第一讲 （ ）里应填几？

——有余数除法的应用（一）

小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，要注意以下两点：1.余数要比除数小；2.被除数=商×除数+余数。利用有余数的除法可以解决许多有趣的数学问题，就看你会不会巧妙地应用了。

例1:填空。 （ ）÷3 = 2……2

这样想：被除数=商×除数+余数

试着做一做：

例2:30÷（ ） = 4……2

这样想：求有余数除法计算的除数，可以分两步计算，先从被除数里减去余数，再用所得的差除以商，其结果就是所要求的除数。

试着做一做：

例3:下面算式中被除数最大是多少？最小是多少？

（ ）÷ 7 = 4……（ ）

这样想：这道题要求的是被除数，可根据被除数=商×除数+余数这一计算规律求解，并且要注意余数要比除数小。除数和商已经确定，所以要使被除数最大，应该使余数尽可能大；要使被除数最小，应该使余数尽可能小。

试着做一做：

填一填。

（ ）÷4 = 6……3 （ ）÷8 = 5……4

想： 想：

填一填。

50÷（ ） = 8……2 38÷（ ） = 6……2

想： 想：

下面算式中被除数最大是多少？最小是多少？

（1） （ ）÷ 6 = 3……（ ）

最大： 最小：

（2） （ ）÷ 5 = 8……（ ）

最大： 最小：

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第二讲 第20颗是什么颜色

——有余数除法的应用（二）

小朋友，你知道一年有几个季节吗？对了，一年有四个季节，按春、夏、秋、冬的顺序重复出现。像这样重复出现的现象，生活中有很多，与它们相关的数学问题经常要用有余数的除法去解答。

例1:根据下面图中珠子的排列规律，算一算第20颗是什么颜色？第26颗呢？

……

这样想：通过观察可以发现，这些珠子是按照2颗黑色3颗白色，也就是5颗为一组排列的，这样的5颗一组不断地重复出现，20颗正好是4组，那么第20颗就是第4组的最后一个。因为每一组的最后一个是白色的，所以第20颗是白色的。

26颗是5组余1颗，那么第26颗就是第6组的第1个。因为每一组的第1个是黑色的，所以第26颗是黑色的。

试着做一做：

例2：运动场上有一排彩旗，共36面，按3面红旗、1面绿旗、2面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面？黄旗有几面？绿旗有几面？ 

这样想：这些彩旗的排列规律是什么？每一组彩旗中，红、黄、绿旗各有几面？

试着做一做：

根据下图的排列规律，算一算第17个应该是什么？

……

有一堆围棋，按照“一黑二白”顺序排列（如图）想一想，第16个是黑子还是白子？第25个呢？

○●●○●●○●●○●●○●●○……

有一个数字串共33个数字，按4321432143……,排列，最后一个数字是什么？

上面的数字串之和是多少？

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第三讲 派 车

——有余数除法的应用（三）

在生活中尝尝会遇到租车（船、房）的问题，通常要用到有余数除法来解决，注意：解答时，通常从人数多的车辆（大车）（船只、房间）入手确定辆数（条数、间数），再依次递减大车（大船、大房间）的数量，1、 求大车人数，2、求剩余人数，3、 求小车辆数。推算到没有空余为止或者空余越少为比较合理的方案。也可以在脑中经过多次估算，直接求出大车和小车辆数，再求和。

例1 ： 有22人乘车去机场，面包车限乘客5人，小轿车限乘客3人，可以怎样租车？怎样租车比较合理？

这样想： 方案一：全大 22÷5=4（辆）……2（人）3空，租5辆大车，空 3个座位 （5-2=3）

方案二：全小 22÷3=7（辆）……1（人）2空，租8辆小车，空 2个座位 （3-1=2）依次往下类推：

4大1小 4×5=20（人） 22-20=2（人）

3大3小 3×5=15（人） 22-15=7（人） 7÷3=2（辆）……1（人）

2大4小 2×5=10（人） 22-10=12（人）12÷3=4（辆）

求出没有空余座位的方案，可以不用再计算。

方案三：2大4小 2×5=10（人） 22-10=12（人）12÷3=4（辆）

或者 2×5=10（人） 3×4=12（人） 10+12=22（人）

答：

有22个桃子，大盒子每盒装8个，小盒子每盒装6个，如果让你来当小小农夫，可以怎样装桃子比较合理？

2、有29人到公园划船，大船限8人，小船限3人，可以怎样租船？怎样租船比较合理？（请写出全部的租船方案）

答： 。

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第四讲 锯 木 头

--- 间隔趣谈（二）

见过伐木工人锯木头吗？锯木头时里面也有许多有趣的数学问题，这些问题就是简单的间隔问题，看起来简单，计算时却容易发生错误，请你记住：锯的次数比段数少1，看清题目要求，掌握规律，就会解答了。

