2014年杭州市各类高中招生模拟考试（江干区）

数学试题

一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

1．下列各数中，倒数为– 2的数是（ ）

A. 2 B. – 2 C. D.

2．下列各式中，错误的是（ ）

A. B. C. D.

3. 下列计算正确的是（ ）

A． B.

C． D.

4. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ）

A. B. C. D.

5．将一块含60°角的三角板与一无刻度的直尺按如图所示摆放，如果三角板的斜边与直尺的长边平行，则图中等于（ ）

A．30° B．35° C．45° D．60°

6. 心率即心脏在一定时间内跳动的次数. 某次九年级体检对5名同学的心率测试结果如下（次/分）：76，72，74，76，77. 则下列说法错误的是（ ）

A．这组测试结果的众数是 B. 这组测试结果的平均数

C. 这组测试结果的中位数是 D. 这组测试结果的方差是

7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.

8. 不等式组无解，则的取值范围是（ ）

A. B.≤2 C. D. ≥2

9. 已知⊙半径为3cm，下列与⊙不是等圆的是（ ）

A. ⊙中，120°圆心角所对弦长为cm B. ⊙中，45°圆周角所对弦长为cm

C. ⊙中，90°圆周角所对弧长为cm D. ⊙中，圆心角为60°的扇形面积为

10．如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D. 若CD=CF，则（ ）

A. B. C. D.

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11．当时，分式没有意义，则 .

12．如图，铁管CD固定在墙角，BC=5米，∠BCD=55°，则顶端D的高度为 .

13. 函数的图象如图，则方程的解为 ；不等式0≤2的解集为 .

14. 函数y = 2x与函数y =的图象相交于A，C两点，AB垂直于x轴于点B，则△ABC的面积为 .

15. 矩形纸片ABCD中，AD=15，AB=10，点P、Q分别为AB、CD的中点. 如图，将这张纸片沿AE折叠，使点B与点G重合，则的外接圆的面积为 .

16. 如图，等腰梯形ABCD的底边AD在轴上，顶点C在轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y=kx－1的图象平分它的面积．若关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则的值为 .

三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)

17. (本小题满分6分) 梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题．

⑴作AB中点E，连接DE并延长交射线CB于点F，在DF的

下方作=，边DG交BC于点G，连接EG；

⑵试判断EG与DF的位置关系，并说明理由.

18．(本小题满分8分)一个数的算术平方根为，此数的平方根为，求这个数.

19. (本小题满分8分)甲、乙两人每次都从五个数–2，–1，0，1，2中任取一个，分别记作x、y.在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆.

⑴能得到多少个不同的数组(x，y)?

⑵若把⑴中得到的数组作为点的坐标 (x，y), 则点落在圆内的概率是多少?

20. (本小题满分10分)如图，点A的坐标为，点B在直线上运动．

第20题

⑴若点B的坐标是，把直线AB向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，求的取值范围；

⑵当线段AB最短时，求点B的坐标．

第21题

21. (本小题满分10分)如图，AB=AC，AE是△ABC中BC边上的高线，点D在直线AE上一点（不与A、E重合）．

⑴ 证明：△ADB≌△ADC；

⑵当△AEB∽△BED时，若cos∠DBE =，BC= 8，求线段AE的长度．

22. (本小题满分12分) 如图，抛物线与轴相交于B、C两点，与轴相交于点A，P（，）（为任意实数）在抛物线上，直线经过A、B两点，平行于轴的直线交直线AB于点D，交抛物线于点E．

⑴若，①求直线AB的解析式；

②直线x=t≤t≤与直线AB相交于点F，与抛物线相交于点G . 若FG∶DE=3∶4，求的值；

⑵当平分时，求的值.

第22题

23. (本小题满分12分) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动. 已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点M，DE交AC于点N．

⑴求证：DE⊥DF；

⑵设CE=x，的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

⑶随着点E在射线CB上运动，NA·MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA·MC的值；若变化，请说明理由．

第23题

备用图

2014年杭州江干区中考数学一模答案

一、 选择题

1. D

2. D

3. B

4. B

5. A

6. C

7. A

8. B

9. B （解析：90°所对的弦长才为）

10. A 解析：

二、 填空题

11. －3

12. 5tan55°

13. x=3

14. 0x<3

15. 2

16. 0或－1或

解析：

三、 解答题

17. （1）略

（2）易知，

又知，有DG=FG

18.解：

m的值为4

19.解：（1）共能得到52=25个数组

（2）

20．解：（1）知直线AB的解析式为,C的坐标为（2,0）平移后过点C的直线解析式为，得即

（2）AB最短时有AB⊥CD，知AC=3，AB=2BC，得AB=，求得B的坐标为（，）

21.解：（1）证明略

（2）易证：CE=BE，AB⊥BD（由相似和AB=AC可得）

BE=CE=4，，得ED=，

22.解：

②F为（t，）G为（t,），E为（2,5），D为（2,1）

则FG=－（）=，DE=4

由题意得=3，t=1或t=3

(2)过点O作OM⊥AE交直线AE于点M，由题意得OM=XE=2，E的坐标为

直线AE的解析式为，得OA=m，OM==2，得

则m的值为

23.解：（1）易证即得

（2）从E作EP垂直BC，交AC于P

AF⊥BC，EP⊥BC。

所以AF∥EP，∠AFM=∠PEM，∠FAM=∠EPM

因为P在AC上，∠ECP=45。所以CE=PE

AF=PE，在△AFM和△PEM中，

∠AFM=∠PEM，∠FAM=∠EPM，AF=PE

所以△AFM≌△PEM。因此MF=ME

则△MFA中AF上的高为BE的一半=

（3）由形全等可得DE=DF，所以△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=45

由M为EF中点，所以DM⊥EF。

故∠MDE=45

∠CMD为△AMD的外角，∠CMD=∠MDA+∠DAC=∠MDA+45

∠ADN=∠MDA+∠MDE=∠MDA+45

所以∠CMD=∠ADN

∠DCM=∠DAN=45

因此△MCD∽△DAN

MC：DA=DC：NA

MC×NA=DA×DC=4×4=16

因此NA和MC的乘积不发生变化