江苏省泰州市姜堰四中2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1．下列图形中，不能由平移得到的是（　　）

A．word/media/image2.gif B．word/media/image4.gif C．word/media/image6.gif D．word/media/image8.gif

2．（﹣3a3）2的计算结果是（　　）

A．﹣9a5 B．6a6 C．9a6 D．6a5

3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（　　）

A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm

4．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A：∠B：∠C=2：3：1

C．∠A=2∠B=3∠C

D．一个外角等于和它相邻的内角

5．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣word/media/image10.gif）﹣2，d=（﹣word/media/image10.gif）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（　　）

A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c

6．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

word/media/image13.gif

A．50° B．60° C．75° D．85°

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

7．一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是　　　　　　边形．

8．要使得（x+3）0+（x﹣2）﹣2有意义，x的取值应满足的条件是　　　　　　．

9．（﹣word/media/image10.gif）2014×41007=　　　　　　．

10．如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为　　　　　　．

word/media/image16.gif

11．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是　　　　　　 cm．

12．已知五条线段的长分别为3，4，5，6，7，则从中任意选取其中三条线段作三角形．能够作出　　　　　　个三角形．

13．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是　　　　　　．

14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　　　　　　度．

word/media/image18.gif

15．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是　　　　　　．

word/media/image20.gif

16．观察下列等式：

20+21=1×（1+2）=1×3；

21+22=2×（1+2）=2×3；

22+23=4×（1+2）=4×3；

…

依据你所发现的规律，请写出第n个等式：　　　　　　．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17．计算

（1）（word/media/image10.gif）﹣1+（2﹣π）0+（﹣3）4÷（﹣3）2

（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3

（3）（a﹣b）10÷（b﹣a）4•（a﹣b）3

（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2．

18．先化简，再求值

（1）（5x﹣y）（y+2x）﹣（3y+2x）（3y﹣x），其中x=1，y=2

（2）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=word/media/image22.gif．

19．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积为　　　　　　．

word/media/image24.gif

20．已知3m=2，3n=5．

（1）求3m+n的值；

（2）求3×9m×27n的值．

21．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．

22．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．

word/media/image26.gif

23．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位：m），他打算除卧室外，其余部分铺地砖．

（1）至少需要多少平方米地砖？

（2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米75元，那么李叔叔至少需要花多少元钱？

word/media/image28.gif

24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠DAE的度数；

（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

word/media/image30.gif

25．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．

（1）分别化简下列各式：

（x﹣1）（x+1）=　　　　　　；

（x﹣1）（x2+x+1）=　　　　　　；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　　　　　　；

…

（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=　　　　　　．

（2）请你利用上面的结论计算：

299+298+…+2+1．

26．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：word/media/image32.gif

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　　　　　　；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　　　　　　个；

（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；

（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰四中七年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1．下列图形中，不能由平移得到的是（　　）

A．word/media/image2.gif B．word/media/image4.gif C．word/media/image6.gif D．word/media/image8.gif

【考点】利用平移设计图案．

【分析】根据平移的性质，对选项一一进行分析，选出正确答案．

【解答】解：A、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，符合平移的性质，故正确；

B、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，符合平移的性质，故正确；

C、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，符合平移的性质，故正确；

D、最后一个图形方向发生了变化，不是平移，故错误．

故选D．

2．（﹣3a3）2的计算结果是（　　）

A．﹣9a5 B．6a6 C．9a6 D．6a5

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．

【解答】解：（﹣3a3）2=（﹣3）2•（a3）2=9a6．

故选C．

3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（　　）

A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 000 2=2×10﹣7cm．

故选D．

4．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A：∠B：∠C=2：3：1

C．∠A=2∠B=3∠C

D．一个外角等于和它相邻的内角

【考点】三角形内角和定理．

【分析】①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠A+∠B=∠C=90°；

②∠A+∠B+∠C=90°，∠A=2∠C，∠B=3∠C，则∠B=90°；

③∠B=word/media/image10.gif∠A，∠C=word/media/image10.gif∠A，则∠A≠90°；

④一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°．

【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；

B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：1，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形；

C、∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≠90°，∴△ABC不是直角三角形；

D、∵一个外角等于和它相邻的内角，∴每一个角等于90°，∴△ABC是直角三角形；

故选C．

5．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣word/media/image10.gif）﹣2，d=（﹣word/media/image10.gif）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（　　）

A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c

【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．

【解答】解：∵a=﹣0.09，b=﹣word/media/image10.gif，c=9，d=1，

∴c＞d＞a＞b，

故选B．

6．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

word/media/image13.gif

A．50° B．60° C．75° D．85°

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】由图形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠CBF=∠DEF=30°，