例1 ：把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每次用2分钟，一共要锯几分钟？

这样想：如图 从图中可知，把一根木头锯成3段，实际只要锯2次，锯的次数=段数-1，3-1=2（次），每次用2分钟，2次就是2个2分钟，即2×2=4（分）

试着做一做：

例2：一根木料长16米，要把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？用了35分全部锯完，每锯一次要用多少分钟？

这样想： 16米里面有几个2米就是可以锯成几段，16÷2=8（段），

要求每锯一次要用多少分钟？需要知道锯了几次和锯完全部所需要的总时间，总时间已知，锯了几次不知道，就要先求锯了几次，已知锯的次数=段数-1，所以锯的次数是8-1=7（次），7次用了35分钟，锯一次就是35÷7=5（分）

做一做：

一根电线要剪成5段，要剪几次？每次用3秒，一共要用几秒？

一根钢管长30米，把它锯成5米长的小段，要锯多少次？

1.把一根钢管锯了4次，用了8分钟，如果锯成8段，需要多少分钟？

2.把72米长的彩带剪成8米长的小段，共用了8分钟，每剪一次要用几分钟？

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第五讲 我会用数学

——解决简单的问题 （二）

数学是从生活中提炼的，它在生活中应用的非常多。在二年级的学习中，我们已经学会用加、减、乘、除解决一些简单的应用题。今天，让我们一起来学习需要两步或两步以上计算的应用题。

例1：然然买了8枝铅笔，每枝2角。她给售货员2元钱，应该找回多少钱？

这样想：每枝铅笔2角，然然8枝铅笔一共用去了 2×8＝16（角）， 然然给售货员2元，也就是20角，所以售货员应该给他找回20－16＝4（角）

试着做一做：

例2:大鱼缸里有40条金鱼，小鱼缸里有20条金鱼，每次从大鱼缸里拿出5条金鱼放入小鱼缸，几次之后两个鱼缸里的金鱼就同样多了？

这样想：要想让“两个鱼缸里的金鱼同样多”需先算出大鱼缸比小鱼缸多几条金鱼，然后把多出的部分平均分成两份，一份是依然留在大鱼缸里的，另一份是要给小鱼缸的，这样就可知道一共要从大鱼缸里拿出几条放入小鱼缸，最后再根据“每次拿出5条”算出需要拿几次。

做一做：

一本书，月月每天看9页，看了5天后，还剩下36页没有看。这本书一共有多少页？

第一个筐子里有25个苹果，第二个筐子里有17个苹果，从第一个筐子里拿出几个苹果，两筐苹果就一样多了？

1.一个两层书架上摆了一些图书，第一层摆了50本，第二层摆了32本，每次从第一层拿3本放到第二层，几次后两层就同样多了？

2.有24个小朋友参加植树，每3个人合用2个水桶，一共要多少个水桶？

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第六讲 确定位置

——方向与路线

小朋友，你们已经会辨认东、南、西、北四个方向了，除了东、南、西、北四个方向以外，还有东南、东北、西南、西北四个方向，只要你掌握了这八个方向，你就会把一处美丽风景的具体方位介绍给你的朋友。 北

