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    2019年苏州市中考数学试题、答案(解析版)

    时间：2022-11-08 20:00:10    下载该word文档
    2019年苏州市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分130分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。）1.5的相反数是1A.5A.21B.5B.4（）C.5D.5D.7（）（）2.有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为C.53.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为A.0.26108B.2.6108C.26106D.2.6107（）c14.如图，已知直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若154o，则2A2aBbA.126oB.134oC.136oD.144o（）5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD，若ABO36o，则ADC的度数为ADOCBA.54oB.36oC.32oD.27o6.小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）15241524A.B.xx3xx315241524C.D.x3xx3x1，则不等7.若一次函数ykxb（k、b为常数，且k0）的图像经过点A0，1，B1，式kxb＞1的解为（）A.x＜0B.x＞0C.x＜D.x＞118.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30o，则教
    学楼的高度是A.55.5mB.54mC.19.5mA（）D.18mDC30°9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将△ABO沿点A到点BC的方向平移，得到△ABC，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为A（）DOBC（A'O'B'C.10D.12（）A.6B.810.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且ADAB2，ADAB，过点D作DEAD，DE交AC于点E，若DE1，则△ABC的面积为AEBCDC.25D.8A.42B.4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）2311.计算：aa.212.因式分解：xxy.13.若x6在实数范围内有意义，则x的取值范围为.14.若a2b8，3a4b18，则ab的值为.15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图1是由边长10cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图2是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）.
    16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为.AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，17.如图，扇形OAB中，AOB90。P为»PC与AB交于点D，若PD2,CD1，则该扇形的半径长为.BPD18.如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为cm2（结果保留根号）OCA三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分5分）计算：20.（本题满分5分）解不等式组：21.（本题满分6分）先化简，再求值：22.（本题满分6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片32220x152x43x7x361，其中x23.x26x9x3
    除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.23.（本题满分8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m，n；（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？24.（本题满分8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EFBC；（2）若ABC65，ACB28，求FGC的度数.
    25.（本题满分8分）k如图，图像上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4.A为反比例函数y（其中x＞0）x连接OA，AB，且OAAB210.（1）求k的值；k（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（其中x＞0）的图像于点C，连接OC交ABxAD于点D，求的值.DB26.（本题满分10分）»的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.如图，AE为eO的直径，D是BC（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DEDADC2;1（3）若tanCAD，求sinCDA的值.2CEFAOBD27.（本题满分10分）已知矩形ABCD中，AB5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP25cm.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M的运动时间为ts，APM的面积为Scm2，S与t的函数关系如图②所示：
    （1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm;（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为vcm/s.已知两动点M、N经过时间xs在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时△APM与△DPN的面积为S1cm2，S2cm2.①求动点N运动速度vcm/s的取值范围;②试探究S1S2是否存在最大值.若存在，求出S1S2的最大值并确定运动速度时间x的值；若不存在，请说明理由.图128.（本题满分10分）图2图32如图①，抛物线yx(a1xa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△ABC的面积为6.（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且PAQAQB，求点Q的坐标.
