2018 年湖北省 江汉油田潜江天门仙桃 市初中毕业、升学考试

数学

（满分 120 分，考试时间 120 分钟）

、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，

A ．－ 8 B ． 8

【答案】 D

【解析】 乘积为 1 的两个数互为倒数，∵ 【知识点】 倒数

1，3分）8 的倒数是（ ）

11 C． D ．

88

11

8 81 1，∴8的倒数数是 18，故选 D．

2，3 分） 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（

A．三棱柱

B．三棱锥

C．圆柱

D．圆锥

【答案】 A

【解析】 本题主要考察几何体的平面展开图．根据侧面都是矩形可知，该根据侧面都是矩形可知，该几何体是柱 体，根据上下底都是三角形可知，该柱体是三棱柱．故选 A ．

【知识点】 几何体的展开图

3．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 3，3分） 2018年 5月26日至 29日，中国国际大数据产业博览会在

贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目 350 余亿元．数 350 亿用科学记数 法表示为（ ）

解析】 本题主要考查科学记数法． 科学记数法表示数的标准形式为

亿用科学记数法表示为 3.5 1010 ．故选 B．

【知识点】 科学记数法

4，3分）如图， AD∥BC，∠C 30°，∠ ADB ︰∠ BDC 1︰2，则

∠ DBC 的度数是

【答案】 D

【解析】 ∵ AD∥BC，∴∠ C＋∠ ADC 180°，∠DBC＝∠ADB，∵∠ C 30°，∴∠ ADC 150°．∵∠ ADC ∠ADB ＋∠ BDC ，∠ ADB ︰∠ BDC 1︰2，∴∠ ADB 50°．∴∠ DBC＝∠ ADB＝50°．故选 D．

【知识点】 平行线的性质

5．（ 2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 5，3 分） 点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是

a， b，下列结论错误的是（ ）

A ． b 2 a B． 1 2a 1 2b C． a b 2 D ． a 2 b

【答案】 C

【解析】 本题主要考查在数轴上比较数的大小．

如图，根据有理数的位置， 在坐标轴上作出－ a，－ b，由数轴的概念可知 a 2 b 0 b 2 a，∵ a 0 b ， ∴ a a，b b ．

A 项， b 2 a ， b 2 a ．故 A 项表述正确．

B 项，1 2a 1 2b ，根据不等式的性质，∵ a b，∴ 2a 2b，1 2a 1 2b．故 B 项表述正确．

C 项， a b 2应是 b<2<－ a．故 C 项表述错误．

D 项， a 2 b ．故 D 项表述正确．

故选 C ．

【知识点】 在数轴上比较大小

6．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 6，3分） 下列说法正确的是（ ）

A ．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查

B．数据 3，5，4，1，1 的中位数是 4

C．数据 5，3，5，4，1，1的众数是 1和 5

D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为 s甲2 2， s乙2 3，说明乙的射击成绩比甲稳定

【答案】 C

【解析】 A 选项，一个班人数比较少，适合普查， A 错误；

B 选项，从小到大排列依次是 1、1、3、4、5，中位数应该是 1，B 错误；

C 选项， 1 和 5 都是出现 2 次， 3 和 4 各出现 1 次，所以众数是 1 和 5， C 正确；

D 选项，方差越小越稳定，所以甲的射击成绩比乙稳定， D 错误；

故选 C ．

【知识点】 全面调查和抽样调查的关系，方差的性质，众数，中位数

7．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，

的圆心角的度数是（

是 x 3 ，则 m 的取值范围是（

答案】 C

思路分析】 根据折叠及正方形的性质可证 Rt△AFE≌Rt△ADE，在 Rt△ CGE 中，根据勾股定理求出 DE 的长． 解题过程】 ∵△ABG 沿AG 对折至△ AFG ，∴ AB AF，GB GF＝3．∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB AD

AF ．∴ Rt△ AFE ≌ Rt△ ADE （ HL ）．∴ DE EF．设 DE x，则 EF DE x，GE x 3，CE 6 x．在

Rt△CGE 中由勾股定理得 CG 2 CE2 GE2．∴ 32 （6 知识点】 正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理

10．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 10，3分）甲、乙两车从 A 地出发， 匀速驶向 B地．甲车以 80km/ h 的速度行驶 1 h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达 B 地并停留 1h后，再以原速按原路返回，直至与甲 车相遇．在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示．下列说法： ①乙车的速度是 120km/ h；② m 160；③点 H 的坐标是（ 7， 80）；④ n 7.5．其中说法正确的是（ ）

