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    2017广州中考数学(解析


    2017年广东省广州市中考数学试卷
    满分：150分 版本：北师大版
    一、选择题（每小题3分，共10小题，合计48分） 1．（2017广东广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ） A．－6 B．6 C．0 D．无法确定

    答案：B，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－6的相反数是6，即点B表示6. 2．（2017广东广州）如图2，将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为．．．（ ）



    A. B. C.





    确；ab2a2b233，故选项B不正确；aa0aaaa02，故选项C不正确，选项D正确．
    5．（2017广东广州）关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
    A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 答案：A，解析：根据一元二次方程根的判别式，得△＝82－4q＞0，解得q＜16. 6．（2017广东广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）

    A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点

    C．三条中线的交点 D．三条高的交点

    答案：B，解析：如图，三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点.

    7．（2017广东广州）计算ab23b2a，结果是（ ）
    A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
    55 答案：A，解析：原式＝ab·＝ab．
    a63b28．（2017广东广州）如图，E,F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到 EFC’D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）

    A．6 B．12 C.18
    D.24 答案：C，解析：由折叠的性质可知，∠GEF＝∠DEF＝60°.又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF＝60°，∴△GEF是等边三角形.∵EF＝6，∴△GEF的周长为18．
    9．（2017广东广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO,AD,∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（ ）



    A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
    答案：D，解析：如图，连接OD.∵AD是非直径的弦，OB是半径，∴AD≠2OB，故选项A不正确；∵AB⊥CD，∴BC=BD，∴∠COB＝∠BOD＝2∠BAD＝40°，故选项D正确；∵∠OCE＝180°－90°－40°＝50°，∴∠COB≠∠OCE，∴CE≠EO，故选项B，C不正确.
    210．（2017广东广州）a≠0，函数y＝a与y＝－axx＋a同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）

    C.
    D. 答案：D，解析：由下表可知，选项D符合题意. A. B.



    a＞0 a＜0 函数y图像位于第图像位于第二、＝a 一、三象限 四象限
    xy＝－开口向下，与y开口向上，与yax2＋a 轴的交点（0,a）轴的交点（0,a）在y轴的正半在y轴的负半轴 轴
    二、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分） 11．（2017广东广州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝
    .
    答案：70°，解析：∵AD∥BC，∴∠B＝180°－∠A＝180°－110°＝70°. 12．（2017广东广州）分解因式：xy2－9x＝ . 答案：.x(y＋3(y－3 解析：原式＝x(x2－9＝x(y＋3(y－3. 13．（2017广东广州）当x＝ 时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值
    . 答案：1 5 解析：∵y＝x2－2x＋6＝(x－12＋5，∴当x＝1时， y最小值＝5. 14．（2017广东广州）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，

    BC＝15，tanA＝15，则AB＝ . 8
    1515 答案：17，解析：∵tanA＝BC，即＝，∴ACAC8AC＝8.根据勾股定理，得AB＝ACBC＝815＝17. 15．（2017广东广州）如图，圆锥的侧面展开图是一2222个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝
    .
    答案：35 解析：圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径长等l5，解得l＝35. 于圆锥的母线长，即120＝2π×18016．（2017广东广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，□ABCD的顶点A,C的坐标分别是（8，0），（3,4），点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG，则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四

    45边形DEGF的面积是20；④OD＝；其中正确的结33论是 ．（填写所有正确结论的序号）

    答案：①③ 解析：∵BC∥OA，且点D，E是BCBD111，∴OF＝BC＝OA，OB的三等分点，∴OFOD222∴点F是OA的中点，故①正确；易证点G是AB1的中点，∴S△COF＝S△BCG＝1S∴S□OABC，四边形AFCG＝ 42S□OABC.由点A，C的坐标可知S□OABC＝8×4＝32，1116S△CDE＝1S＝×S＝.∵FG是△AOB的△BOC□OABC332311中位线，∴S△AFG＝1S△AFG＝×S□OABC＝4，∴S四边442形DEGF＝S四边形AFCG－S△CDE－S△AFG＝12S□OABC－S△CDE2220－S△AFG＝16－16－4＝，故③正确；由平行四边形33的性质可知点B的坐标为(11，4，则OB＝114＝1137137，∴OD＝OB＝，故④不正确.由于△OFD33与△BEG相似的条件不充足，故②不正确. 三、解答题：本大题共9个小题，满分102分．
    xy5,17．（本小题满分9分）解方程组：. 2x3y11 思路分析：利用加减消元法或代入消元法求解. 解：①×3，得


    3x＋3y＝15③， ③－②，得 x＝4. 将x＝4代入①，得 y＝1. x=4,∴方程组得解为.
    y118．（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E,F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF. 求证：△ADF≌△BCE.
    思路分析：根据SAS证明两个三角形全等. 证明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE. 在△ADF和△BCE中，
    ADBC，AB，AFBE，


