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2017年湖南学业水平考试数学真题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

1．已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )

A．正方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．球

2．已知集合864c7dfd15d79462dddd34477403271f.png,8be7eac22efbd66f3309f10080a21433.png,则9b20fdf8efdd80e7d6ea1a67ca1c612d.png中元素的个数为( )

A．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png B．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png C．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png D．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

3．已知向量458fcbbb28f0f48cfbc7a7c16ccb01aa.png,27d7b4f7c3551a52921dadbc751c554c.png,8074d63e2936dce2bb48aab590793b8c.png.若f211b0b98f5b3984e340f35da2143cc9.png,则52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png( )

A．c1d2da77698bee7499d4bd00dae127af.png B．d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png C．02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png D．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

4．执行如图所示的程序框图,若输入9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值为02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png,则输出的65f373df39d12adce5cf3e7145a0d87d.png( )

A．02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png B．cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png C．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png D．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

5．在等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中,已知f1908d5ea9128d50d84c4734e2f93fc2.png,4d4b4d8017596016653c2e28eb5c0867.png,则公差2b1daefddc0d56cbdff55ac78bc602bc.png( )

A．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png B．e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png C．1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png D．8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543.png

6．既在函数f38910eae5b60eb0b9b5739a68cf94c3.png的图像上，又在函数296dd96689f10feaffbf46d404aaee33.png的图像上的点是（ ）

A．（0,0） B．（1,1） C．ed1bf898d51f99da13e3daacc8f41fd8.png D．8da57bffc00cb83df7c853cdebf63b76.png

7．如图所示,四面体cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中,e97844b7caa5578d2bc9c7637c0679cf.png分别为a3efd14b212e52590298b067c31d9537.png的中点,则直线4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png跟平面ae69c26035822dcd39df8428d485f8f5.png的位置关系是( )

A．平行

B．在平面内

C．相交但不垂直

D．相交且垂直

8．已知88de69da545b868326febcee108d2ac1.png,则6dea97bc2dc386f6465bfad631d3937f.png( )

A．4c4e70ad03f1f39db37852643e0f5692.png B．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png C．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D．cf5ba6115c0618015b2ce646f8a52b74.png

9．已知eef8b157be70215b1324a6ee5b7168a5.png,则( )

A．1b4cccf30aed47a4a8e0e227a1a6cf7f.png B．559c1ff4d7f4f02c5bc4d32fd783d2dd.png C．132f30f6673fec9d341941a37e28ff8f.png D．c870deab406aac6ffd151def485a8fba.png

10．如图所示,正方形的面积为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png.在正方形内随机撒a9b7ba70783b617e9998dc4dd82eb3c5.png粒豆子,恰好有d490d7b4576290fa60eb31b5fc917ad1.png粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为( )

A．27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png B．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png C．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D．add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

11．已知函数36d2ba801aae64ab7bcbc684d7fc2140.png(其中c22a5e56a6f2f0db4c6785841caf9cf4.png)的最小正周期为31bf0b12546409e15021243132fc7574.png,则3f71886187fd4451cc5eb1b731220ade.png______.

12．某班有男生34173cb38f07f89ddbebc2ac9128303f.png人,女生98f13708210194c475687be6106a3b84.png人,用分层抽样的方法从该班抽取e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png人参加社区服务,则抽出的学生中男生比女生多______人.

13．在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中,角ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png所对的边分别为18b3eb5aa5c2da940bd12284cfe0e452.png已知3c9d2347726735da8c5c1ed9a44f5759.png,55a126c3d77ecdcb094e57308188d40d.png,032cdb4d983ee8d3c45d2ea8cf0715c7.png,则75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的面积为______.

14．已知点962f75f6ef6dab93971f3e235d958c5b.png在不等式组7883a7fec7ab44afbf8c8cc87680c744.png表示的平面区域内,则实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围为______.

15．已知圆柱5c9e923dd02140f0285b06b8088935ab.png及其侧面展开图如图所示,则该圆柱的体积为______.

16．已知定义在区间cc3e6341d2d7a04ea3eba1db8a927b33.png上的函数915cb740f2e583d97c36e8083c9ffe99.png的部分函数图象如图所示．

（1）将函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的图象补充完整;

（2）写出函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的单调递增区间.