    yCABxOQPyCOBxA（图①）（图②）
    2019年苏州市中考数学答案解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.【答案】D【解析】∵5(50，∴5的相反数是5，故选D。【考点】相反数的概念2.【答案】B【解析】这组数据已经从小到大进行排序，且共有5个数，∴中位数为第3个数，即为4，故选B.【考点】求一组数据的中位数3.【答案】D【解析】260000002.6107，故选D.掌握用科学记数法表示较大的数的方法是解答本题的关键.【考点】用科字记数法表示较大的数4.【答案】A【解析】如图，∵a∥b，∴3154，∴23180，∴2180318054126，故选A.【考点】平行线的性质，平角的定义5.【答案】D【解析】∵AB是eO的切线，OA是半径，∴OA⊥AB，即BAO90，∠B=36°，∴AOC54，1∴ADCAOC27，故选D.2【考点】切线的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理6.【答案】A【解析】根据题意软面笔记本每本售价为x元，则硬面笔记本每本售价为x3元，∴15元1524本软面笔记本，24元能买本硬面笔记本,根据“两人买到相同数量的笔记本”xx31524可列方程，故选A.xx3能买【考点】列分式方程解应用题7.【答案】D
    1b,b1,【解析】由题意可得方程组解得∴一次函数的解析方式为y2x1，当1kb,k2,2x1＞1时，解得x＞1，即不等式的解集为x＞1，故选D.【考点】一次函数的图像与性质8.【答案】C【解析】如图，过点D作DEAB于点E，则四边形DCBE是矩形，DEBC183m，在Rt△ADE中，ADE30，∴AEDEtan30183318(m，又3BECD1.5m，∴ABAEBE181.519.5(m，即教学楼的高度是19.5m，故选C.作辅助线构造直角三角形和矩形是解答本题的关键.【考点】解直角三角形的应用9.【答案】C【解析】在菱形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，∵AC4，∴AOCO2，BD16，由平移可知CO'AO2，B'O'BO8，∴AO'ACCO'426，BODO8，在Rt△AB'O'中，由勾股定理得AB'10，即点A与点B'之间的距离为10，故选C.【考点】菱形的性质，平移的性质，勾股定理10.【答案】B【解析】如图，过点A作AMBC于点M，过点E作ENBC于点N，AM∥EN，ABAD2，∴△BAD是等腰直角三角形，∴BADB45，由勾股定理得BD2，AD⊥AB，∴AMBMMD2，又∵AD⊥DE，∴ADE90，∴EDN45，∴△DEN是等腰直角三角形，∵DE1，∴DNEN21，∴ENAM，易证△CEN~VCAM，22
    ∴CECNEN1，∴点E是AC的中点，点N是CM的中点，∴CACMAM2232，∴，∴CNMNMDDN2BC422211SABCAMBC2424，即△ABC的面积为4，故选B.22作两条垂线是解答本题的关键。【考点】等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，求三角形的面积第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11.【答案】a5【解析】a2a3a23a5.掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键.【考点】整式的运算12.【答案】x(xy【解析】x²xyx(xy.根据整式采取提公因式法分解因式是解答本题的关键。【考点】因式分解13.【答案】x≥6【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得x6≥0，解得x≥6，即x的取值范围是x≥6.掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键.【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式14.【答案】5a2b8,a2,【解析】根据题意，可得方程组。解得ab2353a4b18,b3,列方程组求出a和b的值是解答本题的关键.【考点】解二元一次方程组，求代数式的值15.【答案】522【解析】如图，在正方形ABGC中，ABAC10cm，B4C90，ADBC，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC102cm，∴CDDB522m，又△BEF是等腰直角三角形，∴BEEFDE，∴BDBEDE2DE，∴DE52cm，即小正方形的边长为2
    52cm.2确定“七巧板”中各个图形边长的关系是解答本题的关键.【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，数学文化816.【答案】27【解析】由题意可知，大正方体被分割成27个小正方体，只有大正方体每个顶角上的小正方8体的三个面涂有红色，∴共有8个小正方体的三个面涂有红色，∴所求概率P.27【考点】概率17.【答案】5【解析】如图，连接OP，在扇形AOB中，OAOB，A0B90，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OABOBA45，∵PCOA，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∵PD2，∴PC3，设扇形的半径为r，则OAOPr，∴.OCr1，ACCD1，在Rt△OPC中，由勾股定理得OP2OC2PC2，即r2(r1232，解得r5，即扇形的半径为5.设未知数利用勾股定理列方程是解答本题的关键.【考点】等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程18.【答案】10122【解析】如图所示，AB⊥AC，ABAC8cm，∴SVABC32cm2，∵QPDDMENHGEQ2cm，∴AMBHCQ2cm，∴HNEG2cm，∴DEMN8222(622cm，∴SDEFS阴影=S△ABCS△DEF(10122cm2.1DE2(22122cm2，∴2322212210122cm2，即阴影部分的面积为
