2019年江苏省盐城市中考数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．

{题目}1．（2019江苏盐城）如图，数轴上点A表示的数是 （　　）

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A．－1 B．0 C．1 D．2

{答案}C

{}本题考查了数轴的意义．由数轴可知，点A表示的数在0与2之间，因此本题选C．

{分值}3

{章节:[1-1-2-2]数轴}

{考点:数轴表示数}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2．（2019江苏盐城）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　　）

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{答案}B

{}本题考查了轴对称图形、中心对称图形的意义．选项A仅是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C仅是中心对称图形；选项D仅是中心对称图形，因此本题选B

{分值}3

{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}

{考点:轴对称图形}

{考点:中心对称图形}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}3．（2019江苏盐城）若word/media/image4_1.png有意义，则x的取值范围是 （　　）

A．x≥2 B．x≥－2 C．x＞2 D．x＞－2

{答案}A

{}本题考查了二次根式有意义的条件．由题意，得　x－2≥0，解得x≥2，因此本题选A．

{分值}3

{章节:[1-16-1]二次根式}

{考点:二次根式的有意义的条件}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}4．（2019江苏盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为 （　　）

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A．2 B．word/media/image6_1.png C．3 D．word/media/image7_1.png

{答案}D

{}本题考查了三角形的中位线定理．∵点D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，AC＝3，∴DE＝word/media/image8_1.pngAC＝word/media/image9_1.png，因此本题选D．

{分值}3

{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}

{考点:三角形中位线}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}5．（2019江苏盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是 （　　）

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{答案}C

{}本题考查了主视图的意义．从正面观察物体，看到3列，从左到右第1列有一层，第2列有两层，第三列有一层，故主视图有3列，从左到右第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，因此本题选C．

{分值}3

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:正投影}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}6．（2019江苏盐城）下列运算正确的是 （　　）

A．word/media/image12_1.png＝word/media/image13_1.png B．word/media/image14_1.png＝word/media/image15_1.png C．word/media/image16_1.png＝word/media/image17_1.png D．word/media/image18_1.png＝word/media/image19_1.png

{答案}B

{}本题考查了幂的运算法则以及合并同类项法则．word/media/image20_1.png＝word/media/image21_1.png＝word/media/image22_1.png，选项A不正确；word/media/image23_1.png＝word/media/image24_1.png＝word/media/image25_1.png，选项B正确；word/media/image26_1.png＝word/media/image27_1.png＝word/media/image28_1.png，选项C不正确；word/media/image29_1.png＝word/media/image30_1.png＝word/media/image31_1.png，选项D不正确．因此本题选B．

{分值}3

{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}

{考点:同底数幂的乘法}

{考点:幂的乘方}

{考点:同底数幂的除法}

{考点:整式加减}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}7．（2019江苏盐城）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000平方米的航站楼，数据1 400 000用科学记数法应表示为 （　　）

A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105

{答案}C

{}本题考查了科学记数法的意义．科学记数法的表示形式为a×word/media/image32_1.png，其中1≤word/media/image33_1.png＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．用科学记数法表示数1 400 000，则a＝1.4，此时小数点向左移动了6位，所以n＝6，因此1 400 000＝1.4×106，因此本题选C．

{分值}3

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}8．（2019江苏盐城）关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0（k为实数）根的情况是 （　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．不能确定

{答案}A

{}本题考查了一元二次方程的根的差别式．∵b2－4ac＝word/media/image34_1.png＝word/media/image35_1.png＞0，∴关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0有两个不相等的实数根，因此本题选A．

{分值}3

{章节:[1-21-2-2]公式法}

{考点:根的判别式}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．

{题目}9．（2019江苏盐城）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝________°．

word/media/image11.gif

{答案}50°

{}本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”．∵a∥b，∠1＝50°，∴∠2＝∠1＝50°．

{分值}3

{章节:[1-5-3]平行线的性质}

{考点:两直线平行同位角相等}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}10．（2019江苏盐城）分解因式：x2－1＝________．

