统计学

1众数：在统计分布中具有明显集中趋势的数值（M0）

2.中位数：数据排序后，位置在最中间的数值。（Me）

3.分位数：

4．均值：均值就是算术平均数。

6．方差值越小越好。

7．S2=∑nn-1(Xi-X)2 /n-1

8.方差是离差平方的平均数。

9．广义加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）

10.概率乘法公式：P（AB）=P（B）*P（A/B）=P（A）*P（B/A）

11．全概率公式：P（A）=∑ P（ABi）=∑ P(Bi )P(A/ Bi )

12．大样本检验方法：

13．小样本检验方法：

计算题：

1． 某技术小组有12人，他们的性别和职称如下表，现要产生一名幸运者。试求这位幸过者分别是以下几种可能的概率：女性；①工程师；②女工程师；③女性或工程师。并说明几个计算结果之间有何关系。

某技术小组成员的性别和职称

解：①女性=4/12=1/3 ②工程师=4/12=1/3 ③女性工程师=2/12=1/6

④女性或工程师=6/12=1/2

2.向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是0.06,0.09,而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸.试求炸毁这两个军火库的概率有多大?

解:由题意知,命中第一个军火库和命中第二个军火库为互斥事件，设为 A和B。

A=0.06 B=0.09 设炸毁这两个军火库的概率为P。

P=（AUB）=P（A）+P（B）=0.06+0.09=0.15=15%

3.某项飞碟比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）某射击选手第一发命中的可能性为80%，第二发命中的可能性为50%，求该选手两发都脱靶的概率。

解： 设A=第一发命中 B=第二发命中，

P（A）=80% P（B）=50%

P（A）=20% P(B)=50%

假设两次命中机会为相互独立事件

P（A*B）=P（A）*P（B）=20%*50%=10%

4． 已知某产品的合格率是98%，现有一检查系统，它能以0.98的概率正确地判断出合格品，而对不合格品进行检查时，有0。05的可能性判断错误，（错判断为合格品）。该检查系统产生错判的概率是多少？

解：设A=正确地判断合格品

P（A）=0.98 B=错判不合格品， P（B）=0.05

对该产品,任一个进行检查的事件,为互斥事件，

则该检查系统错判的概率P=P（A）+P（B）=0.02+0.05=0.07

5.有一男女比例为51:49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中0。25%是色盲，现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。

解：设A=男人中的色盲 B=女性中色盲

P（A）=5% P（B）=0。25%

则男性色盲占整个人群的概率P1=51%*5%=0。0255

女性色盲占整个人群的概率P2=49%*0。25%=0。001225

则色盲者概率P（C）=P1+P2=0。0255=0。001225=0.026725

则抽中的色盲恰是男性的概率=P1/P（C）=0.0255/0.026725=0.954

6. 已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84%，超过70岁的概率为63%。试求任一位刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少？

解：设A=男子寿命超过55岁， P(A)=84%

B=超过70岁， P(B0=63%

因为B∈A,所以 P（A∩B）=P（B）=63%

P（B/A）=P（AB）/P（A）=63%/84%=75%

7．某公司从甲，乙，丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25%，30%，45%。这三个企业产品的次品率分别为4%，5%，3%。如果从这些产品中随机抽出一件，试问：

（1）抽出次品的概率是多少？

（2）若发现抽出的产品是次品，则该产品来自丙厂的概率是多少？

解：设次品率 P1=4% 采购量度P甲=25%

P2=5% P乙=30%

P3=3% P 丙=45%

则此批产品中甲的次品率=P1*P甲=4%*25%=1%

乙的次品率=P2*P乙=5%*30%=1.5%

丙的次品率=P3*P 丙=3%*45%=1.5%

根据互斥事件的概率加法规则：

P(次)=1%+1.%+1.5%=3.5%

则抽出的次品来自丙厂的概率=1.35%/3.85%=35.06%

8.某人在每天上班途中要经过3个设有经绿灯的十字路口，设每个路口遇到红灯的事件是互独立的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求他途中遇到红灯的次数概率分布及其期望值和方差，标准差。

9．一家报纸的发行部已知在某社区有75%的住户订阅了该报纸的日报，而且还知道某个订阅日报的住户订阅其晚报的概率为50%。求某住户既订阅日报又订阅晚报的概率。

解：设A=某住户订阅了日报，B=某个订阅了日报的住户订阅了晚报，则所求的概率为P（AB）。依题意有：

P（A）=0.75, P(B/A)=0.50

住户既订阅日报又订阅晚报的概率为 P(AB)=P(A)*P(B/A)=0.75*0.50=0.375

10.

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12.某种感冒冲剂规定每包重量12g,超过或过轻都是严重问题，从过去的资料得知，ó=0.6g,质检员每两小时抽25包检验，并作出是否停工决策，à=0.05，X=12.25g时，决策是什么？

解：依题意提出以下假设:

H0: à=0.6 2 H1: à2≠0.62 S2=25(12-12.25)2/n-1=25/24*0.0625=0.065

计算检验统计量为：

X2=（n-1）s2/ó2 =(25-1)*0.065/0.62 =4.333

根据显著性水平à=0。05和自由度（25-1）=24，查分布表可得

X20.05/2(N-1)=X20.025(24)=39.364

X21-0.05/2(N-1)=X20.975(24)=12.401,

由于X2=4.333﹤X20.975(24)=12.401,所以拒绝原假设H0,即要求停工.

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解: