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    2018湖北天门中考试卷及答案-

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    天门市2018年中考试卷
    数 学
    注意事项：
    1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．满分120分．考试时间120分钟．
    2．答第Ⅰ卷前，考生务必用钢笔(圆珠笔将自己的姓名，用2B铅笔将准考证号、考试科目写或涂在答题卡上．
    3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用4B橡皮擦干净后，再涂选其它答案．答案写在第Ⅰ卷上无效．
    4．答第Ⅱ卷时，将答案直接写在试卷上．
    5．考试结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、答题卡一并交回．
    第Ⅰ卷(选择题 共36分
    一．选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分 01．的倒数是（ ）．
    A、 B、 C、 D、
    02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．

    左主
    视视 图图
    俯
    视图 A B C D
    (第02题图

    03．关于x的一元二次方程(m－1x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（ ）．

    3    434434334A、1 B、－1 C、1或－1 D、
    04．初三(1班10名同学体育测试成绩如右表，那么这10成绩(分 34 35 36 38 40
    名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是（ ）． 人数(个 1 2 2 3 2 A、38，36 B、38，38 C、36，37 D、38，37
    05．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线，这个容器的形状是图中（ ）．

    h
    C A B O t (第05题图 A B C D a 1 06．如图，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ ）． A
    3 2 A、75° B、65° C、55° D、50°
    07．下列命题中，真命题是（ ）． (第06题图
    A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形 B、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
    08．如图，为了测量河两案A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得a A
    α AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）．
    B


    1    2b
    C
    (第08题图


    atanA、a·sinα B、a·tanα C、a·cosα D、
    D
    C
    09．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）．
    A、1 B、1 C、1 D、1
    5    4    3    210．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB＝2BC，且AB＝8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（ ）．
    2A、(4π＋8cm B、(4π＋16cm2 C、(3π＋8cm2 D、(3π＋16cm2 11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（ ）． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
    12．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（ ）．
    A、(2，2

    3F
    A
    (第10题图
    y
    B
    -1 O y C
    1
    x
    (第11题图
    B 60° P
    O
    A
    (第12题图 B’
    x
    B、(，2323 C、(2，423 D、(，42323
    第Ⅱ卷(非选择题 共84分
    二．填空题(本大题有4个小题，每小题4分，共16分 13．已知不等式组x2＞mn＜m1x1的解集为－1＜x＜2，则(m＋n2018＝A
    E
    D
    _______________． F
    B 14．如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个(第14题图
    条件______________________(只需写一个．
    15．某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______________元．(游客只能在公园售票处购票
    购票张数 1～29张 30～60张 60张以上 每张票的价格 10元 8元 6元 16．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有__________________根火柴棒．(用含n的代数式表示 4根 12根 24根 n＝1 n＝2 n＝3
    (第16题图

    三．解答题(本大题共有8个小题，共68分 17．(本小题满分6分计算：22

    1214sin60(220
    7C




    18．(本小题满分7分先化简，后求值：x1x2·x24x2x121x12，其中x2－x＝0．


    19．(本小题满分7分如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
    (1请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率； (2游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．

    4 7 1 3

    2 5 6


    A B (第19题图






    20．(本小题满分7分现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．
    要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；
    ②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；
    ③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．


    例①：矩形 矩形(不同于例①
    (第20题图 平行四边形(非矩形 梯形

    21．(本小题满分8分如图，直线y＝x＋1与双曲线y交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3． (1求A、B、C三点的坐标； (2在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若．．．．．
    存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
    ．．y
    A O B
    x
    2xC
    (第21题图




    22．(本小题满分10分如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． (1求证：EF为⊙O的切线；
    (2若sin∠ABC＝4，CF＝1，求⊙O的半径及EF的长．
    5 A O

    B C
    F D E (第22题图

    23．(本小题满分11分一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元取整数，用y(元表示该店日净收入．(日净收入＝每．．天的销售额－套餐成本－每天固定支出 (1求y与x的函数关系式；
    (2若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？
    (3该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？




    24．(本小题满分12分如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0，B点坐标为(0，4．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x3

    秒．
    (1点N的坐标为(________________，________________；(用含x的代数式表示 (2当x为何值时，△AMN为等腰三角形？
    (3如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此y y 时x的值． B B
    N
    N
    O M
    图①
    A x O
    MA
    图②
    x
    (第24题图