A．4 个 B．3个 C．2个 D．1 个

【答案】 B

【思路分析】 本题主要考察用图象表示函数关系， 重点是分析函数图象每一部分表示的实际意义． 函数图像分为 4部分，最开始两人相距 80千米， 0 到 2小时是乙在追击甲，并在 2小时时追上； 2到 6 小时是乙超过甲，在 6 小时时乙到达 B 地； 6 到 H 点，是乙停留的 1 小时；最后一段是乙原路返回，直到在 n 小时与甲相遇．

【解题过程】甲乙 最开始两人相距 80 千米，0 到 2 小时是乙在追击甲， 并在 2小时时追上，设乙的速度为 xkm/h， 可得方程 2x 2 80 80 ，解得 x 120，故①正确；

在 2 小时时甲乙距离为 0，在 6 小时时乙到达 B 地，此时甲乙距离 （6 2） （120 80） 160 ，故②正确；

H 点是乙在 B 地停留 1 小时后开始原路返回， 6 小时时甲乙距离是 160 ，一小时中只有甲在走，所以 1 小时后 甲乙距离 80km，所以点 H 的坐标是（ 7， 80），故③正确；

最后一段是乙原路返回，直到在 n 小时与甲相遇，初始距离 80km ，所以相遇时间 80 （120 80） 0.4 ，所 以 n 7.4 ，故④错误；

综上所述，①②③正确，④错误，正确 3 个，故选 B．

【知识点】 用图象表示函数关系 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 11，3 分） 在“ Wish you success”中，任选一个字母，这个 字母为“ s”的概率为．

【答案】 2

7

【解析】 总共 14 个字母，其中字母为“ s”有 4个，故字母为“ s”的概率为 4 2 ．

14 7 【知识点】用定义求概率

答案】 0

解析】 直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．

33 3 2 （12） 1

3 2 3 2

0

【知识点】 二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂

13．（ 2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 13， 3 分） 若一个多边形的每个外角都等于 30°，则这个多边形的 边数为．

【答案】 12

【解析】 利用多边形外交和 360°可得，多边形的边数为 360÷30＝ 12．

【知识点】 多边形的外角和

14．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 14，3分）某公司积极开展 “爱心扶贫” 的公益活动， 现准备将 6000 件生活物资发往 A， B 两个贫困地区，其中发往 A 区的物资比 B 区的物资的 1． 5 倍少 1000 件，则发往 A 区的生活物资为件．

【答案】 3200

【解析】 设发往 A 区的生活物资为 x 件，则 B 区的物资为 6000 x 件依题意可列方程 x 1.5 （ 6000 x） 1000， 解得 x＝ 3200．

【知识点】 一元一次方程应用题

15．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 15，3 分） 我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船 B 在

海岛 A，C 附近捕鱼作业，已知海岛 C 位于海岛 A 的北偏东 45°方向上．在渔船 B 上测得海岛 A 位于渔船 B的北偏西 30°的方向上， 此时海岛 C 恰好位于渔船 B的正北方向 18（1 3） nmile 处，则海岛 A，C 之间的 距离为 nmile ．

答案】 18 2

P3 A2A3，⋯都是等腰直角三角形， 其直角顶点 P1（3，3），P2，P3，⋯均在直线 y x＋4 上．设△ P1OA1，

3

△ P2A1A2，△ P3A2A3，⋯的面积分别为 S1， S2， S3，⋯，依据图形所反映的规律， S2018 ．

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

思路分析】 本题主要考察分式化简运算．先分子分母分别因式分解，再约分即可．

解题过程】 解： 4a5ab4b a125a2bb2 4(5aabb) (a 1b5)a(2ab b)

12a ab 知识点】 分式运算，因式分解

18．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 18，5 分）图①、图②都是由边长为 1的小菱形构成的网格，每个

小菱形的顶点称为格点．点 O，M，N，A，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（ 1）在图①中，画出∠ MON 的平分线 OP；

（2）在图②中，画一个 Rt△ABC，使点 C 在格点上．

【思路分析】 （1）在只能用直尺画角平分线的情况下，就设法将∠ MON 放置在能画出角平分线的图形中，如菱

形．（2）原图是由全等的小菱形组成的，∴要想找到直角就要从菱形的对角线方面入手考虑．设法找让三角形中 的一个顶点处在两个菱形的对角线交点位置，并且在格点上．

A BP C C1 C

解题过程】 解：（ 1）如图①，将∠ MON 放在菱形 AOBC 中，连接对角线 OC，并取格点 P， OP 即为所求． 2分 2）如图②所示，△ ABC 或△ ABC1均可． 5分

19．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 19，7 分）在 2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，

