2015-2016学年甘肃省张掖四中七年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，不同的线段的条数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．下列各式合并同类项正确的是（　　）

A．x+2x=3x2 B．2m+3n=5mn

C．5a4﹣2a2=3a2 D．3x2y﹣2yx2=x2y

3．下列几何语句，不正确的是（　　）

A．线段AB与线段BA是同一条线段

B．射线OA与射线AO不是同一条射线

C．两点之间的距离就是连接两点的线段

D．过两点有且只有一条直线

4．下列各式从左到右正确的是（　　）

A．﹣（﹣3x+2）=﹣3x+2 B．﹣（2x﹣7）=2x+7

C．﹣（﹣3x+2）=3x﹣2 D．﹣（2x﹣7）=﹣2x﹣7

5．经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（　　）

A．一条直线 B．两条直线

C．一条或三条直线 D．三条直线

6．下面的等式中，是一元一次方程的为（　　）

A．3x+2y=0 B．3+m=10 C．2+=x D．a2=16

7．已知代数式a2+a的值是1，则代数式3a2+3a+2015值是（　　）

A．2015 B．2016 C．2017 D．2018

8．在下列方程中，解是2的方程是（　　）

A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=8

9．如果线段MN=6cm，NP=2cm，那么M、P两点的距离是（　　）

A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定

10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187 …根据上述算式中的规律，你认为32013的末位数字是（　　）

A．3 B．9 C．7 D．1

二、填空题（每题4分，共40分）

11．代数式的系数是　　　　　　．

12．1800′=　　　　　　°．

13．如图所示，射线OA的方向是北偏东　　　　　　度．

14．若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，那么m﹣n=　　　　　　．

15．钟表面上，时钟在3点半时，时针与分针所组成的锐角为　　　　　　 度．

16．若3xn﹣7﹣1=5是关于x的一元一次方程，则n=　　　　　　．

17．把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是　　　　　　．

18．在扇形统计图中，各个扇形面积的比为4：3：2：1，则最大的圆心角的度数是　　　　　　．

19．一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是　　　　　　边形．

20．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有　　　　　　个★．

三、画图题（5分）

21．已知线段a，b（如图），画出线段AB，使AB=a+2b．

四、解答题：

22．化简：

（1）3ab+7﹣2ab﹣9ab﹣3

（2）（﹣4y+3）﹣2（﹣5y﹣2）

23．先化简再求值：

（1）3p2﹣5q+8q+7p2﹣7，其中p=3，q=1．

（2）x﹣2（x+2y）+3（2y﹣x），其中x=﹣2，y=1．

24．把一副三角尺如图所示拼在一起．

（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；

（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．

25．线段AB=12cm，D是AB上一点，且AD=8cm，C为AB中点，求线段CD的长度．

26．已知：A=﹣2a2+2﹣3a；B=a2﹣a；求2A﹣4B．

27．如图，直线AB、CD相交与点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，求：

（1）∠AOD的度数；

（2）∠AOE的度数．

28．如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．

29．小强与小亮在同时计算这样一道题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a=﹣3看成了a=3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？？

30．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

求∠DOE．

31．观察下列等式，并回答问题：

1+2+3=6=

1+2+3+4=10=

1+2+3+4+5=15=

…

1+2+3+…+n=　　　　　　．

并求1+2+3+…+1000的结果．

2015-2016学年甘肃省张掖四中七年级（上）第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，不同的线段的条数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】直线、射线、线段．