∵AB为折痕，

∴2∠α+∠CBF=180°，

即2∠α+30°=180°，

解得∠α=75°．

故选：C．

word/media/image43.gif

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

7．一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是　五　边形．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．

【解答】解：∵多边形每个内角都为108°，

∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，

∴边数=360°÷72°=5．

故答案为：五．

8．要使得（x+3）0+（x﹣2）﹣2有意义，x的取值应满足的条件是　x≠﹣3，x≠2　．

【考点】负整数指数幂；零指数幂．

【分析】代数式中的0指数幂和负整数指数幂的底数不能为0，再求x的取值范围．

【解答】解：根据题意可知

x+3≠0且x﹣2≠0，

解得x≠﹣3，x≠2．

故答案为：x≠﹣3，x≠2．

9．（﹣word/media/image10.gif）2014×41007=　1　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】先把（﹣word/media/image10.gif）2014化为（word/media/image10.gif）1007，然后按照积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．

【解答】解：原式=（word/media/image10.gif）1007×41007=（word/media/image10.gif×4）1007=1．

故答案为：1．

10．如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为　40°　．

【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．

【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，再根据折叠变换的性质，即可求出∠CEC′+∠CEC′的度数，然后利用两个平角的度数求解即可．

【解答】解：如图，∵∠CEF+∠CFE+∠C=∠A+∠B+∠C，

∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=75°+65°=140°，

又将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，

∴∠C′EF+∠C′F=∠CEF+∠CFE=140°，

∴∠CEC′+∠CEC′=140°+140°=280°，

∵∠1=40°，

∴∠2=180°×2﹣∠CEC′+∠CEC′﹣∠1=360°﹣280°﹣40°=40°．

故答案为：40°．

11．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是　17　 cm．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．

故答案为：17．

12．已知五条线段的长分别为3，4，5，6，7，则从中任意选取其中三条线段作三角形．能够作出　5　个三角形．

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断三条线段能否构成三角形．

【解答】解：根据三角形的三边关系可知：

以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5个三角形．

故答案为：5．

13．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是　3　．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．

【解答】解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）

根据展开式中不含x2和x3项得：word/media/image47.gif，

解得：word/media/image49.gif，

∴mn=3，

故答案为：3．

14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　360　度．

word/media/image18.gif

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．

【分析】根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是360°即可求解．

【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．

故答案是：360°．

word/media/image18.gif

15．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是　75°　．

word/media/image20.gif

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】根据平行线的性质得到∠EDC=∠E=45°，根据三角形的外角性质得到∠AFD=∠C+∠EDC，代入即可求出答案．

【解答】解：∵∠EAD=∠E=45°，

∵AE∥BC，

∴∠EDC=∠E=45°，

∵∠C=30°，

∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°，

故答案为：75°．

16．观察下列等式：

20+21=1×（1+2）=1×3；

21+22=2×（1+2）=2×3；

22+23=4×（1+2）=4×3；

…

依据你所发现的规律，请写出第n个等式：　2n﹣1+2n=3•2n﹣1　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】根据已知数据可得出等号的右边是2的零次方开始依次增加1，再同乘以3，等号左边从2的零次方与2的1次方开始相加得出，进而得出答案．

【解答】解：∵20+21=1×（1+2）=20×3；

21+22=2×（1+2）=21×3；

22+23=4×（1+2）=22×3；

…

∴第n个等式：2n﹣1+2n=3•2n﹣1．

故答案为：2n﹣1+2n=3•2n﹣1．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17．计算

（1）（word/media/image10.gif）﹣1+（2﹣π）0+（﹣3）4÷（﹣3）2

（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3

（3）（a﹣b）10÷（b﹣a）4•（a﹣b）3

（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2．

【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再算除法，再计算加减法即可求解；

（2）先算积的乘方，同底数幂的乘除法，再合并同类项即可求解；

（3）根据同底数幂的乘除法的计算法则计算即可求解；

（4）先算单项式乘以多项式，积的乘方，再算单项式乘以单项式，再合并同类项即可求解．

【解答】解：（1）（word/media/image10.gif）﹣1+（2﹣π）0+（﹣3）4÷（﹣3）2

=2+1+81÷9

=2+1+9

=12；

（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3

=﹣a6+a6﹣a6

=﹣a6；

（3）（a﹣b）10÷（b﹣a）4•（a﹣b）3

=（a﹣b）10﹣4+3

=（a﹣b）9；

（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2．

=3a5b2﹣6a3﹣4a•a4b2

=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2

=﹣a5b2﹣6a3．

18．先化简，再求值

（1）（5x﹣y）（y+2x）﹣（3y+2x）（3y﹣x），其中x=1，y=2

（2）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=word/media/image10.gif．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】（1）根据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后代入计算即可．