17．已知数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png满足c5240066a86321081ce0dc0d3cc4dfed.png，且fcb59a1ff9affb5c8b3f89c2d43fd060.png．

（1）求8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png及9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png．

（2）设69deb4a1726a7035d69fc1101f0f0582.png，求数列eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和44d853a7808a331d95220fcb38095649.png．

18．为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取98f13708210194c475687be6106a3b84.png名学生的成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;

（2）从成绩不低于f033ab37c30201f73f142449d037028d.png分的两组学生中任选c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png人,求选出的两人来自同一组的概率.

19．已知函数52ff01c5bc018d2d38acd955439310ca.png

（1）若46201ff01ee43034d50605a142df88e9.png,求086d2b7de755d70381db30b08e4a4db0.png和4a0e7b349387895c8efa1d8b0bc3dff5.png的值,并判断函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png内是否有零点;

（2）若函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的值域为6cee385481341fa2d114d16873921a54.png,求实数m的值.

20．已知f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为坐标原点,点04f110876af44b497a7d6696cafe50fc.png在圆69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png:cdd16cc126d08f70dafcb1c21f042bdb.png上.

（1）求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值；

（2）求过圆心69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png且与直线7457cdd15d09bfc6c4dbb5d2b6f87390.png平行的直线的方程；

（3）过点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png作互相垂直的直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png,c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png,e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与圆69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点,c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png与圆69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png交于bb519c9957fe4645a1152856df434749.png两点,求f49244d9f17b0c9cdb613f567e95e34e.png的最大值．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

主视图､左视图､俯视图是分别从物体正面､左面和上面看所得到的图形,即可求得答案.

【详解】

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png主视图､左视图､俯视图都是正方形

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png该几何体为正方体

故选:A.

【点睛】

本题主要考查了根据三视图判断其立体图形,解题关键是掌握三视图的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.

2．C

【解析】

【分析】

根据并集定义求得9b20fdf8efdd80e7d6ea1a67ca1c612d.png,即可求得答案.

【详解】

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png864c7dfd15d79462dddd34477403271f.png,8be7eac22efbd66f3309f10080a21433.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngb5a30d4a298342ce9d3fd384f923cc49.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png9b20fdf8efdd80e7d6ea1a67ca1c612d.png中元素的个数为:eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png.

故选:C.

【点睛】

本题主要考查了并集运算,解题关键是掌握并集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

3．D

【解析】

【分析】

因为458fcbbb28f0f48cfbc7a7c16ccb01aa.png,27d7b4f7c3551a52921dadbc751c554c.png,8074d63e2936dce2bb48aab590793b8c.png,由向量和的坐标计算法则计算可得f211b0b98f5b3984e340f35da2143cc9.png,即可求得答案.

【详解】

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png向量458fcbbb28f0f48cfbc7a7c16ccb01aa.png,27d7b4f7c3551a52921dadbc751c554c.png,

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png8019cce997878f6844f4b9b83fbd102b.png

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png8074d63e2936dce2bb48aab590793b8c.png且19037e654c32a8a9206efb2adfd854a5.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngb1afc6f7e2dc242f2d778154de522d03.png

可得:566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png

故选: D.

【点睛】

本题主要考查了向量和的坐标计算法则,解题关键是掌握向量坐标运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

4．B

【解析】

【分析】

由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量415290769594460e2e485922904f345d.png的值,模拟程序的运行过程,即可求得答案.

【详解】

由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出分段函数:bd9b64b8bf498fbaaf0bf4eab4d96918.png

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png输入9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值为02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png,83230949fea456fd87bf672e53fa67ba.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png3da705c652013b15746f9b439e97a47c.png

故输出结果是:cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了根据框图求输出结果,解题关键是掌握框图的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

5．D

【解析】

【分析】

利用等差数列的通项公式,即可求得答案.

【详解】

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中,已知f1908d5ea9128d50d84c4734e2f93fc2.png,4d4b4d8017596016653c2e28eb5c0867.png,

可得:a669a39bd19c2ee092c99985a21e3227.png

解得:7ebe43e0ab5ff146c455a6b90ad7b26f.png

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了求等差数列公差,解题关键是掌握等差数列通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

6．B

【解析】

【分析】

根据幂函数的性质解答。

【详解】

解：由幂函数0eec11599b09e65c1ea6928d9ef02ec8.png图象恒过38e7254a32ac9f3a7e52b71805f85774.png，故9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png选项满足条件。

故选：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png

【点睛】

本题考查幂函数的性质，属于基础题。

7．A

【解析】

【分析】

根据条件可得694d6ebaba6c5cf04a0c7e6d079a158d.png,根据线面平行判断定理,即可求得答案.

【详解】

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png6cb390e7d24acad5c343c934259275e8.png中e97844b7caa5578d2bc9c7637c0679cf.png分别为a3efd14b212e52590298b067c31d9537.png的中点

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png694d6ebaba6c5cf04a0c7e6d079a158d.png

542a8b1687bfd05432a7b054953a118b.png平面ae69c26035822dcd39df8428d485f8f5.png,e232703fd229bad9133cbc719093ef2a.png平面ae69c26035822dcd39df8428d485f8f5.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png55f63d08dc4bdc6f7e99b2bea580ffa0.png平面ae69c26035822dcd39df8428d485f8f5.png

故选:A

【点睛】

本题主要考查了判断线面位置关系,解题关键是掌握线面平行判定定理,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.

8．C

【解析】

【分析】

因为88de69da545b868326febcee108d2ac1.png,根据正弦二倍角公式,即可求得答案.

【详解】

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png885ee05f8db0921bf2f99f906aaf7873.png

根据正弦二倍角公式

可得:3d09d131ec0a34fbdade91224e0b2d91.png

f5a1333aec1c0d3104bdcec378393cfd.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png5406900f31e93d9337130a04c9621108.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pnga046fe71a4c748403017b96e50554fb7.png,即82d0af29ca688c68844df5e2f55c3651.png

故选:C.

【点睛】

本题主要考查了求三角函数值,解题关键是掌握正弦二倍角公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

9．A

【解析】

【分析】

根据对数运算化简8596e6fbe31c0f9e07a15aade3fc61cb.png,即可求得答案.

【详解】

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png8585b4e68f9d994e8d8f8b4adebabeb2.png

b04d11e97fcd07e28c44bb9405b0b622.png

又f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png1b4cccf30aed47a4a8e0e227a1a6cf7f.png

故选:A.

【点睛】

本题主要考查了对数化简和比较对数大小,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

10．B

【解析】

【分析】

设阴影部分的面积大约为5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png,由已知可得正方形面积为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png,在正方形内随机撒a9b7ba70783b617e9998dc4dd82eb3c5.png粒豆子,恰好有d490d7b4576290fa60eb31b5fc917ad1.png粒豆子落在阴影部分内,可得d8a74a338f3fcb3f2595a878d7b5093d.png,即可求得答案.

【详解】

设阴影部分的面积大约为5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png,由已知可得正方形面积为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png在正方形内随机撒a9b7ba70783b617e9998dc4dd82eb3c5.png粒豆子,恰好有d490d7b4576290fa60eb31b5fc917ad1.png粒豆子落在阴影部分内

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pnga38242a6e7725ab20489f4b461e40482.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pnge6f158db556cea7a212d31dea0ca153f.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png阴影部分的面积大约是463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png.

故选: B.

【点睛】

本题主要考查了根据概率估计面积问题,解题关键是掌握概率的定义和根据概率估计面积的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

11．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

【解析】

【分析】

根据余弦型三角函数周期公式,即可求得答案.

【详解】

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png函数36d2ba801aae64ab7bcbc684d7fc2140.png(其中c22a5e56a6f2f0db4c6785841caf9cf4.png)的最小正周期为31bf0b12546409e15021243132fc7574.png,

根据余弦型三角函数周期公式:c2a3e23242f713c93c81ede8de6c9382.png

解得:486dfe1e9b70c52e8fda09e48508ab65.png.

故答案为:c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png.