【专题】计算题．

【分析】分别以A、C、D为起点可得出线段的数量．

【解答】解：以A为起点的线段有：AC，AD，AB；

以C为起点的线段有：CD，CB；

以D为起点的线段有：DB．

综上可得共有6条．

故选D．

【点评】本题考查直线射线及线段的知识，属于基础题，注意按顺序查找避免遗漏．

2．下列各式合并同类项正确的是（　　）

A．x+2x=3x2 B．2m+3n=5mn

C．5a4﹣2a2=3a2 D．3x2y﹣2yx2=x2y

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．

【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；

B、不是同类项不能合并，故B错误；

C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；

D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．

3．下列几何语句，不正确的是（　　）

A．线段AB与线段BA是同一条线段

B．射线OA与射线AO不是同一条射线

C．两点之间的距离就是连接两点的线段

D．过两点有且只有一条直线

【考点】直线、射线、线段．

【分析】根据线段、射线的表示方法，可判断A、B，根据两点间的距离，可判断C，根据直线的性质，可判断D．

【解答】解：A、线段AB与线段BA是同一条线段，故A正确；

B、射线OA与射线AO的端点不同、方向不同，故B正确；

C、两点之间的距离是连接两点的线段的长度，故C错误；

D、两点确定一条直线，故D正确；

故选：C．

【点评】本题考查了直线、射线、线段，注意线段是几何图形，两点间的距离是两点间线段的长度．

4．下列各式从左到右正确的是（　　）

A．﹣（﹣3x+2）=﹣3x+2 B．﹣（2x﹣7）=2x+7

C．﹣（﹣3x+2）=3x﹣2 D．﹣（2x﹣7）=﹣2x﹣7

【考点】去括号与添括号．

【分析】利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．

【解答】解：A、﹣（﹣3x+2）=﹣3x﹣2，故此选项错误；

B、﹣（2x﹣7）=﹣2x+7，故此选项错误；

C、﹣（﹣3x+2）=3x﹣2，故此选项正确；

D、﹣（2x﹣7）=﹣2x+7，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．

5．经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（　　）

A．一条直线 B．两条直线

C．一条或三条直线 D．三条直线

【考点】直线、射线、线段．

【专题】分类讨论．

【分析】根据交点个数来判断，然后选取答案．

【解答】解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，另一种是三点不共线，有三条；故选C．

【点评】此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．

6．下面的等式中，是一元一次方程的为（　　）

A．3x+2y=0 B．3+m=10 C．2+=x D．a2=16

【考点】一元一次方程的定义．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；

B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

C、该方程属于分式方程，故本选项错误；

D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；

故选：B．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．

7．已知代数式a2+a的值是1，则代数式3a2+3a+2015值是（　　）

A．2015 B．2016 C．2017 D．2018

【考点】代数式求值．

【分析】由题意可知a2+a=1，利用等式的性质可知3a2+3a=3，然后代入计算即可．

【解答】解：∵a2+a=1，

∴3a2+3a=3．

∴3a2+3a+2015=3+2015=2018．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质得到3a2+3a=3是解题的关键．

8．在下列方程中，解是2的方程是（　　）

A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=8

【考点】方程的解．

【分析】方程的解是2，就是说把x=2代入方程，方程的左右两边相等，因而把x=2代入各个选项分别检验一下，就可以判断是哪个方程的解．

【解答】解：把x=2代入各个方程得到：A、B、C选项的方程都不满足左边等于右边，只有D选项满足10﹣2=8．

故选：D．

【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．

9．如果线段MN=6cm，NP=2cm，那么M、P两点的距离是（　　）

A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定

【考点】两点间的距离．

【专题】探究型．

【分析】线段MN与NP题目中没有说明是否在同一条直线上，故无法确定M、P两点之间的距离．

【解答】解：∵线段MN=6cm，NP=2cm，

∴如果两条线段在一条直线上时，M、P两点的距离是8cm或4cm；如果两条线段不在同一条直线上则无法确定M、P两点之间的距离．

故选D．

【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是考虑问题要全面，能根据题意考虑到不同的情况．

10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187 …根据上述算式中的规律，你认为32013的末位数字是（　　）

A．3 B．9 C．7 D．1

【考点】尾数特征．

【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2013除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．