{答案}(x＋1)(x－1)

{}本题考查了运用平方差公式因式分解，x2－1＝(x＋1)(x－1)．

{分值}3

{章节:[1-14-3]因式分解}

{考点:因式分解－平方差}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}11．（2019江苏盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．

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{答案}word/media/image36_1.png

{}本题考查了等可能条件下的概率．扇形中一共有6个形状相同的扇形，其中3个扇形含有阴影，∴P（指针落在阴影部分）＝＝word/media/image37_1.png＝word/media/image36_1.png．

{分值}3

{章节:[1-25-2]用列举法求概率}

{考点:一步事件的概率}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}12．（2019江苏盐城）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14 s2，乙的方差是0.06 s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）

{答案}乙

{}本题考查了方差的意义．∵0.14＞0.06，即word/media/image38_1.png＞word/media/image39_1.png，∴这5次短跑训练成绩较稳定的是乙．

{分值}3

{章节:[1-20-2-1]方差}

{考点:方差的实际应用}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}13．（2019江苏盐城）设x1、x2是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝________．

{答案}1

{}本题考查了一元二次方程根与系数的关系．∵word/media/image40_1.png、word/media/image41_1.png是方程x2－3x＋2＝0，∴word/media/image40_1.png＋word/media/image41_1.png＝3，word/media/image40_1.pngword/media/image41_1.png＝2．∴word/media/image42_1.png＝3－2＝1．

{分值}3

{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}

{考点:根与系数关系}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}14．（2019江苏盐城）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且word/media/image43_1.png为50°，则∠E＋∠C＝________°．

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{答案}155°

{}如答图所示．连接OA、OB，AE．∵word/media/image45_1.png为50°，∴∠AOB＝50°．∴∠BEA＝word/media/image46_1.png∠AOB＝25°．∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠C＋∠AED＝180°，即∠C＋∠DEB＋∠BEA＝180°．∴∠C＋∠DEB＝180°－∠BEA＝180°－25°＝155°．

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{分值}3

{章节:[1-24-1-4]圆周角}

{考点:圆内接四边形的性质}

{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}15．（2019江苏盐城）如图，在△ABC中，BC＝word/media/image48_1.png，∠C＝45°，AB＝word/media/image49_1.pngAC，则AC的长为________．

{答案}word/media/image50_1.png

{}如答图所示，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC＝90°．在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－45°＝45°．∴∠DAC＝∠C．∴AD＝CD．设AD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC＝word/media/image51_1.png＝word/media/image52_1.png＝word/media/image53_1.png．∵AB＝word/media/image54_1.pngAC，∴AB＝word/media/image55_1.png×word/media/image53_1.png＝2x．在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝word/media/image56_1.png＝word/media/image57_1.png＝word/media/image58_1.png．∴BC＝BD＋CD＝word/media/image59_1.png＋x＝word/media/image60_1.png．∵BC＝word/media/image61_1.png＝word/media/image62_1.png，∴word/media/image60_1.png＝word/media/image63_1.png．解得x＝2．∴AC＝word/media/image50_1.png．

word/media/image64_1.png

{分值}3

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}

{考点:解直角三角形}

{考点:特殊角的三角函数值}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}16．（2019江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交y轴于点C，则直线BC的函数表达式是________．

{答案} y＝word/media/image65_1.pngx－1

{}在y＝2x－1中，当x＝0时，y＝－1；当y＝0时，x＝word/media/image66_1.png．∴B（0，－1），A（word/media/image67_1.png，0）．∴OA＝word/media/image68_1.png，OB＝1．如答图所示，过A作AD⊥AB交BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E．∴∠BAD＝∠AED＝90°．∴∠OAB＋∠EAD＝90°．∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＋∠OBA＝90°．∴∠EAD＝∠OBA．在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，∴∠ADB＝90°－∠ABD＝90°－45°＝45°．∴∠ABD＝∠ADB．∴AB＝AD．在△OAB与△EDA中，word/media/image69_1.png∴△OAB≌△EDA．∴AE＝OB＝1，DE＝OA＝word/media/image70_1.png．∴OE＝OA＋AE＝word/media/image71_1.png＋1＝word/media/image72_1.png．∴D（word/media/image73_1.png，word/media/image74_1.png）．设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b．把B（0，－1）、D（word/media/image73_1.png，word/media/image74_1.png）代入得word/media/image75_1.png解得k＝word/media/image76_1.png，b＝－1．∴直线BC的函数表达式为y＝word/media/image65_1.pngx－1．

