2018年(下)厦门市七年级质量检测

数学

(试卷满分：150分考试时间：120分)

准考证号姓名座位号

注意事项：

1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．

2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．

3．可直接用2B铅笔画图．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1. 下列数中，是无理数的是

A. 0 B. C. D. 2

2. 下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是

A. 了解全国中学生的视力情况

B. 调查某批次日光灯的使用寿命

C. 调查市场上矿泉水的质量情况

D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

5.下列说法错误的是

A. 1的平方根是1 B. 0的平方根是0

C. 1的算术平方根是1 D. －1的立方根是－1

6.若a＜b，则下列结论中，不成立的是

A. a＋3＜b＋3 B.a－2＞b－2

C. a＜b D. －2a＞－2b

7.如图1，下列条件能判定AD∥BC的是

A. ∠C＝∠CBE B. ∠C＋∠ABC＝180°

C. ∠FDC＝∠C D. ∠FDC＝∠A

8.下列命题中，是真命题的是

A . 若，则＞ B. 若＞，则

C. 若，则 D. 若，则

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是

A. B. C. D.

10.关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：.

12.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图2所示.

若他们共支出了4000元，则在购物上支出了元.

13. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛.

这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155.

若取组距为3，则可以分成组.

14. 如图3，已知，，︰＝1︰3，

则＝°.

15.已知，若是整数，则＝.

16.已知点A（2，2），B（1，0），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，请写出所有满足条件的点C的坐标：.

三、解答题（本大题有11小题，共86分）

17.（本题满分7分）

解方程组

18.（本题满分7分）

解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

19.（本题满分7分）

某校七年（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：

结合图表完成下列问题：

（1）a=；

（2）补全频数分布直方图.

（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，

则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？

20.（本题满分7分）

已知是二元一次方程的一个解.

（1）=；

（2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示

这些解的点（x，y）．

21.（本题满分7分）

完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：

如图4，∠BED＝∠B+∠D.

求证：AB∥CD.

证明：过点E作EF∥AB（平行公理）.

∵EF∥AB（已作），

∴∠BEF=∠B（）.

∵∠BED＝∠B+∠D（已知）,

又∵∠BED＝∠BEF+∠FED,

∴∠FED＝（）（等量代换）.

∴EF∥CD（）.

∴AB∥CD（）.

22.（本题满分7分）

厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天.如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60％，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？

23.（本题满分7分）

如图5，点A（0，2），B（－3，1），C（－2，－2）.三角形ABC

内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋4，y0－1），

将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1;

（1）写出A1的坐标;

（2）画出三角形A1B1C1.

24.（本题满分7分）

“六·一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣.促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元.促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元.请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？

25.（本题满分7分）

已知都是关于x，y的二元一次方程的解，且，求的值.

26.（本题满分11分）

如图6，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，

BD平分∠EBC．

（1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；

（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC-2∠ABF=180°，请问图6中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.

27.（本题满分12分）

如图7，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B(2，3)，C(2，-3),D（0，-3）.点P,Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M. 点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动.当点Q运动到点M时，两动点均停止运动.设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S.

（1）当t =2时，求S的值；

（2）若S＜5时，求t的取值范围.

2018年(下) 厦门市七年级质量检测

数学参考答案

一、 选择题（每空4分）

二、 填空题（每空4分）

11. 12.1000 13. 7 14.35.5

15. -1，2，-2 (写出-1得2分,±2各得1分)

16. (3，0) ，(-1，0), (0，2) , (0，-6) . (写对1个坐标得1分)

三、解答题

17.解：

+,得

3x=3, ………………………………2分

∴x=1. ………………………………4分

把x=1代入得1-y=1, …………………………… 5分

∴y=0. ………………………………6分

所以原方程组的解为…………………………… 7分

18.