【点睛】

本题主要考查了根据余弦的周期求参数问题,解题关键是掌握余弦函数的周期公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

12．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png

【解析】

【分析】

根据某班共有c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png人,要取一个容量为e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png的样本,根据分层抽样定义,即可求得答案.

【详解】

本题是一个分层抽样,

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png某班共有c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png人,

取一个容量为e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png的样本,

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png抽出的学生中男生人数为:8e1f91653527c89d0fb3792207611776.png.

则抽出的学生中女生人数为:c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

故:抽出的学生中男生比女生多c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png人

故答案为:c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png.

【点睛】

本题主要考查了分层抽样,解题关键是掌握分层抽样的定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

13．1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png

【解析】

【分析】

在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中3c9d2347726735da8c5c1ed9a44f5759.png,55a126c3d77ecdcb094e57308188d40d.png,032cdb4d983ee8d3c45d2ea8cf0715c7.png,根据三角形面积公式,即可求得答案.

【详解】

在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png3c9d2347726735da8c5c1ed9a44f5759.png,55a126c3d77ecdcb094e57308188d40d.png,032cdb4d983ee8d3c45d2ea8cf0715c7.png,

根据三角形面积公式可得:

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的面积为:c680815754d0e2c575c0c74ca8c7678a.png

故答案为:1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png.

【点睛】

本题主要考查了求三角形面积,解题关键是掌握三角形面积公式,考查了分析能力,属于基础题.

14．3a65da281bf256a8a600d46e0c99625f.png

【解析】

【分析】

因为点962f75f6ef6dab93971f3e235d958c5b.png在不等式组7883a7fec7ab44afbf8c8cc87680c744.png表示的平面区域内,可得60b2a0798411b30f1f20f0092245147e.png,即可求得答案.

【详解】

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png点962f75f6ef6dab93971f3e235d958c5b.png在不等式组7883a7fec7ab44afbf8c8cc87680c744.png表示的平面区域内,

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png60b2a0798411b30f1f20f0092245147e.png

解得:60348fa18c32a77da207a64b47ba268e.png,即ebc1f2122e17d5b937e273f0f6603f1b.png

故答案为:3a65da281bf256a8a600d46e0c99625f.png.

【点睛】

本题主要考查了点落在平面域内求参数问题,解题关键是掌握线性规划基本知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

15．57296c7d6fccf4e67a03f8918c574cb9.png

【解析】

【分析】

根据侧面展开图可得,其柱体的底面周长为:a1c836d0e4b0212c512b016cba67a88b.png,可求得柱体的底面半径,其柱体的高为a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png,即可求得答案.

【详解】

设柱体底面半径为4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png,高为2510c39011c5be704182423e3a695e91.png

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png根据侧面展开图可得,其柱体的底面周长为:a1c836d0e4b0212c512b016cba67a88b.png,

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png0f33434364efcc0a91bd36a70b5d0f03.png,解得:7c6270537cb2cf1c86fd46bbc6975dd3.png

则: 柱体的底面半径:7c6270537cb2cf1c86fd46bbc6975dd3.png

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png根据侧面展开图可得,其柱体的高为a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

即e37877e00955b2423c8a1aec7c84cccc.png

根据柱体的体积计算公式:af5070e310d0baf8fad983be43da5f98.png

故答案为:57296c7d6fccf4e67a03f8918c574cb9.png.

【点睛】

本题考查了根据侧面展开图求柱体体积,解题关键是掌握柱体体积公式,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.

16．（1）答案见解析（2）3e4016a8cc8c3aceffcd7f9ebe880e1e.png

【解析】

【分析】

（1）根据915cb740f2e583d97c36e8083c9ffe99.png是奇函数,其图象关于原点对称,即可求得答案;

（2）根据915cb740f2e583d97c36e8083c9ffe99.png图象,即可求得答案.

【详解】

（1）根据915cb740f2e583d97c36e8083c9ffe99.png是奇函数,其图象关于原点对称

画出915cb740f2e583d97c36e8083c9ffe99.png在cc3e6341d2d7a04ea3eba1db8a927b33.png上的图象,如图:

（2）由（1）图象可知:函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间cc3e6341d2d7a04ea3eba1db8a927b33.png的单调递增区间:3e4016a8cc8c3aceffcd7f9ebe880e1e.png.

