打破常规解方程

对一些一元一次方程，若不注意其特征而一味使用常规方法去解，则运算过程会很繁琐。同学们如能先观察方程的结构特点，再利用所学知识，选取恰当的方法和技巧，则可收到事半功倍之效，且对你的观察、分析和解决问题的能力的提高会大有帮助。

一、分配律逆着用

例1 方程－＝0的解为 。

析解：此方程中各项的分母都很大，如直接去分母则计算很麻烦，认真观察可发现，等号左边每一项都含有x ,可逆用分配律把方程变形为（－）x＝0，再把系数（显然系数－≠0）化为1，得＝0。即原方程的解为＝0。

点评：不要见到分母就必须去分母，应养成认真观察的良好习惯，找出简便的解决问题的方法，这才是至关重要的。

二、括号反着去

例2 解方程〔（－1）－2〕－＝2。

分析：观察方程可发现与互为倒数，即积为1，故可采用由外向内去括号的方法，这样可就简捷多了。

解：去中括号，得－1－2×－＝2，即－1－3－＝2。

移项，合并同类项，得－＝6。

系数化为1，得＝－8。

点评：去括号的顺序通常是由内向外，而根据系数特点由外向内去，对类似上面的问题，则可简化运算过程。

三、规则看着用，分数拆着做

例3 在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为*=－,试求方程（*2）*＝1的解。

分析：这是一个解定义新运算符号的方程问题，首先要按给定的规则把问题化成常规的方程，即根据所给规则，得*（2）＝-2,再根据所给规则得（－2）*＝－。而解此方程若直接去分母还需去括号。若把分数拆开（如＝－＝－2）则很简便。

解：根据定义的规则，得（－2x）*＝1，即－＝1。

拆项，得－－＝1。

整理，得 －－＝1。

合并同类项，得 －＝1。

系数化为1，得＝-1。

点评：逆用通分法则把分数拆开解题，对很多问题很有效，同学们应掌握。如：已知＝1－，＝－，…，你能根据此法解方程（＋＋…＋＋）＝99吗？（答案：＝100）