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    广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

    时间：2022-11-07 20:47:47    下载该word文档
    广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U1,2,3,4,5，A2,3,4，B3,5，则下列结论正确的是（）A．BA2．函数f(xB．UA1,5B2,4,5C．AB3D．A2x31的定义域为（）x3B．（-∞，3）∪（3，+∞）A．[3，3）∪（3，+∞）23，+∞）211”的（）aC．[D．（3，+∞）3．已知aR，则“a1”是“A．充分非必要条件C．充要条件B．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．yxxRC．yx2B．y1x0xxRD．yxxR5．如果函数yx2(1ax2在区间(,4]]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a9B．a－3C．a5D．a－7x2,x0,6．已知函数fx则ff1（）12x,x0,A．1B．5C．1D．57．幂函数fx的图象过点(2,2，则f1（）2C．A．2B．422D．14试卷第1页，总4页
    上为增函数，且f(10，则不等式8．设奇函数f(x在(0，解集为f(xf(x0的x，0(1，A．(11(1，C．(，9．下列结论正确的是（）A．当x1时，xC．当x1(01，B．(，，0(01，D．(112xB．当x0时，x1的最小值是2x15时，4x2的最小值是544x5D．设x0，y0，且xy2，149则的最小值是xy2二、多选题10．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A．xR,xx2104B．所有正方形都是矩形D．至少有一个实数x，使x310C．xR,x22x2011．若ab0，dc0，则下列不等式成立的是(A．acbcB．adbcC．11dcD．a3b312．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y[x]称为高斯函数，例如：[3.5]4，[2.1]2．已知函数f(x[x]，g(xx[x]，则关于函数f(x和g(x的叙述中正确的是（）A．f(0.91C．g(x在R为增函数三、填空题13．计算：239012B．g(1.50.5D．方程f(g(x0的解集为R34(lg4lg25的值是__________．14．函数yax12(a0且a1恒过定点________.15．函数fxx2xa为偶函数，则实数a的值______.x2试卷第2页，总4页
    四、双空题16．对于任意实数a，b，定义mina,ba,ab,设函数fxx3，b,ab,gxlog2x，函数hxminfx,gx，则函数hx______，函数hx的最大值是______.五、解答题17．已知集合Ax2x15，Bxm6x2m1,mR.（1）当m2时，求AB.（2）若ABA，求实数m的取值范围.18．已知关于x的不等式：2kx2kx30（1）若不等式的解集为,1，求k的值；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．19．（1）已知x0，y0且2x5y20.求xy的最大值；（2）已知不等式2xm3280对任意的x1恒成立，求实数m的取值范围.x1x220．已知定义在1,1上的奇函数fx，且当x0,1时，fxx21（1）求函数fx在1,1上的解析式；（2）判断并用定义证明fx在0,1上的单调性.21．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v(单位：千克是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当4x20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．1当0x20时，求函数v关于x的函数表达式；2当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量年平均生长量种植株数试卷第3页，总4页
    22．已知函数fxa（1）求实数a;xa11(a0且a1过点,2.2（2）若函数gxfx13,求函数gx的解析式;22（3）已知命题p:“任意xR时,gaxax20”,若命题p是假命题,求实数a2的取值范围.试卷第4页，总4页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．B【分析】利用集合的包含关系可判断A选项的正误，利用集合的基本运算可判断BCD选项的正误.【详解】已知全集U1,2,3,4,5，A2,3,4，B3,5.对于A选项，BA，A选项错误；对于B选项，UA1,5，B选项正确；对于C选项，AB2,3,4,5，C选项错误；对于D选项，AB3，D选项错误.故选：B.2．A【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数y2x32x301,，x3x30解得x3且x3；2函数fx2x3【点睛】13的定义域为,3x323,,故选A．(1已知函数的解析式，定义域的三种类型及求法：则构造使解析式有意义的不等式(组求解；(2对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组求解；(3若已知函数fx的定义域为a,b，则函数fgx的定义域由不等式agxb求出.3．A【分析】1”，“＜1”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．“a＞1”⇒“＜【详解】答案第1页，总14页1a1a
