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    山东省日照市2018年中考数学试题(附五套中考模拟试卷)-

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    山东省日照市2018年中考数学试题
    一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
    1．|﹣5|的相反数是（ ） A．﹣5 B．5 C．
    D．﹣
    【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案． 【解答】解：根据绝对值的定义， ∴︳﹣5︳=5，
    根据相反数的定义， ∴5的相反数是﹣5． 故选：A．
    【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单． 2．在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
    A． B． C． D．
    【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形； B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形； C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形； D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形； 故选：C．
    【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．下列各式中，运算正确的是（ ）
    325222624224A．（a）=a B．（a﹣b）=a﹣b C．a÷a=a D．a+a=2a
    【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可； 【解答】解：A、错误．（a3）2=a5；
    222B、错误．（a﹣b）=a﹣2ab+b； C、正确．
    222D、错误．a+a=2a 故选：C．
    【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）
    A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：
    ∴m≥﹣2且m≠1 故选：D．
    【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型． 5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，
    统计数据如下表所示： 读书时间（小7 时） 学生人数
    6 8 10 9 9 10 8 11 7 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8 【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决． 【解答】解：由表格可得，
    该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A．
    【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数． 6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（ ）

    A．30° B．25° C．20° D．15°
    【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠FDE=45°， 又∵∠C=30°．
    ∴∠1=∠FDE﹣∠C=45°﹣30°=15°， 故选：D．

    【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 7．计算：（）﹣1+tan30°•sin60°=（ ） A．﹣ B．2 C．
    D．
    【分析】根据实数的运算，即可解答． 【解答】解：（）﹣1+tan30°•sin60° =2+=2+ =
    故选：C．
    【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．
    8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）



    A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得． 【解答】解：∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形，
    当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形； 当∠ABO=∠CBO时，
    由AD∥BC知∠CBO=∠ADO， ∴∠ABO=∠ADO， ∴AB=AD，
    ∴四边形ABCD是菱形；
    当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形； 故选：B．
    【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．
    9．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（ ）个 A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
    【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）； ②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；
    ③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
    ④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误， 故选：B．
    【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．
    10．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）

    A． B． C．2 D．
    【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．
    【解答】解：∵∠DAB=∠DEB， ∴tan∠DAB=tan∠DEB=．
    故选：D．
    【点评】此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．
    11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：
    ①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2． 其中正确的结论有（ ）


    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
    【分析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＜﹣1，可得结论②正确；判断出﹣b＜a+c＜b，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④错误； 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵﹣＜0，
    ∴b＞0，
    ∵抛物线交y轴于负半轴， ∴c＜0，
    ∴abc＜0，故①正确， ∵﹣＜﹣1，a＞0，
    ∴b＞2a，
    ∴2a﹣b＜0，故②正确， ∵x=1时，y＞0， ∴a+b+c＞0， ∴a+c＞﹣b，
    ∵x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b，
    22∴b＞（a+c），故③正确，
    ∵点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上， 观察图象可知y1＜y2，故④错误． 故选：B．
    2【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
    12．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

    若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ） A．1 B．4 C．2018 D．42018
    【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【解答】解：若n=13， 第1次结果为：3n+1=40，
    （其
    第2次结果是： =5，
    第3次结果为：3n+1=16， 第4次结果为： =1，
    第5次结果为：4， 第6次结果为：1， …
    可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4， 而2018次是偶数，因此最后结果是1． 故选：A．
    【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程 13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是 19°21′ ． 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可． 【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′． 故答案为：19°21′．
    【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．
    14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为 x（x+40）=1200 ． 【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程． 【解答】解：由题意可得， x（x+40）=1200，
    故答案是：x（x+40）=1200．
    【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
    15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是
    24πcm ．

    【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积． 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，
    故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2， 故答案为：4πcm2，
    【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．
    16．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为 ﹣2≤m＜﹣1 ．

    【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，可以得到不等式组，从而可以求得m的取值范围．
    2【解答】解：∵y=x﹣4，
    ∴当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=±2，当x=1时，y=﹣3，
    2∴抛物线y=x﹣4在第四象限内的部分是（0，﹣4）到（2，0）这一段曲线部分，
    ∵反比例函数y=（m＜0）与y=x﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，
    2∴，
    解得，﹣2≤m＜﹣1．
    【点评】本题考查反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．
    三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？ （2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．
    【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．
    （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1）根据题意可得不等式组解不等式①，得：x＞2， 解不等式②，得：x≤4，
    所以不等式组的解集为2＜x≤4， 则整数x的值为3、4； （2）原式=[=[﹣﹣]•]•