【解答】解：已知31=3，末位数字为3，

32=9，末位数字为9，

33=27，末位数字为7，

34=81，末位数字为1，

35=243，末位数字为3，

36=729，末位数字为9，

37=2187，末位数字为7，

38=6561，末位数字为1，

…

由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，

又2013÷4=503…1，

所以32013的末位数字与31的末位数字相同是3．

故选A．

【点评】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．

二、填空题（每题4分，共40分）

11．代数式的系数是　　．

【考点】单项式．

【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案．

【解答】解：代数式的系数是：．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了单项式的系数，正确把握单项式系数的定义是解题关键．

12．1800′=　30　°．

【考点】度分秒的换算．

【分析】根据1′=（）°求出即可．

【解答】解：∵1800÷60=30，

∴1800′=30°，

故答案为：30．

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°=60′，1′=60″．

13．如图所示，射线OA的方向是北偏东　60　度．

【考点】方向角．

【分析】根据方向角的定义解答．

【解答】解：根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东60°．

【点评】此题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．

14．若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，那么m﹣n=　﹣3　．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求解．

【解答】解：根据题意得：n=5，m=2，

则m﹣n=2﹣5=﹣3．

故答案是：﹣3．

【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

15．钟表面上，时钟在3点半时，时针与分针所组成的锐角为　75　 度．

【考点】钟面角．

【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】解：时钟在3点半时，时针与分针所组成的锐角为30°×2.5=75°，

故答案为：75．

【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．

16．若3xn﹣7﹣1=5是关于x的一元一次方程，则n=　8　．

【考点】一元一次方程的定义．

【分析】根据一元一次方程的定义可知：n﹣7=1，从而可求得n的值．

【解答】解：∵3xn﹣7﹣1=5是关于x的一元一次方程，

∴n﹣7=1．

解得：n=8．

故答案为：8．

【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

17．把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是　两点之间线段最短　．

【考点】线段的性质：两点之间线段最短．

【分析】根据两点之间线段最短解答．

【解答】解：把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．

18．在扇形统计图中，各个扇形面积的比为4：3：2：1，则最大的圆心角的度数是　144°　．

【考点】扇形统计图．

【分析】各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则最大扇形的圆心角=×360°．

【解答】解：最大扇形的圆心角=×360°=144°．

故答案为144°．

【点评】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

19．一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是　八　边形．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】n边形中过一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，把这个多边形分成（n﹣2）个三角形，根据这一点即可解答．

【解答】解：这个多边形的边数是6+2=8．

故答案为：八．

【点评】本题考查了多边形的对角线，正确理解多边形的对角线的条数与所分成的三角形的个数的关系，是解决本题的关键．

20．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有　49　个★．

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

【解答】解：观察图形会发现，第一个图形的五角星数为：1×3+1；第二个图形的五角星数为：2×3+1；第三个图形的五角星数为：3×3+1；第四个图形的五角星数为：4×3+1；则第16个图形的五角星数为：16×3+1=49个五角星．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．

三、画图题（5分）

21．已知线段a，b（如图），画出线段AB，使AB=a+2b．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】直接利用圆规分别截取得出AB=a+2b，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了复杂作图，在射线上分别截取线段得出是解题关键．

四、解答题：

22．化简：

（1）3ab+7﹣2ab﹣9ab﹣3

（2）（﹣4y+3）﹣2（﹣5y﹣2）

【考点】整式的加减．

【分析】（1）直接合并同类项即可；

（2）先去括号，合并同类项即可．

【解答】解：（1）原式=（3﹣2﹣9）ab+（7﹣3）

=﹣8ab+4；

（2）原式=﹣4y+3+10y+4

=6y+7．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

23．先化简再求值：

（1）3p2﹣5q+8q+7p2﹣7，其中p=3，q=1．

（2）x﹣2（x+2y）+3（2y﹣x），其中x=﹣2，y=1．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；整式．

【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把p与q的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式=10p2+3q﹣7，