word/media/image77_1.png

{分值}3

{章节:[1-19-2-2]一次函数}

{考点:代数填空压轴}

{类别:易错题}

{难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．

{题目}17．（2019江苏盐城）计算：word/media/image78_1.png．

{}本题考查了实数的运算，解答时先分别计算出绝对值、零次幂、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算．

{答案}解：原式＝2＋1－2＋1＝2．

{分值}6

{章节:[1-28-2-1]特殊角}

{考点:绝对值的性质}

{考点:零次幂}

{考点:算术平方根}

{考点:特殊角的三角函数值}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}18．（2019江苏盐城）解不等式组：word/media/image79_1.png

{}本题考查了一元一次不等式组的解法．解答时先分别解出不等式组中每个不等式的解集，再确定出各个解集的公共部分．

{答案}解：word/media/image80_1.png

由①，得　x＞1．由②，得x≥－2．∴不等式组的解集为x＞1．

{分值}6

{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}

{考点:解一元一次不等式组}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}19．（2019江苏盐城）如图，一次函数y＝x＋1的图像交y轴于点A，与反比例函数y＝word/media/image81_1.png（x＞0）的图像交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

{}本题考查了反比例函数、一次函数以及待定系数法．（1）先将点B的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标m的值，再将点B的坐标代入反比例函数关系式，求出k的值，从而得到反比例函数关系式；（2）先求出点A的坐标，再过点B作△OAB的边OA上的高，由点A、B的坐标确定出OA长、及OA边上的高的长，最后求出△OAB的面积．

{答案}解： 1）把B（m，2）代入y＝x＋1，得2＝m＋1，解得m＝1．∴B（1，2）．把B（1，2）代入y＝word/media/image81_1.png，得2＝word/media/image82_1.png．∴k＝2．∴反比例函数表达式为y＝word/media/image83_1.png．

（2）在y＝x＋1中，当x＝0时，y＝1．∴A（0，1）．∴OA＝1．解方程组word/media/image84_1.png得word/media/image85_1.png或word/media/image86_1.png∴B（1，2）．如答图所示，过点B作BC⊥y轴于点C，则BC＝1．∴S△AOB＝word/media/image87_1.pngOA·BC＝word/media/image88_1.png×1×1＝word/media/image89_1.png．

word/media/image90_1.png

{分值}8

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}

{考点:反比例函数的式}

{考点:反比例函数的图象}

{考点:反比例函数的性质}

{考点:一次函数的图象}

{考点:一次函数的性质}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}20．（2019江苏盐城）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

{}本题考查了等可能条件下的概率．（1）利用等可能条件下的概率公式P＝word/media/image91_1.png直接求解；（2）先用表格（或画树状图）列出所有可能出现的结果，再利用等可能条件下的概率公式P＝word/media/image91_1.png求解．

{答案}解： （1）∵布袋中有2个红球，1个白球，∴一共有3个球．∴P（摸出一个球是红球）＝word/media/image92_1.png．

（2）给红球标号：红1，红2，用表格列出所在可能出现的结果如下：

由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有2种，∴P（两次都摸到红球）＝word/media/image93_1.png＝word/media/image94_1.png．

{分值}8

{章节:[1-25-2]用列举法求概率}

{考点:两步事件不放回}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}21．（2019江苏盐城）如图，AD是△ABC的角平分线．