例1：小明家 书店

超市 小花家

（1）小明家在超市的（ ）面;小花家在超市的（ ）面，在公园的（ ）面。

（2）书店在公园的（ ）面，超市在公园的（ ）面。

这样想：根据图中指示“北”的方向，确定其它方位。参照物不同，指示的方位也不同。

试着做一做：

例2:小明家住在116幢，他上学可以先向（ ）面走到翠竹路，再向（ ）面走到小学；也可以先向（ ）面走到外环路，再向（ ）面走到小学。 北

外 环 路

北

京

路

这样想：“北、东北、西北、南、东南、西南、西、东”8个基本的方向，熟练地认清，这些问题就会迎刃而解了。

试着做一做：

桃园 梨园 北

杏园 桔园

李大伯从杏园出发到梨园。下面是他可能行走的三条路线，把它们填完整。

（1）从杏园出发，向东走到（ ），再向（ ）走到梨园。

（2）从杏园出发，向北走到（ ），再向（ ）走到梨园

（3）从杏园出发，向东北走到（ ），再向（ ）走到梨园。

写出下面的行车路线。

11路和7路公共汽车都是从火车站开出的。

火车站 7路 水上乐园 书城

11路 邮局 北

图书馆

灯具城

新月广场 湖星路 星汉大厦 金色商场 建业路 小区

博物馆

少年宫

11路公共汽车的行车路线是：从火车站出发先向（ ）走2站到星汉大厦，再向（ ）走（ ）站到新月广场，又向（ ）走（ ）站到少年宫。

7路公共汽车的行车路线是：从火车站出发先向（ ）走2站到书城，再向（ ）走（ ）站到金色商场，又向（ ）走（ ）站到小区。

保险公司

文化宫 百货 大楼 公交 公司 北

公园 小学 小吃城 中心广场

步行街

中学

医院 火车站

(1)保险公司在中心广场的（ ）面，中学在中心广场的（ ）面。

(2)百货大楼在中心广场的（ ）面，在公交公司的（ ）面。

(3)从火车站到公园可以怎么走？

从火车站出发，向（ ）面走（ ）站到（ ），再向（ ）面走（ ）站到（ ），然后再向（ ）面走（ ）站到（ ），最后再向（ ）面走（ ）站到达公园。

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第七讲 神奇的数字

——多位数读写

数学王国的十个数字兄弟，可以组成许多不同的数，解答时看清题目要求，分析数字特征，有序思考，就让我们一起去探索其中的奥妙吧！

例1 ：用2、5、8三个数字，可以组成几个不同的三位数？请你写出来。

这样想：用2、5、8组成不同的三位数，最高位是什么位？可以用2、5、8分别作最高位。用它们做最高位，其余的数字依次放在十位和个位。

试着做一做：2在百位：有（ ）（ ）

5在百位：有（ ）（ ）

8在百位：有（ ）（ ）

例2：用0、3、6、9四张数字卡片，组成最大的四位数和最小的四位数，各是多少？

这样想：（1）要使组成的四位数最大，最高位必须是哪个数字？（2）要使组成的四位数最小，最高位必须是哪个数字？

也可以把组成的四位数全部写出来，然后找出最大的数和最小的数。

试着做一做：组成最大的四位数是（ ），

最小的四位数（ ）。

用1、4、6可以组成多少个不同的三位数，并把它们从大到小排排队？

答： 。

用3、5、8可以组成几个比600小的三位数，请写出来。

答： 。

用5、0、2、7可以组成的最大四位数和最小的四位数分别是多少？

答：

用两个8和两个0，按要求组成四位数。

组成不同的四位数有：

（1） 一个零也不读：

（2） 只读一个零：

用一个6、一个9和两个0，按要求组成四位数。

组成不同的四位数有：

（1）一个零也不读：

（2）只读一个零：

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第八讲 猜一猜

——算式谜

算式谜是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式中却含有一些图形、字母等表示的特定的数字，有人形象的称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，先得分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法找到“谜底”。

例1： （1） 3 ☆ ○ （2） 9 □ △

+ ☆ ○ 5 - □ △ 4

8 6 6 3 2

☆=（ ） ○=( ) △=( ) □=( )

这样想：仔细观察算式中加法是否是进位加，减法是否是退位减，然后按照加减法的计算方法依次推算出所缺的数字。但是一定要注意：相同的符号表示相同的数字。

试着做一做： 在题目中试着做一做，然后填写答案。

例2:（1） 1 ★ ● （2） 9 ■ ▲

+ ★ ● 6 - ■ ▲ 4

8 4 3 1 5 8

★=（ ） ●=( ) ▲=( ) ■=( )

这样想：仔细观察算式中加法是否是进位加，减法是否是退位减，然后按照加减法的计算方法依次推算出所缺的数字。但是一定要注意：相同的符号表示相同的数字。

做完之后一定要认真验算依次哦。

试着做一做： 在题目中试着做一做，然后填写答案。

（1） ☆ 4 ○ （2） □ 8 △

+ ○ ☆ 2 - 4 △ 3

7 9 4 4 3 2

☆=（ ） ○=( ) △=( ) □=( )

（1） ★ 4 ● （2） 1 △ □

- ● ★ 2 + △ 6 4

6 5 9 9 4 2

★=（ ） ●=( ) △=( ) □=( )

我 爱 老 师

+ 我 爱 老 师

7 4 5 8

我=（ ） 爱=（ ）

老=（ ） 师=（ ）

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第九讲 我算得快

——加减速算（二）

小朋友如果在计算中掌握一些常见的简便计算方法，可以节省时间，提高计算的速度。在进行简便计算时，如果是两个数相加减，可以把接近整百、整十的数当作整百、整十数算。注意：多加了再减，少加了要加;多减了要加，少减了再减。

例1：（1）198+76 （2） 624-98

这样想：观察算式198+76，犹豫198接近整数200，相加时可以用200+76，很快得出276，再把多加的2减去。算式624-98，由于98接近100，可以先用624-100得到524，然后再把多减的2加上。

试着做一做：198+76 624-98

= =

例2:（1） 768+205 （2）476-307

这样想：205可以看成200+5，因此可先用768加整数200再加5。

476-307可以先用476先减300再减7.

