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    2018年四川省德阳市中考数学试卷(解析版)-

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    2018年四川省德阳市中考数学试卷（解析版）


    学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________

    一、单选题（共12小题）

    1.如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A．+20元

    B．+100元 C．+80元 D．﹣80元
    2.下列计算或运算中，正确的是（ ） A．a6÷a2＝a3
    C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9
    B．（﹣2a2）3＝﹣8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

    3.如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝（ ）

    A．40°

    B．50° C．60° D．70°
    4.下列计算或运算中，正确的是（ ） A．2
    ＝ B．﹣＝ C．6÷2＝3 D．﹣3＝
    5.把实数6.12×10A．0.0612
    ﹣3用小数表示为（ ）
    B．6120 C．0.00612 D．612000 6.下列说法正确的是（ ）
    A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件


    D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大

    7.受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ） 每天阅读时间（小时）
    0.5 1 1.5 2 人数
    8 9
    10 3
    A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，1
    8.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（ ）

    A．16π
    B．12π C．10π D．4π

    9.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ）
    A．2 B．1 C．
    D．

    10.如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（
    A．3 B． C．3﹣ D．3﹣


    ）
    11.如果关于x的不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（ ） A．3个

    B．4个 C．5个 D．6个
    12.如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（ ）

    A．6：2：1

    B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2 二、填空题（共5小题）

    13.分解因式：2xy2+4xy+2x＝ ．

    14.已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 ．

    15.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为 ﹣ ． 3


    a b c ﹣1 2 ……
    16.如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是 （填写正确结论的番号）．



    17.已知函数y=

    使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为 ．
    三、解答题（共7小题）

    18.计算：
    +（）3﹣（3﹣）0﹣4cos30°+．
    19.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC． （1）求证：点F为AB的中点；
    （2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED＝2，求AH的值．


    20.某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．
    组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
    单次营运里程“x”（公里）
    0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
    频数 72 a 26 24 30
    根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
    （1）①表中a＝ ；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 ；③请把频数分布直方图补充完整；
    （2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
    （3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通
    秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．


    21.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线y2=（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）． （1）求直线和双曲线的解析式；
    （2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．


    22.为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程． （1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
    （2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？


    23.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心， AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB． （1）求证：DH＝DB；
    （2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5． ①求证：EF为圆O的切线； ②求DF的长．


    24.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y＝x2+bx﹣的图象经过点C．
    （1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
    （2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；
    （3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．


    2018年四川省德阳市中考数学试卷（解析版）
    参考答案


    一、单选题（共12小题）


    1.【分析】 根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可． 【解答】 解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，
    故选：D．
    【知识点】正数和负数


    2.【分析】 根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得． 【解答】 解：A、a6÷a2＝a4，此选项错误；
    B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误； C、（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9，此选项正确； D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误； 故选：C．
    【知识点】整式的混合运算

    3.【分析】 依据∠2是△ABC的外角，即可得到∠A＝∠2﹣∠1＝40°．也可以利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠A的度数． 【解答】 解法一：如图，∵∠2是△ABC的外角，
    ∴∠A＝∠2﹣∠1＝100°﹣60°＝40°， 故选：A．

    解法二：如图，∵a∥b，
    ∴∠1＝∠3＝60°，∠2＝∠4＝100°， ∴∠5＝180°﹣∠4＝80°，
    ∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠5＝180°﹣60°﹣80°＝40°， 故选：A．

    【知识点】平行线的性质、三角形的外角性质


    4.【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得． 【解答】 解：A、2＝2×＝，此选项错误；
    B、﹣＝3﹣2＝，此选项正确； C、6÷2＝3，此选项错误； D、﹣3＝﹣，此选项错误； 故选：B．
    【知识点】二次根式的混合运算

    ﹣5.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．﹣ 【解答】 解：6.12×103＝0.00612，
    故选：C．
    【知识点】科学记数法—表示较小的数、科学记数法—原数

    6.【分析】
    根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案． 【解答】 解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；
    B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误； C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误； D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确； 故选：D．
    【知识点】随机事件、方差、概率的意义、全面调查与抽样调查