（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；

（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）连接DE、DF，四边形AEDF是________形．（直接写出答案）

word/media/image95.gif

{}本题考查了尺规作图，菱形的判定．（1）利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先证明四边形AEDF是平行四边形，再根据邻边相等（或对角线互相垂直）判别出四边形AEDF为菱形．过程如下：

如图，设EF交AD于点G．∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AG＝DG．∴∠EAD＝∠EDA．∵AD是△ABC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD．∴∠EDA＝∠CAD．在△DEG和△AFG中，word/media/image96_1.png∴△DEG≌△AFG．∴EG＝GF．又∵AG＝DG，∴四边形AEDF是平行四边形．又∵AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形．

word/media/image97_1.png

{答案}解： （1）如答图1所示

word/media/image98_1.png

（2）菱形

{分值}8

{章节:[1-18-2-2]菱形}

{考点:与垂直平分线有关的作图}

{考点:菱形的判定}

{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}22．（2019江苏盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与l只B型球的质量共7千克，3　只A型球与l只B型球的质量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

（2）现有A型球、B型球的质最共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

{}本题考查了二次一次方程组的应用，二元一次方程的应用．（1）根据两个相等关系“1只A型球与1只B型球的质量共7千克”、“3只A型球与1只B型球的质量共13千克”列二元一次方程组求解；（2）根据相等关系“A型球、B型球的质量共17千克”列二元一次方程，再求它的正整数解．

{答案}解： （1）设每只A型球的质量为x千克，每只B型球的质量为y千克．根据题意，得　word/media/image99_1.png解得word/media/image100_1.png答：每只A型球的质量为3千克，每只B型球的质量为4千克．

（2）设A型球有a只，B型球有b只．根据题意，得　3a＋4b＝17．∴a＝word/media/image101_1.png．∵a＞0，∴word/media/image101_1.png＞0．解得b＜word/media/image102_1.png．由题意知a、b为正整数，∴b的正整数解为1，2，3，4．当b＝1时，a＝word/media/image103_1.png＝word/media/image104_1.png（不是整数，舍去）；当b＝2时，a＝word/media/image105_1.png＝3（符合题意）；当b＝3时，a＝word/media/image106_1.png＝word/media/image107_1.png（不是整数，舍去）；当b＝4时，a＝word/media/image108_1.png＝word/media/image109_1.png（不是整数，舍去）．答：A型球有3只，B型球有2只．

{分值}10

{章节:[1-9-2]一元一次不等式}

{考点:二元一次方程组的应用}

{考点:一元一次不等式的整数解}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}23．（2019江苏盐城）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．

word/media/image110.gif频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中，a＝________，b＝________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

{}本题考查了频数分布直方图、统计表、频率以及用样本估计总体．（1）根据“各组频率之和等于1”得a＝1－0.06－0.14－0.46－0.08＝0.26．根据“频数÷总数＝频率”可知，若选择A组，则3÷b＝0.06，解得b＝50．（2）根据“各组频数之和等于总数”，又由（1）知总数为50，所以m＝50－3－7－13－4＝23，据此可补全频数分布直方图．（3）由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，用这两组的频率之和乘以总人数即可求解．

{答案}解： （1）0.26，50．

（2）如答图所示．

word/media/image95.gif

（3）由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，这两组的频率分别为0.46，0.08．∴估计该季度被评为“优秀员工”的人数为400×(0.46＋0.08)＝216（人）．答：估计该季度有240人被评为“优秀员工”．

{分值}10

{章节:[1-10-2]直方图}

{考点:频数（率）分布直方图}

{考点:统计表}

{考点:用样本估计总体}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}24．（2019江苏盐城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．

（1）若⊙O的半径为word/media/image111_1.png，AC＝6，求BN的长；

（2）求证：NE与⊙O相切．

{}本题考查了圆周角定理的推论、直角三角形斜边上中线的性质、勾股定理以及切线的判定．（1）连接DM、DN．由CD是Rt△ABC斜边AB上的中线可得△ACD、△BCD是等腰三角形．由CD是直径及∠ACB＝90°可得四边形CMDN是矩形．在△ACD中利用“三线合一”得到CM长为AC的word/media/image112_1.png，进而得到ND的长．由△BCD是等腰三角形及⊙O的半径为word/media/image113_1.png可得BD长，最后在Rt△BDN中利用勾股定理求得BN的长；（2）连接ON，先在等腰三角形BCD利用“三线合一”证明点N为BC的中点，再在△BCD中利用三角形的中位线定理证明ON∥BD，再结合条件NE⊥AB证出ON⊥NE，从而得到NE与⊙O相切．

