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    内蒙古包头市第九中学高一数学下学期期中试题(含解析)(最新整理)

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    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

    编辑整理：

    尊敬的读者朋友们：
    这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
    本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）的全部内容。

    1

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    包九中2018—2019学年度第二学期期中考试
    高一年级数学试卷
    一、选择题(每题5分，共计60分）
    1。若a，bR，则下列命题正确的是（）A。若ab，则a2b2B。若ab，则a2b2C。若ab，则a2b2D。若ab，则ab2ab
    【答案】C【解析】
    当a1,b2时，ab,但a214b2,命题A不正确；
    当a1,b2时,a12b，但a214b2，命题B不正确;若ab，则a0,故有ab，所以a2b2，命题C正确；当a1,b1,则a11b，但a21b2，命题D不正确。

    2.等差数列an中，若a2a816，a46，则公差d的值为（）A.1B.2C。1D.2
    【答案】D【解析】【分析】
    由等差中项的性质求得a58,进而可求公差.
    【详解】等差数列an中，2a5a2a816，所以a58，所以da5a4862.故选D。
    【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.

    2

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

    3.在ABC中，若A60,C45，c3,则a（）A.1【答案】B【解析】【分析】
    依题意，由正弦定理
    ac
    即可求得a得值.sinAsinC
    csinA32
    。
    sinC2
    B。
    322
    C。
    23
    3
    D。2
    【详解】由正弦定理得，a故选B。
    【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解答本题的关键，属于基础题．

    1*
    4.在等比数列｛an}(n∈N）中，若a11,a4，则该数列的前10项和为（）
    8
    1111
    A。28B。29C.210D.211
    2222
    【答案】B【解析】
    11133
    设等比数列{an}的公比为q,由a11,a4得a4a1qq，故q。
    882
    11(10
    12S2∴109。选B。121
    2

    t24t1
    5。已知t0，则函数y的最小值为（）
    t
    A.2

    1B。
    2
    C.1D。2
    3

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    【答案】A【解析】【分析】
    先分离,再根据基本不等式求最值，即得结果.
    【详解】y
    t24t1tt1t42t?1
    t
    42，当且仅当t1t，即t1时，等号成立。选A.
    【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.

    6.已知数列a1n满足a1
    2
    ，an1an1
    n2
    n,则an(）A.31
    2n

    B.231
    n1C。1
    D。31
    n1
    2n

    【答案】A【解析】【分析】
    通过裂项得a111
    n1an
    n2nnn1，进而利用累加求和即可.
    【详解】由a111n1ann2n,得an1ann2nn1
    n1
    。
    所以当n2时，
    (a1nan1(an1an2
    (a2a1
    n11n1n2111
    n1121n
    ，所以a11n，a131
    1na112,所以an2n,a12也满足。
    所以a31n
    2n.故选A.
    【点睛】本题主要考查了累加法求通项公式，涉及裂项求和的思想，属于中档题.

    7。在ABC中,已知面积4Sa2b2c2
    ，则角C的度数为（）
    4

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    A。135【答案】B【解析】【分析】
    B。45C。60D.120
    由面积公式和余弦定理化简条件可得tanC1，从而得解.
    1222
    4Sabc4【详解】由，得2absinC2abcosC，解得tanC1,
    又角C为ABC的内角，所以C45。故选B。
    【点睛】本题主要考查了余弦定理及面积公式求解三角形,属于基础题.

    8。若数列{an}的通项公式为anA。2nn21【答案】C【解析】【分析】
    2n
    2n1，则数列{an}的前n项和为(
    B.2n1n21C。2n1n22D.2nn2
    采用分组相加法，求数列an的前n项和。
    nn
    【详解】∵an=2+2n-1，设bn2,cn2n1,易知｛bn｝为等比数列，｛cn｝为等差数列，
    且b12,q2,c11.
    2(12nn12n12n12n2,故选C。则数列{an}的前n项和：
    122
    【点睛】本题考查了求数列的前n项和，考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式.若
    anbncn，且{bn}、{cn}为等差数列或等比数列，可采用分组求和法，求{an}的前n项和。

    sinAcosBcosC
    9。若满足,则ABC为（）abc

    5

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    A.等边三角形C。等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】
    B。有一个内角为30的直角三角形D.有一个内角为30的等腰三角形
    由正弦定理结合条件可得tanBtanC1，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状。【详解】由正弦定理可知
    sinAsinBsinCsinAcosBcosC
    ，又，abcabc
    所以cosBsinB,cosCsinC，有tanBtanC1。所以BC45.所以A180454590。所以ABC为等腰直角三角形。故选C.
    【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形,属于基础题。

    10。已知数列an满足要求a11，an1A。
    1
    100
    an
    ,则a100（）
    2an1
    B。
    1299
    C.
    1200
    D.
    1199
    【答案】D【解析】【分析】
    2an11112由，知为等差数列,首项为1，公差为2，从而可得解。an1anan
    an
    【详解】由an1
    an2an111
    2，，可得
    2an1an1anan
    1
    即得为等差数列，首项为1，公差为2.
    an