    ，
    =•
    ==•，

    ∵，
    ∴x≠0且x≠2、x≠4，
    ∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3， 当x=1时，原式=1； 当x=3时，原式=1．

    【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤．
    18．（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．
    （1）小红从甲地到乙地骑车的速度为 20 km/h；
    （2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？

    【分析】（1）根据OA段的速度，可得结论；
    （2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，利用待定系数法即可解决问题； 【解答】解：（1）在OA段，速度==20km/h，
    故答案为20．
    （2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把（1.5，10）代入得到，10=20×1.5+b， 解得b=﹣20， ∴y=20x﹣20，
    当x=2.5时，解得y=30， ∴乙地离小红家30千米
    【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
    19．（10分）（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示： 应聘者 甲 乙 丙
    专业知识 70 90 80 讲课 85 85 90 答辩 80 75 85 按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
    （2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试． ①小厉参加实验D考试的概率是
    ；
    ②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．
    【分析】（1）根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；
    （2）①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率． 【解答】解：（1）====86.5（分）， =84.5（分），
    =77（分），

    因为乙的平均成绩最高， 所以应该录取乙；
    （2）①小厉参加实验D考试的概率是， 故答案为：； ②解：列表如下： A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，
    所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．
    【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
    20．（12分）如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点． （1）求证：直线l是⊙O的切线； （2）若PA=6，求PB的长．

    【分析】（1）连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可； （2）作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得【解答】（1）证明：连接DE，OA． ∵PD是直径， ∴∠DEP=90°， ∵PB⊥FB，
    ∴∠DEP=∠FBP， ∴DE∥BF， ∵=， ∴OA⊥DE， ∴OA⊥BF，
    ∴直线l是⊙O的切线． （2）解：作OH⊥PA于H． ∵OA=OP，OH⊥PA， ∴AH=PH=3， ∵OA∥PB，
    ∴∠OAH=∠APB，
    ∵∠AHO=∠ABP=90°， ∴△AOH∽△PAB，
    =，即可解决问题．

    ∴∴==， ，
    ∴PB=．

    【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
    221．（13分）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax+bx+c上． （1）求抛物线解析式；
    （2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；
    （3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

    【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入求得a的值即可；
    （2）过点P作PD⊥x，交BC与点D，先求得直线BC的解析式为y=﹣x+1，设点P（x，﹣ x2+x+1），则D（x，﹣ x+1），然后可得到PD与x之间的关系式，接下来，依据△PBC的面积为1列方程求解即可；
    （3）首先依据点A和点C的坐标可得到∠BQC=∠BAC=45°，设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，依据勾股定理可求得⊙M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线y=﹣x与x=1的交点，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q的坐标． 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1． （2）过点P作PD⊥x，交BC与点D． 设直线BC的解析式为y=kx+b，则∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．
    设点P（x，﹣ x2+x+1），则D（x，﹣ x+1） ∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，
    ，解得：k=﹣，

    ∴S△PBC=OB•DP=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x． 又∵S△PBC=1，
    ∴﹣x+x=1，整理得：x﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2， ∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．
    （3）存在．
    ∵A（﹣1，0），C（0，1）， ∴OC=OA=1 ∴∠BAC=45°．
    ∵∠BQC=∠BAC=45°，
    ∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点． 设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．
    设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去）， ∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1， ∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1）， ∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）．
    【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的外心的性质，求得点M的坐标以及⊙M的半径的长度是解题的关键．
    22．（13分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．
    2    2
    探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
    （1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为 BE=CE ．
    （2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
    （3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 BE=DE ．
    拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标． 【分析】探究结论：（1）只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；
    （2）如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题； （3）结论不变，证明方法类似；
    拓展应用：利用（2）中结论，可得CO=CB，设C（1，n），根据OC=CB=AB，构建方程即可解决问题； 【解答】解：探究结论（1）如图1中，


    ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=60°， ∵AC=AB=AE=EB，
    ∴△ACE是等边三角形， ∴EC=AE=EB， 故答案为EC=EB．
    （2）如图2中，结论：ED=EB．

    理由：连接PE．
    ∵△ACP，△ADE都是等边三角形，
    ∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°， ∴∠CAD=∠PAE， ∴△CAD≌△PAE，
    ∴∠ACD=∠APE=90°， ∴EP⊥AB，∵PA=PB， ∴EA=EB，∵DE=AE， ∴ED=EB．
    （3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB， 故答案为ED=EB．
    拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．

    ∵A（﹣，1）， ∴∠AOH=30°， 由（2） 可知，CO=CB， ∵CF⊥OB， ∴OF=FB=1， ∴可以假设C（1，n）， ∵OC=BC=AB， ∴1+n2=1+（+2）2， ∴n=2+，
    ∴C（1，2+）． 【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
    一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