试着做一做：（1）768+205 （2）476-307

= =

用简便方法计算：

462+199 195+68 752-498

用简便方法计算：

329+406 750-305 432-108

用简便方法计算：

9+99+999 98+99+100+101+102

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第十讲 火 眼 金 睛

——-- 数 一 数

有很多的点，每两点画一条线段，能画多少条呢？象这类题目中线段条数是有规律的：用点的数目减1，再从得到的差开始，依次倒数至1，把数出来的这些数字相加，得到的和就是线段的总条数了。

例1：数一数，下图中有几条线段？

A B C D E

这样想：在这幅图中，一共有A、B、C、D、E四个点，点的数目5减1等于4，再从4开始倒着数数，4、3、2、1。这样，4＋3＋2＋1的和就是图中的线段总数了。

试着做一做：

例2:数一数，下图中有几个角？

这样想：先依次数由一个角组成的角有几个，再数出由两个角组成的角有几个，再数由三个角组成的角有几个，把这三种类型的角数相加，总和就是这幅图中角的数量。

也可以先数出这幅图中组成角的边一共有4个，4减1等于3，从3开始倒着数3、2、1，最后把这三个数字想加，和就是角的总数。

试着做一做：

数一数，图中有几条线段？

（1） （2）

数一数，图中有几个角？

（1） （2）

每两点画一条线段，最多可以画几条？

·

·

·

·

·

我可以得到（ ）颗星！

第十一讲 综合练习一

1.填一填。

（ ）÷4 = 6……3 （ ）÷8=5……4

50÷（ ） = 8……2 38÷（ ）=6……2

在算式 ÷6 =3……（ ）中，被除数最大是（ ），最小是（ ）。

2.（1） 数一数，图中有几条线段？ （2）数一数，图中有几个角？

3.用2、5、0、4，按要求组数。

（1）一个零也不读的最大四位数：

（2）最小三位数：

(3)百位是5的三位数：

4.有一个数字串共30个数字，按123412341234……,排列，这一数字串之和是多少？

5.2015年6月12日是星期五，6月25日是星期几？

6.按下面的方式穿珠子，从左往右数，第19颗是什么颜色？第26颗呢？第35颗呢？

6.有25个同学去春游，面包车限坐7人，小轿车限坐4人，你能为他们设计几种租车方案吗？怎样租车比较合理？

7.看图填空。

保险公司 北

文化宫 百货 大楼 公交 公司

公园 小学 小吃城 中心广场

步行街

中学

医院 火车站

(1)保险公司在中心广场的（ ）面，步行街在（ ）的东北面。

(2)百货大楼在中心广场的（ ）面，在公交公司的（ ）面。

(3)笑笑要从公园到火车站，她先从公园出发，向（ ）面走（ ）站到（ ），再向（ ）面走（ ）站到（ ），然后再向（ ）面走（ ）站到（ ），最后再向（ ）面走（ ）站到达公园。

第十二讲 综合练习二

1.（ ）÷5 = 4……3 70÷（ ） = 9……7

2.根据下图的排列规律，算一算第17个应该是什么？

…

3.有31个桃子，大盒子每盒装7个，小盒子每盒装5个，如果让你来当小小农夫，可以怎样装桃子比较合理？

答：

4.用2、5、8可以组成多少个不同的三位数，并把它们从大到小排排队？

5.数字谜。

趣味数学 趣=（ ） 味=（ ）

+ 趣味数学 数=（ ） 学=（ ）

3 9 5 0

6.用简便方法计算：

（1）285+99 （2）406-199

（3）98+99+100+101+102 （4）879-199-198

6.有一个数字串共20个数字，按312031203……,排列，最后一个数字是什么？这个数字串中所有数字之和是多少？

7.12米长的铁丝剪成2米长的小段，共用了10分钟，每剪一次要用几分钟？

8.两点之间连一条线段，下图的五个点共能连出多少条线段？

·

·

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· ·

9.二年级5班有25人参加了课外兴趣小组，期中男生比女生少3人。你知道男生、女生分别有多少人吗？