聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 内蒙古自治区包头市第九中学立体几何多选题试题含答案-

    内蒙古自治区包头市第九中学立体几何多选题试题含答案-

    时间：    下载该word文档
    内蒙古自治区包头市第九中学立体几何多选题试题含答案

    一、立体几何多选题
    1．如图①，矩形ABCD的边BC2，设ABx，x0，三角形BCM为等边三角形，沿BC将三角形BCM折起，构成四棱锥MABCD如图②，则下列说法正确的有（ ）

    A．若T为BC中点，则在线段MC上存在点P，使得PD//平面MAT B．当x3,2时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面MAD平面ABCD
    C．若使点M在平面ABCD内的射影落在线段AD上，则此时该四棱锥的体积最大值为1 D．若x1，且当点M在平面ABCD内的射影点H落在线段AD上时，三棱锥MHAB的外接球半径与内切球半径的比值为【答案】BCD 【分析】
    6322
    2对于A，延长AT与DC的延长线交于点N，此时，DP与MN必有交点； 对于B，取AD的中点H，表示出MHMT2HT23x2，验证当x时，无解即可； 对于C，利用体积公式V3,212x3x2，借助基本不等式求最值即可；
    3对于D，要求外接球半径与内切球半径，找外接圆的圆心，又内接圆半径为r2，即可作出比值．
    323【详解】
    对于A，如图，延长AT与DC的延长线交于点N，则面ATM面MDC(NMN．


    此时，DP与MN必有交点，则DP与面ATM相交，故A错误； 对于B，取AD的中点H，连接MH，则MHAD．

    若面MAD面ABCD，则有MHMT2HT23x2， 当x3,2时，无解，所以在翻折过程中，不存在某个位置满足平面MAD平面ABCD
    故B正确；
    对于C，由题可知，此时面MAD面ABCD，由B可知，x0,3，
    1222x23x22322所以V2x3xx3x1
    33323222当且仅当x23x2，即x6时等号成立．故C正确；
    2对于D，由题可知，此时面MAD面ABCD，且MH2


    因为AHB，MHB都是直角三角形，所以MABH底面外接圆的圆心是中点，所以R1，
    由等体积法，可求得内接圆半径为r故选：BCD． 【点睛】
    本题从多个角度深度考查了立体几何的相关内容，注意辅助线的作法，以及求内接圆半径的公式、基本不等式、构造函数等核心思想．
    2R6132，故，故D正确．
    r2323
    2．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E，F在平面A1B1C1D1内，若|AE|5，ACDF，则（ ）

    A．点E的轨迹是一个圆 B．点F的轨迹是一个圆 C．EF的最小值为21
    D．AE与平面A1BD所成角的正弦值的最大值为【答案】ACD
    21530
    15
    【分析】
    对于A、B、C、D四个选项，需要对各个选项一一验证. 选项A：由|AE|AA12A1E25，得|A1E|1，分析得E的轨迹为圆；
    选项B：由ACDBF，而点F在B1D1上，即F的轨迹为线段B1D1，； 选项C：由E的轨迹为圆，F的轨迹为线段B1D1，可分析得|EF|mindr； 选项D：建立空间直角坐标系，用向量法求最值. 【详解】 对于A:|AE|AA12A1E25，即|22A1E25，所以|A1E|1，即点E为在面A1B1C1D1内，以A1为圆心、半径为1 的圆上；故A正确；
    对于B: 正方体ABCDA1B1C1D1中，AC⊥BD，又ACDF，且BD∩DF=D，所以ACDBF，所以点F在B1D1上，即F的轨迹为线段B1D1，故B错误；
    对于C:在平面A1B1C1D1内，

    A1到直线B1D1的距离为d2,当点E，F落在A1C1上时，|EF|min21；故C正确； 对于D:


    建立如图示的坐标系，则A0,0,0,B2,0,0,A10,0,2,D0,2,0
    因为点E为在面A1B1C1D1内，以A1为圆心、半径为1 的圆上，可设Ecos,sin,2 所以AEcos,sin,2,A1B2,0,2,BD2,2,0,
    BD2x2y0n·设平面A1BD的法向量nx,y,z，则有
    A1B2x2z0n·不妨令x=1，则n1,1,1， 设AE与平面A1BD所成角为α，则：
    |2sin2||nAE||cossin2|4 sin|cosn,AE||n||AE|5315当且仅当故D正确 故选：CD 【点睛】
    多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．
    4时，sin有最大值2221530，
    1515
    3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题正确命题的序号是（ ）
    A．平面MB1PND1 B．平面MB1P⊥平面ND1A1
    C．MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值 D．MB1P在侧面D1C1CD上射影图形是三角形 【答案】BC 【分析】
    取N与P重合，结合勾股定理可判断A选项的正误；利用面面垂直的判定定理可判断B选项的正误；分点P在棱CC1、C1D1上运动两种情况讨论，利用三角形的面积公式可判断C选项的正误；取点P与点C1重合，判断MB1P在侧面D1C1CD上射影图形形状，可判断D选项的正误. 【详解】
    对于A选项，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，如下图所示：


    当点P与点N重合时， 若ND1平面MB1P，B1N平面MB1P，则ND1B1N，
    由勾股定理可得D1NC1N2C1D125，同理可得B1N5，B1D122，
    B1N2D1N2B1D12，则ND1与B1N不垂直，假设不成立，A选项错误；
    对于B选项，取BB1的中点E，连接A1E、EN，


    在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1//CC1，且E、N分别为BB1、CC1的中点， 则B1E//C1N且B1EC1N，所以，四边形B1ENC1为平行四边形，则EN//B1C1且ENB1C1，
    A1D1//B1C1且A1D1B1C1，所以，A1D1//EN且A1D1EN，
    所以，四边形A1END1为平行四边形，所以，A1E//D1N，
    A1B1BB1，B1EBM，A1B1EB1BM90，所以，
    Rt△A1B1ERt△B1BM，
    所以，B1A1EBB1M，所以，A1EB1BB1MA1EB1B1A1E90，
    B1FE90，所以，B1MA1E，
    A1D1平面AA1B1B，B1M平面AA1B1B，B1MA1D1， A1D1A1EA1，A1D1、A1E平面ND1A1，MB1平面ND1A1，
    MB1平面MB1P，所以，平面MB1P平面ND1A1，B选项正确；
    对于C选项，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a.
    若点P在棱CC1上运动时，MB1P在底面ABCD上的射影为△MBC， 此时，射影图形的面积为S△MBC1aa2a； 224若点P在棱C1D1上运动时，设点P在底面ABCD上的射影点为G，则GCD， 且点G到AB的距离为a,
    MB1在底面ABCD内的射影为MB，则MB1P在底面ABCD内的射影为△MBG，
    且S△MBG1aa2. a224
    综上所述，MB1P在底面ABCD内的射影图形的面积为定值，C选项正确； 对于D选项，当点P与C1重合时，P、B1两点在平面D1C1CD上的射影重合， 此时，MB1P在侧面D1C1CD上的射影不构成三角形，D选项错误. 故选：BC. 【点睛】
    方法点睛：证明面面垂直常用的方法： （1）面面垂直的定义； （2）面面垂直的判定定理.
    在证明面面垂直时，一般假设面面垂直成立，然后利用面面垂直转化为线面垂直，即为所证的线面垂直，组织论据证明即可.


    4．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E，F分别在CC1，BB1上，C1E2EC，BF2FB1.动点M在侧面ADD1A1内(包含边界运动，且满足直线BM//平面D1EF，则（ ）