    1．|﹣5|的相反数是（ ） A．﹣5 B．5 C．
    D．﹣
    【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案． 【解答】解：根据绝对值的定义

    中考数学模拟试卷
    一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．计算：(－5×2－(－4的结果是（ ▲ ）
    （A）－14 （B）－6 （C）14 （D）6 2．分式x有意义，则x的取值范围是（ ▲ ） x－3（A）x≠3 （B）x≠0 （C）x＞3 （D）x＞0 3．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（ ▲ ） （A）60° （B）55° （C）50° （D）45°
    C B D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，记△4．如图，点BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则C D C S1∶S2＝（ O ▲ ）
    P     A     A     D     E （A）1∶4 （B）1∶3 （C）1∶2 （D）1∶1 5．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩（第3题）
    （第4题）
    （第5题）
    B     A     B 形的是（ ▲ ）
    （A）∠BAC＝∠ACB （B）∠BAC＝∠ACD （C）∠BAC＝∠DAC （D）∠BAC＝∠ABD 6．已知二次函数y＝ax＋bx的图象如下图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象是（ ▲ ）
    y ） y （C） （D y A） （y B） （二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．2相应位置上） ．．．．Ox 2O x O x O x 7．－8的立方根是 ▲ ． －2x38．计算：(＝ ▲ ．
    y9．因式分解：a－ab＝ ▲ ．
    10．如图，⊙O的半径为2cm， AB是⊙O的弦，∠AOB＝90°，图中阴影部分的面积为 ▲ cm．
    y 11．在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长度用科学记．．．B O 232数法表示为 ▲ m．
    ．．    O     x     A （第6题）
    O     B A 12．如图，两个同心圆，小圆半径为2，大圆半径为4，一直线与小圆相切，交大圆于A、B两点，则AB（第10题）
    （第12题）
    的长为 ▲ ．
    13．如图，△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B(－2，0，则点C的坐标为 ▲ ．
    y     B     214．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A、B两点，其中点A的横坐标为－2，B点xB 的纵坐标为2，则k－b＝ ▲ ．
    A 15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，∠ABC＝80°，则∠ADC＝ ▲ °．
    A O x     C 1D 16．已知函数y＝2，下列关于它的图象与性质，正确的是 ▲ ．（写出所有正确的序号）
    x＋1（第15题） （第14题）
    ①函数图象与坐标轴无交点； ②函数图象关于y轴对称；

    ③y随x的增大而减小； ④函数有最大值1．
    三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题8分）
    2－3(x－5≥5x3（1）解方程－＝2； （2）解不等式组2x－4．
    x－11－x＜x－13W×100%，其中W表示体重（单位：kg）， H－105H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： m ＜80% 80%～90% 90%～110% 110%～120% ＞120% 评价结明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 果
    （1）某男生的身高是170cm，体重是75kg，他的体质评价结果是 ▲ ；
    （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
    ①抽查的学生数n＝ ▲ ；图2中a的值为 ▲ ； ②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 ▲ °；
    （3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数．
    19．（本小题8分）不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的2个白球 ，a个红球． 18．（本小题8分）我国男性的体质系数计算公式是：m＝2 （1）若从中任意摸出1个球，“是白球”的概率为，则a＝ ▲ ．
    5 （2）在（1）的条件下，从中任意摸出2个球 ，求“两个球的颜色相同”的概率． 20．（本小题8分）如图，平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，DE＝DC，点F为线段DE上一点，满足∠DFC＝∠A，连结CE．
    D     C （1）求证：AD＝FC；[ （2）求证：CE是∠BCF的角平分线．
    A     F     E     B 21．（本小题8分）如图，MN为一电视塔，AB是坡角为30°的小山坡（电视塔的底部N与山坡的坡脚A（第20题）
    在同一水平线上，被一个人工湖隔开），某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度．在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45°；沿着山坡向上行走40m到达C处，此时测得塔顶M的仰角为30°，请求出电视塔MN的高度．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果保留整数）
    22．（本小题8分）张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10升（每行驶100公里需消耗10升汽油）．途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩4升汽油．假设加油前轿车以80公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以90公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1） 加油前，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升；加油后，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升； （2）求加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数表达式； （3）求张师傅在加油站加了多少升汽油．
    b y/升
    23．（本小题6分）尺规作图：如图，点A为直线l外一点．求作⊙O，使⊙O经过点A且与直线l相切于点B．（保留作图痕迹，不写作法）
    34 ●
    A 24．（本小题8分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
    信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；
    20
    B ●

    l 5 t/小时
    信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；
    O a 1 （第23题）（第22题）

