2018年中考数学试卷

说明：1.全卷共6页，满分为150分，考试用时为120分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、 姓名、考场号、

座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共42分）

一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.

1.下列运算结果为正数的是（ ）

B. 3 2 C. 0 ( 2017) D. 2 3

A. 1 B. 2 C. 0.813 D. 8.13

3.用量角器测量 MON的度数，操作正确的是（ ）

6 4 m个 24 8

2 2 … 2

4.」 2 ()

3 432 …33

5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使 它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）

C•③ D.④

6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（

耳#佯拜i■血井具】co汙J

1-1 f -

M 2吋冊取「

C3P -2笛粉闽斛毗£ .

◎ ih

X J

9.求证：菱形的两条对角线互相垂直.

已知：如图，四边形 ABCD是菱形，对角线AC , BD交于点0 .

求证：AC BD .

以下是排乱的证明过程：①又 BO DO ,

2••• AO BD，即 AC BD .

3•••四边形ABCD是菱形，

4••• AB AD .

证明步骤正确的顺序是（ ）

A

A.③-②-①-④ B.③-④-①-② C.①-②-④-③ D.①-④-

③-②

10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从 A、B同时出发，并以等速驶向某 海域，甲的航向是北偏东35 ,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）

A.北偏东55 B.北偏西55 C.北偏东35 D.北偏西35

11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪 线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的（ ）

12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（

月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）

乙如12 ?东走隔水量fet讣18

15.如图，若抛物线y x2 3与x轴围成圭寸闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是

整数）的个数为k，则反比例函数y k （ x 0）的图象是（ ）

x

16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中，使 0K边 与AB边重合，如图所示•按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点

C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中,

第U卷（共78 分）

17.如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C，连接CA，

CB，分别延长到点M，N，使AM AC，BN BC，测得MN 200m，则A，B间的距离 为 m .

19.对于实数p , q，我们用符号min p,q表示p , q两数中较小的数，如min 1,2 1，因此

min . 2, 3 ;若 min (x 1) ,x2 1,贝U x .

三、解答题 (本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

20.在一条不完整的数轴上从左到右有点 A , B , C，其中AB 2 , BC 1，如图所示.设点

A , B , C所对应数的和是p .

(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这 6名学生积分的条形统计图；

(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率；

(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了 5次•这时7名学生积分的众数仍是 前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第 7号学生的积分.

22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1) ( 1)2 02 12 22 32的结果是5的几倍？

(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是 5的倍数.

23.如图，AB 16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O， B重合)，将OC绕点O逆 时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧Cd于点P，Q，且点P，Q在AB异 侧，连接OP .

(1)求证：AP BQ ;

(2)当BQ 4.3时，求Qd的长(结果保留 )；

(3)若 APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.

24.如图，直角坐标系xOy中，A(0,5)，直线x 5与x轴交于点D，直线y 3x 39与x轴

8 8

及直线x 5分别交于点C，E .点B，E关于x轴对称，连接AB .

（1） 求点C , E的坐标及直线AB的解析式；

（2） 设面积的和S Scde Sabdo，求S的值；

（3） 在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到 CDB的位置，而 CDB与四 边形ABDO拼接后可看成 AOC，这样求S便转化为直接求 AOC的面积不更快捷吗？”但大 家经反复验算，发现S aoc S，请通过计算解释他的想法错在哪里.

25.平面内，如图，在 YABCD中，AB 10，AD 15，tanA 4 •点P为AD边上任意一点，

3

连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ .

（1） 求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12万元；

（2） 求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3） 在这一年12个月中，若第m个月和第（m 1）个月的利润相差最大，求

（1） 当 DPQ 10时，求 APB的大小；

（2） 当tan ABP: ta nA 3: 2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）;

（3） 若点Q恰好落在YABCD的边所在的直线上，直接写出 PB旋转到PQ所扫过的面积（结 果保留）•

26.某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中x 0 •每件的售价为18万元, 每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件） 成反比•经市场调研发现，月需求量 x与月份n （n为整数，1 n 12）符合关系式

x 2n1 2 3 2kn 9（k 3） （ k为常数），且得到了表中的数据.