（2）根据乘法公式展开，然后合并同类项，最后代入计算即可．

【解答】解：（1）原式=（5xy﹣y2+10x2﹣2xy）﹣（9y2+3xy﹣2x2）

=5xy﹣y2+10x2﹣2xy﹣9y2﹣3xy+2x2

=12x2﹣10y2，

当x=1，y=2时，原式=12﹣40=﹣28．

（2）原式=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab，

当a=﹣3，b=word/media/image10.gif时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．

19．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积为　8　．

word/media/image24.gif

【考点】作图-平移变换．

【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；

（2）找出线段AB的中点D，连接CD即可；

（3）过点A向线段BC所在的直线作垂线，垂足为点E；

（4）利用矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可．

【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）如图，线段CD即为AB边上的中线；

（3）如图，线段AE即为BC边上的高；

（4）S△A′B′C′=4×6﹣word/media/image10.gif×2×4﹣word/media/image10.gif×4×6=24﹣4﹣12=8．

故答案为：8．

word/media/image56.gif

20．已知3m=2，3n=5．

（1）求3m+n的值；

（2）求3×9m×27n的值．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则求解；

（2）先把各数的底数都化为3，然后按照幂的乘方的运算法则求解．

【解答】解：（1）3m+n=2×5=10；

（2）3×9m×27n=3×32m×33n=3×4×125=1500．

21．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】本题可设∠A=x（度），则∠B=x+20，∠C=2x，利用四边形的内角和即可解决问题．

【解答】解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．

四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，

解得x=70°．

∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．

22．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．

word/media/image26.gif

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】由题意可知AD∥FG，然后，结合已知条件即可推出∠2=∠3，推出DE∥AC，即可推出结论．

【解答】解：∠BDE=∠C．理由如下：

∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴AD∥FG，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴DE∥AC，

∴∠BDE=∠C．

23．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位：m），他打算除卧室外，其余部分铺地砖．

（1）至少需要多少平方米地砖？

（2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米75元，那么李叔叔至少需要花多少元钱？

word/media/image58.gif

【考点】整式的混合运算；代数式求值．

【分析】（1）除去卧室，表示出其它部分的面积之和即可；

（2）由地砖的单价与需要的面积相乘即可得到结果．

【解答】解：（1）根据题意得：2a•4b+a•2b+ab=11ab（立方米），

则至少需要11ab平方米的地砖；

（2）根据题意得：75•11ab=825ab（元）．

24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠DAE的度数；

（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

word/media/image30.gif

【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．

【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．

（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．

（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．

【解答】解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°﹣70°﹣30°=80°，

因为AE平分∠BAC，

所以∠BAE=40°；

（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，

而∠BAE=40°，

∴∠DAE=20°；

（3）可以．

理由如下：

∵AE为角平分线，

∴∠BAE=word/media/image61.gif，

∵∠BAD=90°﹣∠B，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=word/media/image61.gif﹣（90°﹣∠B）=word/media/image63.gif，

若∠B﹣∠C=40°，则∠DAE=20°．

25．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．

（1）分别化简下列各式：

（x﹣1）（x+1）=　x2﹣1　；

（x﹣1）（x2+x+1）=　x3﹣1　；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　x4﹣1　；

…

（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=　x100﹣1　．

（2）请你利用上面的结论计算：

299+298+…+2+1．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；

（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．

【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；

…

（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=x100﹣1；

（2）299+298+…+2+1=（2﹣1）×=2100﹣1．

故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x100﹣1

26．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：word/media/image32.gif

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　∠A+∠D=∠B+∠C　；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　6　个；

（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；

（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

【考点】三角形内角和定理．

【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；

（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；

（3）根据（1）的关系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根据角平分线的定义求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；

（4）根据“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根据角平分线的定义可得∠DAM﹣∠PCM=word/media/image10.gif（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得证．

【解答】解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，

在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，

∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），

∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，

∴∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）交点有点M、O、N，

以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，

以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON与△AOD，

以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，

所以，“8字形”图形共有6个；

（3）∵∠D=40°，∠B=36°，

∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，

∴∠OCB﹣∠OAD=4°，

∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，

∴∠DAM=word/media/image10.gif∠OAD，∠PCM=word/media/image10.gif∠OCB，

又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，

∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=word/media/image10.gif（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=word/media/image10.gif×（﹣4°）+40°=38°；

（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，

所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，

∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，

∴∠DAM=word/media/image10.gif∠OAD，∠PCM=word/media/image10.gif∠OCB，

∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，

整理得，2∠P=∠B+∠D．