教学目标

知识与技能

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

  2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

  3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

过程与方法

经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

情感态度与价值观

培养学生合情推理能力，经历严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。

重点

理解和掌握平行四边形的判定定理。

难点

几何推理方法的应用。

1、 通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题。

第一步：情景引入：

老师提问：

1、 平行四边形性质是什么？如何概括？

2、 写出以上命题的逆命题

3、 平行四边形的定义是什么？

2、 学生借助学具动手探究平行四边形的判定条件，将实践的经验归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并体会其中的乐趣。

第二步;讲授新知

演示图片：选择各种四边形图片展示。

提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？

【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？：

总结

平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、学生通过对平行四边形判定的认识，运用其知识解题，可以及时巩固理解得到的判定定理。

4、两个例题的解法很多。可以锻炼学生的思维能力，将本节课得到的判定方法逐一加以运用。

5、教师板书例题，规范格式，以便学生书写解题过程。

第三步：应用举例：

例1（教材P87例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（证明过程参看教材）

问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

例2（补充） 已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．

求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

证明：(1) ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，

∴ 四边形ABCB′是平行四边形．

∴　∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．

同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．

∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．

∴ B′C＝A′C．

同理　 B′A＝C′A， A′B＝C′B．

∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．

理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．

6、巩固练习，让学生灵活运用所学知识，训练学生的思维能力。

第四步：随堂练习

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）

②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）

③第n个图形中平行四边形的个数为___ __．

7、归纳整理知识，形成知识结构系统

第五步：课堂小结

请学生谈谈学习的体会和收获，各抒己见，教师对学生的回答给予补充或帮助。

◆判定是一个四边形是平行四边形的方法：

方法1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

方法2 ： 对角线互相平分的四边形是平行四边形

◆如何运用判定来解题，举例说明。（谈方法）

8、巩固练习，让学生灵活运用所学知识，训练学生的思维能力。进行熟能生巧的练习。注重对学生的评价，反馈。

第六步：课后练习：

1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ）

2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。

3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ）

（A）一组对角相等； （B）对角线相等； （c）一组对角相等； （D）对角线相等；

3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分

4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）

5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。

6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。

7．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF

课后反思：