    7.【分析】 根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决． 【解答】 解：由表格可得，
    全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5， 故选：B．
    【知识点】众数、中位数、加权平均数

    8.【分析】
    由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线    长和底面半径，从而确定其表面积． 【解答】
    解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
    根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2， 故表面积＝πrl+πr2＝π×2×6+π×22＝16π， 故选：A．
    【知识点】圆锥的计算、由三视图判断几何体

    9.【分析】 根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【解答】 解：因为圆内接正三角形的面积为所以圆的半径为，
    ×sin60°=，
    ，
    所以该圆的内接正六边形的边心距
    故选：B．
    【知识点】正多边形和圆


    10.【分析】 连接BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明△ABM≌△C′BM，得到∠2=∠3=30°，利用三角函数和三角形面积公式求出△ABM的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积﹣2△ABM的面积即可得到答案． 【解答】 解：连接BM，
    在△ABM和△C′BM中，
    ，
    ∴△ABM≌△C′BM， ∠2=∠3=在△ABM中， AM=×tan30°=1，
    =， =3，
    =3﹣，
    =30°，
    S△ABM=正方形的面积为：阴影部分的面积为：3﹣2×故选：C．
    【知识点】正方形的性质、旋转的性质


    11.【分析】
    求出不等式组的解集，根据已知求出1即可得出答案．≤2、3＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12， 【解答】 解：解不等式2x﹣a≥0，得：x≥，
    解不等式3x﹣b≤0，得：x≤， ∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3， 则1≤2、3＜4，
    解得：2＜a≤4、9≤b＜12， 则a＝3时，b＝9、10、11； 当a＝4时，b＝9、10、11；
    所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个， 故选：D．
    【知识点】点的坐标、一元一次不等式组的整数解

    12.【分析】 连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，由此即可解决问题； 【解答】 解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．

    ∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE ∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：故选：B．
    【知识点】平行四边形的性质


    ，
    ：m＝3：2：1 二、填空题（共5小题）


    13.【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】 解：原式＝2x（y2+2y+1）＝2x（y+1）2， 故答案为：2x（y+1）2
    【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

    14.【分析】
    先根据平均数为15列出关于x的方程，解之求得x即可知完整的数据，再根据方差公式计算可得． 【解答】 解：∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，
    ∴＝15，
    解得：x＝17，
    则这组数据为10，15，10，17，18，20，
    ∴这组数据的方差是：[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝，
    ．
    故答案为：【知识点】算术平均数、方差

    15.【分析】 根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【解答】 解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
    ∴a+b+c＝b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b＝﹣1+b+c， ∴a＝﹣1，c＝3，
    ∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，
    ∵第9个数与第3个数相同，即b＝2，
    ∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环， ∵2018÷3＝672…2，
    ∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1． 故答案为：﹣1．
    【知识点】有理数的加法、规律型：数字的变化类

    16.【分析】 由题意可得△BCE是含有30°的直角三角形，根据含有30°的直角三角形的性质可判断①
    ②③，易证四边形PMCN是矩形，可得d12+d22=MN2=CP 2，根据垂线段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判断④． 【解答】 解：∵D是AB中点
    ∴AD=BD ∵△ACD是等边三角形，E是AD中点 ∴AD=CD，∠ADC=60°=∠ACD，CE⊥AB，∠DCE=30° ∴CD=BD ∴∠B=∠DCB=30°，且∠DCE=30°，CE⊥AB ∴∠ECD=∠DCB，BC=2CE，tan∠B=故①③正确，②错误 ∵∠DCB=30°，∠ACD=60° ∴∠ACB=90°
    若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2， ∴四边形PMCN是矩形 ∴MN=CP ∵d12+d22=MN2=CP2
    ∴当CP为最小值，d12+d22的值最小
    ∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小 此时：∠CAB=60°，AC=2，CP⊥AB ∴CP=
    ∴d12+d22=MN2=CP2=3 即d12+d22的最小值为3 故④正确
    故答案为①③④
    【知识点】解直角三角形、角平分线的性质、等边三角形的性质

    17.【分析】
    首先在坐标系中画出已知函数y=找到使y=a成立的x值恰好有3个的a值． 【解答】 解：函数y=的图象如图：
    的图象，利用数形结合的方法即可
    根据图象知道当y=2时，对应成立的x值恰好有三个， ∴a=2． 故答案：2．