【点睛】

本题主要考查了画出正弦函数图象和求单调区间,解题关键是掌握正弦函数图象的特征,考查了分析能力,属于基础题.

17．（1）2，637ed2cb5ccfd39616b7b0d5f0ebea47.png；（2）1a9b27338596b77ef863c008dfb99d1f.png.

【解析】

【分析】

（1）根据题意知数列是等比数列，代入公式得到答案.

（2）先把eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png表示出来，利用分组求和法得到答案.

【详解】

解：（1）因为c5240066a86321081ce0dc0d3cc4dfed.png，fcb59a1ff9affb5c8b3f89c2d43fd060.png所以数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png是以首项为2，公比为3的等比数列，所以数列637ed2cb5ccfd39616b7b0d5f0ebea47.png；

（2）fd070af404705ac233d786c839f7d11a.png

c3bbbb733dbe8ed032e084d3f4530aa5.png=dece18adb54dea18ddf327680b9d89b7.png

=553cc323c625e3920219f59307564374.png56dc905359fb4d60fa023c86d38fb4d3.png.

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式和分组求和法，是数列的常考题型.

18．（1）d09bf41544a3365a46c9077ebb5e35c3.png（2）add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png

【解析】

【分析】

（1）根据频率分布直方图,即可求得答案;

（2）根据已知条件可得在抽取的98f13708210194c475687be6106a3b84.png名学生中,成绩在区间044e3909934fa4f279458b9275aba6f6.png的人数为:ca6cf894579b94a5304ac46e3dabccf0.png,这eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png人分别记为798b9bf904623e1bbf12d5de06bc2f0a.png成绩在区间15e3e7b75d5db8c7eb223f7d57608743.png的人数为:bf6d40dc2b582c3bb6c6e8e7534be172.png,这c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png人分别记为4d10dce24cce61f5cb3101a294b71ad7.png,若从成绩不低于f033ab37c30201f73f142449d037028d.png分的两组学生中任选c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png人,写出基本事件空间,即可求得答案.

【详解】

（1）根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为:0b93a6edd61d64e1568c2b9d68ee0dd9.png

（2）根据已知条件可得在抽取的98f13708210194c475687be6106a3b84.png名学生中,

成绩在区间044e3909934fa4f279458b9275aba6f6.png的人数为:ca6cf894579b94a5304ac46e3dabccf0.png,这eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png人分别记为798b9bf904623e1bbf12d5de06bc2f0a.png

成绩在区间15e3e7b75d5db8c7eb223f7d57608743.png的人数为:bf6d40dc2b582c3bb6c6e8e7534be172.png,这c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png人分别记为4d10dce24cce61f5cb3101a294b71ad7.png

若从成绩不低于f033ab37c30201f73f142449d037028d.png分的两组学生中任选c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png人,

其所有情况有:c33ee787d3de494750aced425e1a8c90.png共d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png个基本事件,

其中两人来自同一组所含基本事件有:90c42ede2250c577be7c10d875916800.png共a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png个.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png选出的两人来自同一组的概率为:f01a510ec14d751ec4243b0c1aa3059e.png

【点睛】

本题主要考查了根据条形统计图计算数据的众数和根据条形统计图求概率,解题关键是掌握条形统计图的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

19．（1）答案见解析（2）1a18052f80fc08d3f03e8183a12d846c.png

【解析】

【分析】

（1）当46201ff01ee43034d50605a142df88e9.png时, 109a52dd864ec90854487e444a1cc10b.png求出c7be1ed226d5413a469a31676f5a0692.png,b72553616fec67094373ece677401811.png,ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png是连续不断的且168e8615e321a1fa323c1cbcabb18e46.png,根据零点存在定理,即可求得答案;

（2）分别讨论97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png和e54e5ec6ebe0d78e64c134099fbf0aa4.png,ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的值域,即可求得答案.