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。a∈R，则“a＞1”⇒“＜1”，“＜1”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“＜1”的充分非必要条件．故选A．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．4．D【分析】分别利用函数的奇偶性和单调性的定义去判断即可.【详解】选项A,yx在(0,上为增函数，在(,0上单调递减；选项B，y1a1a1a1在(,0和x2(0,上单调递减，不能说在定义域上单调递减；选项C，yx在(0,上为减函数，在(,0上单调递增，且为偶函数，只有选项D在其定义域内既是奇函数又是减函数.故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的判断，注意要优先考虑定义域，及函数单调区间的写法，考查了推理与运算能力，属于基础题.5．A【详解】a1a1]，，所以其减区间为(,又函数在(,4]22a1a1]，所以4上是减函数，故(,4](,，解得a9，故选A.22因为二次函数开口向上，对称轴为x答案第2页，总14页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。6．C【分析】根据分段函数，先计算f11，再计算f1即可得答案.【详解】由题知f111，所以f故选：C7．C【分析】设出幂函数解析式,代入所过点的坐标.求得解析式,即可求得f【详解】因为fx为幂函数所以设fxx2f1f1121.1的值.2因为fx的图象过点(2,2代入可得22解得121212所以fxx则f112222故选:C【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法,求函数值,属于基础题.8．D【详解】由f(x为奇函数可知，答案第3页，总14页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。fxfxx＝2fxx<0.而f(1＝0，则f(－1＝－f(1＝0.当x>0时，f(x<0＝f(1；当x<0时，f(x>0＝f(－1．又∵f(x在(0，＋∞上为增函数，∴奇函数f(x在(－∞，0上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0.选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(xf(h(x的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组，此时要注意g(x与h(x的取值应在外层函数的定义域内9．D【分析】根据基本不等式可判断.【详解】A选项：当x1时，x1，x12，当且仅当x1时等号成立，但等号取不到，x故x12，A选项错误；xB选项：当x0时，xC选项：当x11B选项错误；的最小值是2；当x0时，x的最大值是2，xx11554x时，则4x24x50，3231，4x554x4当且仅当54x1即x1时等号成立，C选项错误；54x1141411y4x94524，D选项：当x0，y0，xy1xyxy22xy22当且仅当xD选项正确.24,y时等号成立33答案第4页，总14页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故选：D.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.10．AC【分析】命题的否定是全称命题且是真命题，原命题是特称命题，且是假命题．由此判断各选项即得．【详解】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.11选项A.原命题为特称命题，xxx0，所以原命题为假命题，所以选项A4222满足条件.选项B.原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C.原命题为特称命题，在方程x22x20中4420，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D.当x1时，命题成立.所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.故选：AC【点睛】方法点睛：原命题与命题的否定中一个是特称命题，另一个必是全称命题，反之变成立，而命题的否定与原命题的真假是相反的．但要注意原命题与原命题的否命题的真假可能相同也可能相反．要注意区别．11．BD【分析】根据不等的基本性质可判断BD的真假，取a2，b1，d2，c1可判断AC的真假．【详解】dc0，dc0，当ab0时，adbc，故B正确；由ab0可得a3b3，故D正确；由ab0，dc0取a2，b1，d2，c1则可排除AC．故选：BD．答案第5页，总14页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题．12．ABD【分析】由函数f(x与函数g(x的定义即可求出f(0.9和g(1.5的值，从而判断出选项AB的正误，举出一个范例可判定选项C错误，因为对任意xR，0g(x1恒成立，所以方程方程f(g(x0的解集为R,可判断选项D.【详解】由题意可知f(0.9[0.9]1，g(1.51.5[1.5]1.510.5，所以选项A，选项B正确，因为g(1.51.5[1.5]1.5(20.5，g(00[0]0，而g(1.5g(0，所以g(x在R上不是增函数，故选项C错误，因为当0x1时，f(x[x]0，所以方程f(g(x0等价于0g(x1，又因为[x]表示不超过x的最大整数，所以0x[x]1恒成立，即对任意xR，0g(x1恒成立，所以方程f(g(x0的解集为R，故选项D正确，故选：ABD．【点睛】关键点睛：本题是考查函数新定义的题，理解新定义并且运用新定义判断是解决本题的关键.13．5.答案第6页，总14页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【分析】利用指数的运算运算性质和对数的运算性质直接计算即可.【详解】293lg4lg2534213lg42531225.012故答案为5.【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用.14．1,3【分析】根据当a0时a01，求出函数所过定点.【详解】当x10，即x1时，y123，故函数恒过定点1,3.故填：1,3.【点睛】本小题主要考查含有指数形式的函数过定点问题的求解，属于基础题.15．2【分析】利用函数的奇偶性列方程，由此求得a的值.【详解】由于fx为偶函数，所以fxfx，所以x2xax2xa，x2x2x2xax2xa，答案第7页，总14页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。x22ax2ax22ax2a，所以2a0，a2.故答案为：2.log2x,0x2,16．1x3,x2.【分析】先根据已知条件确定出hx的解析式，然后根据hx的单调性求解出hx的最大值.【详解】令Fxgxfxlog2xx3，所以Fx是0,上的增函数，且F所以由题意得h(x20，log2x,0x2，x3,x2当0x2时，h(xlog2x是增函数；当x2时，h(xx3是减函数.故函数h(x在x2时，取得最大值h(21.故答案为：【点睛】log2x,0x2,；1.x3,x2.方法点睛：本题考查取最小值函数以及分段函数的单调性分析和最值求解，难度一般.