    （2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？
    25．（本小题8分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D＝2∠A．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    D （2）求证：DE＝DC；
    （3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．
    2    C     E A B 3O 26．（本小题9分）如图，抛物线y＝ax＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，
    2其中A(－1，0，与y轴交于点C(0，2．
    （第25题） （1）求抛物线的表达式及点B坐标；
    （2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．
    ①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长； ②线段EF长的最大值是 ▲ ． 27．（本小题9分）苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：
    y （1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：
    C     F ①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的E 两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．
    A     O     G ②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：
    （第26题）
    B x （2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解答：
    已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC． （AB＞AE）
    ①求证：△AEF∽△ECF；
    ②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
    中考数学二模试卷 级数学评分标准
    一．选择题
    1 B 二、填空题
    2 A     6A F E D 3 B 4 B B 5 D C 6 A 8x（第27题） 104； 7．－2； 8．－3； 9．a(a＋b (a－b； 10．π－2； 11．3.4×y12．43； 13．(3，－3； 14．0； 15．140； 16．②④. 三、解答题 17.（8分）（1）解：去分母，得x＋3＝2(x－1．………………………………1分
    解得x＝5． …………………………3分 经检验：x＝5时，x－1≠0 所以，x＝5是原方程的解． ………………………4分
    （2）解：解不等式①，得x≤4， …………………………5分
    解不等式②，得x＞－1， ……………………………6分 在数轴上表示这两个不等式的解集：
    ………………7分
    ∴原不等式组的解集为：－1＜x≤4． ………………8分

    18.（8分）（1）过重 ………………………………2分 （2）①60，5 …………………………………4分 ②96° ………………………………6分 （3）480×(40％＋20％＝288（人） …………………………7分
    答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为288人. ……8分
    19．（8分）（1）3； ……………………………………………2分
    （2）记两个白球分别为白1、白2，三个红球分别为红1、红2、红3． ……3分
    则所有基本事件：(白１、白2、(白1、红1、(白1，红2、 (白1，红3、(白2、红1、(白2、红2、(白2、红3、 (红1、红2、(红1、红3、(红2、红3 共有10种等可能的情况 ……5分 记事件“两个球的颜色相同”为A，事件A包括4个基本事件： (白１、白2 (红1、红2、(红1、红3、(红2、红3 …6分
    2∴P(A＝ ……7分
    5    2即从中任意摸出个球，两个球颜色相同的概率为． ……8分
    520．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形，
    ∴AB∥CD．∴∠AED＝∠FDC， ……1分 又∵∠A＝∠DFC，DE＝CD． ∴ △ADE≌△FCD（AAS）．……………3分 ∴AD＝FC ………………………………4分 （2）∵ △ADE≌△FCD ∴AE＝FD， D C ∵BE＝AB－AE，EF＝DE－DF， ∵四边形ABCD平行四边形，
    ∴AB＝DC，又∵DE＝DC，AD＝FC，
    ∴BE＝FE， CF＝CB，…………………6分 F 又∵CE＝CE．
    E A B ∴ △CEF≌△CEB（SSS）． ……………7分
    （第20题）
    ∴∠FCE＝∠BCE ∴CE是∠BCF的角平分线． …………8分
    21．（8分）解：过点C作CE⊥AN于点E， CF⊥MN于点F．……1分
    在△ACE中，AC＝40m，∠CAE＝30°
    ∴CE＝FN＝20m，AE＝203m ………3分
    M 设MN＝x m，则AN＝xm．FC＝3xm， 在RT△MFC中
    MF＝MN－FN＝MN－CE＝x－20 FC＝NE＝NA＋AE＝x＋203 ………5分 30°
    C F ∵∠MCF＝30° 30° 45° N A ∴FC＝3MF， E 即x＋203＝3( x－20 ………6分 （第21题）
    403解得：x＝＝60＋203≈95m …………7分
    3－1答：电视塔MN的高度约为95m． ………………8分 22．（8分）解：（1）8；9 ……………………·2分 （2）由题意知t＝0时，y＝28 ……·3分
    设函数表达式为y＝kt＋b b＝28，由题意知解得k＝－8，b＝28 k＋b＝20，所以函数表达式为y＝－8t＋28…………………5分
    （3）当y＝4时，求得t＝3，所以a＝3 …………6分
    b＝34＋(5－3×9＝52 …………7分 所以b－4＝52－4＝48 B
    所以张师傅在加油站加油48升． ………8分
    23．（6分）作AB的垂直平分线． ………………………2分
    过点B作直线l的垂线交AB的垂直平分线于点O．……4分 以点O为圆心，OB长为半径作⊙O．…………………6分
    24．（8分）解（1）设甲、乙两种商品的零售单价分别为x元、y元．………1分
    x＝y－1，由题意得： ………………………2分
    3x＋2y＝12．x＝2，解得： ………………………3分
    y＝3．答：甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元． ……4分
    mm（2）由题意得：(2－m(500＋×30＋(3－m(500＋×20＝2500 ……6分
    0.10.1解得：x1＝0.4，x2＝0(舍去 ……7分
    答：m＝0.4时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额为2500元……8分
    25．（8分）证明：（1）连接OC． 在⊙O中，OA＝OC，
    ∴∠ACO＝∠A，故∠COB＝2∠A． ………1分 又∵∠D＝2∠A， ∴∠D＝∠COB．
    又∵OD⊥AB，∴∠COB＋∠COD＝90°．
    ∴∠D＋∠COD＝90°．即∠DCO＝90°．……………2分 即OC⊥DC，又点C在⊙O上，
    ∴CD是⊙O的切线． ………………………3分 （2）∵∠DCO＝90°，∴∠DCE＋∠ACO＝90°．
    又∵OD⊥AB，∴∠AEO＋∠A＝90°．
    D 又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，
    ∴∠DEC＝∠DCE ……………………4分
    C E ∴DE＝DC． ………………………5分
    （3）∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，
    A B O ∴OC＝4， …………6分
    ∴AB＝2OC＝8，又DE＝DC，OE＝OD－DE＝2 在△AOE与△ACB中，
    ∠A＝∠A，∠AOE＝∠ACB＝90° ∴△AOE∽△ACB，
    OEAOx∴＝，设AC＝x，则BC＝…………7分 CBAC21622在△ABC中，AC＋BC＝AB，求得x＝5 516所以AC的长为5．………………………8分
    53226．（9分）解：（1）将A(－1，0、 C(0，2代入y＝ax＋x＋c（a≠0）
    2    1得：a＝－ ， c＝2 2123y＝－x＋x＋2 ……………………2分
    22当y＝0时，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0 …………………3分
    （2）①设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将B(4，0、 C(0，2代入
    1得：y＝－x＋2， …………4分
    21231EF＝FG－GE＝－m＋m＋2－(－m＋2 22212＝－m＋2m …………7分
    2② 2 …………9分
    27．（本小题9分）

