A．

﹣a

B．

a2

C．

|a|

D．

A．

B．

C．

D．

A．

B．

C．

D．

A．

5ab﹣ab=4

B．

+=

C．

a6÷a2=a4

D．

（a2b）3=a5b3

A．

外离

B．

外切

C．

内切

D．

相交

A．

x﹣2

B．

x+2

C．

D．

A．

中位数是8

B．

众数是9

C．

平均数是8

D．

极差是7

A．

B．

2

C．

D．

2

A．

y1+y2＞0

B．

y1+y2＜0

C．

y1﹣y2＞0

D．

y1﹣y2＜0

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

自选项目

人数

频率

立定跳远

9

0.18

三级蛙跳

12

a

一分钟跳绳

8

0.16

投掷实心球

b

0.32

推铅球

5

0.10

合计

50

1

A．

﹣a

B．

a2

C．

|a|

D．

考点：

相反数．菁优网版权所有

分析：

直接根据相反数的定义求解．

解答：

解：a的相反数为﹣a．

故选：A．

点评：

本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．

A．

B．

C．

D．

考点：

中心对称图形．菁优网版权所有

分析：

根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．

解答：

解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；

B、不是中心对称图形，故B选项错误；

C、不是中心对称图形，故C选项错误；

D、是中心对称图形，故D选项正确；

故选：D．

点评：

本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．

A．

B．

C．

D．

考点：

锐角三角函数的定义．菁优网版权所有

专题：

网格型．

分析：

在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．

解答：

解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，

∴tanA==．

故选：D．

点评：

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

A．

5ab﹣ab=4

B．

+=

C．

a6÷a2=a4

D．

（a2b）3=a5b3

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；

B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：A、原式=4ab，故A选项错误；

B、原式=，故B选项错误；

C、原式=a4，故C选项正确；

D、原式=a6b3，故D选项错误．

故选：C．

点评：

此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

A．

外离

B．

外切

C．

内切

D．

相交

考点：

圆与圆的位置关系．菁优网版权所有

分析：

由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：

解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，

又∵3+2＜7，

∴两圆的位置关系是外离．

故选：A．

点评：

此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．

A．

x﹣2

B．

x+2

C．

D．

考点：

约分；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有

专题：

计算题；因式分解．

分析：

首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．

解答：

解：==x+2，

故选：B．

点评：

此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式．

A．

中位数是8

B．

众数是9

C．

平均数是8

D．

极差是7

考点：

极差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．

解答：

解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项错误；

B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；

C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C选项错误；

D、极差是：10﹣7=3，故D选项错误．

故选：B．

点评：

考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．

A．

B．

2

C．

D．

2

考点：

等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质．菁优网版权所有

分析：

图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．

解答：

解：如图1，

∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

连接AC，则AB2+BC2=AC2，

∴AB=BC===，

如图2，∠B=60°，连接AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=BC=．

点评：

本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．

A．

y1+y2＞0

B．

y1+y2＜0

C．

y1﹣y2＞0

D．

y1﹣y2＜0

考点：

一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．菁优网版权所有

分析：

根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．

解答：

解：∵直线y=kx的k＜0，

∴函数值y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，

∴y1＞y2，

∴y1﹣y2＞0．

故选：C．

点评：

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

考点：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．菁优网版权所有

分析：

由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．

解答：

证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

在△BCG和△DCE中，

，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

故①正确；

②延长BG交DE于点H，

∵△BCG≌△DCE，

∴∠CBG=∠CDE，

又∵∠CBG+∠BGC=90°，

∴∠CDE+∠DGH=90°，

∴∠DHG=90°，

∴BH⊥DE；

∴BG⊥DE．

故②正确；

③∵四边形GCEF是正方形，

∴GF∥CE，

∴=，

∴=是错误的．

故③错误；

④∵DC∥EF，