{答案}解：（1）如答图所示，设AC交⊙O于点M．连接DM、DN．∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，∴CD＝AD＝BD．∵CD是⊙O的直径，∴∠DMC＝∠DNC＝90°．又∵∠ACB＝90°，∴四边形CMDN是矩形．∴CM＝DN．∵∠DMC＝90°，∴DM⊥AC．又∵CD＝AD，∴CM＝word/media/image114_1.pngAC＝word/media/image115_1.png×6＝3．∴DN＝3．∵⊙O的半径为word/media/image116_1.png，∴BD＝CD＝5．在Rt△BDN中，由勾股定理得BN＝word/media/image117_1.png＝word/media/image118_1.png＝4．

word/media/image119_1.png

（2）如答图2所示，连接ON、DN．由（1）知CD＝BD，∠CND＝90°．∴BN＝CN．又∵OC＝OD，∴ON∥BD．又∵NE⊥DB，∴NE⊥ON．∴NE与⊙O相切．

word/media/image120_1.png

{分值}10

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}

{考点:切线的性质}

{考点:切线的判定}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}25．（2019江苏盐城）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O：

（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．

【探究】

（1）证明：△OBC≌△OED；

（2）若A8＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．

{}本题考查了翻折变换、全等三角形的判定与性质、正方形的判定以及勾股定理．（1）连接EF．由折叠知∠BCO＝∠ODE＝∠FDE＝45°．所以OC＝OE．由第一次折叠知四边形ADEF是正方形，结合四边形BCEF是矩形得BC＝EF＝DE．利用“SAS”证得△OBC≌△OED．（2）连接BE．先由（1）中结论△OBC≌△OED得到OB＝OE，再在Rt△BCE、Rt△BOE分别利用勾股定理表示BE2列出等式，最后用含x、y的代数式表示该等式中的线段长，从而得到y与x的关系式．

{答案}解： （1）证明：连接EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝∠ADE＝∠DAF＝90°．由折叠得∠DEF＝∠DAF，AD＝DE．∴∠DEF＝90°．又∵∠ADE＝∠DAF＝90°，∴四边形ADEF是矩形．又∵AD＝DE，∴四边形ADEF是正方形．∴AD＝EF＝DE，∠FDE＝45°．∵AD＝BC，∴BC＝DE．由折叠得∠BCO＝∠DCO＝45°．∴∠BCO＝∠DCO＝∠FDE．∴OC＝OD．在△OBC与△OED中，word/media/image121_1.png∴△OBC≌△OED（SAS）．

word/media/image122_1.png

（2）如答图2所示．连接EF、BE．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8．由（1）知，BC＝DE．∵BC＝x，∴DE＝x．∴CE＝8－x．由（1）知△OBC≌△OED．∴OB＝OE，∠OED＝∠OBC．∵∠OED＋∠OEC＝180°，∴∠OBC＋∠OEC＝180°．在四边形OBCE中，∠BCE＝90°，∠BCE＋∠OBC＋∠OEC＋∠BOE＝360°，∴∠BOE＝90°．在Rt△OBE中，OB2＋OE2＝BE2．在Rt△BCE中，BC2＋EC2＝BE2．∴OB2＋OE2＝BC2＋CE2．∵OB2＝y，∴y＋y＝x2＋(8－x)2．∴y＝x2－8x＋32，即y关于x的关系式为y＝x2－8x＋32．

word/media/image123_1.png

{分值}10

{章节:[1-18-2-1]矩形}

{考点:矩形的性质}

{考点:正方形的判定}

{类别:易错题}

{难度:4-较高难度}

{题目}26．（2019江苏盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：

第一次： 第二次：

（1）完成上表；

（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价。（均价＝总金额总质量）

【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m，n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价word/media/image124_1.png、word/media/image125_1.png．比较word/media/image124_1.png、word/media/image125_1.png的大小，并说明理由．

