江西省宜春市2019-2020学年高一（上）期末统考数学试卷

一、选择题:

1.集合U=，A=,B=,则A等于

A. B C. D.

2.已知集合A=，集合B=,则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是( )

A. f: xy=x B. f: xy=x

C. f: xy=x D. f: xy=x

3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M在x轴上，且到A、B两点间的距离相等,则M的坐标为( )

A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)

4.函数y=x+2(m-1)x+3在区间上是单调递减的，则m的取值范围是( )

A. m3 B. m3 C. m-3 D. m-3

5.函数f(x)=logx+2x-1的零点必落在区间( )

A.(,) B. (,) C.(,1) D.(1,2)

6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( )

A.1 B. 2 C . 3 D.4

7.已知二次函数f(x)=x-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( )

A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a有关

8.直线x+y+=0截圆x+y=4得劣弧所对圆心角为( )

A. B. C. D.

9.如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，则以下结论中不成立的是

A.EF与BB垂直 B. EF与AC异面

C.EF与CD异面 D.EF与BD垂直

10.已知偶函数f(x)在单调递减，若a=f(0.5),b=f(log4),c=f(2),则a, b, c的大小关系是( )

A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a

11.已知圆C与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C的方程为( )

A. (x-)+(y+)=1 B. (x+)+(y+)=1

C.(x+)+(y-)=1 D. (x-)+(y-)=1

12.对于函数f(x),若任给实数a,b,c，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。已知函数f(x)=是 “可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是( )

A. B. C. D.

二.填空题

13.幂函数y=f(x)的图象经过点(2,)，则f(-3)值为 .

14.直线l:x+my+=0与直线l:(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m的值为 .

15.已知指数函数y=2的图像与y轴交于点A,对数函数y=lnx的图象与X轴交于点B,点P在直线AB上移动,点M(0,-3),则的最小值为 .

16.有6根木棒，已知其中有两根的长度为cm和cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为 cm

三、解答题

17. ⑴计算:2log2+log+ln+3

⑵已知二次函数f(x)满足f(x+1) +f(x-1)=x-4x;试求f(x)的解析式

18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(4,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-12=0,点T(-2,2)在AD边所在直线上

⑴求AD边所在直线的方程；

⑵求矩形ABCD外接圆的方程；

19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱PA面ABCD，BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一动点.

⑴求证:BDFG

⑵在线段AC上是否存在一点G使FG//平面PBD,并说明理由.

20.现今社会，有些物品价格时效性强，某购物网店在销售一种圣诞礼品的一个月(30天)中，圣诞前15天价格呈直线上升，而圣诞过后15天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：

⑴写出价格f(x)关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x(xN)天）

⑵销售量g(x)与时间x的函数关系可近似为:g(x)=-x+38(1x30,xN),则该网店在这个月销售该礼品时，第几天销售额最高?最高为多少元?

21.已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切.

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)过点Q(0,-3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x,y)、B(x,y),当xx+ yy=3时，求的面积

22.设函数f(x)=a-(k-1)a(a>0,a)是定义域为R的奇函数

⑴求k值

⑵若f(1)>0,试判断函数单调性并求使不等式f+f>0在定义域上恒成立的t的取值范围

⑶若f(1)=,且g(x）=a+a-2mf(x)在上的最小值为-2,求m的值.

—学年第一学期期末统考

高一数学参考答案

一、选择题

1．B； 2．D；　3．A 　4.A 5．C　6．B 7．A 　8．B　9．B 　10．C 11．A

12． A 由题意可得对于任意实数a，b，c都恒成立，由于=

①当t﹣1=0，=1，此时，都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．

②当t﹣1＞0，在R上是减函数， ，同理，，

由，可得 2≥t，解得1＜t≤2．

③当t﹣1＜0，在R上是增函数，，同理，，

由，可得，解得． 综上可得，，故选：A．

二、填空题

13．　　14．3 15、. 16．

由题意知该几何体如图所示，SA＝SB＝SC＝BC＝1，，则，取AC中点O，连接SO、OB，由已知可解得，，又SB＝1，所以，所以底面ABC， 所以

三、解答题

17．（1）解：原式＝

　　　＝＝１＋＋１＝　　　　　………（5分）

　　　（2）设二次函数f(x)=ax2+bx+c, 由得

　　　　　　　　 　　……（10分）

18．解：（I）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣12=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3；又因为点T（﹣2，2）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣2=﹣3（x+2）即：3x+y+4=0．　　　　　　………（5分）

（II）由解得点A的坐标为（0，﹣4），因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（4，0）．

所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又．

从而矩形ABCD外接圆的方程为　　　………（12分）

19．（1）证明：∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD、AC交于点E，

∴PA⊥BD，AC⊥BD．∴BD⊥平面APC，　　∵FG⊂平面PAC，　　　　∴BD⊥FG…（6分）

（2）解：当G为EC中点，即　时，FG∥平面PBD．

理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE

而FG⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，　　故FG∥平面PBD．　　　…（12分）

20．解：(1)　　………（5分）

(2)设第天销售额为元

当时，

所以当时，元　　　　　　………（8分）

当时，

函数在[16，30]上是减函数，所以，当时，元　　………（10分）

于是，第13天时，销售额最高约为822元。

答：该产品在圣诞节前第13天销售额最高，最高约为822千元　　　　………（12分）

21．解：（I）设圆心为，

因为圆C与相切，所以，

解得（舍去），所以圆C的方程为………（4分）

（II）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为，

由，

∵直线l与圆相交于不同两点，……（6分）

设，则， ①

，

已知，即：

将①代入并整理得，解得k = 1或k =－5（舍去），所以直线l的方程为…（10分）

圆心C到l的距离，在中，，

原点O到直线的距离，即底边AB上的高

　　………（12分）

22．（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2分）

（2）∵函数（a＞0且a≠1），∵f（1）>0，∴a﹣＞0，又 a＞0，∴a>1．

由于y=单调递增，y=单调递减，故在R上单调递增．

不等式化为：．∴x2+tx＞－2x﹣1，即 x2+（t＋2）x+1＞0 恒成立，

∴△=（t＋2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t＜0．…（7分）

（3）∵f（1）=， 　，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或 a=﹣（舍去）．

∴g（x）=+﹣2m（﹣）=﹣2m（）+2．

令t==，由（1）可知k=2，故= ，显然是增函数．

∵，∴=，　　令（）

若，当t=m时，，∴m=2　　舍去

若，当t=时， ，解得m=＜，

综上可知m=．…（12分）