    A．过D1，E，F的平面截正方体所得截面为等腰梯形 B．三棱锥D1EFM的体积为定值 C．动点M所形成轨迹的长度为10
    D．过B，E，M的平面截正方体所得截面面积的最小值为310 【答案】BCD 【分析】
    由题做出过D1，E，F的平面截正方体所得截面为梯形D1EFN，进而计算即可排除A选项；根据BM//平面D1EF，由等体积转化法得VDEFMVMDEFVBDEFVDBEF1111即可得B选项正确；取AA1靠近A1点的三等分点H， DD1靠近D点的三等分点I，易知M的轨迹为线段HI，其长度为10，故C选项正确；过M点做BE的平行线交AA1于P，交DD1于O，连接BP,OE，易知过B，E，M的平面截正方体所得截面即为平行四边形BPOE，进而得当H位于点I时，截面面积最小，为四边形ABEI的面积，且面积为SABBE310. 【详解】
    解：对于A选项，如图，取BF中点G，连接A1G，由点E，F分别在CC1，BB1上，//D1E，由于在1C1E2EC，BF2FB1，故四边形A1D1EG为平行四边形，故AG△A1B1G，F为B1G中点，当N为A1B1中点时，有NF//A1G//D1E，故过D1，E，353，F的平面截正方体所得截面为梯形D1EFN，此时D1N32222EF321210，故梯形D1EFN不是等腰梯形，故A选项错误；

    对于B选项，三棱锥D1EFM的体积等于三棱锥MD1EF的体积，由于BM//平面D1EF，故三棱锥MD1EF的体积等于三棱锥BD1EF的体积，三棱锥BD1EF的体积等于三棱锥D1BEF的体积，而三棱锥D1BEF的体积为定值，故B选项正确； 对于C选项，取AA1靠近A1点的三等分点H， DD1靠近D点的三等分点I，易知HB//AG//NF，BI//D1F，由于HI1BII,NFD1FF，故平面BHI//平面D1EF，故M的轨迹为线段HI，其长度为10，故C选项正确；

    对于D选项，过M点做BE的平行线交AA1于P，交DD1于O，连接BP,OE，则过B，E，M的平面截正方体所得截面即为平行四边形BPOE，易知当H位于点I时，平行四边形BPOE边BP最小，且为AB，此时截面平行四边形BPOE的面积最小，为四边形ABEI的面积，且面积为SABBE310，故D选项正确； 故选：BCD


    【点睛】
    本题解题的关键在于根据题意，依次做出过D1，E，F的平面截正方体所得截面为梯形D1EFN，过B，E，M的平面截正方体所得截面即为平行四边形BPOE，进而讨论AD选项，通过BM//平面D1EF，并结合等体积转化法得VD1EFMVMD1EFVBD1EFVD1BEF知B选项正确，通过构造面面平行得M的轨迹为线段HI，进而讨论C选项，考查回归转化思想和空间思维能力，是中档题.

    5．已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBCBB1，D是AC的中点，O为A1C的中点.点P是BC1上的动点，则下列说法正确的是（ ）


    A．当点P运动到BC1中点时，直线A1P与平面A1B1C1所成的角的正切值为B．无论点P在BC1上怎么运动，都有A1POB1
    C．当点P运动到BC1中点时，才有A1P与OB1相交于一点，记为Q，且D．无论点P在BC1上怎么运动，直线A1P与AB所成角都不可能是30° 【答案】ABD 【分析】
    5 5PQ1 QA13EP的值即可判断A的正误；AEPQ1可利用线面垂直的性质，可证明A1POB1即可知B的正误；由中位线的性质有QA12PA1E构造线面角PA1E，由已知线段的等量关系求tan知C的正误；由直线的平行关系构造线线角为B1A1P，结合动点P分析角度范围即可知D的正误 【详解】
    直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBCBB1
    选项A中，当点P运动到BC1中点时，有E为B1C1的中点，连接A1E、EP，如下图示

    即有EP面A1B1C1
    PA1E∴直线A1P与平面A1B1C1所成的角的正切值：tan∵EPEP
    AE15BB1，AEA1B12B1E2BB1 22
    ∴tanPA1E5，故A正确
    5
    选项B中，连接B1C，与BC1交于E，并连接A1B，如下图示

    由题意知，B1BCC1为正方形，即有B1CBC1
    而ABBC且ABCA1B1C1为直三棱柱，有A1B1面B1BCC1，BC1面B1BCC1 ∴A1B1BC1，又A1B1B1CB1
    ∴BC1面A1B1C，OB1面A1B1C，故BC1OB1 同理可证：A1BOB1，又A1BBC1B
    ∴OB1面A1BC1，又A1P面A1BC1，即有A1POB1，故B正确

