当前位置：首页> 高中数学：立体几何知识点总结

高中数学：立体几何知识点总结

时间：2024-03-10 22:54:34 下载该word文档

高中立体几何知识点总结
一、空间几何体（一）空间几何体的类型
1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征1、棱柱的结构特征
1.1棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2棱柱的分类
图1-1棱柱

底面是四边形
底面是平行四边形
侧棱垂直于底面
棱柱底面是矩形
四棱柱底面是正方形
平行六面体棱长都相等
直平行六面体长方体正四棱柱正方体性质：
Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；
1.3棱柱的面积和体积公式
S直棱柱侧ch（c是底周长，h是高）
S直棱柱表面=c·h+2S底V棱柱=S底·h2、棱锥的结构特征
2.1棱锥的定义

（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底1/11

面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
2.2正棱锥的结构特征
Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；
Ⅱ、正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；
正棱锥侧面积：S正棱椎1ch'（c为底周长，h'为斜高）
2DOAP体积：V棱椎1Sh（S为底面积，h为高）
3CHB
正四面体：
对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为2a（正方体的边长）
22a的正方体问题。
2对棱间的距离为正四面体的高62a（l正方体体对角线）33231a（V正方体4V小三棱锥V正方体）123正四面体的体积为正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为1:3（11l正方体体对角线：l正方体体对角线）623、棱台的结构特征
3.1棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台。3.2正棱台的结构特征
（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；
（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；（3）正棱台的对角面也是等腰梯形；（4）各侧棱的延长线交于一点。4、圆柱的结构特征
4.1圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。
2/11

阅读全文