    （1）①证明：假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，
    在正方形ABCD中，∠A＝∠D＝90°． ABAEE A D ＝＝2，∠A＝∠D＝90°．…………2分 DEDFF ∴△ABE∽△DEF． …………3分
    （2）①证明：∵∠D＝90°，∴∠D EC＋∠DCE＝90° ∵EF⊥EC，∴∠D EC＋∠AEF＝90°
    ∴∠AEF＝∠DCE，又因为∠A＝∠D＝90°
    C B ∴△AEF∽△DEC …………4分
    ABBE ∴＝，∵AE＝ED, EDEFABBEABAE ∴＝，即＝，∵∠A＝∠BEF＝90°
    AEEFBEEF ∴△AEF∽△EFC． …………6分
    11②由题意得：AE＝DE＝1，由△AEF∽△DCE得：AF＝，故BF＝a－．
    aa…………7分
    若△AEF∽△BFC AEAF则＝，此时a无解； ………8分 A E BFBC若△AEF∽△BCF F AEAF则＝，此时a＝3． BCBF所以，当a＝3时，△AEF与△BFC相似．…………9分
    B
    D     C
    中考数学模拟试卷
    一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 1．计算－2的相反数是 （ ▲ ） A．－2 B．2 C．－11 D． 22【命题意图】考查相反数的概念，让学生区别倒数、相反数、绝对值的不同，简单，注重基础。
    【参考答案】B 【试题】：原创 2．下列计算正确的一个是 （ ▲ ）
    A． a+ a=2a B． a·a= a C．(ab=ab D．(a2(a2= a4 【命题意图】考查学生幂的有关运算，区别幂的四则混合运算法则，简单，重视基础。 【参考答案】D 【试题】原创
    3.某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（ ▲ ）A．正三棱柱 B．圆柱 C．长方 D．圆锥
    【命题意图】本题比较容易，考查三视图。讲评时根据主 视图、俯视图和左视图，很容易得出这个几何体是正三 棱柱。 【参考答案】A 【试题】原创
    5    5     10    3    5    15    2    323    2
    第3题图
    4．在ABC中, C90,AB13,BC12,则tanA的值为（ ▲ ）
    A．512125 B． C． D．

