八年级数学导学案 3.11分式导学案

学习目标：

（一）教学知识点

1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.

3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.

（二）能力训练要求

1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.

2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.

（三）情感与价值观要求

通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

一、课前准备（预习教材P65-P68，找出疑惑之处）

复习整式的有关概念

二、新课导学

创设问题情境，引入新课

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？

这一问题中有哪些等量关系？

如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.

根据题意，可得方程____________.

像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.

从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.

互动探究

探究任务一：

做一做

（1）正n边形的每个内角为__________度.

（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？

（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？

（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？

议一议：

上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

探究任务二：

例题讲解

（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

5x－7,3x2－1, , ,－5, , ,.

（2）①当a=1，2时，分别求分式的值.

②当a为何值时，分式有意义？

③当a为何值时，分式的值为零？.

探究升华：

（1）中5x－7,3x2－1, ,－5,是整式；, ,

是分式.

（2）解：①当a=1时， ==1;

当a=2时， ==.

②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.

由分母2a=0，得a=0.

所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.

③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：

所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零.

动手试试：

1.当x取什么值时，下列分式有意义？

（1）；（2）;（3）

随堂练习：1、2

三、总结提升

学习小结：

我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.

知识拓展：

已知x=,求的值

直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x=，得2x=+1,2x－1=.

所以（2x－1）2=5,x2－x－1=0即x2=x+1.

我们利用x2=x+1可以使降次从而求出它的值.

［结果］=====

==..

当堂检测：

课后作业：CT3.1

学习评价：

自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）A、很好B、较好C、一般D、较差