设 A是一个 n阶复矩阵， A H为 A的共轭转置， 若

A ” =A将称 A为 [ - I e m a i t e 矩阵。

设 A是一个 n阶 I - I r e r m i t e矩阵， 若对于任一非零

的n维复向量 x， 均有 x H A x>0 ． 则称 A为 H e m f i t e 正

定矩阵。

定义 设 H是一个 n阶H e n n i t e 正定矩阵． A是一

个 n阶复矩阵 定义A的H一 共轭为 A’ =H A H， 其

中A 为A的伴随矩阵， 若A’ A=从 ’ ， 则称 A为 H _ 一

正规矩阵。

为了研究 H _ 正规矩阵的性质， 我们需要以下

几个 l 理 ：

引理 1 设 A为 n阶矩阵， 则( A‘ ) ’=l A A

引理 2 设 A为 n阶矩阵， 则 A可逆的充分必要

条件是 A无零特征值。

l i r a[ ( t E+A) ( t E+B ) ] ’=l i r a( t E+B ) ( t E+A) f l f —叼 f t 叼

从而得( A B ) ’=B ’ A ， 由上述引理 3 立即得

推论( I r A) ’= ’ A ， V k ∈c

( A t ) ：( A ) ‘ ， Vk EN

定理 设 H为 № d e 正定矩阵， A为 H一正规矩

阵， 则以下结论成立：

( 1 ) VH t ∈c ( H) ， A H1 仍为 H一 正规矩阵， 其中

C ~ r 1 ) 为 H的交换子；

( 2 ) V k 6c ， k A仍为 H一正规矩阵；

( 3 ) V k 6N， 仍为 H一 正规矩阵；

( 4 ) A 为 H 正规矩阵；

( 5 ) 若 A可逆 A 为 H 正规矩阵；