    6

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    1
    1992199，所以a1001.所以a100199
    故选D。
    【点睛】本题主要考查了由数列递推关系，利用取倒数的方法构造等差数列，属于基础题。

    11.若关于的不等式x24xm对任意x[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是A。m3或m0B.m3C.3m0
    D.m3
    【答案】D【解析】解：因为关于
    的不等式x24xm对任意x[0,1]恒成立，故只需f(xx24x,x[0,1]上的最小值即可
    f(xx24x=（x2）2
    4,在定义域上单调递减，，故选D故f(xf(1=-3-3

    12。在平面四边形ABCD中,ABC75，BC2，则AB的取值范围是(A。
    2,6

    的
    B.22,62

    C。
    2,62

    D.
    62,62

    【答案】D【解析】【分析】
    利用正弦定理建立关系,根据三角函数的有界性即可求解AB的取值范围.
    m小于
    ）
    7

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    【详解】

    由题意，平面四边形ABCD中,延长BA、CD交于点E，∵∠B＝∠C＝75°，∴△EBC为等腰三角形，∠E＝30°,若点A与点E重合或在点E右方,则不存在四边形ABCD，当点A与点E重合时,根据正弦定理：
    ABBC
    ，
    sinECBsinBEC
    算得AB62，∴AB＜62,
    若点D与点C重合或在点C下方,则不存在四边形ABCD，当点D与点C重合时∠ACB＝30°,
    ABBC
    根据正弦定理:
    sinACBsinBAC
    算得AB62，∴AB＞62，
    综上所述，AB的取值范围为62＜AB＜62．故选:D．
    【点睛】本题考查了正余弦定理的运用和数形结合的思想，构成三角形的条件的处理．属于中档题．


    8

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    二、填空题(每题5分，共计20分）
    1x1x13.二次不等式axbx10的解集为，则ab的值为_______.
    3
    2
    【答案】6【解析】【分析】
    1b
    13a
    由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解.
    113a
    1
    x1x【详解】二次不等式axbx10的解集为，
    3
    2
    1
    则a0，且ax2bx10的两个根为1和。
    3
    1b13a所以，解得a3,b2.
    113a
    所以ab6
    【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系,属于基础题.

    14.若在△ABC中，A600,b1,SABC3,则【答案】
    239
    3
    abc
    =_______。
    sinAsinBsinC
    【解析】【分析】
    由A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值,三角形的面积及b的值,利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值,最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．

    9

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    【详解】由∠A=60°，得到sinA=又b=1，S△ABC=3，
    13
    ，cosA=,
    22
    113
    ∴bcsinA=×1×c×=3，222
    解得c=4,
    根据余弦定理得：a=b+c﹣2bccosA=1+16﹣4=13,解得a=13，
    abc根据正弦定理===
    sinAsinBsinCabc239
    =．
    sinAsinBsinC3
    239
    3
    2
    2
    2
    13
    239=，3
    32
    则
    故答案为：
    【点睛】此题考查了正弦定理,余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系,熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

    4x
    15.设fxx，利用倒序相加法可求得
    4212ff1111910
    ff________.
    1111
    【答案】5【解析】分析】
    由fxf1x1，进而利用倒序求和即可.
    4
    x4444x24fxf1x1，【详解】由x1xxxx442424224242x4
    x
    1x
    x
    10

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    记Sff
    1111
    12S(f所以
    11
    1
    12
    9f
    111010f,则Sf11119f11
    9f112f
    111f,11
    10
    f(f1121110(f
    111
    f10110.11
    所以ff
    1111故答案为5。
    2
    9
    f
    1110
    f5。11
    【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性及倒序求和的思想，属于中档题。

    16。设Sn是数列{an}的前n项和，且a11,an1SnSn1，则Sn__________．【答案】【解析】
    原式为an1SnSn1Sn1SnSnSn1，整理为：
    11111
    1，即数列是1,即
    Sn1SnSnSn1
    Sn
    1n
    111n11nS以-1为首项，—1为公差的等差的数列，所以，即n.Snnn1S1
    【点睛】这类型题使用的公式是an{,一般条件是Snfan,若是消Sn，就
    SnSn1n2
    需当n2时构造Sn1fan1，两式相减SnSn1an，再变形求解；若是消an，就需在原式将an变形为：anSnSn1,再利用递推求解通项公式。【此处有视频，请去附件查看】

    三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共计70分，）17。解不等式（1
    3x1
    1;3x
    2
    5
    （2）x4x52x0。

    11

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    【答案】(1{x|2x3}；（2{x|x5或5x4或x2}.【解析】【分析】
    (1）移项通分，将分式不等式转化为二次不等式求解即可；
    x4(x202
    x4x5x20（2）将不等式转化为，进而可得解。
    x5
    【详解】（1）
    3x13x12x42x4
    11000(2x4(x30，3x3x3xx3
    所以2x3，解集
    2
    ：{x|2x3}.
    5
    2
    （2）x4x52x0x4x52x0
    x4(x202
    x4x5x20x5或5x4或x2。
    x5
    解集为{x|x5或5x4或x2}。
    【点睛】本题主要考查了分式不等式及高次不等式的求解,属于基础题.

