广西高职单招数学试题【含答案】

一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。

1.已知集合，集合，则等于（ ）

2．复数在复平面内对应的点在（ ）

A第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 已知命题（ ）

A． B．

C． D．

4. 一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ）

A. 2 B.4 C.6 D.8

5. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）

（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位

（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位

6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是（ ）

7. 在空间中，下列命题正确的是（ ）

A． 平行于同一平面的两条直线平行

B． 垂直于同一平面的两条直线平行

C． 平行于同一直线的两个平面平行

D． 垂直于同一平面的两个平面平行

8.若为的中线，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于（ ）

9. 计算的值为（ ）

⒑是的 （ ）

（A）必要而不充分条件　（B）充分而不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

11. 下列函数中，在上是减函数的是（ ）

⒓已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为（ ）

13.已知实数、满足，则的最小值等于（ ）

14、设椭圆的两焦点为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A、B、C、D、

非选择题（共80分）

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。

15.如果，那么的最小值是 。

16. 函数在区间上的最大值是___________

17. 在△word/media/image67_1.png中，若word/media/image68_1.png，则word/media/image69_1.png ．

18.如图，在矩形word/media/image71_1.png中，word/media/image72_1.png点word/media/image73_1.png为word/media/image74_1.png的中点，点word/media/image75_1.png在边word/media/image76_1.png上，若word/media/image77_1.png，则word/media/image78_1.png的值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本小题满分8分）

已知等差数列满足：，的前项和为。

（1）求及；（2）令，求数列的前项和。

20.（本小题满分8分）设函数，（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当word/media/image89_1.png时，f(x)的最大值为2，求的值。

21.（本小题满分10分）

如图，四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点， （I）求证： （II）求三棱锥C—DEG的体积；

（III）AD边上是否存在一点M，使得平面MEG。若存在，求AM的长；否则，说明理由。

22. （本小题满分10分）已知椭圆G：的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）。（1）求椭圆G的方程；（2）求PAB的面积。

23.（本小题满分12分）

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米word/media/image101_1.png75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．

石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．

（Ⅰ）计算这10天PM2.5数据的平均值并判断其是否超标；

（Ⅱ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;

（Ⅲ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．

24.（本小题满分12分）已知函数,word/media/image103_1.png.（Ⅰ）讨论函数word/media/image104_1.png的单调区间；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.

广西2017年高职单招数学模拟试题参考答案

一．选择题（每题5分，共70分）

二．填空题（每题5分，共20分）

15. 3 16. 1 17. 或18．

三．解答题

19. （本小题满分8分）

所以，

即，数列的前n项和=。 8分

20.（本小题满分8分）

解：(1) word/media/image121_1.png 。。。。。（2分）

word/media/image122_1.png …………………3分

word/media/image123_1.png

即word/media/image124_1.png为word/media/image125_1.png的单调递增区间。 …………………5分

(2)当word/media/image126_1.png时，word/media/image127_1.png word/media/image128_1.png

所以word/media/image129_1.png …………………8分

21．（本小题满分10分）本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想。满分10分。

（I）证明：平面ABCD，…………1分

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， …………2分

∵PDCD=D

∴BC⊥平面PCD

又∵PC面PBC

∴PC⊥BC …………4分

（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G—DEC的高。 …………5分

∵E是PC的中点，……6分

…………7分

（III）连结AC，取A C中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，

则PA//平面MEG。 …………8分

下面证明之

∵E为PC的中点，O是AC的中点，

∴EO//PA，

又

∴PA//平面MEG …………9分

在正方形ABCD中，∵O是AC中点，

≌

∴所求AM的长为 …………10分

22．（本小题满分10分）

解：（1）由已知得,。。。。。。1分，解得a=2,。。。。。。。2分，

又。。。。3分，

所以椭圆G的方程为。。。。。。。。。。。。。4分

（2）设直线l的方程为y=x+m,由得。。。。。。（5分）

设A，B的坐标分别为AB中点为，则。。。。。。（6分）

因为AB是等腰三角形的底边，所以PE所以PE的斜率解得m=2.

（。。。。。。。7分）

此时方程（1）为解得

所以

所以。（。。。。。8分）此时，点P（-3,2）到直线AB：x-y+2=0的距离d=,

（。。。。。。。。。。9分）

所以的面积（。。。。。。。。。。10分）

23．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ），…………2分

64.8在35与75之间，空气质量属于二级，未超标. …………3分

（Ⅱ）记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A,

. …………6分

（Ⅲ）由茎叶图知PM2.5数据在之间的有21、26，PM2.5数据在之间的有37、59、60、63，从这六个数据中，任意抽取2个的结果有：
(21，37)，(21，59)，(21 ，60)，(21，63)，(26，37)，(26，59)，(26 ，60)，(26，63)，(21，26)，(37，59)，(37 ，60)，(37，63)，(59，60)，(59，63)，(60 ，63) ． 共有15个. …………10分

记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件B,. …………12分

24．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）在区间word/media/image166_1.png上,. ……………………1分

①若word/media/image168_1.png,则,word/media/image170_1.png是区间word/media/image166_1.png上的减函数； ……………3分

②若word/media/image171_1.png,令word/media/image172_1.png得word/media/image173_1.png.

在区间word/media/image174_1.png上, ,函数word/media/image104_1.png是减函数;

在区间word/media/image175_1.png上, ,函数word/media/image104_1.png是增函数;

综上所述，①当word/media/image168_1.png时,word/media/image170_1.png的递减区间是word/media/image166_1.png，无递增区间；

②当word/media/image171_1.png时，word/media/image104_1.png的递增区间是word/media/image175_1.png，递减区间是word/media/image174_1.png. …………5分

（II）因为函数在处取得极值，所以

解得，经检验满足题意. …………7分

由已知则…………………8分

令，则…………………10分

易得在上递减，在上递增， …………………11分

所以，即． …………12分