    求内部小等腰直角三角形的直角边长是解答本题的关键.【考点】等腰直角三角形的性质，矩形的性质，勾股定理三、解答题19.【答案】解：原式3214【解析】先计算二次根式、绝对值、实数的零次幂，再进行加减运算，从而求出原式的值.【考点】实数的综合运算20.【答案】解：由x1＜5，解得x＜4，由2x4＞3x7，解得x＜1，∴原不等式组的解集是x＜1.【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取公共部分即为原不等式组的解集.【考点】解一元一次不等式组x3x3(x32x3x3x3(x32x31.x3112当x23时，原式.2233221.【答案】解：原式【解析】先将括号内的分式通分，计算分式的减法，再将分式除法转化为乘法，约分后将分式化为最简分式，最后将x的值代人最简分式，求出原分式的值.【考点】分式的化简求值，分解因式122.【答案】（1）.2（2）用表格列出所有可能出现的结果如下表：第二张第一张12341(2,1(3,1(4,12(1,2(3,2(4,23(1,3(2,3(4,34(1,4(2,4(3,4
    由表格可知，共有12种可能的结果，并且它们的出现是等可能的，其中两次抽取卡片数字和大于4的情况包括：(1,4,(2,3,(2,4,(3,2,(3,4,(4,1,(4,2,(4,3，共8种.所以P（抽取两张卡片数学和大于4）=82=.123【解析】（1）由题知盒子中的卡片总数，再确定标有奇数的卡片数，代入概率公式，求出概率；（2）先列表或画树状图得出所有等可能的情况数，再确定两张卡片标有的数字之和大于4的情况数，代入概率公式求出概率.【考点】求随机事件的概率3023.【答案】（1）=150.0.20答：参加这次调查的学生人数为150人.（2）m36，n16.（3）12000.16192答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人.【解析】（1）根据参加“书法”课外兴趣小组的人数和对应的百分比，可求出参加这次问卷调查的学生人数，再根据条形统计图中已知的人数，求出参加“航模”课外兴趣小组的人数，补全条形统计图；（2）根据参加调查的学生人数和参加“摄影”课外兴趣小组的人数，可求出m的值；根据参加调查的学生人数和参加“围棋”课外兴趣小组的人数，可求出n的值；（3）用参加“围棋”课外兴趣小组的人数占总调查人数的百分比，乘该校学生总人数，可估计出选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数.【考点】统计，用样本估计总本24.【答案】（1）证明：∵线段AC绕点A旋转到AF的位置，ACAF.QCAFBAE，CAFCAEBAECAE，即∠EAF∠BAC.
    ABAE,在△ABC和△AEF中，BACEAF,ACAF.∴△ABC≌△AEF(SAS，∴EFBC.（2）∵AEAB，∴AEBABC65.∵VABC≌VAEF，∴AEFABC65FEC180AEBAEF180656550∵∠FGC是△EGC的外角，∠ACB28，∴FCCFECACB502878.【解析】（1）根据旋转性质得两条线段相等，根据已知角代换得两个角相等，结合已知线段相等，可证明△ABC≌△AEF，得对应边相等；（2）根据等边对等角求出AEB的度数，根据全等三角形的对应角相等求出AEF的度数，进而求出FEC的度数，再利用三角形外角的性质，可求出FGC的度数.【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质25.【答案】（1）过点A作AE⊥OB于点E.∵OAAB210，OB4，1∴OEBEOB2，2在Rt△OAE中，AEOA2OE2(2102226，∴点A坐标为2,6.∵点A是反比例函数y∴6k图象上的点，xk，解得k12.2
    （2）记AE与OC的交点为F.∵OB4且BC⊥OB，点C的横坐标为4，12又∵点C为反比例函数y图象上的点，x3，∴BC3.∴点C的坐标为4，3代人可得m设直线OC的表达式ymx，将C4，∴直线OC的表达式y3，43x，4333x可得y号，即EF.242∵AE⊥OB，OE2，∴点F的横坐标为2将x2代入y∴AFAEEF639.22∵AE，BC都与x轴垂直，∴AE∥BC，∴AFDBCD，FADCBD，∴△ADF∽△BDC，ADAF3∴.DBBC2【解析】（1）过点A作x轴的垂线AE，根据已知条件求出OE的长，再根据勾股定理求出AE的长，从而求出点A的坐标，即可求出k的值；（2）根据OB的长得点C的横坐标，代人反比例函数解析式求出点C的坐标，从而求出直线OC的函数解析式，根据OE的长得点F的横坐标，代入直线OC的解析式，求出EF的长，从而求出AF的长，根据平行线判定VADF∽VBDC，得对应线段成比例，从而求出AD的值.DB【考点】反比例函数的图象与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质»的中点，∴CD»DB»，26.【答案】（1）证明：∵D是BC∴CADBAD，∴CAB2BAD.在eO中，DOB2BAD.∴CABDOB.∴DO∥AC.»DOB»，∴CADBCD.C（2）证明：∵
    又∵ADCCDE，∴△ACD∽△CED..DADC∴，DCDE∴DEDADC2（3）解法一：如图1，作CG⊥AD于点G.图1∵AB为eO的直径，C为eO上一点，∴ACB90.1CE1∵tanCAD，∴，2AC2设CEk(k0，则AC2k，AEAC2CE2(2k2k25k.∵△ACD∽△CED，CDEDCE1∴.ADCDAC2设DEx(x0，则CD2x,AD4x.∵ADAEDE，∴4x5kx，得x∴CD2x5k.325k.3∵CG⊥AD，∴CGACGD90，则ACECGA.又∵CAEAGC，∴△ACE∽△AGC.k5k25CEAEk.，即，∴GCGC2k5GCAC25kCG35在Rt△CDG中，sinCDA.CD255k3∴解法二：如图2，链接BD.
