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    2019年河北中考数学试卷(含答案)

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    2019年河北省初中毕业生升学文化课考试
    数学试卷

    本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷总分120分，考试时间为120分钟．
    卷Ⅰ（选择题，共42分）
    注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试
    结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
    2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
    一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在
    每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形为正多边形的是
    ABCD

    2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为
    A．+3C．–3
    3．如图1，从点C观测点D的仰角是
    A．∠DABC．∠DCA
    11
    B．–3D．+3
    1
    C
    DE
    A
    B
    B．∠DCED．∠ADC
    水平地面图1
    4．语句“x的8与x的和不超过5”可以表示为
    A．8+x≤5
    8x
    B．8+x≥5D．x+x＝5
    数学试卷第1页（共12页）
    x
    C．x+5≤5

    8


    5．如图2，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝
    A．30°C．20°
    6．小明总结了以下结论：
    ①a(b+c＝ab+ac
    ③(b–c÷a＝b÷a–c÷a（a≠0）其中一定成立的个数是则正确的配对是A．1C．3
    B．2D．4
    ②a(b–c＝ab–ac
    ④a÷(b+c＝a÷b+a÷c（a≠0）B．25°

    D．15°
    D
    A
    1
    C
    B
    7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

    则回答正确的是A．◎代表∠FECC．▲代表∠EFC
    1
    A
    已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C求证：AB∥CD．
    证明：延长BE交※于点F，则
    B
    E
    CF
    ∠BEC＝◎+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲，故AB∥CD（@相等，两直线平行）．
    D
    B．@代表同位角D．※代表AB
    1
    8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为5000，把5000用科学记数法表示为A．510–4C．210–4
    B．510–5D．210–5
    9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A．10C．3

    B．6D．2
    图3
    数学试卷第2页（共12页）


    10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是
    70°
    70°
    70°
    70°
    50°50°50°50°
    ABCD

    11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：
    ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①
    1x(x>0
    12．如图4，函数y＝1的图象所在坐标系的原点是
    –x(x>0
    Q
    PM图4
    N
    A．点MC．点P
    B．点ND．点Q
    (x+221
    13．如图5，若x为正整数，则表示x2+4x+4–x+1的值的点落在．．．
    A．段①B．段②C．段③D．段④

    -0.2
    ①
    0.4
    ②
    1
    ③
    1.6
    ④
    2.2
    图5
    数学试卷第3页（共12页）


    14．图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝
    A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x
    正面图6-1
    x
    主视图左视图
    x
    俯视图
    图6-2
    15．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝–1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是
    A．不存在实数根C．有一个根是x＝–1
    B．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
    16．对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽
    为6的矩形，它可以在正方形的内．部．及．边．界．通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图7-2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n＝13．
    乙：如图7-3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转
    过去；结果取n＝14．
    45°
    图7-3x图7-2
    126
    图7-16
    x12
    x
    2
    丙：如图7-4，思路是当x为矩形的长与宽之和的2倍时
    就可移转过去；结果取n＝13．
    下列正确的是
    A．甲的思路错，他的n值对C．甲和丙的n值都对

    图7-4
    B．乙的思路和他的n值都对
    D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对
    数学试卷第4页（共12页）


    总分
    核分人
    2019年河北省初中毕业生升学文化课考试
    数学试卷
    卷Ⅱ（非选择题，共78分）

    注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
    2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．
    三
    题号得分得分
    评卷人

    二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分，18~19
    小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）二
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26

    17．若7–27–170，则p的值为________．
    18．如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
    4
    3
    示例：
    7
    即4+3=7
    xm
    2x
    ny图8
    3
    则（1）用含x的式子表示m＝_________；（2）当y＝–2时，n的值为_________．
    19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如
    图9（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离_________km；
    （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路．．．．l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_________km．
    图9B（-8，1）
    A（12，1）
    （0，-17）C
    数学试卷第5页（共12页）


    三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分
    评卷人

    20．（本小题满分8分）


    有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，–，，÷中

    的某一个（可重复使用），然后计算结果．
    （1）计算：1+2–6–9；
    （2）若1÷26□9＝–6，请推算□的符号；
    （3）若“1□2□6–9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．．．

    数学试卷第6页（共12页）


    得分评卷人
    21．（本小题满分9分）

    已知：整式A＝(n2–12+(2n2，整式B>0．尝试化简整式A
    发现A＝B2．求整式B．
    联想由上可知，B2＝(n2–12+(2n2，当n>1时，n2–1，2n，B为直角三角形的三边长，如图10．填写下表中B的值：
    直角三角形三边勾股数组I勾股数组II



    数学试卷第7页（共12页）
    B
    2n
    n–135
    2
    2n8
    B
    n2–1图10


    得分评卷人

    22．（本小题满分9分）
    某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种，从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝2．
    （1）求这4个球价格的众数；
    （2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
    ②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图11）求乙．．．
    组两次都拿到8元球的概率．
    又拿
    先拿


    数学试卷第8页（共12页）
    1
    图11




    得分评卷人

    23．（本小题满分9分）

    如图12，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；
    （2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
    （3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°<∠AEC<n°，分别直接写出m，n的值．．．




    数学试卷第9页（共12页）
    A
    E
    B
    D
    P
    I
    C
    图12
    A
    BC
    备用图


    得分评卷人
    24．（本小题满分10分）

    长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进．如图13-1和13-2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．．．（1）当v＝2时，解答：
    ①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
    ②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
    （2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），
    并写出队伍在此过程中行进的路程．


    数学试卷第10页（共12页）
    O(尾甲O
    图13-1
    东
    东
    尾
    甲
    图13-2
    头


    得分评卷人

    25．（本小题满分10分）
    ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝3．点P为AB延长
    D
    C

    如图14-1和14-2，
    4
    线上一点．过点A作⊙O切CP于点P．设BP＝x．
    （1）如图14-1，x为何值时，圆心O落在AP上？
    若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置．．
    关系；
    （2）当x＝4时，如图14-2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP
    ⌒的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧PQ长度的大小；
    E
    A
    BOP
    图14-1
    DC

    （3）当⊙O与线段写出x．．AD只有一个公共点时，直接．．
    的取值范围．



    数学试卷第11页（共12页）
    A
    Q
    A
    OB
    P图14-2
    D
    C
    B
    备用图


    得分评卷人

    26．（本小题满分12分）

    如图15，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x–b与y轴交于点B；抛物线L：y＝–x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
    （1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
    （3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2
    的平均数，求点（x0，0）与点D间距离；
    （4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，．．．分别直接写出b＝2019和2019.5时“美点”的个数．．．
    yA
    C
    1-1O
    al
    Dx
    B
    L
    图15

    数学试卷第12页（共12页）


    数学试卷第13页（共12页）






    数学试卷第14页（共12页）





    数学试卷第15页（共12页）



    数学试卷第16页（共12页）

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