∴∠GDO=∠OEF，

∵∠GOD=∠FOE，

∴△OGD∽△OFE，

∴=（）2=（）2=，

∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．

故④正确；

故选：B．

点评：

此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．

考点：

三角形的外角性质．菁优网版权所有

分析：

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：

解：∵∠A=60°，∠B=80°，

∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．

故答案为：140．

点评：

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

考点：

角平分线的性质．菁优网版权所有

分析：

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．

解答：

解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD=10．

故答案为：10．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

考点：

分式有意义的条件．菁优网版权所有

分析：

根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．

解答：

解：由题意得，|x|﹣1≠0，

解得x≠±1．

故答案为：x≠±1．

点评：

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

考点：

圆锥的计算；由三视图判断几何体．菁优网版权所有

分析：

根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．

解答：

解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，

∴圆锥的母线为：5，

∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，

底面圆的面积为：πr2=9π，

∴该几何体的表面积为24π．

故答案为：24π．

点评：

此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．

考点：

命题与定理．菁优网版权所有

分析：

交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．

解答：

解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，

故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．

点评：

本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．

考点：

根与系数的关系；二次函数的最值．菁优网版权所有

专题：

判别式法．

分析：

由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．

解答：

解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，

则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，

∴m≤，

∵x1（x2+x1）+x22

=（x2+x1）2﹣x1x2

=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）

=3m2﹣3m+2

=3（m2﹣m+﹣）+2

=3（m﹣）2 +；

∴当m=时，有最小值；

∵＜，

∴m=成立；

∴最小值为；

故答案为：．

点评：

本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题．

总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

考点：

解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有

分析：

移项，合并同类项，系数化成1即可．

解答：

解：5x﹣2≤3x，

移项，得5x﹣3x≤2，

合并同类项，得2x≤2，

系数化成1，x≤1，

在数轴上表示为：

．

点评：

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．

考点：

平行四边形的性质；全等三角形的判定．菁优网版权所有

专题：

证明题．

分析：

根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．

解答：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

点评：

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO．

考点：

整式的混合运算—化简求值；平方根．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

（1）先算乘法，再合并同类项即可；

（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．

解答：

解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3

=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3

=3x+3；

（2）∵（x+1）2=6，

∴x+1=±，

∴A=3x+3

=3（x+1）

=±3．

∴A=±3．

点评：

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．

自选项目

人数

频率

立定跳远

9

0.18

三级蛙跳

12

a

一分钟跳绳

8

0.16

投掷实心球

b

0.32

推铅球

5

0.10

合计

50

1

考点：

游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图．菁优网版权所有

专题：

图表型．

分析：

（1）根据表格求出a与b的值即可；

（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．

解答：

解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；

b=×0.32=16；

（2）作出扇形统计图，如图所示：

根据题意得：360°×0.16=57.6°；

（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，

由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，

∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．

点评：

此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有

分析：

（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=﹣k，则A点坐标表示为（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可计算出k，从而得到A点坐标；