    ∴△ADF≌△BCE（SAS）. 19．（2017广东广州）（本小题满分10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
    根据以上信息，解答下列问题：
    （1）E类学生有_________人，补全条形统计图； （2）D类学生人数占被调查总人数的__________%； （3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率． 思路分析：（1）∵全班人数为50，∴E类学生人数为50－（2+3+22+18）＝5；（2）D类学生人数占被

    调查人数的百分比为18×100%＝36%；（3）先列举所50有可能的结果，再利用概率计算公式求解. 解：（1）5，补全条形统计图如图所示： （2）36；
    （3）该班做义工时间在0≤t≤4的学生有5人，其中A类（0≤t≤2）的学生有2人，B类（0≤t≤2）的学生有3人.设这5人分别为A1，A2，B1，B2，B3，从中任选2人，所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10种，其中两人都在2＜t≤4的结果有3种：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），∴P（这2人做义工时间都在32＜t≤4）＝10. 20．（2017广东广州）（本小题满分10分）如图12，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝23.
    （1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为

    E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ADE的周长为a，先化简T＝（a＋1）2－a（a－1），再求T的值．
    思路分析：（1）按照线段垂直平分线的尺规作图方法作图；（2）通过解直角三角形求出△ADE的周长为a，再化简、代入求值. 解：（1）如图所示：

    （2）∵DE是线段AC的垂直平分线，
    1∴∠AED＝90°，AE＝1AC＝×23＝3. 22在RtADE中，∠A＝30°，AE＝3，∴DE＝AE·tanA＝3×33＝1，AD＝2DE＝2. ∴a＝AD+DE+AE＝2+1+3＝3＋3. T=（a＋1）－a（a－1）＝a＋2a＋1－a＋a＝3a＋1＝3（3+3）+1＝33+10. 222

    21．（2017广东广州）（本小题满分12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4倍，甲队比乙队多筑路203天．
    （1）求乙队筑路的总公里数；
    （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
    思路分析：（1）根据“乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4倍”求解；（2）根据“甲队比乙队多3筑路20天”列分式方程求解，注意检验. 解：（1）60×4＝80（公里），即乙队筑路的总公3里数为80公里. （2）设甲队每天筑路8x公里，乙队每天筑路5x公里，根据题意，得
    6080205x8x
    1解得x＝10.


    1经检验，x＝10是原方程的解且符合题意, 1104×8＝5. 4答：乙队平均每天筑路5公里. 22．（2017广东广州）（本小题满分12分）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m，若反比例函数y＝k的图象与直线y＝3x＋m相交x于点A，且点A的纵坐标是3． （1）求m和k的值；
    （2）结合图象求不等式3x＋m＞k的解集．
    x 思路分析：（1）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度后得到直线y＝3x+1－1，故3x＋m＝3x+1－1，从而求得m的值和点A的坐标，将点A代入y＝k可x得到k的值；（2）直线y＝3x＋m在双曲线y＝k上方x时x的取值范围，即为不等式3x＋m＞k的解集. x 解：（1）根据题意，得3x＋m＝3x+1－1，解得m＝0.∴y＝3x.
    将y＝3代入y＝3x，得3x＝3，解得x＝1，∴点A

    的坐标为（1,3）. 将（1,3）代入y＝k，得k＝3. x（2）如图，可知不等式3x＋m＞k的解集为－1＜xx＜0或x＞1.
    23．（2017广东广州）（本小题满分12分）已知抛物线y1＝－x＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A（－1,5），点A与y1的顶点B的距离是4． （1）求y1的解析式；
    （2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
    思路分析：（1）由“y1的对称轴经过点A（－1,5）”可知对称轴为x＝－1，从而求得m的值，进而可用含n的式子表示出顶点B的坐标，再由“点A与y12

    的顶点B的距离是4”求得n的值；（2）由（1）中所求y1的函数解析式求得y2与x轴的交点，利用待定系数法求出y2的解析式.注意“y2随着x的增大而增大”这一条件的限制. 解：（1）∵y1的对称轴与y2交于点A（－1,5）， ∴y1的对称轴为x＝－1. ∴2m＝－1，解得m＝－2. 1∴y1＝－x－2x＋n＝－（x+1）＋n＋1. ∴顶点B的坐标为（－1，n＋1）. ∵AB＝4，∴|（n＋1）－5|＝4，解得n1＝0，n2＝8. 当n＝0时，y1＝－x－2x；当n＝8时，y1＝－x－2x＋8. 即y1的解析式为y1＝－x－2x或y1＝－x－2x＋8. （2）当y1＝－x－2x时，
    将y＝0代入y1＝－x2－2x，得x1＝0，x2＝－2，∴y1与x轴的交点为（0,0），（－2,0）. ∵y2随x的增大而增大，∴k＞0. 2222222