    1313512【命题意图】考查直角三角形中正切问题及勾股定理运用。 【参考答案】 C 【试题】原创
    5．二次函数yx2x2的图象如图所示，则函数值y＜0时，y x的取值范围是（ ▲ ）
    A．x＜－1 2 x －1 O B．x＞2 C．－1＜x＜2 第5题图 D．x＜－1或x＞2 【命题意图】以坐标图形为依托，着重考查学生对二次函数性质的理解。渗透了数形结合的数学思想。 【参考答案】C 【试题】原创
    6．截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为（ ▲ ）
    A．1.3×10 B．13×10 C．13×10 D．1.3×10
    【命题意图】在现实背景下考查学生对科学记数法的理解及百、千、万、亿等与数之间的互化。 【参考答案】D 【试题】原创
    8    8    9    9
    7．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上 一点，且EDC30，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）
    A．2 B．23 C．3 D．22
    【命题意图】 考察圆心角与圆周角的关系，切线与过切点的半 径如何求弦长，构造弦心距半径之间的关系。 第7题图 【参考答案】 B 【试题】原创
    的关系及8．如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为Ａ Ｄ
    AF．若CD6，则AF的长是( ． A．7.5
    B．8
    C．35

    D．43
    Ｅ
    第8题图 【命题意图】变换是新课程所提倡的，本题主要考查在折叠这一过程中的一些量
    Ｂ 的不变性，同时考查了学生对矩形、直角三角形之间的边角关系。本题也可用勾
    股定理来求解。 【参考答案】D 【试题】改编。
    二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x= . 【命题意图】本题比较容易，考查数据的分析。 【参考答案】x=2 【试题】原创
    10．分解因式：2x18 。
    【命题意图】考查学生对因式分解知识的理解，需提取公因数2，再用平方差公式分解。 【参考答案】2x2182(x3(x3。 【试题】原创
    2Ｆ
    Ｃ
    11．已知关于x的一元二次方程xkxk20的一个根是2，那么这个方程的另一个根是 __。
    【命题意图】考查学生对一元二次方程根的意义的理解，本题可以用定义求出k的值，然后选择合适的方法求解，对定义理解不透的学生可能会用求根公式，将陷入繁琐的计算之中。 【参考答案】24。
    3【试题】改编。
    12．若一个函数的图象经过点(2，3，则这个函数的解析式为_______________（写出一个即可）． 【命题意图】考查学生对函数知识理解。学生可以根据自己的喜好从学过的正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数写出一个函数即可。体现对学生的人文关怀。 【参考答案】y【试题】原创
    23……
    x
    13．函数y1x4中自变量x的取值范围是 ．
    【命题意图】考查自变量的取值范围，涉及根式与分式的自变量的取值情况 【参考答案】x4 【试题】原创
    14．用一张半径为9cm、圆心角为120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 cm．
    【命题意图】考查圆锥及其展开后得到的扇形的内在关系 【参考答案】 3 【试题】原创
    15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，
    则说明AOBAOB的依据是 ．
    【命题意图】考察学生对尺规作图的理解。亮点：用理论指导实践，让学生明白尺规作图是有理论依据的 【参考答案】“边边边”定理。 【试题】原创
    16．如图，在反比例函数图象上，有点（）的
    轴的垂线，图，则，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ． （第16题图）
    【命题意图】考查目的:考查反比例函数的图像及性质 【参考答案】
    【试题】改编 三、解答题（本大题共有11个小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题共6分计算：(3
    21212cos45|2|(0． 211【命题意图】考查简单的有理数计算，包含零指数，负指数，绝对值及特殊角的余弦值 【参考答案】2 【试题】原创
    18. (本题共6分解方程：x2x21 x1x【命题意图】考查学生解分式方程的一般步骤，同事考查了一元二次方程的解法，尤其考查了学生容易遗忘检验所解的整式方程的根是否是分式方程的增根。 【参考答案】解：方程两边同时乘以x(x1，得
    2x2(x1(x1x(x1