    【知识点】二次函数的性质



    三、解答题（共7小题）


    18.【分析】
    根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算．    +2
    【解答】 解：原式＝3+8﹣1﹣4×＝10﹣2+2 ＝10．
    【知识点】特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂

    19.【分析】 （1）根据全等三角形的判定，证得△AEF≌△DCE，再根据全等三角形的性质，证得ED＝AF，进而得证； （2）根据全等三角形的判定方法，证明△AEF≌△BHF，进而求得HB＝AB＝AE＝4，再利用勾股定理求出AH的值即可． 【解答】 （1）证明：∵EF⊥EC，
    ∴∠CEF＝90°，
    ∴∠AEF+∠DEC＝90°， ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°， ∴∠AEF＝∠DCE，∠AFE＝∠DEC， ∵AE＝DC，
    ∴△AEF≌△DCE．
    ∴ED＝AF，
    ∵AE＝DC＝AB＝2DE， ∴AB＝2AF，
    ∴F为AB的中点；
    （2）解：由（1）知AF＝FB，且AE∥BH， ∴∠FBH＝∠FAE＝90°，∠AEF＝∠FHB， ∴△AEF≌△BHF， ∴HB＝AE，

    ∵ED＝2，且AE＝2ED， ∴AE＝4，
    ∴HB＝AB＝AE＝4，
    ∴AH2＝AB2+BH2＝16+16＝32，
    ∴AH＝．
    【知识点】勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质、矩形的性质

    20.【分析】
    （1）①由频数分布直方图可直接得出a的值；②用第一、二、三组的频数和除以总数量可得；③根据分布表中数据即可得；
    （2）用总数量乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得；
    （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】 解：（1）①由条形图知a＝48；
    ②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为③补全图形如下：
    ＝0.73；

    故答案为：①48；②0.73；

    （2）估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×
    （3）画树状图为：
    ＝750次；

    共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6， ∴恰好抽到“一男一女”的概率为＝．
    【知识点】用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图、列表法与树状图法


    21.【分析】
    （1）把点B 代入双曲线求出a的值，即可得到双曲线的解析式；把点A代入双曲线求出m的值，确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答； （2）先求出y3的解析式，再解方程组求出点D点E的坐标，即可解答． 【解答】 解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在双曲线y2=（a≠0）上，
    ∴a=（﹣1）×（﹣4）=4，

    ∴双曲线的解析式为：．
    ∵点A（m，2）在双曲线上， ∴2m=4，
    ∴m=2，
    ∴点A的坐标为：（2，2） ∵点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）在直线y1=kx+b（k≠0）上， ∴解得：
    ∴直线的解析式为：y1=2x﹣2．
    （2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3， ∴y2=2（x+2）﹣2=2x+2， 解方程组得：或，
    ∴点D（1，4），点E（﹣2，﹣2），
    ∴由函数图象可得：当y2＞y3时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜1．
    【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

    22.【分析】 （1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果； （2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果． 【解答】 解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，
    根据题意得：45×+54（+）＝1，
    解得：x＝120，
    经检验x＝120是分式方程的解，且符合题意， 答：B工程公司单独完成需要120天；

    （2）根据题意得：m×整理得：n＝120﹣m， ∵m＜46，n＜92， ∴120﹣m＜92， 解得42＜m＜46， ∵m为正整数， ∴m＝43，44，45， 又∵120﹣m为正整数，
    ∴m＝45，n＝90，
    答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
    +n×＝1，

    【知识点】分式方程的应用、二元一次方程的应用

    23.【分析】
    （1）先判断出∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH，进而判断出∠DHB＝∠DBH，即可得出结论；
    （2））①先判断出OD∥AC，进而判断出OD⊥EF，即可得出结论；
    ②先判断出△CDE≌△BDG，得出GB＝CE＝1，再判断出△DBG∽△ABD，求出DB2＝5，即DB＝，DG＝2，进而求出AE＝AG＝4，最后判断出△OFD∽△AFE即可得出结论． 【解答】 解：（1）证明：连接HB，
    ∵点H是△ABC的内心，
    ∴∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH， ∵∠DBC＝∠DAC，
    ∴∠DHB＝∠DAB+∠ABH＝∠DAC+∠CBH， ∵∠DBH＝∠DBC+∠CBH， ∴∠DHB＝∠DBH， ∴DH＝DB；

