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时间：2024-03-12 13:08:56 下载该word文档
简谐运动位移公式推导
-CAL-FENGHAI.-(YICAI-CompanyOne1
简谐运动位移公式推导
问题：质量为m的系于一端固定的轻弹簧（弹簧质量可不计）的自由端。如图（a）所示，
将物体略向右移，在弹簧力作用下，若接触面光滑，m物体将作往复运动，试求位移x与时间t的函数关系式。
图（a）
分析：m物体在弹力F的作用下运动，显然位移X与弹力F有关，进而由弹簧联想起胡克定律，但结果只有位移与时间，故要把弹力F替换成关于X与t的量，再求解该微分方程。
推导：取物体平衡位置O为坐标原点,物体运动轨迹为X轴，向右为正。设弹力为F,
由胡克定律F=−kX,K为劲度系数，负号表示力与位移方向相反。
dvd2XFk
根据牛顿第二定律，m物体加速度a==2==-x(1
dtdtmm
k
可令=ω2(2
m
代入（a）,得d2Xd2X2
=−ωX或2+ω2X=0(32dtdt
显然，想求出位移X与时间t的函数关系式，须解出此微分方程
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