    天门市2018年中考试卷 数学试题参考答案及评分意见
    一、选择题(每小题3分，共36分
    1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C 二、填空题(每小题4分，共16分
    13．1 14．AD=BC或∠D＝∠B或∠AFD＝∠CEB 15．240 16．2n(n+1 三．解答题(本大题共有8个小题，共68分 17．(本小题满分6分

    3|1
    2 =4231231 =4
    解：原式=423|1418．(本小题满分7分 解：∵xx0
    ∴x(x10
    ∴x10,x21
    2x1(x2(x2(x1(x1 x2(x12x1(x2(x2 =(x1(x1
    2x2(x1 =(x2(x1
    (1当x0时
    原式=(x2(x1=(02(012 (2当x1时
    原式=(x2(x1=(12(112
    原式=19．(本小题满分7分 解：(1列表法： B
    A 4 5 6 7 树形图法

    A

    B
    1 1,4 1,5 1,6 1,7 开始
    2 2,4 2,5 2,6 2,7 3 3,4 3,5 3,6 3,7 1 4 5 6 7 4 2 5     6     7     4     3 5 6 7

    8241 P(小飞飞 12312321(2∵ ∴不公平，小明胜的机会大
    33P(小明胜规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止，用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．
    或
    规则如下：把图A中的数字2改为奇数(比如5然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
    （方法不唯一，正确即可。） 20．(本小题满分7分

    平行四边形(非矩形 矩形



    y
    A

    梯形 xD O
    21．(本小题满分8分
    Byx1x12解：(1 2 解得：y1y1x∴A(1，2 B(-2，-1


    C
    x21 y22(第21题图
    设直线yx1与x轴相交于点D(m，0 当y=0时
    m+1=0,m=-1 ∴D(-1，0 设C(n，0
    SABCSADCSBCD11(1n2(1n13 22
    求得：n=1 ∴C(1，0 (2存在P(-2，1 22．(本小题满分10分 证明：(1连结OD ∵AB是直经 ∴∠ACB=90°
    ∵EF∥BC ∴∠AFE=∠ACB=90° ∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA 又∵AD平分∠BAC ∴∠OAD=∠DAC ∴∠ODA=∠DAC ∴OD∥AF ∴∠ODE=∠AFD=90° 即OD⊥EF 又∵EF过点D ∴EF是⊙O的切线 解：(2连结BD，CD ∵AB是直经 ∴∠ADB=90° ∴∠ADB=∠AFD ∵AD平分∠BAC ∴∠OAD=∠DAC ∴BD=CD 设BD=CD=a 又∵EF是⊙O的切线 ∴∠CDF=∠DAC ∴∠CDF=∠OAD=∠DAC ∴△CDF≈△ABD≈△ADF ∴CFBDCFDFCDAB DFAF ∵sin∠ABC=AC4AB=5
    ∴设AC=4x，AB=5x ∴1a2a5x a5x ∴在Rt△CDF中
    DF2CD2CF25x1
    又∵CFDFDFAF ∴5x11(14x
    x=2
    A
    O
    B
    CE
    (第22D
    F题图



    ∴AB=5x=10 AC=4x=8 ∵EF∥BC ∴△ABC≈△AEF ∴ABAC10845 AE AEAFAE94∴在Rt△AEF中
    EFAE2AF2(23．(本小题满分11分 解：(1y45227 9244400(x5600(x5[40040(x10]6005x10
    x10即：y400x260040x1000x460025x10x10
    (2由题意得：
    400x-2600≥800 解得：x≥8.5 ∴每份售价最少不低于9元。 (3 由题意得：
    y40x21000x4600
    2521650
    2∴当x12或x13(不合题意，舍去时
    25y40(1221650
    2 1640 40(x∴每份套餐的售价应定为12元时,日净收入为1640元。 24．(本小题满分12分 解：(1N(3x,4x
    3(2①AM=AN 5x3x
    3    5xx3
    3    8x3
    39x
    8②MN=AM (32x(x3x
    243    2

    x(43x540 x0(舍去或x③MN=AN 54
    43    1(3x 2x1 x(3不能 当N(13x,x时，△OMN为正三角形 22由题意可得：
    3x42 133x2解得：x72396
    1151403160 x311点N的速度为：

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