当p=3，q=1时，原式=90+3﹣7=86；

（2）原式=x﹣2x﹣4y+6y﹣3x=﹣4x+2y，

当x=﹣2，y=1时，原式=8+2=10．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．把一副三角尺如图所示拼在一起．

（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；

（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．

【考点】角的大小比较．

【分析】（1）一副三角尺一个是等腰直角三角形，另一个是一个角为30°的直角三角形，看图写出各个角的度数，（2）按角的大小顺序连接．

【解答】解：（1）∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°；

（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．

【点评】本题主要考查角的比较与运算，比较简单．

25．线段AB=12cm，D是AB上一点，且AD=8cm，C为AB中点，求线段CD的长度．

【考点】两点间的距离．

【分析】根据中点的性质求出AC，再由CD=AD﹣AC，即可得出答案．

【解答】解：∵AB=12cm，C为AB中点，

∴AC=AB=6cm，

∴CD=AD﹣AC=2cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的性质．

26．已知：A=﹣2a2+2﹣3a；B=a2﹣a；求2A﹣4B．

【考点】整式的加减．

【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．

【解答】解：∵A=﹣2a2+2﹣3a；B=a2﹣a，

∴2A﹣4B=2（﹣2a2+2﹣3a）﹣4（a2﹣a）

=﹣4a2+4﹣6a﹣4a2+4a

=﹣4a2+4﹣2a、

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

27．如图，直线AB、CD相交与点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，求：

（1）∠AOD的度数；

（2）∠AOE的度数．

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．

【分析】（1）由∠AOD+∠AOC=180°解答即可；

（2）由∠AOC=26°，故能知道∠AOD的度数，又因为OE是∠AOD的平分线，故能求出∠AOE的度数．

【解答】解：（1）∵∠AOC=26°，

∴∠AOD=180°﹣26°=154°；

（2）∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠AOE=77°．

【点评】本题主要考查角的比较与运算，关键是根据角平分线的进行解答．

28．如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．

【考点】角的计算．

【专题】计算题．

【分析】根据∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，利用角的和差关系先求出∠AOB的度数，再求∠AOD．

【解答】解：∵∠AOC=75°，∠BOC=30°，

∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=75°﹣30°=45°，

又∵∠BOD=75°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°．

故答案为120°．

【点评】此题主要考查了角相互间的和差关系，比较简单．

29．小强与小亮在同时计算这样一道题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a=﹣3看成了a=3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？？

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果即可求出判断．

【解答】解：原式=7a2﹣5a+4a﹣1﹣4a2﹣2a2+a﹣1=a2﹣2，

结果与a=3和a=﹣3无关，都为9﹣2=7，

故小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a=﹣3看成了a=3，但计算的结果却也正确．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

30．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

求∠DOE．

【考点】角平分线的定义．

【专题】计算题．

【分析】首先结合图形求得最大角，然后根据角平分线的概念，发现要求的角是最大角的一半．

【解答】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=60°

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°

∵OD平分∠BOC

∴∠DOC=∠BOC=75°

同理∠EOC=∠AOC=30°

∴∠EOD=∠COD﹣∠EOC

=75°﹣30°

=45°．

故答案为45°．

【点评】此题的重点是能够发现要求的角是最大的角的一半．

31．观察下列等式，并回答问题：

1+2+3=6=

1+2+3+4=10=

1+2+3+4+5=15=

…

1+2+3+…+n=　　．

并求1+2+3+…+1000的结果．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】连续自然数的和就等于最小数与最大数的和再乘以所有自然数的个数积的一半．由此规律再求得1+2+3+…+1000的结果．

【解答】解：∵1+2+3=6=

1+2+3+4=10=

1+2+3+4+5=15=

…

∴1+2+3+…+n=；

∴1+2+3+…+1000==500500．

【点评】本题考查了连续自然数的和的计算公式，比较简单，是中等题．