【创新设计】(浙江专用)2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.2 补集及集合运算的综合应用课时作业 新人教版必修1
1.已知M={x|x>2},N={x|x>3},则∁MN等于( )
A.{x|x>2} B.{x|x>3} C.R D.{x|2<x≤3}
解析 ∵全集M={x|x>2},N={x|x>3},∴∁MN={x|2<x≤3}.
答案 D
2.(2015·天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩∁UB=( )
A.{3} B.{2,5}
C.{1,4,6} D.{2,3,5}
解析 由U={1,2,3,4,5,6},B={1,3,4,6},所以∁UB={2,5},故A∩∁UB={2,5}.
答案 B
3.(2016·重庆南开中学上学期期中)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则右图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{1} B.{0,1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
解析 题图中阴影部分所表示的集合为A∩∁RB,因为A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},所以∁RB={x|x<2},所以A∩(∁RB)={1}.
答案 A
4.已知全集U(U≠∅)和集合A、B、D,且A=∁UB,B=∁UD,则集合A与D的关系是________.
解析 A=∁UB=∁U(∁UD)=D.
答案 A=D
5.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=________.
解析 ∵U={0,1,2,3},∁UA={1,2},
∴A={0,3},又0,3是方程x2+mx=0的两根,∴m=-3.
答案 -3
6.设全集U={x|x是小于等于20的素数},A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∩B={7,19},(∁UA)∩(∁UB)={2,17},求集合A,B.
解 ∵U={2,3,5,7,11,13,17,19},
由题意,利用Venn图如图所示:
∴集合A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.
7.已知集合A={1,3,-x3},B={1,x+2},是否存在实数x,使得B∪(∁AB)=A?实数x若存在,求出集合A和B;若不存在,说明理由.
解 假设存在x,使B∪(∁AB)=A,∴B A.
(1)若x+2=3,则x=1符合题意.
(2)若x+2=-x3,则x=-1不符合题意.
∴存在x=1,使B∪(∁AB)=A,
此时A={1,3,-1},B={1,3}.
8.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集R.
(1)求A∪B,(∁RA)∩B;
(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.
解 (1)因为A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|2<x<10}.
∁RA={x|x<3或x≥7},
从而(∁RA)∩B={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}.
(2)如图所示,当a>3时,A∩C≠∅.
能 力 提 升
9.(2016·温州十校联合体上学期期中)已知全集U={-1,1,3},集合A={a+2,a2+2},且∁UA={-1},则a的值是( )
A.-1 B.1 C.3 D.±1
解析 因为U={-1,1,3},∁UA={-1},所以A={1,3},
又因为a2+2≥2,所以a2+2=3且a+2=1,得a=-1.
答案 A
10.设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若点P(2,3)∈A∩(∁UB),则下列选项正确的是( )
A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5
C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5
解析 由P(2,3)∈A∩(∁UB)得
P∈A且P∉B,故解得m>-1,n<5.
答案 A
11.已知集合A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且A∪(∁UB)=R,则实数a的取值范围是________.
解析 ∁RB={x|x<1或x>2},又A={x|x≤a},A∪(∁RB)=R,所以a≥2.
答案 {a|a≥2}
12.设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k<2},且B∩(∁UA)≠∅,则实数k的取值范围是________.
解析 由题意得∁UA={x|1<x<3},
又B∩∁UA≠∅,故B≠∅,结合图形可知
解得0<k<2.
答案 {k|0<k<2}
13.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2+px+4=0}.
若A⊆U,求∁UA.
解 当A=∅时,方程x2+px+4=0无实数解,
此时Δ=p2-16<0,解得-4<p<4,
故∁UA=U={1,2,3,4,5}.
当A≠∅时,方程x2+px+4=0的两个根x1,x2必须都属于全集U.因为x1x2=4,所以只可能有下述情形:
当x1=x2=2时,p=-4,
此时A={2},∁UA={1,3,4,5};
当x1=1,x2=4时,p=-5,
此时A={1,4},∁UA={2,3,5}.
综上所述,当-4<p<4时,∁UA={1,2,3,4,5};
当p=-4时,∁UA={1,3,4,5};
当p=-5时,∁UA={2,3,5}.
探 究 创 新
14.设全集U=R,集合A={x|-5<x<4}.集合B={x|x<-6或x>1},集合C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其满足下列两个条件:①C⊇(A∩B);②C⊇(∁UA)∩(∁UB).
解 因为A={x|-5<x<4},B={x|x<-6或x>1},所以A∩B={x|1<x<4}.又∁UA={x|x≤-5或x≥4},∁UB={x|-6≤x≤1},所以(∁UA)∩(∁UB)={x|-6≤x≤
-5}.
又C={x|x<m},当C⊇(A∩B)时,m≥4,当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时,m>-5.因此同时满足条件①,②的实数m的取值范围为{m|m≥4}.
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