（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标．

解答：

解：（1）把x=2代入y=﹣，

得：y=﹣k，

把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6，

得：2k﹣6=k，

解得k=2，

所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，

则A点坐标为（2，﹣2）；

（2）B点在第四象限．理由如下：

一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，

解方程组，

得： 或 ，

所以B点坐标为（1，﹣4），

所以B点在第四象限．

点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．

考点：

分式方程的应用．菁优网版权所有

专题：

行程问题．

分析：

（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；

（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；

解答：

解：（1）根据题意得：

400×1.3=520（千米），

答：普通列车的行驶路程是520千米；

（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：

﹣=3，

解得：x=120，

经检验x=120是原方程的解，

则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），

答：高铁的平均速度是300千米/时．

点评：

此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．

考点：

作图—复杂作图；勾股定理的应用；相似三角形的应用．菁优网版权所有

专题：

作图题；证明题．

分析：

（1）先作出AC的中垂线，再画圆．

（2）边接AE，AE是BC的中垂线，∠DAE=∠CAE，得出=；

（3）利用△BDE∽△BCA求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．

解答：

解：（1）如图

（2）如图，连接AE，

∵AC为直径，

∴∠AEC=90°，

∵AB=AC，

∴∠DAE=∠CAE，

∴=；

（3）如图，连接AE，DE，作DM⊥BC交BC于点M，

∵AC为直径，

∴∠AEC=90°，

∵AB=AC=4，cosC=．

∴EC=BE=4，

∴BC=8，

∵点A、D、E、C共圆

∴∠ADE+∠C=180°，

又∵∠ADE+∠BDE=180°，

∴∠BDE=∠C，

∴△BDE∽△BCA，

∴=，即BD•BA=BE•BC

∴BD×4=4×8

∴BD=，

∵∠B=∠C

∴cos∠C=cos∠B=，

∴=，

∴BM=，

∴DM===．

点评：

本题主要考查了复杂的作图，相似三角形以及勾股定理的应用，解题的关键是运用△BDE∽△BCA求出线段的长．

考点：

二次函数综合题．菁优网版权所有

专题：

代数几何综合题；待定系数法．

分析：

（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．

（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜m＜0，或3＜m＜4．

（3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．

解答：

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，

∴，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；

∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，

∴C（，﹣）．

（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，

∴M（，0），⊙M的半径=．

∵P是抛物线与y轴的交点，

∴OP=2，

∴MP==，

∴P在⊙M上，

∴P的对称点（3，﹣2），

∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．

（3）存在；

抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；

第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，

第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），

又∵C（，﹣）

∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），

∵AB=5，

∴P″（﹣2﹣t，﹣2），

要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，

点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，），

设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，

，

解得

∴直线y=x+t+，

点A在直线上，

∴﹣+t+=0

∴t=．

故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．

点评：

本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标，二次函数的对称性，以及距离之和最小的问题，涉及考点较多，有一定的难度．

考点：

四边形综合题．菁优网版权所有

专题：

几何综合题；压轴题．

分析：

（1）利用梯形中位线的性质，证明△BCF是等边三角形；然后解直角三角形求出x的值；

（2）利用相似三角形（或射影定理）求出线段EG与BE的比，然后利用=求解；

（3）依题意作出图形，当△BFE的外接圆与AD相切时，线段BE的中点O成为圆心．作辅助线，如答图3，构造一对相似三角形△OMP∽△ADH，利用比例关系列方程求出x的值，进而求出的值．

解答：

解：（1）当点F落在梯形ABCD中位线上时，

如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．

由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN=CN=BC．

由轴对称性质，可知BF=BC，

∴BN=BF，

∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°，

∴△BFC为等边三角形．

∴CF=BC=4，∠FCB=60°，

∴∠ECF=30°．

设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG=CF=2，CF⊥BE．

在Rt△CEG中，x=CE===．

∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为．

（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．

∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°，

∴∠GCE=∠CBE，

又∵∠CGE=∠ECB=90°，

∴Rt△BCE∽Rt△CGE，

∴，

∴CE2=EG•BE ①

同理可得：BC2=BG•BE ②

①÷②得：==．

∴====．

∴=（0＜x≤5）．

（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示．

设圆心为O，半径为r，则r=BE=．

设切点为P，连接OP，则OP⊥AD，OP=r=．

过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N，

则OM为梯形ABED的中位线，∴OM=（AB+DE）=（3+5﹣x）=（8﹣x）．

过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABCH为矩形，

∴AH=BC=4，CH=AB=3，∴DH=CD﹣CH=2．

在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD===2．

∵MN∥CD，

∴∠ADH=∠OMP，又∵∠AHD=∠OPM=90°，

∴△OMP∽△ADH，

∴，即，

化简得：16﹣2x=，

两边平方后，整理得：x2+64x﹣176=0，

解得：x1=﹣32+20，x2=﹣32﹣20（舍去）

∵0＜﹣32+20≤5

∴x=﹣32+20符合题意，

∴==139﹣80．

点评：

本题是几何综合题，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等边三角形、矩形、中位线、圆的切线、解方程、解直角三角形等知识点，考查了轴对称变换与动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度．