    整理，得 2x25x20
    解这个方程，得 1,x222

    1 经检验: x1,x22是原方程的解
    2x1【试题】原创
    19. (本题共10分如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点；
    （2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
    【命题意图】此题是一道几何结论开放题，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神。
    【参考答案】
    （1）证明：AF∥BC， AFEDBE． E是AD的中点， AEDE．又AEFDEB， △AEF≌△DEB． AFDB． AFDC， DBDC． 即D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形证明：AF∥DC，AFDC， 四边形ADCF是平行四边形． ABAC，D是BC的中点， ADBC． 即ADC90． 四边形ADCF是矩形． 【试题】改编
    20．(本题共10分灌云教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
    （说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整；
    （2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
    （4）若该县九年级有8000名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和． 【命题意图】试题联系学生实际，特别是在学生参加完体育考试，对体育成绩比较熟悉的时候，以体育成绩为背景考察学生整理数据的能力。
    【参考答案】（1）略（2）10% （3）72°（4）5280 【试题】改编
    21．(本题共10分 甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．
    甲超市: 球 礼金券（元）
    乙超市: （1）用树状图表会时摸出彩球的所两红
    5 一红一白
    10 两白
    5 球 礼金券（元）
    两红
    10 一红一白
    5 两白
    10 示得到一次摸奖机有情况；

    （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由． 【命题意图】考查树状图的画法及简单的概率计算问题 【参考答案】解：（1）树状图为：
    开始

    第1个球 红 白

    第2个球 红 白 白 红 红 白 （2）
    ∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是
    P(甲42， 6321， ∴ 我选择去甲超市购物． 63去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(乙【试题】改编
    22．(本题共12分如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E． (1求OE的长．
    (2求劣弧AC的长(结果精确到0.1．
    【命题意图】本题考查学生对圆的有关知识、三角形中位线以及弧长公式的掌握和灵活运用情况。考查学生对所学知识的综合运用能力。
    【参考答案】解：(1 ∵OE⊥A C，垂足为E， ．.AE=EC， ∵A O=B0，
    1BC=5/2 2    1 (2∠A=∠BDC=25°，
    2 ∴OE= 在Rt△AOE中，sinA=OE/OA， ∵∠AOC=180°-50°=130°
    ∴弧AC的长=1302.5π≈13．4．
    180sin25【试题】改编
    23. (本题共10分美丽的洪泽湖周边景点密布.如图A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75°方向，景点C在北偏东30°方向.一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到1分钟）？
    C 【命题意图】考查方位角,三角函数的应用以及近似数的取值
    B 【参考答案】 30°
    根据题意，得AC＝20×10＝200.过点A作AD垂直于直线BC，垂足为D.在Rt△ADC北 中，AD＝AC×cos∠CAD75° A ＝200×cos30°＝1003，DC＝AC×sin∠CAD＝200×sin30°＝100.在Rt△ADB东 中，DB＝AD×tan∠BAD
    CB＝1003×tan75°.所以CB＝DB－DC＝1003×tan75°－100.所以＝53tan 75°－5≈27.即该20游客自景点C驶向景点B约需27分钟.
    【试题】自编
    24. (本题共12分在△ABC中，∠BAC=45°，若BD=2，CD=3，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M． (1判断四边形AEMF的形状，并给予证明． (2设ADx，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，
    求四边形AEMF的面积
    【命题意图】考查轴对称变换的性质，正方形的判定及直角三角形的勾股定理的应用。本题注重轴对称变换性质中的相等变换的应用，同时与正方形的判定联系在一起，是的试题在知识上应用的更灵活，在加上直角三角形勾股定理的应用，使得代数几何有机的结合在一起。本题看起来简单，不过表达不是很容易。 【参考答案】解：（1）∵ADBC △AEB是由△ADB折叠所得
    ∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90，BE=BD, AE=AD 又∵△AFC是由△ADC折叠所得
    ∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90，FC=CD，AF=AD ∴AE=AF 0又∵∠1+∠2=45， 00ABDCA3124FEBDMC ∴∠3+∠4=45
    ∴∠EAF=90
    ∴四边形AEMF是正方形。
    （2）设ADx，则正方形AEMF的边长为x
    根据题意知：BE=BD=2, CF=CD=3 ∴BM=x2; CM=x3 在Rt△BMC中,由勾股定理得：
    0    0BC2CM2BM2 ∴(x2(x325
    2    2x25x60
    解之得： x16 x21 (舍去
    2S636 ∴正方形AEMF【试题】改编
    k1与直线yx相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在Ax4kk点左侧）是双曲线y上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y于xx25．(本题共12分已知双曲线y点E，交BD于点C.
    （1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值. （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式. （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值. yMDBCEON
    【命题意图】考查学生对一次函数与反比例函数知识的综合应用能力，主要考查学生的识图能力，同时还涉及到几何图形的面积，把代数与几何紧密的相结合在一起。 【参考答案】解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入y∴B点坐标为（－8，－2）.而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2） 从而k＝8×2＝16 （2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上, ∴mn＝k，B（－2m，－Ax1x中，得y＝－2. 4n），C（－2m，－n），E（－m，－n）
    21111S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO＝mn＝k，S△OEN＝mn＝k. 2222∴S矩形OBCE＝S矩形DCNO―S△DBO―S△OEN＝k.∴k＝4. 由直线y14x及双曲线y，得A（4，1），B（－4，－1） 4x∴C（－4，－2），M（2，2）
    设直线CM的解析式是yaxb，由C、M两点在这条直线上，得
    4ab22，解得a＝b＝
    32ab2∴直线CM的解析式是y＝22x＋. 33（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1，M1
    yQDBCEOM1N
    设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a.于是pMAA1xMAA1M1am， MPM1Om同理qMBma MQmamma－＝－2 mm∴p－q＝【试题】改编

