东南大学成贤学院考试卷（A卷）

一、选择题(每题3分,共5题)

1、二元函数的定义域为（ ）。

（A）； （B）；

（C）； （D）。

2、设、、

，则（ ）。

（A）； （B）； （C）； （D）。

3、函数在点处沿方向的方向导数为（ ）。

（A）； （B）； （C）； （D）。

4、设为连续函数,则（ ）

（A）； （B）；

（C）； （D）。

5、设是周期函数，、是的傅立叶系数，则（ ）。

（A）； （B）； （C）； （D）。

二、填空题(每题3分,共5题)

1、设、，则 。

2、曲面在点处的切平面方程为。

3、 。

4、已知幂级数在处收敛，在处发散，则收敛半径。

5、设椭圆的周长为，则。

三、计算题(每题7分,共5题)

1、设，求：，其中、二阶导数或二阶偏导数连续。

2、已知某球面的中心在且与直线相切，求球面方程。

3、判别级数的敛散性。

4、将在处展开成泰勒级数，并给出收敛域。

5、计算曲面积分，其中。

四、应用题(每题8分,共3题)

1、求均匀立体的重心（质心）坐标。

2、已知物体在力的作用下沿曲线从移动到，求力对物体所做的功。

3、用铁皮制作容积为的圆柱体罐头，在不考虑制作成本和损耗的前提下，如何选择罐头的高与半径能使铁皮的用量最省？

五、 (第一题5分,第二题6分)

1、证明数项级数收敛，并求数项级数的和。

2、计算曲面积分，其中，下侧。