会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教

师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不 和条形统计图．

请你根据所给的相关信息，解答下列问题：

（ 1）本次共随机采访了名教师， m ；

（2）补全条形统计图；

（3）已知受访的教师中， E组只有 2 名女教师， F 组恰有 1名男教师，现要从 E组、F 组中分别选派 1名教 师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是 1 男 1 女的概率．

【思路分析】（1）根据 C组人数和所占的百分比， 可得出总的被采访人数． 1 减去前 5 组百分比之和就是 F 组的 百分比．

（2）根据总的被采访的人数和 D、F 组所占的百分比，可得出两组的人数．

（ 3 ） 先算出 E、F 两组中男女教师各自的的人数再用列表法求概

率．

【 解 题过程】 解：（1）15÷25％＝ 60，1－ 10％－20％－ 25％－

30％－ 10％＝ 5％．故填 60，5． 2分

（2） 60× 30％＝ 18， 60× 5％＝ 3．补全条形图如下： 4分

（ 3）E组人数为 60×10％＝ 6，则 E组有 4名男教师， 2名女教师， F 组有 1名男教师， 2名女教师．列表 如下：

6分

由表可知，总共有 18 种可能的情况，其中一男一女的有 10 种，∴恰好是一男一女的概率为 108 ＝59． 7

分

【知识点】 条形统计图，概率

22

20．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 20，7分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 （2m 1）x m2 2 0．

（ 1）若该方程有两个实数根，求 m 的最小整数值；

（ 2）若方程的两个实数根为 x1， x2，且 （x1 x2）2 m 21，求 m 的值．

【思路分析】 （ 1）方程有两个实数根，说明判别式大于等于 0；（2）利用根与系数关系可求出 x1 －x22与 m的关

系．

【解题过程】 解：（ 1）Δ＝（ 2m＋1）2－4（m2－2）＝ 4m＋9≥0．

9

解得 m≥－ 9 ． 2 分

4

∴ m的最小整数值为－ 2． 3 分

（ 2）∵ x1＋ x2＝－（ 2m＋ 1）， x1 x2＝ m2－ 2， 4 分

∴（ x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4 x1x2＝（2m＋1）2－4（m2－2）＝4m＋9．

∴ 4m＋ 9＋m2＝ 21．

解得 m1＝－ 6，m2＝ 2． 6 分

∵ m≥－ 49 时，方程有两个实数根，

∴ m＝ 2． 7 分

（1）求反比例函数的解析式；

1

2）将直线 y x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点

2 积为 3 ，求直线 BC 的解析式．

2

【思路分析】 （ 1）要确定反比例函数的解析式，需知道图象上点 A 的坐标．点 A 恰好在一次函数图象上，进而

可以 A 确定具体的坐标． （ 2）△ ABO 的面积不方便求解，∴需要将面积进行转化，进而进一步求解．

知识点】 反比例函数，一次函数

22．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 22，8 分）如图，在⊙ O 中， AB为直径， AC 为弦．过 BC延

长线上一点 G，作 GD⊥ AO于点 D，交 AC于点 E，交⊙ O于点 F，M 是 GE 的中点，连接 CF，CM．

1）判断 CM 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

2） 若∠ ECF 2∠A，CM 6，CF 4，求 MF 的长．

【思路分析】 （ 1）CM 与⊙O 处于相切的位置，只需连接半径即可证明； （2）线段较多，且关系比较复杂，∴考 虑用三角形相似求解．

【解题过程】 解：（1）CM 与⊙O 相切． 1分

连接 CO ，

∵AD ＝ OC，∴∠ ACO＝∠ OAC．

∵AB 为直径，∴ AC ⊥BG．

因为 M 是 GE 的中点，∴ CM ＝ GM ＝ME ． 3 分

∴∠ GCM ＝∠ G．

∵∠ A＋∠ AED ＝∠ G＋∠ GEC ，∠ AED ＝∠ GEC，

∴∠ ACO ＝∠ GCM ．

∴∠ ACO＋∠ ACM ＝∠ GCM＋∠ ECM＝90°．

∴∠ OCM ＝ 90°．

∴CM 与⊙O 相切． 4分

（ 2）由（ 1）可知，∠ CME＝ 2∠G＝2∠ A．

又∵∠ ECF 2∠ A，∴∠ CME＝∠ ECF．

∵∠ CEF ＝∠ MEC ，∴△ MCE ∽△ CEF ．

∴ MC ＝ ME ＝ CE ．

∴ CE ＝ CF ＝ EF ．

又∵ ME＝ CM＝6，CF＝4，

∴ CE＝ 4． 6 分

CE ＝ 6 ．

∴ EF 4

8 8 10

∴EF＝3．∴ MF＝ME－EF＝6－3＝ 3 ． 8分

知识点】 圆的切线，三角形相似

23．（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 23，10 分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产 出的产品能全部售出．如图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元）、生产成本

y2（元）与产量 x （kg ）之间的函数关系．

1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x （kg）之间的函数关系式；

2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x （ kg）之间的函数关系式； 3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

