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    (高清版)2018年湖北省随州市中考数学试卷-

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    生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___上 _ _ _ ________________名__--------------------姓__答 _ _ _ _ _________--------------------__题__校学业毕--------------------无--------------------效---
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    绝密★启用前
    随州市2018年初中毕业升学考试
    数 学
    （本试卷满分120分,考试时间120分钟）
    第Ⅰ卷(选择题 共30分
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的
    1．（3分）12的相反数是
    （ ） A．1
    12 B．2


    C．2

    D．2


    2．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是 （ ）
    A． B． C． D．
    3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2a3a6



    B．a3a31 C．(ab2a2abb2




    D．(a23a6
    4．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若165o，则2的度数是 （ ）
    A．25o B．35o C．45o







    D．65o

    5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为







    （ ）
    A．85和89






    B．85和86

    数学试卷 第1页（共22页） .........
    C．89和85 D．89和86 6．（3分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为 （ ）
    A．1


    B．22 C．21







    D．21

    7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是














    （ ）
    A．


    B．
    C．


    D．
    8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） A．22 B．24

    C．228 D．16 9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则mn的值为

    （ ）
    数学试卷 第2页（共22页）




    A．33

    B．301

    C．386
    D．571


    10．（3分）如图所示，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x1．直线yxc与抛物线yax2bxc交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
    ①2abc0； ②abc0 ； ③（xaxb）ab； ④a1． 其中正确的有











    （ ）A．4个


    B．3个


    C．2个

    D．1个
    第Ⅱ卷(非选择题 共90分
    二、填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）
    11．（3分）计算：8|222|2tan45o=______．
    12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，A=40度，C=20度，则B= 度．

    13．（3分）已知x2,axby7,y1,是关于x，y的二元一次方程组axby1,
    数学试卷 第3页（共22页） 的一组解，则ab= ．
    14．（3分）如图，一次函数yx2的图象与反比例函数ykx（k0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tanAOC13，则k的值为 ．

    15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AOC60o，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75o，得到四边形OABC，则点B的对应点B的坐标为 ．
    16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BCAB，BD=8．给出以下判断： ①AC垂直平分BD；
    ②四边形ABCD的面积SACgBD；
    ③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；
    ④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BFCD时，点F到直线AB的距离为678125． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）
    三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
    数学试卷 第4页（共22页）


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    生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___ 上_ _ _ ________________名__姓_--------------------_答 _ _ _ _ _________--------------------__题__校学业毕--------------------无--------------------效---
    17．（6分）先化简，再求值：x21x11,x21（x11），其中x为整数且满足不等式组82x2.

    18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2（2k3）xk20有两个不相等的实数根x1，x2．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若11x1，求k的值． 1x2

    19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50x100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a的值为 ；
    （2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为 度；
    （3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有 人：
    （4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50x60”和“90x100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
    数学试卷 第5页（共22页） .........

    20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花——兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知ABCDEB45o，ACB30o，BE=6米，AB=5BD．

    （1）求最短的斜拉索DE的长； （2）求最长的斜拉索AC的长．


    21．（8分）如图，AB是eO的直径，点C为eO上一点，CN为eO的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点． （1）求证：MDMC；
    （2）若eO的半径为5，AC=45，求MC的长．
    数学试卷 第6页（共22页）




    22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1x15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
    天数（x） 1 3 6 10 每件成本p（元）
    7.5
    8.5
    10
    12
    任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y2x20（1x10，且x为整数）,40（10x15，且x为整数）,
    设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
    （1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
    （3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

    23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
    g例：将0.7化为分数形式
    g由于0.7=0.777…，设x=0.777…①

    数学试卷 第7页（共22页） 则10x=7.777…②
    ②﹣①得9x=7，解得x=7g79，于是得0.7=9．
    同理可得0.3g3913，1.4g10.4g149139
    根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】
    （1）0.5g= ，5.8g= ； （2）将0.23gg化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】
    （3）0.315gg= ，2.018gg= ； （注：0.315gg=0.315315…，2.018gg=2.01818…） 【探索发现】
    （4）①试比较0.9g与1的大小：0.9g 1（填“”、“”或“”）； ②若已知0.285714gg27，则3.714285gg= ． （注：0.285714gg=0.285714285714…）

    24．（12分）如图1，抛物线C21：yax2ax（ca0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为1,0，点O为坐标原点，OC3OA，抛物线C1的顶点为G．
    （1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；
    （2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A、B，顶点为G，当ABG是等边三角形时，求k的值： （3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．
    数学试卷 第8页（共22页）





    随州市2018年初中毕业升学考试
    数学答案解析
    第Ⅰ卷
    一、选择题 1.【答案】B
    【解析】解：12的相反数是12，故选：B．
    2.【答案】D
    【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3.【答案】D
    【解析】解：A、a2a3a5，此选项错误；B、a3a3a6，此选项错误；C、(ab2a22abb2，此选项错误；D、（a2）3=a6，此选项正确；故选：D． 4.【答案】A
    【解析】解：如图，过点C作CD∥a，则1=ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴2DCB．
    数学试卷 第9页（共22页） .........
    ∵ACDDCB90o， ∴1290o， 又∵165o， ∴225o．
    故选：A．