涉及到取最大值函数或者取最小值函数的问题，亦可以通过函数图象进行分析求解.17．（1）x2x3；（2）m5或4m8.【分析】（1）利用交集的概念和运算求得AB.（2）利用BA，对B进行分类讨论，由此求得m的取值范围.【详解】（1）m2时，Bx4x3；ABx2x3；（2）由ABA得BA；答案第8页，总14页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。当B时，有m62m1，则m5；m5,当B时，有m62,解得4m8.2m115,综上所述，实数m的取值范围是m5或4m8.18．（1）k1；（2）24,0.【分析】（1）由题可知3和1是方程2kx2kx30的两个实数根，利用韦达定理即可求解；2（2）可知k0成立，k0时，利用判别式进行求解.【详解】（1）因为关于x的不等式：2kx2kx30的解集为,1，323和1是方程2kx2kx30的两个实数根，233由韦达定理可得:1，得k1．22k所以（2）因为关于x的不等式2kx2kx30的解集为R．当k0时，-3<0恒成立.当k0时，由2k0,，解得：24k02k24k0故k的取值范围为24,0．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．（1）10；（2）m10.【分析】（1）由2x5y20，x0，y0，利用基本不等式求解;（2）将2xm481在x1时0在x1时恒成立，转化为m2x1x1x1答案第9页，总14页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。恒成立,再利用基本不等式求得2x1【详解】（1）∵2x5y20，x0，y0，∴2x5y210xy，∴210xy20，即xy41的最大值即可.x110，当且仅当x5，y2时，等号成立，∴xy的最大值为10.（2）∵2xm∴m2x80在x1时恒成立，x18442x2x11在x1时恒成立，x1x1x1又x1时，x10，所以x1412x14x1x1415，x1当且仅当x1∴2x1，即x3时，等号成立，412510.x1∴m10，∴实数m的取值范围为mm10【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若f(x在区间D上有最值，则（1）恒成立：xD,fx0fxmin0；xD,fx0fxmax0；（2）能成立：xD,fx0fxmax0；xD,fx0fxmin0.若能分离常数，即将问题转化为：afx（或afx），则（1）恒成立：afxafxmax；afxafxmin；答案第10页，总14页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（2）能成立：afxafxmin；afxafxmax.12x1,x1,020．（1）fx0,x0；（2）fx在0,1上单调递增，证明见解析.2x,x0,1x21【分析】（1）令x1,0，则x0,1，再根据已知条件和奇函数的性质即可得x1,0时的解析式，再结合奇函数f00即可得答案;（2）利用函数单调性的定义证明即可.【详解】（1）x1,0时，x0,1，由fx为奇函数可得2x1；fxfxxx2121f0f0，则f00；12x1,x1,0.则fx0,x02x,x0,12x1（2）fx在0,1上单调递增，证明如下：对任意x1，x21,1，x1x2，2x12x22x12x2fx1fx2x1，212x212x112x21当x1x2时02x12x2，则fx1fx20，即fx1fx2，则fx在1,1上单调递增，则fx在0,1单调递增；【点睛】答案第11页，总14页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，函数单调性的定义证明，考查运算求解能力，是基础题.本题第二问解题的关键在于利用函数单调性的定义证明时，需要将fx1fx2利用因式分解等方法化简到可以比较大小的表达式，进而讨论符号，确定大小.2,0x421．(1v2；(210株时，最大值40千克x8,4x205【分析】b的值，当4x20时，设vaxb，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a、即可得到函数v关于x的函数表达式；第2题设药材每平方米的年生长总量为fx千克，然后列出fx表达式，再分段求出fx的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1由题意得，当0x4时，v2；当4x20时，设vaxb，220ab02a由已知得，解得5，所以vx8，510ab4b82,0x4故函数v2．x8,4x205(2设药材每平方米的年生长总量为fx千克，2x,0x4依题意及1可得fx22，x8x,4x205当0x4时，fx为增函数，故f(xmaxf4428；当4x20时，fx2222x8xx220x(x10240，此时555f(xmaxf1040．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．【点睛】答案第12页，总14页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．11122．（1）a（2）g(x（3）[0,4]222【分析】（1）因为函数fxa答案;（2）因为fxaxa11x12xxa111（a0且a1）过点,2,可得a2a12,即可求得221,g(xfx13,即可求得答案;22（3）命题p是假命题,故命题p是真命题,当xR时,gaxax20恒成立,2函数g(x【详解】（1）1a212x11,不等式22ax2ax210在R上恒成立,即可求得答案.21xafxa1函数（a0且a1）过点,2.2121,212x12a,即a1a21解得:a（2）由（1）afxaxa112111x22131g(xfx2223111222x11g(x22（3）命题p是假命题,故命题p是真命题,x当xR时,gax2ax20恒成立,答案第13页，总14页
    本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。11函数g(x22x1不等式2ax2ax210在R上恒成立,2即12ax2ax21在R上恒成立2x1根据指数函数单调可知:y是减函数2ax2ax21在R上恒成立即ax2ax10在R上恒成立,当a0时,不等式化为10成立；当a0时,则需满足解得0a4,综上所述,实数a的取值范围是[0,4].【点睛】本题主要考查了求解函数解析式和根据不等式恒成立求参数范围,解题关键是掌握函数的基础知识和含参数一元二次不等式恒成立的解法,属于难题.a0,2a4a0答案第14页，总14页

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