    （2）①连接OD，
    ∵∠DOB＝2∠DAB＝∠BAC ∴OD∥AC，
    ∵AC⊥BC，BC∥EF， ∴AC⊥EF， ∴OD⊥EF，
    ∵点D在⊙O上， ∴EF是⊙O的切线；

    ②过点D作DG⊥AB于G， ∵∠EAD＝∠DAB，
    ∴DE＝DG，
    ∵DC＝DB，∠CED＝∠DGB＝90°， ∴△CDE≌△BDG， ∴GB＝CE＝1，
    在Rt△ADB中，DG⊥AB， ∴∠DAB＝∠BDG， ∵∠DBG＝∠ABD， ∴△DBG∽△ABD， ∴，
    ∴DB2＝AB•BG＝5×1＝5， ∴DB＝，DG＝2， ∴ED＝2， ∵H是内心， ∴AE＝AG＝4， ∵DO∥AE，
    ∴△OFD∽△AFE，

    ∴，
    ∴∴DF＝， ．

    【知识点】圆的综合题

    24.【分析】
    （1）将点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可将抛物线的解析式变形为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
    （2）作CK⊥x轴，垂足为K．首先证明△BAO≌△ACK，从而可得到OA＝CK，OB＝AK，于是可得到点A、B的坐标，然后依据勾股定理求得AB的长，然后求得点D的坐标，从而可求得三角形平移的距离，最后，依据△ABC扫过区域的面积＝S四边形ABDE+S△DEH求解即可；
    （3）当∠ABP＝90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G，先证明△BPG≌△ABO，从而可得到点P的坐标，然后再判断点P是否在抛物线的解析式即可，当∠PAB＝90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，同理可得到点P的坐标，然后再判断点P是否在抛物线的解析式即可． 【解答】 解：（1）∵点C（3，1）在二次函数的图象上，
    ∴x2+bx﹣＝1，解得：b＝﹣， ∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣ y＝x2﹣x﹣＝（x2﹣x+（2）作CK⊥x轴，垂足为K．
    ﹣）﹣＝（x﹣）2﹣

    ∵△ABC为等腰直角三角形，
    ∴AB＝AC．

    又∵∠BAC＝90°，
    ∴∠BAO+∠CAK＝90°． 又∵∠CAK+∠ACK＝90°， ∴∠BAO＝∠ACK．
    在△BAO和△ACK中，∠BOA＝∠AKC，∠BAO＝∠ACK，AB＝AC， ∴△BAO≌△ACK．
    ∴OA＝CK＝1，OB＝AK＝2． ∴A（1，0），B（0，2）．
    ∴当点B平移到点D时，D（m，2），则2＝m2﹣m﹣，解得m＝﹣3（舍去）或m＝． ∴AB＝＝．
    ∴△ABC扫过区域的面积＝S四边形ABDE+S△DEH＝×2+××＝9.5 （3）当∠ABP＝90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G． ∵△APB为等腰直角三角形， ∴PB＝AB，∠PBA＝90°． ∴∠PBG+∠BAO＝90°． 又∵∠PBG+∠BPG＝90°，
    ∴∠BAO＝∠BPG．
    在△BPG和△ABO中，∠BOA＝∠PGB，∠BAO＝∠BPG，AB＝PB， ∴△BPG≌△ABO．
    ∴PG＝OB＝2，AO＝BG＝1，
    ∴P（﹣2，1）．
    当x＝﹣2时，y≠1，
    ∴点P（﹣2，1）不在抛物线上．
    当∠PAB＝90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F． 同理可知：△PAF≌△ABO，
    ∴FP＝OA＝1，AF＝OB＝2， ∴P（﹣1，﹣1）．
    当x＝﹣1时，y＝﹣1，
    ∴点P（﹣1，﹣1）在抛物线上．

    【知识点】二次函数综合题

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