    ∵AB为eO的直径，C为eO上一点，∴ACB90.∵DO∥AC，∴OFBACB90，∴BFD90.∴CADCBD（同弧所对的圆周角相等）.1DF1∴tanCBDtanCAD，∴.2BF2设DFk(k0，则BF2k.设OBODr，则OFODDFrk.在Rt△BOF中，有OF2BF2OB2.5即(rk2(2k2r2，化简得rk.23∴OFODDFrkk.23kOF23.∴sinCBAOB5k52∵CDACBA（同弧所对的圆周角相等）.3∴sinCDAsinCBA.5【解析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，结合圆周角定理得出同位角相等，从而判定两直线平行；（2）根据已知角相等和等弧所对的圆周角相等，证明△ACD、△CED，得比例式，改为乘积式即可；（3）作CG⊥AD，根据直径所对的圆周角是直角结合锐角函数的正切值，求出利用勾股定理表示出AE，根据相似三角形的性质求出CEk，CE的值，设ACCDED的值，设DEx，ADCD再由ADAEDE，列出方程，从而表示出CD，再根据两组对应角相等证明VACE∽VAGC，将含k的代数式表示的线段长代入比例式，表示出CG的长，利用锐角三角函数的定义即可求解；或连接BD，根据直径所对的圆周角是直角及平行线的性质得BFD90，根据圆周角的性质得CADCBD，根据已知正切值得器的值，设
    DFk，OBODr，根据已知条件表示出其他线段的长度，再利用勾股定理得到r与k的关系，即可得到sinCDA.【考点】圆的性质，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，勾股定理27.【答案】解：（1）2，10.（2）①∵动点M，N相遇后停止运动，∴动点M和动点N运动的距离之和为ABBCDC20(cm..又∵动点M，N运动速度分别是2(cm/s,v(cm/s，且两个动点的运动时间均为x(s，∴2xxv20，∴v220.x∵动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），515∴5≤2x＜15，解得≤x＜，2282082设y.由反比例函数的图象和性质得：＜y≤8，即＜v2≤8，∴＜v≤6..3x332答：动点N运动速度v(cm/s的取值范围为＜v≤6.3②解法一：过点P作PQ⊥AD于点Q，PH⊥BC于点H.QAD10,CD5,AC55.QAP25,PQAD,ADC90，PQ//CD，△APQ∽△ACD，△APQ∽△ACD，APPQAQ，ACCDADPQ2,AQ4，PH3,DQ6.∵动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），S1SABCSMPCSMAB1111053(152x(2x552222x15S2SDCPSMCPSDCU111563(152x5(152x2222x.∴S1S2(2x152x
    4x230x152254x4451515∵≤＜，24222515∴当x时，S1S2取得最大值，最大值为.4422515答：当x时，S1S2取得最大值，最大值为.442图1图2图3解法二：过点P作PQ⊥AD于点Q，PH⊥BC于点H.∵AD10，CD5，∴AC55..∵AP25，PQ⊥AD，ADC90，∴PQ∥CD，∴△APQ∽△ACD，∴APPQ，∴PQ2.ACCD∵动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴S1S2SMADSAPD1110510215，22∴S215S1.15225∴S1S2S115S1S1.2422515∴当S1时，S1S2取得最大值，最大值为.42∵S1SABCSMPCSMAB21111053(152x(2x552222x1522515时，S1S2取得最大值，最大值为.4222515答：当x时，S1S2有得最大值，最大值为.44∴当S1
