第六章《图形的相似》单元测试卷

一、选择题： 1.（2015•东营）若，则的值为……………………………………………（　　）

A．1； B．； C．； D．；

2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段长………（　　）

A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm；

3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（　　）

A．； B．； C．； D．；

4. （2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．∠ABP=∠C； B．∠APB=∠ABC； C．； D．；

5. （2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（　　）

A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2；

6. （2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为……（　　）A．4； B．7； C．3； D．12；

8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

A．1； B．2； C．3； D．4；

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（　　）

A．2； B．2.5或3.5； C．3.5或4.5； D．2或3.5或4.5；

二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是  千米．

12. 如图，已知：，AB=6，DE=5，EF=7．5，则AC= ．

13. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．

14. 如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为 ．

15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= .

16. 如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 时，△ADP和△ABC相似．

17.如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，，求k=  ．

18.（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③；④AG+DF=FG．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题： 19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．

20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若=4cm， =9cm，求．

21. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．

26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

如图，在平面直角坐标系中，点C（－3,0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足.

（1）求点A、B坐标。

（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

13.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1) 求直线AB的解析式；⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似；⑶当t为何值时，△APQ的面积为4.8个平方单位？

26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

27.（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；

（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．

28. （本题满分10分）

（2016•青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？

（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：

1.D；2.C；3.A；4.D；5.D；6.B；7.B；8.B；9.B；10.D；

二、填空题：

11.34；12.15；13.（9，0）；14.9；15.5.5；16.4或9；17.8；18.①③④；

三、解答题：

19.（1）略；（2）4.8；20.25；21.（1）略；（2）90°；

22.（1）略；（2）（-2，-2）；23.4.2；24.；

25.（1）4；（2）（3，0）；

（3）①当∠ABE=90°时，∵B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=，由勾股定理得，即，解得.∴E（-2，0）；

②当∠BAE=90°时，ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似.

26.（1）6；（2）5；

27. （1）证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；

（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB==10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，

在Rt△ACD和Rt△AOD中，AD＝AD，DC＝DO，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），

∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8-x，OB=AB-AO=4，

在Rt△BOD中，根据勾股定理得：，即，解得：x=5，∴BD的长为5；

（3）解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，

BD=B′D，∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D为钝角，

∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，

∵△DOB∽△ACB，∴，

设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，

∵AB′+B′O+BO=AB，∴5x+4x+4x=10，解得：，∴BD=．

28. 解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，

①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，

∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，

∴，∴AP=t=，

②当AP=AO=t=5，

∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；

（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，

在△APO与△CEO中，

∠PAO＝∠ECO,AO＝OC,∠AOP＝∠COE，∴△AOP≌△COE，

∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN=，

∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，

∴QM=，∴DG=，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=，

∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=，

∴S与t的函数关系式为S=；

（3）存在，

∵S△ACD=×6×8=24，

∴S五边形OECQF：S△ACD=：24=9：16，解得t=3，或t=，

∴t=3或时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；

（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，

∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM=，

∵OP•DM=3PD，∴OP=，∴PM=，∵，

∴，

解得：t≈15（不合题意，舍去），t=，

∴当t=时，OD平分∠COP．