    选项C中，点P运动到BC1中点时，即在△A1B1C中A1P、OB1均为中位线

    ∴Q为中位线的交点 ∴根据中位线的性质有：PQ1，故C错误 QA12
    选项D中，由于A1B1//AB，直线A1P与AB所成角即为A1B1与A1P所成角：B1A1P 结合下图分析知：点P在BC1上运动时


    当P在B或C1上时，B1A1P最大为45° 当P在BC1中点上时，B1A1P最小为arctan∴B1A1P不可能是30°，故D正确 故选：ABD 【点睛】
    本题考查了利用射影定理构造线面角，并计算其正弦值；利用线面垂直证明线线垂直；中位线的性质：中位线交点分中位线为1：2的数量关系；由动点分析线线角的大小
    23arctan30 23
    6．如图，点O是正四面体PABC底面ABC的中心，过点O的直线交AC，BC于点M，N，S是棱PC上的点，平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q，与棱PB的延长线相交于点R，则（ ）

    A．若MN//平面PAB，则AB//RQ B．存在点S与直线MN，使PC平面SRQ
    C．存在点S与直线MN，使PSPQPR0 【答案】ABD 【分析】
    1D．    PQ    1PR    1PS是常数
    对于选项A，根据线面平行的性质定理，进行推理判断即可；
    1PC时，通过线面垂直的判定定理，证3明此时PC平面SRQ，即可证明，存在点S与直线MN，使PC平面SRQ；
    对于选项B，当直线MN平行于直线AB， SC对于选项C，假设存在点S与直线MN，使PSPQPR0，利用线面垂直的判定定
    理可证得PC平面PAB，此时通过反证法说明矛盾性，即可判断； 对于选项D，利用VSPQRVOPSRVOPSQVOPQR，即可求得【详解】 对于选项A， 若MN//平面PAB，
    平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q，与棱PB的延长线相交于点R,
    1PQ    1PR    1PS是常数.
    平面SMN平面PAB=RQ，
    又MN平面SMN，MN//平面PAB，
    MN//RQ，
    点O在面ABC上，过点O的直线交AC，BC于点M，N，
    MN平面ABC，
    又MN//平面PAB，平面ABC平面PABAB，
    MN//AB， AB//RQ，
    故A正确； 对于选项B，
    当直线MN平行于直线AB，S为线段PC上靠近C的三等分点，即SC此时PC平面SRQ，以下给出证明： 在正四面体PABC中，设各棱长为a，
    1PC，
    3ABC，PBC，△PAC，△PAB均为正三角形，
    点O为ABC的中心，MN//AB，
    由正三角形中的性质，易得CNCM在CNS中，
    2a，
    321CNa，SCa，SCN，
    333a2aa2a3由余弦定理得，SN2cosa， 333333SC2SN22242aCN2，则SNPC，
    9同理，SMPC，
    又SMSNS，SM平面SRQ，SN平面SRQ，
    PC平面SRQ，
    存在点S与直线MN，使PC平面SRQ，
    故B正确；

    对于选项C，
    假设存在点S与直线MN，使PSPQPR0， 设QR中点为K，则PQPR2PK，
    PSPK，即PCPK，
    PCABPCPBPAPCPBcosCPBPCPAcosCPA0，
    PCAB，
    又易知AB与PK为相交直线，AB与PK均在平面PQR上，
    PC平面PQR，即PC平面PAB，
    与正四面体PABC相矛盾，所以假设不成立， 故C错误； 对于选项D，
    易知点O到面PBC，面PAC，面PAB的距离相等，记为d， 记PC与平面PAB所处角的平面角为，为常数，则sin也为常数， 则点S到PQR的距离为PSsin， 又SPQR13PQPRsinPQPR 234VSPQR， 又SPSR1PSsinS3PQR133PSsinPQPRPQPRPSsin341213PSPRsinPSPR， 234SSPSQ13PSPQsinPSPQ， 23413PQPRsinPQPR， 2343dPSPRPSPQPQPR， 12PQRVSPQRVOPSRVOPSQVOPQR33PQPRPSsindPSPRPSPQPQPR， 12121PQ1PR1PSsind为常数，
    故D正确. 故选：ABD. 【点睛】
    本题考查了线面平行的性质定理、线面垂直的判定定理，考查了三棱锥体积的计算，考查
    了向量的运算，考查了转化能力与探究能力，属于较难题.

