2016苏州经贸职业技术学院单招数学模拟试题及答案

一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）

1．是成立的( )条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

2．已知，则 ( )

3．抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，则 ( )

A． B． C．4 D．

4．已知，则满足条件的集合的个数为 ( )

A．2 B．3 C．4 D．7

5．点O是ΔABC所在平面内一点，且满足，则点O必在 ( )

A．边AC的垂直平分线上 B．边AC的中线所在的直线上

C．边AC的高所在直线上 D．的内角平分线所在的直线上

6．2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按

本地区确定的标准，情况如右表：

本地区在“十一五”规划中明确

提出要缩小贫富差距，到2010年

要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数

量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基

础要降低的百分比分别为 ( )

A．25% , 27.5% B．62.5% , 57.9% C．25% , 57.9% D．62.5%,42.1%

7．某学校要从10位优秀学生中选出6位参加全市研究性学习成果汇报会，其中甲、乙两位学生不同时入选，则不同的选法总数是( )

A．84 B．98 C．112 D．140

8．已知直线，平面，则下列命题正确的是 ( )

A． B．

C． D．

9．已知函数的反函数是，则函数的图象是 ( )

10．已知函数的最小正周期为，且为偶函数

则的一个递减区间为 ( )

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上）

11．，则 ▲

12．已知，

若，则的取值范围是 ▲ 。

13．把一个体积为的球放在一个正三棱柱的盒子里，这个球面恰好与这正三棱柱的所有面都相切，则这正三棱柱的底面边长为 ▲ 。

14．已知点是由四条直线所围成的矩形区域（包括边界）内的动点，则动点形成的平面区域的面积为 ▲ 。

三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题满分14分)

已知分别为的角A、B、C的对应边，

且∥，

（Ⅰ）求：角的大小；

（Ⅱ）若，且，求的值。

16．（本小题满分14分）

已知等比数列中，公比，且是与的等差中项，

前项和为，数列满足：

（Ⅰ）若，求数列的前项的和；

（Ⅱ）若＋＝，求的值。

17．（本小题满分14分）

甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出：

（球的大小都相同）

（Ⅰ）分别求出在游戏1中甲、乙获胜的概率；

（Ⅱ）求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两种游戏哪种游戏更公平。

18．（本小题满分14分）

如图：在四棱锥中，⊥底面，

底面为正方形，分别是的中点，

（Ⅰ）求证：⊥；

（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小；（用反三角表示）

19．（本小题满分14分）

已知函数的定义域为，

（Ⅰ）当时，若函数的导数满足关系，求的取值范围；

（Ⅱ）若函数同时满足以下两个条件：①函数在上单调递增；②函数，的图象的最高点落在直线上，求的值。

20．（本小题满分14分）

已知点A、F分别为双曲线C：

的右顶点、右焦点，点B的坐标为，且 （其中O为坐标原点）．

（Ⅰ）求双曲线C的离心率；

（Ⅱ）求证：三条直线、双曲线C的渐近线、右准线交于一点；

（Ⅲ）是否存在直线经过点F，与双曲线C的右支交于点Ｐ，与轴交于点Q，使点Ｐ恰是线段FQ的中点，若存在，求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

11． ０ 12． 13．． 14．16

三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．解：（Ⅰ）…5分…７分

（Ⅱ）………９分

或，，………12分

又（由正弦定理得）………14分

16.（Ⅰ）解：因为是与的等差中项，……３分

或，因为，所以………５分

………８分

（Ⅱ）解：，

又

所以， ∴ｋ＝２………14分

解：（Ⅰ）有放回的取球就是独立重复试验，裁判取出两球都是白球为事件A，都是红球为事件B，A、B为互斥事件， ,

即甲获胜的概率为……5分，因为乙获胜是甲获胜的对立事件，所以乙获胜的概率为。…7分

（Ⅱ）设甲摸出白球且乙也摸出白球为事件C，甲摸出红球且乙也摸出红球为事件D， C、D 为

互斥事件。

∴甲获胜的概率为……12分 。因为和比和更接近，所以游戏1更公平。（也可以看这两个对立事件的概率差的绝对值哪个小哪个就更公平）……14分

18．（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，

所以，为正方形

⊥底面，

平面……6分

证法二：分别以直线为x轴，y轴，z轴

建立空间直角坐标系，

………６分

（Ⅱ）解：过点F作为垂足，过H作为垂足，连接，

⊥底面，………８分

。………９分

………12分

即为所求的二面角的平面角。………14分

解法二：设：为平面的一个法向量，，…８分

取，………12分

取平面的法向量，设：面与面所成二面角为

，………14分

19．解：（Ⅰ）=或且

，………４分

或，所以的取值范围为：…………６分

（Ⅱ）=，

当时，，因为函数在上单调递增，所以

，，………９分

当时，在上恒有，所以函数在上为增函数，舍去。………11分

当时，，在上和在

都单调递减，在单调递增，所以在上

………14分

20．（Ⅰ）解：因为即：

………6分

(Ⅱ) 解：直线：与渐近线

的交点………8分

所以在右准线上，

即直线、渐近线、右准线交于一点。………10分

（Ⅲ）若直线存在，设直线的斜率为，直线，则

………11分

点P在双曲线C上，，

而，故，这是不可能的，所以直线不存在。

………14分