解不等式，得.………………………………2分

解不等式,得. ………………………………4分

在数轴上正确表示解集. ………………………………6分

所以原不等式组的解集为……………………………7分

19.解：（1）a=2；……………………………2分

（2）正确补全频数分布直方图．……………………………4分

（3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45人……………………………5分

优秀学生人数=16+8+3=27人…………………………6分

答：优秀的学生人数占全班总人数的60％.………………………7分

20.解：（1）= 4；………………2分

（2）

………………4分

在平面直角坐标系中正确描点．………………7分

【备注】1.写对1个坐标，并正确描出该点给1分；

2.写对2个坐标给1分；

3.正确描出2个点给 1分.

21.证明：过点E作EF∥AB.

∵EF∥AB，

∴∠BEF=∠B（两直线平行，内错角相等）.………2分

∵∠BED＝∠B+∠D,

又∵∠BED＝∠BEF+∠FED,

∴∠FED＝（∠D ）.………………4分

∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.………………5分

∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.…7分【备注】最后一个依据，写成平行线的传递性不扣分.

22.解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x，依题意得

202+x >36660% …………………3分

解得，x >17.6 …………………5分

由x应为正整数，得

x≥18.…………………6分

答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18.…… 7分

【备注】用算术解法，能叙述清楚，按相应步骤给分.

23.解： A1(4, 1) ……………………3分

画出正确三角形A1 B1 C1………………7分

【备注】三角形的三个顶点A1(4, 1)，B1(1, 0),C1(2, -3),在坐标系中描对每点给1分，连接成三角形A1B1C1给1分．

24. 解：设打折前每支签字笔x元，每本笔记本 y元，依题意得，

……………………3分

解得……………………5分

∴……………………6分

∴

答：商场在这次促销活动中，商品打八折．……………7分

25.解：∵都是关于x，y的二元一次方程的解，

∴…………………………………………２分

∴………………………………………4分

又∵

∴，………………………………５分

化简得　………………………………6分

∴.　　　　　………………………………７分

26.解：(1)∵BD平分∠EBC,∠DBC=30°，

∴∠EBC=2∠DBC=60°.……………………1分

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠EBC=120°.……………………2分

∵AD∥BC,

∴∠A+∠ABC=180°.………………………3分

∴∠A=60°.……………………… 4分

(2)存在∠DFB＝∠DBF. …………………………5分

设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE= (4x)°………………6分

∵7∠DBC-2∠ABF=180°，

∴7x-2∠ABF＝180°.

∴∠ABF＝°. ……………………………7分

∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝° ; …………8分

∠DBF =∠ABC－∠ABF－∠DBC=°. ……………9分

∵AD∥BC，

∴∠DFB＋∠CBF=180°. ………………………………10分

∴∠DFB＝° ………………………………11分

∴∠DFB＝∠DBF .

27.解：设三角形OPM的面积为S1，三角形OQM的面积为S2 ,

则S＝S1＋S2.

(1)当t =2时，点P(0，2)，Q(1，-3).…………2分

过点Q作QE⊥x轴于点E.

∴S1＝. …………3分

S2＝. …………4分

∴S＝S1＋S2＝5. ……………5分

【备注】第一步，如果能在图上正确标出点P、Q的位置也给2分（以下类似步骤同）.

(2)设点P运动的路程为t，则点Q运动的路程为2t .

当时，点P在线段OA上，点Q在线段OD上，

此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去.

当时，点P在线段OA上，点Q在线段DC上.

S=………………………6分

∵,

∴，解得.

此时. ………………………7分

当时，点P在线段OA上，点Q在线段CM上.

S=………………………8分

∵,

∴解得.

此时t不存在. ………………………9分

当时，点P在线段AB上，点Q在线段CM上.

S=…………………10分

∵,

∴解得

此时.……………………11分

当时，点P是线段AB的中点，点Q与M重合，两动点均停止运动。

此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去.

综上所述，当时，或.…………………………12分

【备注】第（2）题中第①和④两种情况都叙述清楚，得1分；综上所述没写不扣分.