    5.【答案】A
    【解析】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为8593289，众数为85，故选：A． 6.【答案】C
    【解析】解：∵DE∥BC，
    ∴ADEB，AEDC， ∴ADE∽ABC，
    ∴（AD2SADEAB）S． ABC∵SADES四边形BCED，
    ∴ADAB22， ∴BDABADADAD22221． 故选：C． 7.【答案】B
    【解析】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B． 8.【答案】A
    数学试卷 第10页（共22页）



    【解析】解：如图，连接PA、PB、OP；
    则Sg121半圆O22，SABP2211，
    由题意得：图中阴影部分的面积=4（SS半圆O-ABP）=4（2-1）=2-4，
    ∴米粒落在阴影部分的概率为2424=2， 故选：A．

    9.【答案】C
    【解析】解：由图形知第n个三角形数为123……n=（nn+1）2，第n个正方形数为n2，当n19时，（nn+1）2190200，当n20时，（nn+1）2210200，所以最大的三角形数m190；当n14时，n2196200，当n15时，n2225200，所以最大的正方形数n196，则mn386，故选：C． 10.【答案】A
    【解析】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c0，
    ∵抛物线的对称轴为直线xb2a1， ∴b2a，
    ∴2abc2a2acc0，所以①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在点（3,0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线x1，
    ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-1,0）右侧， ∴当x1时，y<0，

    数学试卷 第11页（共22页） ∴abc0，所以②正确； ∵x1时，二次函数有最大值， ∴ax2bxcabc， ∴ax2bxab，所以③正确；
    ∵直线yxc与抛物线yax2bxc交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
    ∴x3时，一次函数值比二次函数值大， 即9a3bc3c， 而b2a，
    ∴9a6a3，解得a1，所以④正确．
    故选：A．
    第Ⅱ卷
    二、填空题 11.【答案】4
    【解析】解：原式=22（22-2）+21 =2222+2+2 =4．
    故答案为：4． 12.【答案】60
    【解析】解：如图，连接OA， ∵OAOC，
    ∴OACC20o， ∴OAB60o， ∵OAOB， ∴BOAB60o， 故答案为：60．
    数学试卷 第12页（共22页）



    13.【答案】5
    【解析】解：∵x2,是关于x，axby7,y1,y的二元一次方程组axby1,的一组解，
    ∴2ab7,a2,2ab1,解得b3,
    ∴ab5， 故答案为5． 14.【答案】3
    【解析】解：设点A的坐标为（3a，a）， ∵一次函数yx2的图象与反比例函数ykx（k>0）的图象相交于A、B两点，∴a3a2，得a1， ∴1k3，得k3， 故答案为：3．
    15.【答案】（6,-6）
    【解析】解：作BHx轴于H点，连结OB，OB，如图， ∵四边形OABC为菱形，
    ∴AOC180oC60o，OB平分AOC， ∴AOB30o，
    ∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75o至第四象限OABC的位置， ∴BOB75o，OBOB23， ∴AOBBOBAOB45o， ∴OBH为等腰直角三角形， ∴OHBH22OB6， 数学试卷 第13页（共22页） .........
    ∴点B的坐标为（6,-6）． 故答案为：（6,-6）．

    16.【答案】①③④
    【解析】解：∵在四边形ABCD中，ABAD5，BCCD， ∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确； 四边形ABCD的面积SACgBD2，故②错误； 当ABAD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2（r-3）242，得r256，故④正确；
    将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，ABBE5ADGD，BODO4，
    ∴AOEO3，
    ∵S1BDE2BDOE12BEDF， ∴DFBDEO24BE5， ∵BFCD，BF∥AD， ∴ADCD，GFDG2DF275， ∵SABFS梯形ABFDSADF，
    ∴1172425h2（5+5+5）5125245，
    解得h768125，故⑤错误；
    数学试卷 第14页（共22页）






    故答案为：①③④．

    三、解答题
    217.【答案】解：    x（    1x21x1+1） =x21x1（x+1）（x1）x1 =x2x1（x1）（x1）gx =xx1， 由x11,82x2,得2x3，
    ∵x是整数， ∴x3， ∴原式=33134． 18.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k20有两个不相等的实数根，
    ∴（2k+3）24k20，
    解得：k34．
    （2）∵x1、x2是方程x2（2k+3）x+k20的实数根， ∴x1x22k3，x1x2k2， ∴11x1x2（2kxx+3）1， 1x21x2k2解得：k13，k21，
    经检验，k13，k21都是原分式方程的根．

    数学试卷 第15页（共22页） 又∵k34， ∴k3． 19.【答案】（1）6 （2）144 （3）100
    （4）1    2 【解析】解：（1）a30（2+12+8+2）=6，故答案为：6；
    （2）成绩x在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为360o1230144o，故答案为：144；
    （3）获得“优秀”的学生大约有3008230100人，故答案为：100； （4）50x60的两名同学用A、B表示，90x100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），画树状图为：

