2020年六盘水市中考试题

数 学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）

1．（2020贵州六盘水，1，3分）下列实数中，无理数是（ ）

A．－2 B．0 C． D．

【答案】C

2．（2020贵州六盘水，2，3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

3．（2020贵州六盘水，3，3分）图1是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（ ）

图1

A．都 B．美

C．好 D．凉

【答案】A

4．（2020贵州六盘水，4，3分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A．内切 B．相交 C．外离 D．外切

【答案】C

5．（2020贵州六盘水，5，3分）下列运算中，结果正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

6、（2020贵州六盘水，6，3分）下列事件是必然事件的是（ ）

A．若a>b，则ac>bc

B．在正常情况下，将水加热到1000C时水会沸腾

C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上；

D．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形

【答案】B

7．（2020贵州六盘水，7，3分）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）

图2

A． B． C． D．

【答案】B

8．（2020贵州六盘水，8，3分）若点（－3，y1）、（－2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（ ）

A．y1> y2> y3 B．y2> y1> y3 C．y3> y1> y2 D．y3> y2> y1

【答案】C

9．（2020贵州六盘水，9，3分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）

图3

A．左上 B．左下 C．右上 D．右下

【答案】B

10．（2020贵州六盘水，10，3分）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ）

图4

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）

11．（2020贵州六盘水，11，4分）如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作_______米．

【答案】－5

12．（2020贵州六盘水，12，4分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，这个数用科学记数法表示是_____________人（保留两个有效数字）．

【答案】2.9×106

13．（2020贵州六盘水，13，4分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称________、_________．

【答案】线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等（写出两个即可）

14．（2020贵州六盘水，14，4分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a－b的值为_________21世纪教育网

【答案】1

15．（2020贵州六盘水，15，4分）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数_______与_______之间。

【答案】4与5或5与4

16．（2020贵州六盘水，16，4分）小明将两把直尺按图5所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1＋∠2＝_______度。

图5

【答案】90（若写900不扣分）

17．（2020贵州六盘水，17，4分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感。某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约________cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）

【答案】7.00（若写7不扣分）

18．（2020贵州六盘水，18，4分）有一列数：，，，……，则它的第7个数是________;第n个数是_______。

【答案】;

三、解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）

19．（2020贵州六盘水，19，9分）计算：

【答案】解：原式＝19－2×9－＋－1

＝0

20．（2020贵州六盘水，20，9分）先化简代数式：，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值。

【答案】解：

＝

＝

（注：若x取或0，以下步骤不给分）

当x＝2时

原式＝1

21．（2020贵州六盘水，21，14分）在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：

1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？

2、在答题卷上将统计图图6补充完整。

3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数

4、求本次活动的获奖概率。

图6 图7

【答案】（1）一等奖：40×15％＝6（支）

二等奖：（支）

三等奖：40－10－6－8＝16

（2）

（3）

（4）

22．（2020贵州六盘水，22，14分）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值。

方案一

方案二

方案三

方案四

【答案】解：据题意，得

解得：x1＝12，x2=2

x1不合题意，舍去

∴x＝2

23．（2020贵州六盘水，23，14分）如图8，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B＝∠D＝300。

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。

图8

【答案】解：（1）直线CD是⊙O的切线

理由如下：

连接OC

∵∠AOC、∠ABC分别是AC所对的圆心角、圆周角

∴∠AOC＝2∠ABC＝2×300＝600

∴∠D＋∠AOC＝300＋600＝900

∴∠DCO＝900

∴CD是⊙O的切线

（2）过O作OE⊥AC，点E为垂足

图8

∵OA＝OC，∠ AOC＝600

∴△AOC是等边三角形

∴OA＝OC＝AC＝6，∠OAC＝600

在Rt△AOE中

OE＝OA·sin∠OAC＝6·sin600＝

∴

∵

∴

24．（2020贵州六盘水，24，12分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时。一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东600的A点行驶到北偏东300的B点，所用时间为1秒。

（1）试求该车从A点到B点的平均速度。

（2）试说明该车是否超速。（、）

图9

【答案】解：（1）据题意，得∠AOC＝600，∠BOC＝300

在Rt△AOC中，∠AOC＝600

图9

∴∠OAC＝300

∵∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝600－300＝300

∴∠AOB＝∠OAC

∴AB＝OB[来源:21世纪教育网]

在Rt△BOC中

OB＝OCcos∠BOC

＝10

＝（米）

∴AB＝

∴（米/秒）

（2）∵36千米/时＝10米/秒

又∵

∴

∴小汽车超速了

25．（2020贵州六盘水，25，16分）如图10所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB＝4。将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上。

（1）在图10所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长。

（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0<t<3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）当t（0<t<3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标。

图10

【答案】解（1）

据题意，△AOE≌△ADE

∴OE＝DE，∠ADE＝∠AOE＝900，AD＝AO＝3

在Rt△AOB中，

设DE＝OE＝x

在Rt△BED中

BD2＋DE2＝BE2

即22＋x2＝（4－x）2

解得

∴E（0，）

在Rt△AOE中

（2）∵PM∥DE，MN∥AD，且∠ADE＝900

∴四边形PMND是矩形

∵AP＝t×1＝t

∴PD＝3－t[来源:21世纪教育网]

∵△AMP∽△AED

∴

∴PM＝

∴

∴或

当时

（3）△ADM为等腰三角形有以下二种情况

①当MD＝MA时，点P是AD中点

∴[来源:21世纪教育网]

∴（秒）

∴当时，A、D、M三点构成等腰三角形

过点M作MF⊥OA于F

∵△APM≌△AFM

∴AF＝AP＝，MF＝MP＝

∴OF＝OA－AF＝3－

∴M（，）21世纪教育网

②当AD＝AM＝3时

△AMP∽△AED

∴

∴

∴

∴（秒）

∴当秒时，A、D、M三点构成等腰三角形

过点M作MF⊥OA于F

∵△AMF≌△AMP

∴AF＝AP＝，FM＝PM＝

∴OF＝OA－AF＝3－

∴M（，）