思路分析】 （ 1）确定一次函数图象上的两个点即可确定解析式； （2）y2 是折线，∴解析式要分开写． （3）利用

售价－成本）×销量＝利润的公式求解．

解题过程】 解：（1）设该产品的销售价 y1（元） 与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y1＝kx＋b，将 E（0，168）， F（180，60）代入，

得 { ??= 168 ，解得： { ??= 168 ．

180??+ ??= 60 ??= -0.6

∴ y1＝－ 0.6x＋168（0≤x≤ 180）． 2 分

（ 2）生产成本 y2（元）与产量 x（ kg）之间的函数关系式为：

7（0 0 x 50）

y2＝ 0.2x 8（0 50< x<130）． 4 分

5（4 130 x 180）

（ 3）设产量为 xkg 时，或得的利润为 w 元．

①当 0≤ x≤ 50时， w 1＝（－ 0.6x＋168－70）x＝－0.6x2＋98x．

∵对称轴为 x＝ 2435 ，∴当 0≤x≤50时， w1随着 x的增大而增大，

∴当 x=50 时， w1 有最大值 3400 元． 6 分

②当 50<x<130 时， w2＝（－ 0.6x＋168＋0.2x－80）x＝－0.4（x－110）2＋4840．

∴当 x＝110时， w2有最大值 4840 元． 8 分 ③当 130≤ x≤ 180 时， w3＝（－ 0.6x＋168－54）x＝－0.6x2＋114x．

∵对称轴为 x＝95，∴当 130≤x≤180 时，w3随 x 的增大而减小．

∴当 x＝130时， w3有最大值 4680 元．

答：当产量为 110kg 时，有最大利润为 4840 元． 10 分 【知识点】 一次函数的实际应用，二次函数的实际应用

24．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 24，10分）问题： 如图①，在 Rt△ABC中， AB AC，D 为

BC边上一点（不与点 B，C重合），将线段 AD 绕点 A逆时针旋转 90°得到 AE，连接 EC，则线段 BC，

DC，EC 之间满足的等量关系式为 ；

探索：如图②，在 Rt△ABC与 Rt△ADE 中，AB AC，AD AE，将△ADE 绕点 A旋转，使点 D落在 BC边 上，试探索线段 AD ，BD， CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用： 如图③，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ∠ ACB ∠ADC 45°．若 BD 9， CD 3，求 AD 的长．