【详解】

（1）f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png52ff01c5bc018d2d38acd955439310ca.png

当46201ff01ee43034d50605a142df88e9.png时, 109a52dd864ec90854487e444a1cc10b.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png579d8d69d2f228c5168c9443df6c23a5.png,b72553616fec67094373ece677401811.png

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png是连续不断的且168e8615e321a1fa323c1cbcabb18e46.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在区间7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png内必有零点

（2）f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png当时97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png,e6f25bca15bfad6adc1726fcea4168d2.png,此时585c8687c38aa6e799ca4ea545a9fe48.png;

当e54e5ec6ebe0d78e64c134099fbf0aa4.png时,bf9ecc6ff137917d64d8b812cf54e965.png

而50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的值域为6331d5da05929f68e9ebea6f5655374e.png,

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png1a18052f80fc08d3f03e8183a12d846c.png

【点睛】

本题主要考查了判断函数在指定区间上是否有零点和根据函数值域求参数,解题关键是掌握零点存在定理和二次函数值域的求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

20．（1）ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png（2）035bc99262ad13db18de81bcce9b9d87.png（3）a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

【解析】

【分析】

（1）点7491cc6f5d3370463176f2e63c05393f.png在圆69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png:cdd16cc126d08f70dafcb1c21f042bdb.png上,即可求得答案;

（2）直线7457cdd15d09bfc6c4dbb5d2b6f87390.png的斜率为04ee9665eb608f990e0af42dd95f60c1.png,圆69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png以的圆心为f03bdb6df79aedeb4d85d0261e6a8a1b.png,因为过圆心69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png且与直线7457cdd15d09bfc6c4dbb5d2b6f87390.png平行的直线的方程为:987741bf731e709587507c2f69ec6ea2.png,即可求得答案;

（3）设直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png的方程为e611acaaba02cc2566ef90e9098584ad.png,则c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png的方程为79e5dc3e8f5309bdf14a2a9de35a2d9d.png,求出圆心69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png直线的距离975e82ee46300a50d901d66c00fe64b1.png和圆心69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到直线c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png的距离26ee688d727ea0c771dbdf3f456895bd.png,即可a8f2f20f97855163180884433cd197ee.png和037b2fbef8f2f0752e5ae010d3dd24b7.png,结合已知,根据均值不等式,即可求得答案.

【详解】

（1）f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png点7491cc6f5d3370463176f2e63c05393f.png在圆69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png:cdd16cc126d08f70dafcb1c21f042bdb.png上

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pnge6abe41e6b917667acf2f56563995796.png

解得:ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png

（2）f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png直线7457cdd15d09bfc6c4dbb5d2b6f87390.png的斜率为04ee9665eb608f990e0af42dd95f60c1.png,圆69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的圆心为f03bdb6df79aedeb4d85d0261e6a8a1b.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png过圆心69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png且与直线7457cdd15d09bfc6c4dbb5d2b6f87390.png平行的直线的方程为:987741bf731e709587507c2f69ec6ea2.png

即035bc99262ad13db18de81bcce9b9d87.png

（3）f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png圆69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的标准方程为:b65e532d546e3d19f282d20758a6a254.png

故直线63d6a6391c54bf50550df3de71ce461b.png的斜率均存在.

设直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png的方程为e611acaaba02cc2566ef90e9098584ad.png,则c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png的方程为79e5dc3e8f5309bdf14a2a9de35a2d9d.png

于是圆心69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png直线的距离为:9a42455bb850e57d93bcff6386c03ac3.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png532802bcb2767cf3af433ab35908dece.png

圆心69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到直线c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png的距离为d057aa01faee9137a6470b5c0e44cc3b.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngd3290e26c190b4cd71267b1680267f9e.png

又f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png由6e0bbcaf22a365b39c2c8f96be4d2c9f.png可得8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围是ed93b5bc333e09bbf7deaff2a6aa12ad.png

此时:4809c8c748c76d9f25a31f73cc3ebf13.png

当且仅当7789ffa6a6c8a2cf192db87f0bb9bfb3.png即5ba0eeae1d9cd74ba6b5fcc017ed72c6.png时取等号

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngfdfd55cf253aa712fcd7a150ea1f889d.png的最大值为a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

【点睛】

本题主要考查了根据圆上的点求圆标准方程中的参数和圆中最值问题,解题关键是掌握圆的基础知识和灵活使用均值不等式求最值,考查了分析能力和计算能力,属于难题.