    12
    18.设正项等比数列an前n项和为Sn，已知a34，a4a5a62.
    (1求首项a1和公比q的值；
    10
    (2若Sn21，求n的值.
    【答案】(1）a11,q2；（2）n10【解析】
    12试题分析：（Ⅰ）将a34，a4a5a62都转化为a1,q来表示，解方程组求得a11，q
    a1(qn1
    2n1，2n121012n210∴n10由前n项和公式代入得Sn
    q1
    试题解析：（Ⅰ）
    3
    a4a5a6a5212a52416(a50，3分
    a52
    ∴q4q2，4分解得a11．6分a3

    的
    2(2）
    12

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    a1(qn1
    2n19分（Ⅱ）由Sn21,得:Sn
    q1
    10
    ∴2n121012n21011分∴n10．12分考点：等比数列通项公式和前n项和公式

    19.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c且2asinB3b．（1求角A的大小；
    （2）若a6，bc8，求△ABC的面积．【答案】（1A【解析】
    试题分析：（1利用正弦定理
    及
    ，便可求出
    ，得到的大小；

    3
    （2S
    ABC

    73
    3
    （2）利用（1）中所求的大小，结合余弦定理求出
    1
    SABCbcsinA值.
    2
    的值，最后再用三角形面积公式求出
    试题解析：(1）由因为为锐角，所以（2）由余弦定理又所以
    ，所以
    ，。
    及正弦定理,得.
    ，得，
    .
    考点:正余弦定理的综合应用及面积公式。

    20.已知数列an为等差数列,公差d0，且a1a427,S424。（1）求数列an的通项公式；
    13

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    （2）令bn
    1
    ，求数列bn的前n项和Tn。
    anan1
    【答案】（1）an2n1;（2）【解析】【分析】
    n
    6n9
    （1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得bn的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前n项和.【详解】（1）由题意可知，S4
    4a1a42
    24，a1a412.
    又a1a427，d0，a13，a49，d2，
    an2n1.故数列an的通项公式为an2n1.
    （2）由（1可知，bn
    11111
    ，anan12n12n322n12n3
    Tn
    1111111111n
    .235572n12n3232n36n9
    【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解,考查裂项求和法求数列的前n项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组,可求得a1,d，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前n项和.

    21。ABC中，D是BC上的点,AD平分∠BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．（1求
    sinB
    ；sinC
    2
    ，求BD和AC的长．2
    (2若AD＝1,DC＝
    1
    【答案】（1）；（21
    2
    【解析】

    14

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    试题分析：(1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2借助题设余弦定理立方程组求解.
    试题解析：（1）
    ，SACD
    1
    2
    ACADsinCAD，∵SABD2SACD，BADCAD，∴AB2AC．
    由正弦定理可知
    sinBAC1
    sinCAB2
    .（2∵BD:DCS2
    ABD:SACD2:1，DC2
    ，
    ∴BD2．
    设ACx,则AB2x,
    在△ABD与△ACD中,由余弦定理可知,
    cosADBAD2BD2AB234x22ADBD22
    ,
    2
    2
    2
    3cosADCADCDACx
    2
    ，ADCD2
    22
    ∵ADBADC，∴cosADBcosADC，2
    3∴34xx
    22，解得x1，
    222
    即AC1．
    考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．【此处有视频，请去附件查看】

    22。设数列an满足a11，an12an1
    15

    内蒙古包头市第九中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
    （1）求an的通项公式；
    （2）记bnlog2an1，求数列bnan的前n项和Sn.
    【答案】（1）an
    n21;（2）n12n12
    nn12

    【解析】
    试题分析：（1通过对an12an1变形可得（an11）（2an1），进而可得an1是以
    2为公比、2为首项的等比数列,计算即得结论；（2通过a2n1，可得bnnnann2n，记A121222n2n,利用错位相减法计算A-2A的值，进而计算可得结论．
    试题解析：（1）aan11
    n12an1，
    （an11）（2an1）,a1120，an10，a2，
    n1
    ∴a1是以2为公比、2为首项的等比数列，annnn1＝2，∴an＝21；（2）an
    n＝21，
    bn＝log2(an1＝log22n＝n，bnan＝n(2n1＝n2nn，记A121222n2n，2A122（n1）2nn2n1，
    AA2A2222nn2n1
    2
    12n12n2
    n1
    （1n）2n12，
    A（n1）2n1
    2，
    SnA12
    n＝n12n12
    nn12
    ．
    考点：数列的求和；数列递推式．

    16


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