【思路分析】 （ 1）BD 与 CD 在同一条直线上，且由于旋转使得 AD 和 AE相等，且 AB和 AC相等，∴考虑三者

是和的关系；（ 2）参考“问题”中的方法，旋转会出现全等三角形，∴考虑连接 CE，构造全等三角形进行探索；

（3）图形类似，∴类比前面的方法，设法构造出类似的图形，则问题得解．

【解题过程】 问题： BC＝EC＋DC 2 分

因为△ ABC 为等腰直角三角形，

∴∠ BAC ＝90°．

又∵ AD ⊥AE，

∴∠ EAD ＝90°．

∴∠ EAD －∠ CAD ＝∠ BAC－∠ CAD．

∴∠ BAD＝∠ CAE．

又∵ AB＝ AC，AE＝AD，

∴△ ABD≌△ ACE．

∴BD＝ CE，

∴BC＝EC＋DC．

探索：线段 AD，BD ，CD 之间满足的关系是 BD 2＋ CD2＝2AD 2．

证明：如图①，连接 CE．

∵∠ BAC＝∠ BAD ＋∠ DAC ＝ 90°， AB＝AC，

∴∠ ABC＝∠ ACB＝45°．

∵∠ DAE＝∠ CAE＋∠ DAC ＝ 90°，

∴∠ BAD ＝∠ CAE． 3 分

在△ BAD 和△ CAE 中，

AB AC

∠ BAD ∠ CAE ,

AD AE

∴△ BAD≌△ CAE．

∴ BD＝ CE，∠ ACE＝∠ ABC＝45°． 4分

∴∠ BCE＝∠ ACB＋∠ ACE＝90°．

∴BD⊥CE． 5 分

∵∠ EAD ＝90°， AE＝AD ，

∴ ED＝ 2 AD．

在△ ECD 中， ED2＝CE2＋CD 2，

∴BD2＋CD2＝ 2AD2． 6 分

应用：如图②，作 AE⊥ AD 于点 A，交 DC 的延长线于点 E，连接 BE． ∵∠ ABC＝∠ ACB＝∠ ADC ＝ 45°，∠ EAD＝90°，

∴∠ BAC＝90°， AB＝AC，AE＝AD ．

∴ ED＝ 2 AD．

由“探索”的证明可知，

BE＝CD，BE⊥ CD．

在 Rt△ BED 中， BD2＝BE2＋DE2．

∴2AD2＝BD2－ CD2．

∵BD＝ 9，CD＝3，

∴2AD2＝92－ 32＝ 72．

∴ AD＝ 6（负值舍去） ．

7分

8分

9分

10 分

知识点】 旋转，三角形全等，探索与归纳

22 26．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市， 26，12 分）抛物线 y 3x2

3 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，其顶点为 D．将抛物线位于直线 l：y t（ t 翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“ M”形的新图象．

（1）点 A， B，D 的坐标分别为， ，；

7

37 x 1与 x轴交于点 A，B（点

24 ）上方的部分沿直线 l 向下

2）如图①，抛物线翻折后，点 D 落在点 E 处．当点 E 在△ ABC 内（含边界）时，求 t的取值范围；

3）如图②，当 t 0 时，若 Q 是“ M”形新图象上一动点，是否存在以

CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P？

若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

思路分析】 （ 1）点 A，B 的坐标可以令 y＝ 0，解一元二次方程求出，点 D 的坐标利用公式可求； （2）点 E 可 能在边界上也可能在边界内，∴要分情况讨论； （3）点 Q 可能在原抛物线上也可能在翻折下来的部分抛物

线上，∴要分情况讨论．要证明点 Q 在圆上，只需证明 QA 与 QB 垂直即可．

∵直线 BC 经过 B（3，0），C（0，－ 1）两点，

1

∴直线 BC 的解析式为： y＝ x－1．

3

7

又∵抛物线对称轴 DE 为： x＝ ，

4

75

∴点 N 的坐标为（ ，－ ）． 4 分

4 12

讨论：①当点 D 与点 M 重合时，此时点 E 落在 x 轴上的点 M 处，

1 1 25 25

∴ t ＝ DM ＝ × ＝ ．

2 2 24 48

②当点 D 与点 N 重合时，此时点 E 落在 BC边上的点

∵DN＝DM＋MN＝丨 25丨＋丨－ 5 丨＝ 35

24 12 24

1 35

DN＝ > MN ．

2 48

1 35

∴t＝ DN－MN ＝

2 48

5

12

5

16

5 25

∴t 的取值范围是： ≤ t≤ ．

16 48

7分

3）存在以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P．

如图②，设以 CQ 为直径的⊙ G 与 x 轴相切于点 P，连接 PC，PG，PQ． 并作 QH ⊥ x轴于点 H，则 GC＝GP＝GQ，且 GP⊥x 轴． ∴OC∥PG∥HQ．∴ OP＝PH．

∵CQ 为直径，∴∠ CPQ＝ 90°．

∴∠ OPC＝∠ HQP．

OC HP

∵tan∠OPC ＝ ， tan∠HQP＝

OP HQ

OC ＝ HP

OP HQ

即 OC·HQ ＝OP·HP．

讨论：①当点 Q 在抛物线 y 2 x 2 7 x 1上时，

33

1

依题意有 x≤ 或 x> 3．

2

2 2 7 设点 Q 的坐标为（ x， x 2 x 1）．

33

则 OH＝|x|，HQ＝| 2 x2

3

2 2 7

∵OC＝ 1，∴ | x x

33

∵点 Q 位于 x 轴下方，∴

解得 x1＝ 14

2 34

5

x2＝

14 2 34

5

10 分

2 2 7 1

②当点 Q 在抛物线 y＝ x2 x 1上时，依题意有 < x≤ 3．

33 2

2 2 7 1

同理可得： | x2 x 1|＝ x2．

3 3 4

2 2 7 1

∵点 Q 位于 x 轴下方，∴ x2 x 1＝－ x2．

3 3 4

解得 x3＝ 6 ， x4＝ 2．

11

∴满足条件的

x 的值有 x1＝

14

2 34

5

x2＝ 14 2 34

6

x3＝ ， x4＝ 2 ．

11

1

∵OP＝ OH ＝

2

∴符合条件的点 P 的坐标有 4 个，即：

0），

P2(

7

0），P3（ 3 ， 0），P4（ 1，0）．

11

12分

5

知识点】 二次函数压轴题，存在性问题