【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v＋p），逆水航行速度为（v－p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．

{}本题考查了列代数式、平均数、分式的计算以及分式的实际应用．【生活观察】（1）由第二次的表格可知，菜价2元/千克，所以质量为1千克时金额为2元；金额为3元时质量为1.5千克；（2）利用“均价＝总金额÷总质量”求解．【数学思考】先用含a、b、m、n的代数式分别表示出word/media/image124_1.png、word/media/image125_1.png，再利用“作差法”比较大小【知识迁移】先用含s、v、p的代数式分别表示出word/media/image126_1.png、word/media/image127_1.png．再利用“作差法”比较大小．

{答案}解：【生活观察】（1）2，1.5

（2）甲两次买菜的均价为word/media/image128_1.png＝2.5（元/千克）；乙两次买菜的均价为word/media/image129_1.png＝2.4（元/千克）．

【数学思考】word/media/image124_1.png≥word/media/image125_1.png．理由是：∵word/media/image124_1.png＝word/media/image130_1.png＝word/media/image131_1.png，word/media/image125_1.png＝word/media/image132_1.png＝word/media/image133_1.png＝word/media/image134_1.png．∴word/media/image124_1.png－word/media/image125_1.png＝word/media/image135_1.png＝word/media/image136_1.png＝word/media/image137_1.png．∵a＞0，b＞0，word/media/image138_1.png≥0，∴word/media/image137_1.png≥0，即word/media/image124_1.png－word/media/image125_1.png≥0．∴word/media/image124_1.png≥word/media/image125_1.png．

【知识迁移】word/media/image126_1.png＞word/media/image127_1.png．理由是：∵word/media/image126_1.png＝word/media/image139_1.png＝word/media/image140_1.png．word/media/image127_1.png＝word/media/image141_1.png＝word/media/image142_1.png　＝word/media/image143_1.png．∴word/media/image144_1.png＝word/media/image145_1.png＝word/media/image146_1.png＝word/media/image147_1.png．∵s＞0，p＞0，v＞0，v＞p，∴word/media/image147_1.png＞0，即word/media/image144_1.png＞0．∴word/media/image126_1.png＞word/media/image127_1.png．

{分值}12

{章节:[1-15-2-2]分式的加减}

{考点:列代数式}

{考点:两个分式的加减}

{类别:思想方法}

{难度:5-高难度}

{题目}27．（2019江苏盐城）如图所示，二次函数y＝k(x－1)2＋2的图像与一次函数y＝kx－k＋2的图像交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．

（1）求A、B两点的横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；

（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．

{}本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质、等腰三角形、相似三角形的判定与性质以及数形结合思想．（1）方程word/media/image148_1.png＝word/media/image149_1.png的根就是点A、B的横坐标；（2）分OA＝OB、OA＝AB两种情形求解，每种情形作x、y轴的平行线构造三角形，证明三角形全等将OA＝OB（或OA＝AB）转化为“横平竖直”的线段间关系，进而转化点的坐标之间的关系，从而求得k的值；（3）先构造出∠BEC的2倍角，然后寻找∠BEC的2倍角与∠ODC所在三角形之间的关系，得到∠BEC的2倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点B作x轴的垂线得到相似三角形，利用相似三角形的对应成比例列方程求解．需要注意的是：要按点B在x轴上方和点B在x轴下方两种情形求解．

{答案}解：（1）将方程组word/media/image150_1.png消去y，得word/media/image148_1.png＝word/media/image149_1.png．∴word/media/image151_1.png＝0．∵k＜0，∴x－1＝0或x－2＝0．∴x＝1或2．∵点B在点A的右侧，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为2．

