.png-1,故定义域不同，不是同一函数，故选A.

考点：本题主要考查了同一函数的概念的运用。

点评：解决该试题的关键是只要定义域和对应法则相同的函数才是同一函数，因此可以从这两点入手逐一的分析得到。

2．C

【解析】略

3．C

【解析】略

4．D

【解析】word/media/image122_1.png

.,

.

5．B

【解析】本试题主要是考查了集合的子集关系的概念和集合中符号语言的准确运用。

因为集合，则根据集合的关系可知N中的元素都在集合M中，根据子集的概念可知，选B.

解决该试题的关键是看集合中的元素之间的关系，是否满足子集的定义，同时对于集合就爱间的关系不能用属于符号。

6．C

【解析】

试题分析：由可知函数word/media/image126_1.png在上单调递增.

则有.故C正确.

考点：函数的单调性.

7．C

【解析】略

8．D

【解析】

试题分析：由题word/media/image129_1.png

word/media/image130_1.png={0，l，2}．选D

考点：集合的运算

9．B

【解析】

试题分析：由题得： ，因为，所以word/media/image134_1.png，由三角函数图象可解得：word/media/image135_1.png即word/media/image136_1.png所以答案为B.

考点：三角函数的图象，三角函数性质.

10．D

【解析】

试题分析：解法一：排除法.当a=0时，结论成立，排除C；当a= -1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D.

解法二：直接法.

由于当word/media/image137_1.png时，word/media/image138_1.png在word/media/image139_1.png时取得最小值为word/media/image140_1.png，由题意当word/media/image141_1.png时，word/media/image142_1.png递减，则word/media/image143_1.png，此时最小值为word/media/image144_1.png，所以word/media/image145_1.png，选D.

考点：分段函数的最值.

11．

【解析】

试题分析：设，代入点得

考点：幂函数运算

12．word/media/image150_1.png

【解析】

试题分析：根据题意可知，word/media/image151_1.png，由word/media/image68_1.png，所以word/media/image152_1.png，解得word/media/image153_1.png．

考点：向量的减法，向量的数量积，向量垂直的条件．

13．word/media/image154_1.png

【解析】

试题分析：word/media/image155_1.png

考点：三角函数诱导公式

14．

【解析】略

15．f（x）=sin（word/media/image76_1.pngx+word/media/image157_1.png）

【解析】略

16．d=word/media/image158_1.png=。

【解析】

试题分析：由

联立方程组得

所以交点（-1，-1）--------------4

设所求平行线x+3y+c=0,且过点（-1，-1）

得c=4，

所以 x+3y+4=0------------------8

所以 d==------------10

考点：本题主要考查两直线的位置关系—相交、平行，两平行直线之间的距离。

点评：容易题，思路明确，需要细心计算。两平行直线之间的距离的计算问题，要注意两方程中x,y系数化同。

17．（1）依题意有

word/media/image163_1.png

由于，故

word/media/image165_1.png

又，从而word/media/image167_1.png ………………………………………… 6分

（2）由已知可得

故word/media/image169_1.png

从而…………………… 12分

【解析】略

18．解：（Ⅰ）∵word/media/image171_1.png，……………………………………………………………3分

∴word/media/image172_1.png，……………………………………………………………………5分

且∵word/media/image173_1.png，∴word/media/image174_1.png，…………………………………………………6分

∴数列word/media/image175_1.png为等比数列．……………………………………………、、………………7分

（Ⅱ）由（1）可求得word/media/image176_1.png，……………………………………………8分

∴………………………………………………………………………9分

，

……………………………………………………………………………………………11分

若，则，∴。…………………………………14分

【解析】略

19．（1）详见解析； （2）．

【解析】

试题分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直．

（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围．

试题解析：（1）证明：在梯形ABCD中，

∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，

∴AB=2

∴AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos60°=3

∴AB2=AC2+BC2

∴BC⊥AC

∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD

∴BC⊥平面ACFE

（2）由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，

令，则，

∴

设为平面MAB的一个法向量，

由得

取，则， 8分

∵是平面FCB的一个法向量

∴ 10分

∵ ∴ 当时，有最小值，

当时，有最大值． ∴ 14分

考点：1．直线与平面垂直的判定；2．用空间向量求平面间的夹角；３．二面角的平面角及求法．

20．（Ⅰ）word/media/image204_1.png

（Ⅱ）word/media/image205_1.png

【解析】本试题主要是考查了解三角形和三角恒等变换的运用，以及余弦定理和正弦定理的灵活运用。

（1）结合题目中的向量关系式，得到关于角A的三角方程，那么解得A的值。

（2）利用余弦定理和均值不等式可知数量积为最大值时，该三角形为等边三角形。

解：（Ⅰ）word/media/image206_1.png

word/media/image207_1.png

word/media/image208_1.png

word/media/image204_1.png ………………………………6分

（Ⅱ）

………………………………8分

……………………………10分

………12分

21．（Ⅰ）x2+y2=4（Ⅱ）[﹣2，0）

【解析】

试题分析：（1）圆的半径为圆心到切线的距离r==2，圆O的方程为 x2+y2=4（Ⅱ）P（x，y）由|PA|•|PB|=|PO|2 代入点得坐标化简得x2=y2+2，点P在圆内可得 x2+y2＜4，故有 0≤y2＜1，=（﹣2﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=2（y2﹣1）∈[﹣2，0）

试题解析：（1）半径r==2，故圆O的方程为 x2+y2=4． ．．4分

（2）圆O与x轴相交于A（﹣2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，

∴|PA|•|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y）， ．6分

则有 •=x2+y2，即=x2+y2，

两边平方，化简可得 x2=y2+2．