    【解析】（1）根据函数图象可求出动点M的运动速度和BC的长；（2）①根据动点M，N相遇后停止运动可求出两点运动的距离之和，从而列出方程，求出v与x的关系式，再求出x的取值范围，根据反比例函数的图象与性质可求出v的取值范围；②作垂线，根据勾股定理求出AC的长，利用平行线判定△APQ∽△ACD，根据比例式求出相关线段的长，从而求两个三角形的面积与x的函数关系式，根据两个三角形的面积之积列出二次函数关系式，配方后，根据顶点坐标得x的值和函数的最大值；或作垂线，根据勾股定理求出AC的长，利用平行线判定△APQ∽△ACD，根据比例式求出PO的长，从而求出两个三角形的面积之和，用其中一个三角形的面积代换另一个三角形的面积，根据两个三角形面积之积列出二次函数关系式，配方后，根据顶点坐标得其中一个三角形的面积和函数最大值，再利用其中一个三角形的面积与x的函数关系式求得x的值.【考点】矩形的性质，反比例函数与二次函数的图象与性质，勾股定理，平行线的判定，相似三角形的判定与性质28.【答案】（1）∵抛物线yx2(a1xa.∴令y0，解得x1或xa，∵点A位于点B的左侧，∴点A的坐标为(a,0(a0，B的坐标为(1,0令x0，解得ya，∴点C的坐标为(0,a.1∴AB1a，∴SVABC(1a(a6，2即a2a120.解得a3或a4.∵a＜0，∴a3.（2）∵a3，∴A(3,0,C(0,3，∴AOOC3，又AOC90，∴OACOCA45，∴线段AC的垂直平分线与AOC的角平分线所在的直线yx重合.∵OACOCA45∵A(3,0,B(1,0，，0且平行于y轴的直线.∴线段AB的垂直平分线是过点(1△ABC外接圆圆心在线段AB的垂直平分线上，又在线段AC的垂直平分线上.，.∴VABC外接圆圆心的坐标为(11（3）过点A作AE⊥PB于点E，过点Q作QF⊥PB于点F，记PA与BQ的交点为G，延长
    PQ与x轴交于点H.∵AB4，点P到x轴的距离为d，1∴SVAPBABd2d.2∵SVQPB2d，∴SVAPBSVQPB，11∴PBAEPBQF，22∴AEOF，∴AEPB,QFPB，∴四边形AEFQ为矩形，∴AQ∥BP.∵PAQAQB，∴GQGA.∵AQ∥BP，∴PAQAPB,AQBQBP，∴GBGR，∴GBGQGPGA，即PABQ.PABQ,在△APB与△QBP中，APBQBP,PBBP,∴VAPB≌VQBP.∵CAO45，且AQ∥BP，∴ABPCAO45.又∵VAPB≌VQBP，∴QPBABP45，∴PHB90，∴点P在抛物线yx22x3上，设点P的坐标为t,t22t3，∴点H的横坐标也为t，∵BHPH，∴1tt22t3，解得t4或t1（舍去）.∴点P的横坐标为4，∴点Q的横坐标也为4.∵直线AC经过点A(3,0,C(0,3，∴利用待定系数法可得直线AC的表达式为yx3.
    ∵点Q在AC上，∴点Q的坐标为(4,1.【解析】（1）根据抛物线的解析式，求出点B的坐标并用含a的代数式表示出点A和C的坐标，从而表示出线段的长，利用三角形的面积列方程求出a的值，从而求出抛物线的解析式；（2）根据a的值求出点A，C的坐标，得OAOC，再证得等腰直角三角形，从而判定两线重合，再根据线段AB的垂直平分线求得今ABC外接圆圆心的坐标；（3）作垂线，表示出△APB的面积，结合△QPB的面积，得AEQF，可证四边形AERQ是矩形，再根据等角对等边证得GQGA，利用平行线的性质进行代换，证明PABQ，从而证明VAPB≌VQBP，求出QPBABP，从而判定P，Q，H三点的横坐标相等，根据抛物线解析式设定点P的坐标，根据BHPH列方程，求出方程的解，从而求出点Q的横坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而求出点Q的坐标.【考点】二次函数的图象与性质，三角形的面积公式，角平分线和线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解一元二次方程

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