（2）在y＝kx－k＋2中，当x＝1时，y＝kx－k＋2＝2；当x＝2时，y＝kx－k＋2＝k＋2．∴A（1，2），B（2，k＋2）．

当OA＝OB时，如答图1所示，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，则∠AOM＝∠BNO＝90°．∵A（1，2），B（2，k＋2），∴AM＝1，OM＝2，ON＝2，BN＝k＋2．∴OM＝ON．在Rt△OAM和Rt△OBN中，word/media/image152_1.png∴Rt△OAM≌Rt△OBN．∴AM＝BN．∴1＝k＋2．解得k＝－1，满足k＜0，∴k＝－1符合题意．

word/media/image153_1.png

当OA＝AB时，如答图2所示，过点A作AP⊥y轴于点P，过点B作BQ⊥PQ交PA的延长线于点Q．∵A（1，2），B（2，k＋2），∴AP＝1，OP＝2，Q（2，2）．∴AQ＝2－1．∴AP＝AQ．在Rt△APQ与Rt△AQB中，word/media/image154_1.png∴Rt△APQ≌Rt△AQB．∴BQ＝OP＝2．∵Q（2，2），B（2，k＋2），∴BQ＝2－(k＋2)＝－k．∴－k＝2．∴k＝－2，满足k＜0，∴k＝－2符合题意．

综合知，k的值为－1或－2．

word/media/image155_1.png

（3）当点B在x轴上方时，如答图3所示，过点B作BG⊥x轴于点G，在线段EG取点H，使得BH＝EH．∴∠BEC＝∠EBH．∴∠BHC＝∠BEC＋∠EBH＝2∠BEC．∵∠ODC＝2∠BEC，∴∠BHC＝∠ODC．又∵∠OCD＝∠HCB，∴△ODC∽△BHC．∴∠HBC＝∠DOC＝90°．设EH＝BH＝m．由（2）知B（2，k＋2）．∴BG＝k＋2．由y＝word/media/image148_1.png知对称轴为直线x＝1．∴E（1，0）．∴EG＝2－1＝1．∴HG＝1－m．在Rt△BHG中，由勾股定理得BH2＝HG2＋BG2．∴m2＝(1－m)2＋(k＋2)2．∴m＝word/media/image156_1.png．∴HG＝word/media/image157_1.png．在y＝kx－k＋2中，当y＝0时，x＝word/media/image158_1.png．∴C（word/media/image159_1.png，0）．∴GC＝word/media/image160_1.png＝word/media/image161_1.png．∵∠HBC＝∠BGC＝90°，∴∠BHG＋∠HBG＝∠HBG＋∠GBC．∴∠BHG＝∠GBC．又∵∠HGB＝∠CGB＝90°，∴△GHB∽△GBC．∴word/media/image162_1.png＝word/media/image163_1.png．∴GB2＝GH·GC．∴(k＋2)2＝word/media/image164_1.png·word/media/image165_1.png．即(k＋2)2＝word/media/image166_1.png·word/media/image167_1.png．∵BH＞0（否则∠BEC＝0°不符合题意），∴k＋2＞0．∴k＋2＝word/media/image166_1.png·word/media/image168_1.png．解得k＝word/media/image169_1.png．∵k＜0，∴k＝word/media/image170_1.png．

word/media/image171_1.png

当点B在x轴下方时，如答图4所示．同理可求BG＝－(k＋2)，GC＝word/media/image172_1.png，GH＝word/media/image157_1.png．同理求证BG2＝GH·GC．∴[－(k＋2)]2＝word/media/image173_1.png·word/media/image172_1.png．∵k＋2≠0，∴k＋2＝word/media/image173_1.png·word/media/image174_1.png．解得k＝word/media/image175_1.png．∵k＜0，∴k＝word/media/image176_1.png．

综合知，k的值为word/media/image170_1.png或word/media/image176_1.png．

word/media/image177_1.png

{分值}14

{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}

{考点:代数综合}

{类别:常考题}

{难度:5-高难度}