    7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（ ）

    A．直线BD1⊥平面A1C1D B．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值
    C．异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°] D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为【答案】ABD 【分析】
    在A中，推导出A1C1⊥BD1，DC1⊥BD1，从而直线BD1⊥平面A1C1D；在B中，由B1C∥平面 A1C1D，得到P到平面A1C1D的距离为定值，再由△A1C1D的面积是定值，从而三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值；在C中，异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[60°，90°]；在D中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为【详解】
    解：在A中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1＝B1， ∴A1C1⊥平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，同理，DC1⊥BD1， ∵A1C1∩DC1＝C1，∴直线BD1⊥平面A1C1D，故A正确； 在B中，∵A1D∥B1C，A1D⊂平面A1C1D，B1C⊄平面A1C1D， ∴B1C∥平面 A1C1D，
    ∵点P在线段B1C上运动，∴P到平面A1C1D的距离为定值，
    又△A1C1D的面积是定值，∴三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值，故B正确； 在C中，异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[60°，90°]，故C错误；
    在D中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，P（a，1，a），
    则D（0，0，0），A1（1，0，1），C1（0，1，1），DA1＝（1，0，1），DC1＝（0，1，1），C1P＝（a，0，a﹣1），
    6
    36．
    3
    设平面A1C1D的法向量nx,y,z，
    nDA1xz0则，取x＝1，得nnDCyz011,1,1，
    ∴直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值为：
    11|C1Pn|＝＝121， 2232(aa(a13|C1P||n|22∴当a＝16时，直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为，故D正确． 23故选：ABD．

    【点睛】
    求直线与平面所成的角的一般步骤：
    （1）、①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解； （2）、用空间向量坐标公式求解.

    8．如图，正四棱锥S－BCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥A－SBE底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确的是（ ）



    A．AS⊥CD
    B．正四棱锥S－BCDE的外接球半径为2a 22a C．正四棱锥S－BCDE的内切球半径为12D．由正四棱锥S－BCDE与正三棱锥A－SBE拼成的多面体是一个三棱柱 【答案】ABD 【分析】
    取BE中点H，证明BE平面SAH即可证ASCD；设底面中心为O1，有O1BO1S22a，可求得球半径为a；用等体积法求内切球半径即可判断；由22SA//DE//BC且SA=DE=BC可知多面体是一个三棱柱.
    【详解】 如图所示：


    A选项：取BE中点H连接AH,SH，正三棱锥ASBE中，AHBE,SHBE 又AHSHH，所以BE平面SAH，则BEAS，又BE//CD 所以ASCD
    ，故A正确；
    B选项：设底面中心为O1，球心为O半径为R ，因为正四棱锥S－BCDE 外接球球心在O1S上，所以OSOBR，因为，正四棱锥S－BCDE底面边长与侧棱长均为a
    2222222 RaaR所以O1BO1S，由得OBO1BO1SOSa222解得R222a，故B正确；
    21232asina， 234C选项：设内切球半径为r，易求得侧面面积为S
    由等体积法得a21321132aa2r4ar 解得r233462a4 ，故C错；
    D选项：取SE中点F，连结AF，DF，BF，则BFD和BFA分别是DSEB和ASEB的二面角的平面角，由2233aa22222BFDFBDcosBFD22BFDF32a2222a21
    3332aaaAF2BF2BA2221cosAFD，故BFD与BFA互22AFBF332a2补，所以ASDE共面，又因为ASAEEDSD，则ASDE为平行四边形，故AS//ED//BC 故正四棱锥S－BCDE与正三棱锥A－SBE拼成的多面体是一个三棱柱，所以D正确 故选：ABD 【点睛】
    求外接球半径的常用方法：
    （1）补形法：侧面为直角三角形或正四面体或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；
    （2）利用球的性质：几何体在不同面均对直角的棱必然是球的直径；
    （3）定义法：到各个顶点距离均相等的点为球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.



    免费下载 Word文档免费下载： 内蒙古自治区包头市第九中学立体几何多选题试题含答案-

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    我和我的祖国作文

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