    共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为61122．20.【答案】解：（1）∵ABCDEB45o， ∴BDE为等腰直角三角形， ∴DE22BE22632． 答：最短的斜拉索DE的长为32m； （2）作AHBC于H，如图2， ∵BDDE32 ，
    ∴AB3BD532152， 在RtABH中，∵B45o， ∴BHAH222AB215215， 在RtACH中，∵C30o，
    数学试卷 第16页（共22页）


    ∴AC2AH30 ．
    答：最长的斜拉索AC的长为30m．

    21.【答案】解：（1）连接OC， ∵CN为eO的切线，
    ∴OCCM， OCAACM90o， ∵OMAB，
    ∴OACODA90o， ∵OAOC， ∴OACOCA，
    ∴ACMODACDM， ∴MDMC；
    （2）由题意可知AB5210，AC45， ∵AB是eO的直径， ∴ACB90o，
    ∴BC102（45）2=25，
    ∵AODACB，AA， ∴AOD∽ACB，
    ∴ODAOOD5BCAC，即2545， 可得：OD2.5，设MCMDx，在RtOCM中，由勾股定理得：x2.52x252，解得：x154，即MC154．
    22.【答案】解：（1）设p与x之间的函数关系式为pkxb，
    数学试卷 第17页（共22页） .........
    kb7.5,解得k0.5,3kb8.5,b7, 即p与x的函数关系式为p0.5x7（1x15，x为整数）， 当1x10时，
    W200.5x72x20x216x260， 当10x15时，
    W200.5x74020x520，
    即Wy2x20（1x10，且x为整数）,40（10x15，且x为整数）,；
    （2）当1x10时，Wx216x260x82324，
    ∴当x8时，W取得最大值，此时W324，当10x15时，W20x520， ∴当x10时，W取得最大值，此时W320， ∵324320，
    ∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元； （3）当1x10时，
    令x216x260299，得x13，x213， 当W299时，3x13， ∵1x10， ∴3x10， 当10x15时，
    令W20x520299，得x11.05， ∴10x11，
    由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20113160（元），即李师傅共可获得160元奖金．
    23.【答案】（1）59，539． （2）0.23gg=0.232323……，设x=0.232323……①，则100x=23.2323……②，②﹣①，得：99x23，解得：x2399，∴0.23gg2399． 数学试卷 第18页（共22页）



    （3）35111，11155． （4）①=，②267．
    【解析】解：（1）由题意知0.5g59、5.8g585355399，故答案为：9、9；
    （2）0.23gg=0.232323……，设x=0.232323……①，则100x=23.2323……②，②﹣①，得：99x23，解得：x23g99，∴0.23g2399； （3）同理0.315gg31535118999111，2.0182109911155，故答案为：35111，11155； （4）①0.9g991，故答案为：=；
    ②3.714285gg3714285526999999377，故答案为：267． 24.【答案】解：（1）∵点A的坐标为（-1,0）， ∴OA1， ∴OC3OA，
    ∴点C的坐标为（0,3）， 将A、C坐标代入yax22axc，得：
    a2ac0,c3, 解得：a1,c3,
    ∴抛物线C221的解析式为yx2x3x14， 所以点G的坐标为（1,4）． （2）设抛物线C2的解析式为yx22x3k，即yx124k， 过点G作GDx轴于点D，设BDm，

    数学试卷 第19页（共22页）

    ∵ABG为等边三角形， ∴GD3BD3m，
    则点B的坐标为m1,0，点G的坐标为1,3m， 将点B、G的坐标代入yx124k，得：
    m24k0,4k3m, 解得：m10,（舍），m3,k14,2
    k21,∴k1；
    （3）设Mx,0，则Px,x22x3、Qx,x22x2，∴PQOA1，
    ∵AOQ、PQN均为钝角， ∴AOQ≌PQN，
    如图2，延长PQ交直线y1于点H，

    则QHNOMQ90o，
    数学试卷 第20页（共22页）



    又∵AOQ≌PQN，
    ∴OQQN，AOQPQN， ∴MOQHQN， ∴OQM≌QNH（AAS） ， ∴OMQH，即x-x22x21，
    解得：x1132（负值舍去）， 当x1132时，HNQMx22x21311132，点M（2,0），∴点N坐标为（1131312+2，1），即13,1； 或（11313122，1），即1,1； 如图3，

    同理可得OQM≌PNH，
    ∴OMPH，即x-（-x22x2）-1， 解得：x1（舍）或x4，
    当x4时，点M的坐标为（4，0），HNQM-（-x22x2）6， ∴点N的坐标为（46,1）即（10,1），或（4-6,1）即（-2,1）；
    综上点M（11312,0）、N（113,-1）；M（11322,0）、N（21,1）； M（34,0）、N（310,1）；M（44,0）、N（4-2,1）． 数学试卷 第21页（共22页） .........
    数学试卷

    第22页（共22页）


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