课题：4.2 图形的全等

教学目标：

1．通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等．

2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．

3．使学生感受合作的快乐与成功的喜悦，树立学习的信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值．

教学重、难点：

重点：全等图形和全等三角形的性质．

难点：利用全等三角形的性质，进行简单的推理和计算．

课前准备：多媒体课件、两个全等的三角形硬纸片．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动内容：请观察生活中的几组图片，这些图片有何特征？（多媒体出示）

处理方式：学生观察前三组图片，可以回答出：图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票、它们的形状、大小相同，能够完全重合．继而教师提出：你能再举出一些例子吗？学生就可以想到同一张底片洗出的相同尺寸的照片，形状、大小也是相同的．出示一组利用全等图形组成的图案.

【设计意图】利用生活中的全等形图片导入新课，让学生初步感知全等形的特点，这样不仅可以调动学生的积极性，也能让学生感受数学无处不在.

二、合作探究，展示交流

活动内容1：请观察下面这组图形，他们还具刚才那几组图的特点吗？（多媒体出示）

教师板书：能够完全重合的两个图形称为全等图形．

处理方式：教师提出这组几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合．你能从图中找出这样的图形吗？学生可以找出两个小圆，两个“L”形、两个锐角三角形完全一样．进而明确全等的概念．

【设计意图】设置一组几何图形，让学生通过观察、思考，对全等图形有一个感性认识．同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同．

活动内容2：

问题1：你能说出生活中利用全等图形的例子吗？

利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案．

问题2：请观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流．

问题3：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？

教师板书：全等图形的形状和大小都相同．

处理方式：问题1，学生思考回答生活中的例子，观察三个利用全等设计的生活中的图案，观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频．感受全等在生活中的存在．问题2，学生思考并回答（1）中的两个图形形状相同，但大小不同；（2）的两个图形形面积相同，但形状不同；（3）中的两个图形不仅形状相同，大小也相同．问题3，学生明确，既然是全等图形，那么就能重合，形状与大小自然相同．

【设计意图】学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取了大量的信息．事实上，同学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同，这就是图形全等的性质．

三、精题例解，举一反三

活动内容1：全等三角形定义

教师板书：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

如图（多媒体出示上图），

△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形．其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？

教师板书：全等三角形的对应边相等，对应角相等．（教师强调如何用符号语言表示）

活动内容2：全等三角形的表示

△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF，记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．

word/media/image11.gif观察图中的全等三角形应怎样表示？

处理方式：利用flash播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点，对应边，对应角的含义．再根据图形说出对应顶点，对应边，对应角．有全等可知AB=DE，AC=DF，B C=E F，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．学生还应明确全等的记法：△ABC ≌△DEF．表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别．

【设计意图】通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识，用精心设计的问题串和活动，不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的活动，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果．

变式：请指出下列全等三角形中的对应边和对应角.

（1）△BCE ≌△CBF；（2）△BOF ≌△COE.

【例1】如图, 在△ABD ≌ △EBC中，请找出对应边和对应角；如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长。

处理方式：教师指导学生说出对应边和对应角，师生共同完成例题的书写．

跟踪训练

1.在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边．

2.若△ABC≌△DEF，且AB=4 cm, BC=5 cm, DF=3 cm,则AC的长为( )

(A)4 cm (B)5 cm (C)3 cm (D)2 cm

【解析】选C.因为△ABC≌△DEF，AC与DF是对应边，所以AC=DF=3 cm.

3.如图， △ABC ≌△AEC，∠B=30°， ∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．

【解析】因为△ABC≌△AEC，∠ABC与∠AEC，∠ACB与∠ACE，

∠BAC与∠EAC是对应角．

处理方式：在教师指导下，学生说出对应边和对应角，并能利用结论进行实例练习，学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题并进行矫正．

【设计意图】主要是进一步培养学生的识图能力，考查学生对本节课知识的掌握情况，了解学生存在的问题，针对出现的问题，查缺补漏．

四、联系拓广，巩固训练

活动内容1.议一议

word/media/image15.gif（1）教材图4-24是两个全等三角形，请画出一组对应边的高，测量这组高的长度，你有什么发现？全等三角形对应边的中线相等吗？还有哪些相等的线段？举例说明.

处理方式：学生分组画出一组对应边上的高、对应边的中线、对应边的角平分线然后测量发现结论．全等三角形对应边的高，对应边的中线相等，还有全等三角形的对应线段（对应角的平分线）都相等．

（2）如图（教材图4-24），已知△ABC≌△A′B′C′，你如何在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段D′E′．

处理方式：首先用直尺和圆规找出D点的对应点D′，E点的对应点E′，再连接D′E′．

活动内容2.做一做

一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？

word/media/image18.gif处理方式：小组间相互交流，讨论．答案如下图所示：

变式：沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分成两个全等的图形．

处理方式：小组间相互交流，讨论．答案如下图所示：

【设计意图】让学生知道三角形的对应顶点，对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边．三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线的性质．学生找到对应边和对应角，并能正确解题，分析能力、表达能力得以提高．

五、课堂小结，归纳提升

请同学们说一说，这节课你有哪些收获和体会？

1.全等图形和全等三角形的概念：

2.全等图形的性质、全等三角形的性质：

处理方式：巩固新知，总结性提问的问题包括了本节课的学习内容，让学生自己对这节课进行评价，学会反思.

word/media/image22.gif【设计意图】通过让学生积极思考，大胆发言，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识. 课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励．

六、课时训练，基础达标

1.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( )

(A)5 (B)4 (C)3 (D)2

2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )

(A)72° (B)60° (C)58° (D)50°

word/media/image23.gif3.如图，已知△ADB≌△ACE，B和E为对应顶点，∠E=40°，∠C=20°，则∠BAD的度数为_____.

4.如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=_____.

5.如图所示，△ABC≌△DEF，DE对应AB.

(1)请写出其余对应边和对应角；

(2)找出图中相等的角.

【设计意图】当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

六、知能提升，布置作业

必做题：课本 第95页 第2、3题．

选做题：请你用全等图形设计一幅美丽的图案.

【设计意图】学生自由选择完成作业，使不同层次的学生有不同的发展，体现了以人为本的理念．

板书设计：