    26．（本小题满分14分）如图，对称轴为直线x（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
    7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
    2（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
    ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【命题意图】本题考查二次函数中根据顶点坐标设出顶点式，根据顶点式求二次函数的关系式，并且根据相关的点的坐标求出四边形的面积，以及根据四边形的形状，判断点的存在性。让学生对自己所学的知识能够综合地运用。 【参考答案】
    解：（1）由抛物线的对称轴是x7， 2可设解析式为ya(xk． 把A、B两点坐标代入上式，得
    72    272a(6k0,2252. 解之，得a,k736a(02k4.2故抛物线解析式为y顶点为(,2725(x2， 3267225.
    6（2）∵点E(x,y在抛物线上，位于第四象限， 且坐标适合

    yx7
    2y2725(x2，∴y<0，即 －y>0,－y表示 326B(0,4 F 点E到OA的距离． ∵OA是OEAF的对角线， ∴S2SOAE172OAy6y4(225．
    O 22    A(6,0     E x
    ∵抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0）， ∴自变量x的取值范围是1＜x＜6．
    ① 根据题意，当S = 24时，即4(x2524． 化简，得(x7227221. 解之，得x13,x24.
    4故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）． 点E1（3，－4）满足OE = AE，所以OEAF是菱形；

    点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以OEAF不是菱形．
    ② 当OA⊥EF，且OA = EF时，OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是 （3，－3）．
    而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使OEAF为正方形． 【试题】改编

    中考数学模拟试卷
    注意事项：
    1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
    3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题3分，满分30分）
    1. 下列四个数中，最大的一个数是（ A ）
    A. 2 B. 3 C. 0 D. -2 2. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学计数法表示为（ C ）
    A. 3.510 B. 3510 C. 3.510 D. 0.3510 3. 下列运算正确的是（ B ） A. aaa B. x223677893x6 C. m6m2m3 D. 6a4a2
    4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ A ）
    A、 B、 C、 D、
    5. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下： 锻炼时间（小时）
    人数
    5 2 6 6 7 5 8 2 则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ D A.
    6,7 B. 7,7 C. 7,6 D. 6,6 6. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ B ）
    A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 7. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,6），B（8,2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD，则端点C的坐标为（ A ）
    2A. （3,3） B. （4,3） C. 3,1） D. （4,1）
    8. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线ykx2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ B ）
    A. -5 B. -2 C. 2 D. 5 9. 如图，直线y2x4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P335，0） D. （，0） 22为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ C ） A. （-3,0） B. （-6,0） C. （210. 二次函数yaxbxc(a0的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2，下列
    结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）8a+7b+2c>0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-17，y2）、点C（，22（5）若方程a(x1(x53的两根为x1和x2，且x1x2，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；则x115x2.其中正确的结论有（ B ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

    第6题图 第7题图 第9题图 第10题图
    二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在函数y22x3中，自变量x想取值范围是 x3且x4 . x412. 若mn6，且mn2，则mn 3 . 13. 已知A（3,0），B（-1,0）是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的对称轴是 x1 . 14. 关于x的一元二次方程x2x2m10的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 m15. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=35°，则∠BOD= 70° . 16. 如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度. 17. 任取不等式组21 . 2k30,的一个整数解，则能使关于x的方程：2xk1的解为非负数的概率为
    2k50 1 . 318. 如图，已知点A是双曲线y6在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，x以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线yk上运动，则k的取值是 36 . x
    第15题图 第16题图 第18题图 三、解答题（本题共8个小题，共66分）
    （2018π）. 19. （满分6分）计算：2cos45120
    23x4x420. （满分6分）先化简，再求值：，其中x22. x1x1x1解：原式=x13 x12x1x23x21x1 =x1x1x22 4x2x1 = x1x22 =2x2xx12x x2x1 2x2 = =222=221
    22221. （满分8分）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图. （1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？ （2）将条形图补充完整；
    （3）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选2名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.
    解：（1）4655443322121
    201
    3（2）略 （3）22. （满分8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E. （1）求证：DE=AB （2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求弧长BG.

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