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    2018山西中考百校联考数学

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    2018山西中考百校联考数学试卷（一）


    8.如图，AB是的☉O直径，点C,D,E在☉O上，若∠AEC=20°,则∠BDC的度数为
    第I卷选择题（共30分）
    一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，A.100°B.110°C.115°D.120°
    请选出并在答题卡上将该项涂黑）
    1.若等式（–5）囗5=–1成立，则囗内的运算符号为A．+B.–C.×D.÷
    2.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图的是

    3.在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出7
    1个球，是黄球的概率为A.





    10
    B.
    12
    C.3
    10
    D.1
    5
    4.计算（-ab2）3的结果是

    5.同一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是

    6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费）
    ，超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计）
    。某人从甲地到乙地经过的路是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是A.11B.8C.7D.5
    7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就。其中记载：今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两。问牛羊各直金几何？译文：“假设5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是
    5x2y10A.B.5x2y107x7y
    2x5y8

    7x7y18C.185x2y8
    2x5y8D.
    2x5y10

    9.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56nmile的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4h后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是

    A.72nmileB.73nmileC.76nmileD.282nmile

    10.如图，在在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2(k1≠0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例

    函数y=kx21在第二象限内的图象交于点C,连接OC。若S△OBC=1,tan∠BOC=3，则k2的值是
    A.3B.-1
    3
    C.-3D.-6
    第II卷
    二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

    2x011.不等式组
    x1的解集是________。
    2x2

    12.2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，
    山西省国地面积约为156700km2，该数据用科学记数法表示为_______________km2。

    13.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数学恰好是两个连续整数的概率是_____。
    14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。若∠CAE=32°,则∠ACF的度数为_______。
    15.如图，在平面直角坐标系中☉A的圆心A的坐标为（1,0），半径为1，点P为直线y3

    4
    x3上的动点，过点P作☉A的切线，切点是B,则PB的最小值是___________。{Page1}




    三．解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

    校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛。这些选手的决赛成绩如图所示：

    （1）计算(228(2124cos60

    x2x111
    （2）化简
    2
    x3x



    x
    根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）请把下面表格填写完整；

    （2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；

    17.（本题共6分）观察与发现
    计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10。53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609.
    （1）你发现上面每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的__________。请写出一个符合上述规律的算式_____________。（2）设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b，请用含a,b的算式表示这个规律。

    （3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由。

    18.（本题8分）如图，在平面直角坐标△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，1），C(0，1.（1△）画出与ABC关于x轴对称的A△1B1C1，并写出点C1的坐标；
    （2）画出以C1为旋转中心，将A△1B1C1逆时针旋转90°后的A△2B2C1；
    （3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；
    （4）请直接写出∠C1A1P的度数。
    20.（本题9分）如图，在囗ABCD中，BD⊥BC，∠BDC=60°,∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF=EB,G为BD延长线上一点，BG=AB,连接GE。

    （1）若囗ABCD的面积为93，求AB的长；（2）求证：AF=GE。

    19.(本题8分某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各

    {Page2}
    21.(本题9分如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为

    60m，宽为40m。
    （1）求通道的宽度；
    （2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实

    际施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务。求该公司原计划每天修建多少m2?

    第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形。
    （2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形；

    51
    （参考计算：）
    451
    1


    拓广探索
    （3）希望小组”的同学通过探究发现，以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，“
    得到新矩形仍是黄金矩形。
    如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形，（AB>CD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF22.(本题共11分综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解

    在数学上短边与长边的比是
    51
    2
    （约0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle）。黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感。
    （1）某校团委举办“五四手抄报”。手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为_______cm;（精确到0.1cm）
    操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形。
    第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD,使AB和DC重合，得到折痕EF（点E,F分别在边AD,BC上），然后把纸片展平；

    第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C’点和C对应，得到折痕
    BG（点G在CD上）
    ，再次展平纸片；也是黄金矩形。他们的发现正确吗？请说明理由。


    {Page3}23.（本小题14分）综合与探究


    如图，已知抛物线yx24x5与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于

    点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D。
    （1）求A,B,C三点的坐标及抛物线对称轴。
    （2）如图1，若点E（m,n）为抛物线上一点，且2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对
    称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值。
    （3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P,B,C为顶点的三角形是直
    角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

    {Page4}

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