    kb5,①当y2经过A（－1，5），（0，0）时，则有，b0k5,解得，∴y2＝－5x.（不合题意，舍去）.
    b0②当y2经过A（－1，5），（－2，0）时，则有k5,解得，∴y2＝5x+10. b10kb5,2kb0，当y1＝－x－2x+8时，将y＝0代入y1＝－x－2x+8，得x1＝2，x2＝－4，∴y1与x轴的交点为（2,0），（－4,0）. kb5,①当y2经过A（－1，5），（2，0）时，则有，2kb05k,3b10322解得10，∴y2＝5x+.（不合题意，舍去）. 33kb5,②当y2经过A（－1，5），（－4，0）时，则有，4kb05k,3b203解得20，∴y2＝5x+. 3320综上可知，y2的解析式为y2＝5x+10或y2＝5x+. 3324．（2017广东广州）（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关

    于CD的对称图形为△CED．

    （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝5cm. ①求sin∠EAD的值；
    ②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
    思路分析：（1）根据矩形的性质和轴对称的性质证明四边形OCED的四条边都相等；（2）①连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G，可知∠EAD＝∠AEF，在△AEF中求得sin∠AEF即可；②过点P作PM⊥AB，垂足为点M. Q由O运动到P所需时

    间就是OP+MA最小. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是为矩形， ∴AC＝BD. ∵AC与BD交于点O，且△COD与△CED关于CD对称，
    ∴DO＝CO，且DO＝DE，OC＝EC， ∴DO＝OC＝EC＝ED， ∴四边形OCED是菱形. （2）①连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G. ∵△COD与△CED关于CD对称，∴OE⊥DC. ∵DC∥AB，∴OF⊥AB，EF∥AD. ∵G为DC的中点，O为AC的中点，∴OG是△CAD的中位线，∴OG＝GE＝同理可得OF＝35819EF2AF2=32==242252. 52，AF＝3，∴AE＝. ∵∠EAD＝∠AEF，∴sin∠EAD＝sin∠AEF＝

    AF32AE932.
    ①过点P作PM⊥AB，垂足为点M. ∴Q由O运动到P所需时间为3s. 由①可知AM＝2AP. 3∴点Q以1.5cm/s的速度从点P到A所需时间等同于以1cm/s的速度从M运动到A, MAOPMA即t＝tOP+tPA＝OP， 111∴Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小. 如图，当P运动到P1，即P1O∥AB时，所用时间最短. MA3=＝3s. ∴t＝OP11在Rt△AP1M1中，设AM1＝2x，则AP1＝3x，∵AP12＝AM12+P1M12，∴（3x）2＝（2x）2+522，解

    13得x1＝1，x，∴AP＝. 2＝－（舍去）222答：AP的长为3cm，点Q走完全程需时3s. 2
    25．（2017广东广州）（本小题满分14分）如图14，AB是⊙O的直径，ACBC，AB＝2，连接AC.
    （1）求证：∠CAB＝45°；
    （2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线L上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
    ①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；
    EB②CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．


    思路分析：（1）连接BC，根据“同弧所对的圆周角等于圆角角的一半”求解；（2）①当BD＝AB时，有∠ABD为锐角和∠ABD为钝角两种情形；②分D在点C左侧或D在点C右侧两种情况求解. 解：（1）证明：如图，连接BC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝1（180°－90°）2＝45°. （2）①当∠ABD为锐角时，如图所示，作BF⊥l于F. 由（1）可知△ABC为等腰直角三角形. ∵O是AB的中点，∴CO＝AO＝BO，∴△COB为等腰直角三角形. ∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l. ∵BF⊥l，∴四边形OBEC为矩形. ∴AB＝2BF，∴BD＝2BF，∴∠BDF＝30°，∴∠DBA＝30°，
    ∴∠BDA＝∠BAD＝75°，∠CBE＝15°，∠CEB

    ＝90°－15°＝75°，∴∠CEB＝∠DEA，∴AD＝AE. ②当∠ABD为钝角时，如图所示，同样BF＝1BD，2∠BDC＝30°，
    ∴∠ABD＝150°，∠AEB＝90°－∠CBE＝15°，∠ADB＝1（180°－150°）＝15°，
    2∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD.
    ②当D在C左侧时，由①可知CD∥AB，∠ACD＝∠BAE，∠DAC＝∠EBA＝30°，
    CD∴△CAD∽△BAE，∴ACBAAE12，∴AE＝2CD. ∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠IBE＝30°. 在Rt△IBE中，BE＝2EI＝2×22AE＝2AE＝

    22CD＝2CD. EB∴CD2. 当D在C右侧时，过E走EI⊥AB与I. 由①可知∠ADC＝∠BEA＝15°. ∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ACD， ∴△ACD∽△BAE，
    CD∴ACBAAE12，∴AE＝2CD. ∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠IBE＝30°. 在Rt△IBE中，BE＝2EI＝2×2222AE＝2AE＝CD＝2CD. EB2. ∴CDEB综上所述，CD为定值，其值为2.

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